張 韜

(西南電子電信技術(shù)研究所,成都 610041)

1 引 言

連續(xù)相位調(diào)制(CPM)是一類恒包絡(luò)的非線性調(diào)制技術(shù),具有較高的頻譜和功率效率,廣泛應(yīng)用于頻譜資源緊張和對(duì)設(shè)備功耗要求較高的無線移動(dòng)通信中。按照調(diào)制指數(shù)是否變化可將CPM信號(hào)分為單調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào)(Single-h CPM)[1]和多調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào)(Multi-h CPM)[2]兩類,后者具有更好的頻譜和功率效率以及更大的最小歐氏距離,能夠在更小功耗、更小頻段占用條件下達(dá)到更好的解調(diào)誤碼性能,但同時(shí)也增加了接收機(jī)的復(fù)雜度。要實(shí)現(xiàn)多調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào)的接收解調(diào),首先必須知道信號(hào)的符號(hào)速率、超符號(hào)速率和載波頻率等調(diào)制參數(shù),這些參數(shù)在非合作條件下是未知的,因此調(diào)制參數(shù)的估計(jì)是實(shí)現(xiàn)非合作條件下CPM信號(hào)接收解調(diào)的前提和關(guān)鍵技術(shù)問題。目前已有的研究成果主要集中在單調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào)調(diào)制參數(shù)的估計(jì)方面,文獻(xiàn)[3]提出了一種二進(jìn)制CPM信號(hào)的調(diào)制參數(shù)估計(jì)算法,文獻(xiàn)[4]提出了一種基于信號(hào)周期性的調(diào)制指數(shù)、符號(hào)速率和載波頻率估計(jì)算法,文獻(xiàn)[5]提出了一種基于數(shù)據(jù)輔助的調(diào)制指數(shù)和成形脈沖估計(jì)算法,文獻(xiàn)[6]提出了一種利用CPM信號(hào)循環(huán)平穩(wěn)特性的符號(hào)速率估計(jì)算法,可以應(yīng)用于多調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào),但存在計(jì)算量大的缺點(diǎn)。

本文提出了一種預(yù)濾波二次譜估計(jì)算法,實(shí)現(xiàn)了多調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào)符號(hào)速率和超符號(hào)速率的精確估計(jì),并基于多調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào)的PAM展開表達(dá)式解釋了算法原理。該算法首先對(duì)接收信號(hào)帶通濾波,然后計(jì)算濾波后信號(hào)的二次譜,提取其中的離散譜線,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)符號(hào)速率和超符號(hào)速率的估計(jì)。文中給出了信號(hào)模型及算法的詳細(xì)推導(dǎo)及性能分析,并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的正確性和魯棒性。

2 信號(hào)模型

多調(diào)制指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制首先將信息符號(hào)與調(diào)制指數(shù)相乘并通過頻率脈沖函數(shù)成形得到基帶信號(hào),然后用基帶信號(hào)對(duì)正弦波進(jìn)行頻率調(diào)制得到在信道上傳輸?shù)男盘?hào),其中調(diào)制指數(shù)在每個(gè)符號(hào)周期內(nèi)是不變的,在不同的符號(hào)周期內(nèi)是循環(huán)變化的。不考慮信號(hào)幅度、載波初相和傳輸時(shí)延,多調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào)可以表示為

式中,A=(…,α-1,α0,α1,…)表示信息符號(hào)序列,fc表示載波頻率,T表示符號(hào)周期。由信息符號(hào)序列確定的時(shí)變相位表達(dá)式為

實(shí)際中經(jīng)常使用的頻率響應(yīng)函數(shù)有矩形函數(shù)、升余弦函數(shù)和高斯函數(shù)等。從上述表達(dá)式可以看出,當(dāng)nT≤t<(n+1)T時(shí),多調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào)的時(shí)變相位可以表示為

根據(jù)Perrins[7]的結(jié)論,多調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào)可以分解為多個(gè)PAM信號(hào)之和,其表達(dá)式為

其中,PAM信號(hào)的脈沖成形函數(shù)gk,n-(t)與CPM信號(hào)的調(diào)制階數(shù)、調(diào)制指數(shù)、頻率脈沖成形函數(shù)等有關(guān)并且持續(xù)時(shí)間有限,同時(shí)偽符號(hào)序列{ak,n}是相互獨(dú)立的。

