吳華明，蘇雁泳

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，150001哈爾濱)

在無線通信系統(tǒng)中，信道資源非常緊缺，機(jī)會調(diào)度(OS)能通過總是選擇擁有最佳信道狀態(tài)的用戶來傳輸數(shù)據(jù)，延緩調(diào)度那些處在深衰落的用戶，從而高效地利用共享信道資源，該性能增益來源于由Knopp提出的［1］多用戶分集(MUD);在苛刻的無線環(huán)境下，高速數(shù)據(jù)的可靠傳輸是1個(gè)重大的挑戰(zhàn)，空間復(fù)用(SM)可通過復(fù)用增益提高系統(tǒng)容量.因此，在MIMO系統(tǒng)中，空間復(fù)用和機(jī)會調(diào)度的聯(lián)合方案值得深入地研究.Chen［2］對采用矢量反饋信息的SM-MIMO系統(tǒng)進(jìn)行了容量分析，但僅局限于收發(fā)天線數(shù)相等且在接收端進(jìn)行理想信道估計(jì)的特殊情況下，而在實(shí)際系統(tǒng)中，理想信道狀態(tài)信息的獲得是非常困難的.鑒于此，有必要對非理想信道下采用任意發(fā)射和接收天線數(shù)目的系統(tǒng)，進(jìn)行容量和誤碼率分析.

本文主要給出了采用OS和迫零(ZF)接收機(jī)的SM-MIMO系統(tǒng)的性能分析.采用基于多項(xiàng)式展開的方法來降低復(fù)雜度，并用基于泰勒級數(shù)的方法進(jìn)行了漸近處理，分別研究了理想和非理想信道下，MUD對該系統(tǒng)的誤碼率以及容量的影響.理論推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，結(jié)合OS的SM-MIMO系統(tǒng)較傳統(tǒng)的不采用OS的系統(tǒng)，能提供更大的分集增益和更高的容量.

1 系統(tǒng)概況

圖1所示為在平坦瑞利衰落信道下，結(jié)合OS和ZF接收機(jī)的SM-MIMO系統(tǒng)框圖，用戶數(shù)為K個(gè)，發(fā)射天線數(shù)為Nt，在接收端每個(gè)用戶擁有的天線數(shù)為Nr，并進(jìn)行非理想信道估計(jì).

圖1 采用OS的SM-MIMO系統(tǒng)框架

首先，發(fā)送端的用戶選擇模塊收到接收端反饋的信道狀態(tài)信息后，經(jīng)過比較，挑選出擁有最大有效信噪比的用戶來發(fā)射數(shù)據(jù);接著，傳輸信息符號sk經(jīng)過適當(dāng)?shù)卣{(diào)制被映射成SM信號.在第k個(gè)用戶終端的接收信號矢量rk可以寫成:

其中:Hk是第k個(gè)用戶的Nr×Nt維信道矩陣;sk滿足E［sksHk］=EsINt，INt是Nt×Nt單位矩陣，Es是總的傳輸能量;nk是加性高斯白噪聲且服從CN(0，N0ⅠNr)分布.

采用的信道估計(jì)誤差模型如文獻(xiàn)［3］所示，可知，在接收端的有效信噪比γOS為

式中第k個(gè)用戶收到的是第m個(gè)數(shù)據(jù)流，γe=γ0/(1+Ntσ2eγ0)，而γ0=RSN/Nt，RSN=Es/N0，RSN為信噪比，σ2e是估計(jì)誤差e的方差，且當(dāng)σ2e=0時(shí)，γOS=γ0Xmax，即理想信道估計(jì).

2 可靠性分析

2.1 理想信道下誤碼率的直接分析

在式(1)中，采用M-QAM調(diào)制的條件誤碼率為［2］

式中?·」表示取最大整數(shù).

累積分布函數(shù)(CDF)F(x)和概率密度函數(shù)(PDF)f(x)的表達(dá)式如文獻(xiàn)［2］所示，若直接求Xmax的PDF，計(jì)算量相當(dāng)大，可采用基于多項(xiàng)式展開的方法來降低復(fù)雜度，即利用

得到Xmax的PDF為［4］

其中

br，s是滿足

1)采用M-QAM調(diào)制.當(dāng)采用M-QAM調(diào)制時(shí)，該系統(tǒng)的誤碼率可用下式來求:的多項(xiàng)式展開中xs項(xiàng)的系數(shù)［5］.

