馬文生，陳照波，焦映厚，丁竹生，R.G.Kirk

(1.哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院，150001哈爾濱;2.中國航天科技集團公司第一研究院第七O二研究所，100076北京;3.弗吉尼亞理工大學轉子動力學實驗室，24061美國)

近年來，高速旋轉機械向著高轉速、大功率、柔性轉子方向發(fā)展，機械性能不斷提高，其中密封工質參數也在不斷提高，高參數的應用必然對旋轉流體機械的可靠性和穩(wěn)定性提出了更高的要求.密封中流體激振力在參數達到某一數值以后，隨著密封結構的變化，流體激振對整個密封系統(tǒng)影響會逐漸變大，產生強烈振動并導致機組失穩(wěn)［1］.隨著汽輪機負荷、蒸汽等參數的增大會在高壓轉子產生極大氣流力，頻頻發(fā)生氣流激振問題，嚴重影響正常生產.

近些年來，國內外很多學者對密封動力系數進行了理論和試驗研究.Texas A＆M University的Childs教授［2］通過實驗發(fā)現了密封齒安裝在靜子上比安裝在轉子上更為穩(wěn)定.Bently公司的Muszynska［3］提出一種反施流措施，即在迷宮密封腔體內導入一股與原汽流旋轉方向相反的汽流，用于抵消腔內螺旋形的流動形態(tài)，此方法有一定效果，但成本過高，設計難度也較大.Virginia Tech的R.G Kirk教授［4-6］采用流體動力學軟件CFXTASCflow求解泄漏量、密封內壓力分布以及流體作用在轉子中的密封力，并且分析了齒的結構參數、轉子轉速等因素對迷宮密封-轉子系統(tǒng)內流場和氣動力等效動特性系數的影響.上海交通大學的王煒哲［7］采用攝動法和單控制體模型對迷宮密封-轉子系統(tǒng)進行動力學建模，計算出密封力等效特性系數.哈爾濱工業(yè)大學的葉建槐和劉占生［8-9］對高低齒迷宮密封周向壓力的分布特點及流體激振力與轉速、密封結構參數、介質參數、入口預旋之間的關系進行了研究，并構造了高低齒迷宮密封的泄漏量計算公式.

本文研究典型的平齒迷宮密封，建立了轉子-密封系統(tǒng)動力學模型.并通過商業(yè)CFD軟件計算泄漏量對不同密封間隙、密封結構、壓差下泄漏特性進行研究，得出了密封間隙、密封結構、壓差對泄漏量的影響規(guī)律，實驗對比驗證了本文方法的正確性.采用數值方法對密封的動力學特性系數的影響因素進行研究，得到了轉速、入口預旋比、密封間隙、壓差對密封轉子的動力學系數的影響規(guī)律.

1 迷宮密封-轉子動力學系統(tǒng)建模

應用短軸承理論［1］，描述系統(tǒng)大渦動狀態(tài)下具有的非線性特點，考慮了密封中的周向速度，當轉子在迷宮密封中心位置做小位移運動時，短密封動力系統(tǒng)的密封力為

動力學參數:

其中:

2 迷宮密封流場特性分析

迷宮密封的形式包括齒在靜子和齒在轉子上兩種，本文的密封形式是齒在靜子上的迷宮密封，結構如圖1所示.圖1中迷宮密封的總長度為76 mm，迷宮密封齒的數量為20個，密封盤直徑320 mm.密封間隙Cr和轉子半徑R決定了泄漏量的流通面積，對轉子的泄漏量起到了決定性作用.

圖1 迷宮密封結構

迷宮密封的流態(tài)如圖2所示.迷宮密封腔中流體流動分為上部的湍流區(qū)和下部的層流區(qū)，上部湍流區(qū)流量比下部的層流區(qū)少，但是上部湍流區(qū)有旋轉漩渦.S.P.Asok等［10］的研究發(fā)現，迷宮密封的泄漏量主要發(fā)生在下部的層流區(qū)，上部的湍流區(qū)在流動性上起更大的作用.下部層流區(qū)速度大于上部湍流區(qū)速度，越靠近墻壁的流體速度越大，這是因離墻壁越近湍流對它的影響越小.