3 符號(hào)速率估計(jì)算法

從上述多調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào)的表達(dá)式可以看出,跟符號(hào)速率有關(guān)的周期性表現(xiàn)在兩方面:一個(gè)是符號(hào)周期T,它的倒數(shù)為符號(hào)速率;另外一個(gè)是調(diào)制指數(shù)的重復(fù)周期NhT,其倒數(shù)為超符號(hào)速率。根據(jù)文獻(xiàn)[8]的分析,信號(hào)的周期性會(huì)體現(xiàn)在信號(hào)二次譜的離散譜線上,多調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào)的二次譜是時(shí)延為零的時(shí)變自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換,時(shí)延為零的時(shí)變自相關(guān)函數(shù)即信號(hào)二次方的數(shù)學(xué)期望函數(shù)。不失一般性,后文的推導(dǎo)以四進(jìn)制多調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào)為例。

CPM信號(hào)時(shí)延為零的時(shí)變自相關(guān)函數(shù)為

其中:

式(6)是CPM信號(hào)恒包絡(luò)特性的體現(xiàn),對(duì)應(yīng)著信號(hào)二次譜在低頻段上沒有離散譜線,在2fc附近是否存在離散譜線取決于E[ej2φ(t,A)]和E[e-j2φ(t,A)]的頻譜特性,根據(jù)CPM 信號(hào)的循環(huán)譜特性可知,只有在調(diào)制指數(shù)為1/2的整數(shù)倍時(shí),這兩個(gè)表達(dá)式才存在周期分量[9],因此,直接計(jì)算多調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào)的二次譜通常不能得到反映其符號(hào)速率的離散譜線,但是實(shí)際通信系統(tǒng)通常會(huì)在發(fā)送端對(duì)傳輸信號(hào)濾波以減少帶外分量使其符合傳輸信道要求,同時(shí)在接收端也會(huì)對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波以去除帶外噪聲,經(jīng)過這些濾波處理后,信號(hào)時(shí)延為零的時(shí)變自相關(guān)函數(shù)變?yōu)?/p>

式(8)的前兩項(xiàng)仍然不含有周期分量,利用式(4)可以將第三項(xiàng)寫為

式中,Gk,i(f)的能量主要集中,因此Ak(f)的支撐域?yàn)?所以U(f)中包含的離散譜線有這 2Nh+1 個(gè) ,通過對(duì)這些離散譜線的辨識(shí)可以實(shí)現(xiàn)符號(hào)速率和超符號(hào)速率的估計(jì)。

因此,多調(diào)制指數(shù)CPM信號(hào)符號(hào)速率的估計(jì)可以通過預(yù)濾波二次譜計(jì)算來實(shí)現(xiàn),具體算法步驟如下。

步驟1:信號(hào)中心頻率和帶寬估計(jì)。選取適當(dāng)?shù)牟蓸勇蕦?duì)接收信號(hào)進(jìn)行采樣,計(jì)算多段采樣數(shù)據(jù)的FFT并取平均,在得到的信號(hào)頻譜上測(cè)量中心頻率和帶寬。

步驟2:帶通濾波處理。利用步驟1得到的中心頻率和帶寬設(shè)計(jì)帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理。

步驟3:二次譜計(jì)算。對(duì)步驟2得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插,將采樣率提高到原來的2倍,然后對(duì)數(shù)據(jù)做非線性變化即二次方處理。

步驟4:符號(hào)速率估計(jì)。利用MAC濾波提取二次譜的離散譜線得到相應(yīng)的符號(hào)速率和超符號(hào)速率。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

下面通過仿真說明算法在不同信號(hào)類型和不同信噪比條件下的性能,仿真所用的采樣率為2 000 Hz,信號(hào)載波頻率為100 Hz,調(diào)制速率為19.2 Hz,調(diào)制階數(shù)為 4,調(diào)制指數(shù)集合為,頻譜計(jì)算FFT的點(diǎn)數(shù)為65 536,Monte Carlo次數(shù)為1 000,利用頻譜中離散譜線的信噪比衡量估計(jì)效果。