由式(1)和式(2)得到

為了計(jì)算式(4)，可根據(jù)概率積分函數(shù)［6］

得到［7］

式中:

2)采用M-PSK調(diào)制.根據(jù)文獻(xiàn)［8］中的式5.66，可得到采用M-PSK調(diào)制的SM-MIMO系統(tǒng)的符號誤碼率的計(jì)算公式為

式中κ=sin2(π/M)/sin2θ.

把式(2)的fXmax(x)帶入式(6)，可進(jìn)一步得

式中

根據(jù)文獻(xiàn)［8］中的方程5A.14-5A.19，得到B(c，m)為

(1)當(dāng)m=0時(shí)，

(2)當(dāng)m＞0時(shí)，

式中:

2.2 理想信道下誤碼率的漸近分析

在2.1節(jié)中，雖然得到了理想信道下的誤碼率表達(dá)式，如式(5)和式(7)所示，但太過復(fù)雜，無法直觀的看出分集階數(shù)的大小.由于分集增益是誤碼率曲線在高信噪比時(shí)的表現(xiàn)形式，為此，將重點(diǎn)研究高信噪比下的漸近表達(dá)式，并得到分集階數(shù)的量化值.

1)采用M-QAM調(diào)制.利用泰勒級數(shù)e-x=，高信噪比時(shí)，x=γ/γ0→0，由i=0時(shí)的那項(xiàng)決定且有e-x≈1，故可得到Xmax的PDF為

式中

在式(3)中，令

并帶入式(8)，得到高信噪比下誤碼率的漸近表達(dá)式:

式中

2)采用M-PSK調(diào)制.類似地，把式(8)帶入式(6)中，可得到采用M-PSK調(diào)制時(shí)誤碼率的漸近形式:

式中

可用

來求.

由式(9)和式(10)可直觀地得到，當(dāng)采用M-QAM和M-PSK調(diào)制時(shí)，基于誤碼率的分集階數(shù)大小為K(D+1)=K(Nr-Nt+1).可見，分集階數(shù)跟用戶數(shù)K以及收發(fā)天線數(shù)的差值加1成正比.

2.3 非理想信道下誤碼率的直接和漸近分析

在式(5)和式(7)中，γ0通過帶入，可得到非理想信道下，分別采用M-QAM和M-PSK調(diào)制的系統(tǒng)誤碼率的直接表達(dá)式.

當(dāng)γ0→∞時(shí)，有γe→1/Ntσ2e，式(9)和式(10)可進(jìn)一步地簡化為

式(11)和式(12)為非理想信道下，分別采用M-QAM和M-PSK調(diào)制的系統(tǒng)誤碼率的漸近表達(dá)式.可知，當(dāng)γ0→∞時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率不會隨著γ0的增加而不斷減小，而是趨近于一跟σ2e相關(guān)的門限值，并且趨近速度會隨著σ2e的變小而變慢，誤碼率則越小.

3 有效性分析

容量或速率一般用來衡量數(shù)字通信系統(tǒng)的有效性，本文中結(jié)合OS和ZF接收機(jī)的SM-MIMO系統(tǒng)的總速率容量COS為［9］

式中Xmax的方差σ2Xmax=E［X2max］-E2［Xmax］，把式(2)代入，可得到［9］

由式(13)可以看出，由于信道估計(jì)誤差σ2e的存在，總速率容量COS不會一直隨著γ0的增加而增加，而是趨近于一容量門限值Cfloor［10］.

4 數(shù)值計(jì)算和仿真分析

在不同信道條件下，分別對采用M-PSK調(diào)制和M-QAM調(diào)制的、結(jié)合OS和ZF接收機(jī)的多用戶SM-MIMO系統(tǒng)的誤碼率以及總速率容量進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和蒙塔卡羅仿真分析.蒙塔卡羅仿真是在平坦瑞利衰落信道下進(jìn)行的，其中，當(dāng)σ2e=0時(shí)為理想信道;當(dāng)σ2e≠0時(shí)為非理想信道，仿真次數(shù)為105，可發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果很好地證實(shí)了理論推導(dǎo)的正確性.