圖2 迷宮密封的流態(tài)圖

圖3是迷宮密封的整體流線CFD計算結果.從圖中可以看到，沿流線方向產生很多漩渦，這些漩渦增加了流動的阻力，起到了密封效果.由于存在較小的密封間隙，導致流體速度增加，壓力下降，流量減少.流體通過齒尖處時流通界面減小，流體收縮，壓力能變?yōu)閯幽埽瑥亩a生射流現象.當流體通過密封間隙后，流通面積增大導致流速降低，并產生漩渦，這些漩渦會導致能量耗散，伴隨著射流沖擊壁面也會導致動能耗散，這些作用會降低壓力及動能損失，達到密封效果.

圖3 迷宮密封流線圖

2.1 網格密度分析與流場分析模型合理性驗證

在進行計算流體力學軟件(CFD)分析時，網格計算精度研究非常重要［11-12］，網格數太少會造成結果不準確，網絡數太多計算時間會過長.選擇適當的網格數，不僅要滿足計算精度準確性也要節(jié)省計算時間.泄漏量和網格數量關系如圖4所示，當網格數為10×104時泄漏量很大，當網格數達到42×104時，計算結果趨于穩(wěn)定，因此網格數目為42×104，計算后收斂殘差為104.

圖4 泄漏量與網格數量關系

2.2 壓差對泄漏量影響

圖1中密封參數如下:齒寬M=0.26 mm，腔寬N=2.28 mm，齒隙長度L=3.8 mm，腔深B=3.56 mm.在不同密封間隙(0.5、0.7、0.9 mm)、9種不同入口壓力、出口壓力，工作介質溫度為300℃下，通過CFD計算泄漏量，計算結果如圖5所示.

圖5(a)為出口壓力恒定為0.1 MPa，入口壓力從0.2～1.0 MPa不斷變化，密封間隙和入口壓力不斷變化時泄漏量計算結果.從圖5(a)可以看出，泄漏量隨著入口壓力增大而增大，隨著密封間隙增大而增大.圖5(b)為入口壓力恒定為2.0 MPa，出口壓力從0.2～1.0 MPa不斷變化，密封間隙和入口壓力不斷變化的泄漏量計算結果.從圖5(b)可以看出，泄漏量隨著出口壓力增大而減小，隨著密封間隙增大而增大.

為了更清楚地表達密封腔壓力分布情況，迷宮密封位置對應的壓力分布圖(CFD計算結果)如圖6所示.從圖6中可以看到，壓力左端到右端階梯式逐漸減小，每隔一段距離(3.8 mm)會有一個緩沖后迅速減低過程.通過分析可知，這個緩沖后迅速降低應是經歷一個流體通過密封間隙使壓力瞬時變大，而通過密封間隙后立即變小的過程.

圖5 壓降和齒隙對泄漏量的影響

圖6 迷宮密封位置的靜壓分布圖

2.3 結構對泄漏量影響

齒寬和腔深是主要的迷宮密封結構尺寸，其變化將影響迷宮密封的泄漏量.本文通過CFD計算出齒寬和腔深對泄漏量的影響規(guī)律，結果見圖7.圖7是齒寬0～1.17 mm、腔深從3.06～3.96 mm對泄漏量的影響.

從圖7(a)可以看到，齒寬變化與泄漏量不是單調函數，而是先隨著齒寬增大而增大、后隨著齒寬增大而減小的非單調函數，并在齒寬為1.04 mm時得到最大泄漏量為0.098 56 kg/s.這種非單調現象主要源于以下兩個方面:1)，當齒寬變大時腔體積變小，導致渦流數量變少，使泄漏量變大.2)當齒寬變大，密封間隙長度變大，這樣會導致泄漏量變小.由此可見，當齒寬從0 mm增大到1.04 mm時，腔體積變小(渦流減少，泄漏量變大)大于密封長度(泄漏量變小)的影響因素，此區(qū)間是單調遞增區(qū)間;當齒寬從1.04 mm增大到1.43 mm時，腔體積變小(渦流減少，泄漏量變大)小于密封長度(泄漏量變小)的影響因素，此區(qū)間是單調遞減區(qū)間，此過程與圖7(a)一致.從圖7(b)可知，隨著腔深增加泄漏量降低，腔深與泄露量是單調遞減函數.這是因為當腔深增大時，導致腔內面積增大，渦流數增加會耗散更多動能，導致泄漏量降低.

