張 亮

(1.天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院，300072天津;

2.天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點實驗室，300387天津)

眾所周知，OFDM系統(tǒng)有頻譜利用率高、抗頻率選擇性衰落強(qiáng)等特點［1-6］.但OFDM的缺點也很突出，如因為無線信道存在著時變性，一旦傳輸中信號頻譜發(fā)生偏移，或者可能發(fā)生的情況為發(fā)射機(jī)與接收機(jī)振蕩器之間存在頻率偏差，OFDM子載波間的正交性就會遭到破壞，導(dǎo)致系統(tǒng)子載波之間出現(xiàn)相互干擾.文獻(xiàn)［7］用基于訓(xùn)練序列的Schmidl＆Cox方法來捕獲載波頻偏，但捕獲范圍比較小;文獻(xiàn)［8］提出頻域互相關(guān)方法，但只能獲得整數(shù)倍數(shù)的頻偏估計;Classen等［9］提出利用導(dǎo)頻來進(jìn)行頻偏估計，精度較高，但計算復(fù)雜，速度很慢.本文把全相位FFT技術(shù)應(yīng)用到OFDM系統(tǒng)，給出了全相位OFDM的調(diào)制解調(diào)算法及數(shù)學(xué)模型，有效的解決了OFDM系統(tǒng)的頻偏問題.

1OFDM系統(tǒng)模型及調(diào)制解調(diào)算法

1.1OFDM系統(tǒng)模型

基于IFFT的OFDM系統(tǒng)模型［10-11］如圖1所示，在發(fā)送端由二進(jìn)制數(shù)據(jù)流先經(jīng)過信道糾錯編碼和交織，隨后對處理結(jié)果進(jìn)行數(shù)字調(diào)制，在得到的調(diào)制符號中插入導(dǎo)頻，這時串行數(shù)據(jù)會被變換到一組并行的信道上進(jìn)行IFFT，把結(jié)果串行輸出并添加循環(huán)前綴，這樣就形成了基本的OFDM符號(如圖2).OFDM符號經(jīng)過調(diào)制，處理成模擬信號，最后通過射頻電路被發(fā)送出去.

而接收(RX)則是發(fā)送的逆過程，所接收的OFDM符號經(jīng)過同步處理，由模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，這些串行信號先被去除循環(huán)前綴，再進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換，數(shù)字解調(diào)，調(diào)制后數(shù)據(jù)進(jìn)行解交織，前向解碼得到信源發(fā)送的信息(如圖3).

圖1 OFDM系統(tǒng)原理

圖2 OFDM信號調(diào)制

圖3 OFDM信號解調(diào)

1.2 OFDM系統(tǒng)調(diào)制解調(diào)算法

OFDM信號可以表示為N個獨立調(diào)制的正交子載波之和，即

其中:gk(t)(k=0，1，…，N-1)表示第N個子載波，并可以表示為gk(k)=ej2πfkt，t∈［0，Ts);dn，k表示第n個信號間隔中第k個載波上加載的調(diào)制信號，其中每個信號的間隔為Ts，而N個符號則在Ts中傳輸.符號序列dn，k通過串并轉(zhuǎn)換將速率是N/Ts的一系列串行符號序列轉(zhuǎn)換為速率為1/Ts的N路并行符號序列.

在第n個信號間隔中傳輸?shù)男盘柨啥x為第n個OFDM幀信號，即

可以認(rèn)為第n個OFDM幀F(xiàn)n(t)系N個符號組成，而每個符號則在N個正交子載波中的1個上進(jìn)行了調(diào)制.

由于載波之間彼此相互正交，于是有

因此，利用子載波的正交性可以用下式解調(diào)每個子載波上調(diào)制的信號，即

如果沒有碼間干擾，那么上式可以表示為

可以很好解調(diào)出發(fā)射信號中加載的子載波信號，恢復(fù)出發(fā)射符號序列.

2 全相位OFDM系統(tǒng)模型及調(diào)制解調(diào)算法

本節(jié)把全相位FFT技術(shù)運(yùn)用到OFDM系統(tǒng)中，以克服OFDM系統(tǒng)的缺點.

2.1 全相位OFDM系統(tǒng)模型

全相位OFDM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示，對于N階變換，全相位FFT需要(2N-1)個數(shù)據(jù)，而OFDM信號是N個數(shù)據(jù)經(jīng)IFFT形成的，不可能直接對原OFDM信號進(jìn)行全相位FFT解碼.

圖4 全相位OFDM系統(tǒng)原理

要得到(2N-1)個數(shù)據(jù)，只需在發(fā)送端將原IFFT后形成的N階OFDM信號重復(fù)一次，去掉第1個數(shù)據(jù)后，形成(2N-1)個數(shù)據(jù)組成全相位ODFM信號，如圖5所示.

相應(yīng)的，在接收端用全相位FFT對全相位OFDM信號進(jìn)行解調(diào)，如圖6所示，先乘以三角窗，再移位相加組成N個全相位預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，再進(jìn)行N階快速傅里葉變換，經(jīng)過校正后輸出信號.