(1)實(shí)驗(yàn)1 濾波器帶寬對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響

仿真信號(hào)信噪比Eb/N0=12 dB,頻率脈沖成形函數(shù)為1RECT,圖1顯示了符號(hào)速率和超符號(hào)速率譜線信噪比與歸一化濾波器帶寬之間的關(guān)系。

圖1 離散譜線信噪比與濾波器帶寬之間的關(guān)系Fig.1 The relationship between spectrum line′s SNR and filter bandwidth

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,濾波器帶寬的選擇需要折衷考慮,帶寬越窄,恒包絡(luò)特性破壞越大,離散譜線的能量越大,但是Ak(f)的支撐域減小,此時(shí)只有超符號(hào)速率譜線較為明顯,而符號(hào)速率譜線不能辨識(shí);帶寬越寬,Ak(f)的支撐域增加,離散譜線能量增加,可辨識(shí)程度提高,但是恒包絡(luò)特性逐漸恢復(fù),這樣又會(huì)導(dǎo)致離散譜線的能量降低,極端情況就是當(dāng)不進(jìn)行濾波處理時(shí),二次譜中不存在離散譜線。綜合考慮符號(hào)速率和超符號(hào)速率的估計(jì),預(yù)處理濾波器歸一化帶寬BT=1.2時(shí)估計(jì)效果最好。

(2)實(shí)驗(yàn)2 頻率脈沖成形函數(shù)對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響

仿真信號(hào)信噪比Eb/N0=12 dB,歸一化濾波器帶寬選擇為BT=1.2,頻率脈沖成形函數(shù)分別選擇1RECT、2RECT 、3RECT 和1RC、2RC、3RC。表1是相應(yīng)的符號(hào)速率和超符號(hào)速率譜線信噪比的結(jié)果。

表1 速率譜線信噪比與頻率脈沖成形函數(shù)之間的關(guān)系Table 1 The relationship between spectrum line′s SNR and frequence pulse function

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,在相同條件下,隨著頻率脈沖成形函數(shù)持續(xù)時(shí)間的增加,符號(hào)速率和超符號(hào)速率譜線的信噪比均降低,RC對(duì)應(yīng)的下降速率要快得多,當(dāng)持續(xù)時(shí)間超過4T時(shí),兩根譜線都不能正確的辨識(shí);同時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,頻率脈沖成形函數(shù)選擇2RECT時(shí)不能有效辨識(shí)出超符號(hào)速率譜線。

(3)實(shí)驗(yàn)3 信噪比對(duì)估計(jì)效果的影響

仿真信號(hào)頻率脈沖成形函數(shù)為1RECT,歸一化濾波器帶寬選擇為BT=1.2,圖2顯示了符號(hào)速率和超符號(hào)速率譜線信噪比與信號(hào)信噪比Eb/N0之間的關(guān)系。

圖2 離散譜線信噪比與信號(hào)信噪比的關(guān)系Fig.2 The relationship between spectrum line′s SNR and signal′s SNR

由仿真結(jié)果可知,信號(hào)信噪比越大,離散譜線的信噪比越高,符號(hào)速率和超符號(hào)速率越容易辨識(shí)。

(4)實(shí)驗(yàn)4 算法的無偏性

仿真信號(hào)頻率脈沖成形函數(shù)為1RECT,歸一化濾波器帶寬選擇為 BT=1.2,信噪比 Eb/N0=12 dB,圖3顯示了符號(hào)速率測(cè)量值和真實(shí)值之間的關(guān)系,從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出算法的無偏性。

圖3 符號(hào)速率測(cè)量值和真實(shí)值之間的關(guān)系Fig.3 The relationship between measured value and true value

5 結(jié)束語

預(yù)濾波二次譜算法通過非線性變換提取Multih CPM信號(hào)的周期性,與基于循環(huán)譜的算法相比,具有運(yùn)算量小、不需要接收信號(hào)載波頻率、調(diào)制指數(shù)和頻率脈沖成形函數(shù)等先驗(yàn)信息的優(yōu)點(diǎn),仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了算法的正確性以及對(duì)各種類型CPM信號(hào)的適應(yīng)性。該算法在Multi-h CPM信號(hào)非合作接收時(shí)具有較高的實(shí)用價(jià)值。

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