圖7 迷宮密封結構對泄漏量的影響

3 數值計算結果與分析

為了驗證CFD計算結果的正確性，本文對Klaus Kwanka等實驗［13］所采用的密封模型進行流場及泄漏量計算.Klaus Kwanka實驗中密封長度60 mm，密封盤直徑177 mm，密封間隙0.5 mm，介質空氣密度1.225 kg/m3，出口壓力為100 kPa.通過CFD計算，得到泄漏量隨壓差變化，與實驗結果對比如圖8所示.從圖8中可看到，計算誤差很小，平均誤差為4%，說明本文計算結果準確.

在相同實驗［14］條件下，對本文所建立的模型進行數值求解，得出轉子轉速、入口預旋和密封間隙對密封動特性參數的影響.模型的實驗條件為:空氣介質溫度300 K，空氣密度1.225 kg/m3，初始預旋比0，壓差2.07×105Pa.交叉剛度kxy是影響系統(tǒng)失穩(wěn)的主要因素，幅值越大，密封系統(tǒng)穩(wěn)定性越低.主阻尼cxx有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定，本文主要對交叉剛度和主阻尼進行研究.

圖8 泄漏量隨壓差變化實驗與數值結果對比

圖9、10是通過數值方法得到密封交叉剛度系數在不同轉速和密封間隙下隨壓差和入口預旋比的變化情況.從圖中可以看出:隨著壓差Δp或入口預旋比ε的增加，交叉剛度系數kxy增加;轉速增加，交叉剛度系數kxy增加;隨著密封間隙Cr的增加，交叉剛度系數kxy減小.

圖9 密封交叉剛度隨壓差的變化

圖10 密封交叉剛度隨入口預旋比的變化

圖11是通過數值方法得到主阻尼Cxx隨著密封長度的變化情況.從圖11可以看出:隨著密封長度增大主阻尼增大，說明增大密封長度有利于系統(tǒng)穩(wěn)定.圖12是通過數值方法得到不同密封間隙在兩種轉速(3 000、16 500 r/min)下與交叉剛度kxy的關系曲線，從圖中可以看出:當密封間隙增大時，交叉剛度kxy降低.在密封間隙從0.1 mm增加到0.3 mm時，交叉剛度kxy急劇下降.在密封間隙超過0.3 mm時，交叉剛度kxy變化不大.可見，適當增加密封間隙可以減小交叉剛度引起的不穩(wěn)定，但是增大密封間隙的同時泄漏量損失增大;因此完全依靠增大密封間隙來增大系統(tǒng)穩(wěn)定性是不可取的.

圖11 密封交叉剛度隨密封長度的變化

圖12 密封交叉剛度隨密封間隙的變化

4 結論

1)建立了迷宮密封-轉子系統(tǒng)非線性動力學模型，在理論上較好地模擬了轉子-密封系統(tǒng)的動特性系數和氣流激振特性.

2)利用計算流體動力學軟件(CFD)建立轉子-密封系統(tǒng)動力學模型，并將計算結果與Klaus Kwanka實驗結果對比，計算結果和實驗數據相符合，驗證了本文建立的動力學模型的正確性.通過對密封模型的動力學分析，揭示了壓差及密封結構與泄漏量的變化規(guī)律.

3)數值計算結果表明:減小密封入口預旋速度，適當增大密封間隙，可以減小引起不穩(wěn)定的交叉剛度系數，達到提高穩(wěn)定性的目的.

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