圖2比較了不同用戶數(shù)K時(shí)，在理想信道下采用QPSK調(diào)制的符號誤碼率的數(shù)值計(jì)算和蒙塔卡羅仿真結(jié)果.可見，擁有多個(gè)用戶(K≥2)的系統(tǒng)較單用戶(K=1)的方案，誤碼率要小得多，該特性源于MUD，同時(shí)使誤碼率曲線的絕對斜率隨著分集階數(shù)的增加而變大.不過，從K=5～10和K=10～15，雖然增加的K一致，但誤碼率的降低值卻不斷縮小.由此可知，隨著K的增加，MUD對誤碼率性能的改善是有限的.此外，仿真結(jié)果很好地與直接過程的理論分析保持一致.

圖2 不同K時(shí)，系統(tǒng)的符號誤碼率隨SNR變化曲線

圖3給出了不同用戶數(shù)K或估計(jì)誤差σe時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率隨SNR變化曲線.由圖3(a)可見，當(dāng)K=4時(shí)，誤碼率最小，誤碼率曲線也最陡，這是MUD帶來的，它降低了保障一定系統(tǒng)性能所需的SNR.由圖3(b)可知，在非理想信道下，由于σ2e的存在使得誤碼率不會隨SNR的增大而一直下降，而是趨近于一門限值，同時(shí)σ2e越大，誤碼率飽和的速度也更快.此外，高信噪比下誤碼率的漸近形式完美地匹配了直接形式.

圖4給出了接收天線數(shù)Nr不同時(shí)，理想信道下系統(tǒng)的總速率容量COS的蒙塔卡羅仿真和數(shù)值計(jì)算結(jié)果.可知，COS會隨著Nr的增加而提高.此外，蒙塔卡羅仿真結(jié)果與數(shù)值計(jì)算值基本一致，很好地驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性.

圖3 用戶數(shù)與估計(jì)誤差不同時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率隨SNR變化曲線

圖4 不同Nr時(shí)，系統(tǒng)的總速率容量隨SNR變化曲線

圖5分析了非理想信道下，采用不同K或σ2e時(shí)，系統(tǒng)的COS隨SNR的變化情況.由圖5(a)可見，由于σ2e的存在，COS不再隨SNR的增加而一直增加，而是不斷地趨近于一容量門限值Cfloor，且隨著σ2e的增大，趨于飽和的速度變快而Cfloor卻變小了.由圖5(b)可知，COS隨著K的增加而增大，同樣由于σ2e的存在，總速率容量趨于飽和.從K=5～10和K=10～15，雖然增加的用戶數(shù)相同，但增加的容量值卻不斷降低，由此可見，MUD帶來的COS的改善是有限的.此外，仿真值與理論分析值相吻合，進(jìn)一步地驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性［10］.

圖5 不同σ2e或K時(shí)，非理想信道下系統(tǒng)的總速率容量隨SNR變化曲線

5 結(jié)論

本文提出了一種結(jié)合機(jī)會調(diào)度和空間復(fù)用的基于ZF接收機(jī)的多用戶MIMO系統(tǒng)的方案，并在平坦瑞利衰落信道中，分別采用基于多項(xiàng)式展開和泰勒級數(shù)的方法對其進(jìn)行了性能分析.推導(dǎo)了理想和非理想信道下的系統(tǒng)誤碼率以及總速率容量.從理論分析和蒙塔卡羅仿真結(jié)果的驗(yàn)證可知，基于誤碼率曲線的分集階數(shù)為K(Nr-Nt+1);MUD在帶來誤碼率改善的同時(shí)也帶來了系統(tǒng)容量的提升.由于用戶可以等價(jià)成“虛擬”傳輸天線，且用戶數(shù)越多，系統(tǒng)的誤碼率越低、總速率容量越大，因此在設(shè)計(jì)SM-MIMO系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分利用MUD來提高系統(tǒng)性能［11］.

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