圖5 全相位OFDM調(diào)制信號

圖6 全相位OFDM信號解調(diào)

全相位OFDM信號是OFDM信號的重復(fù)，使頻譜利用率降低了近一半，但是OFDM在實際應(yīng)用中為了克服頻偏影響，插入大量的導(dǎo)頻信號和保護(hù)間隔，占用了大量的帶寬，也造成了頻帶的嚴(yán)重浪費(fèi).全相位OFDM重復(fù)了信號，但每個子載波能攜帶更多信息，節(jié)省了頻帶.

第三天，黃立發(fā)來了訂單，要求三天內(nèi)交貨。三十來名員工頓時忙得手忙腳亂。黃立一再強(qiáng)調(diào)，景花廠第一次和中汕廠合作，一定要按定期交貨，爭取更大的合作空間。什么更大合作空間？這個鳥人，不過是想多拿回扣罷了。可景花廠只有三十來人，要在三天內(nèi)完成五萬個表巴，就像是煮了一鍋夾生飯。

待發(fā)送的全相位OFDM信號D(t)為

其中t∈［0，T］.

接收端對接收到的信號進(jìn)行如下解調(diào):

2.2 全相位OFDM系統(tǒng)調(diào)制解調(diào)算法

在發(fā)送端，全相位OFDM需要把N個數(shù)據(jù)進(jìn)行重復(fù)，而生成(2N-1)個數(shù)據(jù)，將整個信道分成(2N-1)個子信道.把這些子信道碼元分別調(diào)制到(2N-1)個子載波頻率f0，f1，…，f2N-1上，相鄰頻率相差1/(2N-1).對于任意一點x(N)，其N維向量為

把每個向量循環(huán)并移位，把樣本點x(N)移到首位，會得到另外的N個N維向量:

以x(N)為基準(zhǔn)相加得到全相位數(shù)據(jù)向量:…x(2n-1)+(n-1)x(n-1)］T.

3 仿真結(jié)果

仿真1.用計算機(jī)生成如下單載波信號，N=256，頻率為30 Hz，相位為30°，圖7為采用FFT處理后的頻譜圖，圖8為采用全相位FFT處理后的頻譜圖.

圖7 應(yīng)用FFT技術(shù)后的頻譜

圖8 應(yīng)用全相位FFT技術(shù)后的頻譜

用全相位FFT技術(shù)處理后的檢測結(jié)果誤差很小，信號的頻譜泄露非常少，而且相位幾乎沒有出現(xiàn)誤差.當(dāng)多個單指數(shù)頻率信號復(fù)用時，頻譜之間的干擾必然大為減輕，所以將全相位FFT用于OFDM是有效的.

仿真2.用計算機(jī)生成1個多載波信號，頻率分別為20 Hz和30 Hz，相位分別為45°和90°.圖9為經(jīng)FFT和全相位FFT處理后的頻譜對比圖.

圖9 FFT和全相位FFT處理多載波頻譜對比

圖中A表示幅度.當(dāng)OFDM出現(xiàn)頻偏后，在頻率間隔的整數(shù)倍點上，全相位FFT譜上的樣點要比FFT譜小，也就是說，各路子載波間的泄露少，即子載波間干擾少，全相位OFDM的誤碼率必然要比傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)低得多.

仿真3.圖10和圖11顯示了N為64，頻偏為1.003時OFDM和全相位OFDM的64-QAM頻偏星座圖.

圖10 存在頻偏時OFDM恢復(fù)的星座

在同等頻偏條件下，OFDM產(chǎn)生了很多誤碼，而全相位FFT的輸出明顯減弱了頻偏的影響，星座集中度較高.可見，全相位FFT解調(diào)性能比FFT的解調(diào)性能要好，全相位FFT技術(shù)可以有效的糾正由載波偏移而引起星座點幅值和相角的偏差，達(dá)到了降低系統(tǒng)誤碼率的目的.圖10中，OFDM的頻偏使星座圖都出界了，即發(fā)生了誤碼，而在圖11中，全相位OFDM系統(tǒng)的64-QAM星座仍無誤碼，全相位OFDM重復(fù)占了頻帶，但每個子載波攜帶更多信息的同時節(jié)省了頻帶.

圖11 存在頻偏時全相位OFDM恢復(fù)的星座

4 結(jié)論

1)當(dāng)單指數(shù)頻率信號發(fā)生頻偏時，全相位FFT的頻譜泄露非常的少，相位誤差幾乎為零;

2)當(dāng)OFDM發(fā)生頻偏時，全相位FFT的譜泄露程度要比FFT低，所以基于全相位FFT的數(shù)字解調(diào)能力比基于FFT的更強(qiáng);

3)當(dāng)發(fā)生同等頻偏時，全相位FFT擁有更優(yōu)良的抑制譜泄漏性能，明顯減弱了頻偏對系統(tǒng)的影響，引起的子載波間干擾要少的多，有效的降低了系統(tǒng)的誤碼率;

4)全相位FFT的抗頻偏能力更強(qiáng)，比FFT更適合應(yīng)用于OFDM系統(tǒng);

5)全相位OFDM重復(fù)了OFDM的信號，使頻譜利用率下降，但是全相位OFDM信號攜帶更多信息，以重復(fù)占據(jù)的方式節(jié)省了頻帶.

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