劉志遠(yuǎn)，井后華，陳 虹

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系，150001哈爾濱;2.吉林大學(xué)控制科學(xué)與工程系，130022長(zhǎng)春)

防抱死制動(dòng)系統(tǒng)(anti-lock braking system，ABS)主要用于在緊急制動(dòng)過程中通過調(diào)節(jié)制動(dòng)力矩防止車輪抱死，在保持轉(zhuǎn)向能力和橫向穩(wěn)定性的同時(shí)最大利用路面的摩擦力，從而有效提高行車安全性［1］.ABS控制相關(guān)的大多數(shù)研究均基于制動(dòng)力矩可以連續(xù)精確調(diào)節(jié)的假設(shè)［2-3］，這與實(shí)際情況不符.由于受成本和可靠性因素制約，實(shí)際車輛中廣泛采用開關(guān)閥調(diào)節(jié)壓力.通過協(xié)調(diào)閥的開、關(guān)，這類執(zhí)行器可以實(shí)現(xiàn)增壓、保壓、減壓三種控制模式.為此，需要設(shè)計(jì)其切換規(guī)則來(lái)實(shí)現(xiàn)制動(dòng)力矩和滑移率的調(diào)節(jié).工程中廣泛采用基于邏輯和參數(shù)閾值設(shè)計(jì)控制規(guī)則［1］，這種方法進(jìn)行參數(shù)整定時(shí)需要經(jīng)驗(yàn)和進(jìn)行大量的試驗(yàn)，導(dǎo)致開發(fā)周期長(zhǎng)、費(fèi)用高.文獻(xiàn)［4-5］分別以不同相平面為基礎(chǔ)，參考相軌跡特點(diǎn)定性地分析和設(shè)計(jì)不同工作模式之間的切換規(guī)則.但由于這些規(guī)則主要基于輪加速度設(shè)計(jì)，而忽略了滑移率控制的本質(zhì)，所以會(huì)造成制動(dòng)力矩和滑移率劇烈波動(dòng)，從而降低制動(dòng)過程的平順性.

本文采用切換系統(tǒng)模型描述了開關(guān)閥ABS增壓、保壓、減壓三種工作模式的動(dòng)態(tài)特性;并基于Filippov意義下的Lyapunov方法設(shè)計(jì)出兩個(gè)切換面，以其對(duì)狀態(tài)空間的劃分形式作為切換規(guī)則;結(jié)合基于整車動(dòng)力學(xué)軟件veDYNA的仿真對(duì)比，對(duì)控制器進(jìn)行了分析和改進(jìn);最后通過道路實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.

1 開關(guān)閥ABS建模

輪胎-地面之間的縱向摩擦系數(shù)μ是分析制動(dòng)效能的主要依據(jù)，受到許多因素影響，但其主要表現(xiàn)為依賴于滑移率λ的強(qiáng)非線性關(guān)系.圖1給出了一條典型的μ-λ曲線.為了保證制動(dòng)性能，要求控制滑移率λ在曲線峰值附近.據(jù)此，ABS的本質(zhì)實(shí)際上是通過執(zhí)行器實(shí)現(xiàn)對(duì)各車輪滑移率的調(diào)節(jié).

圖1 典型μ-λ曲線

滑移率定義為λ=1-ωr/v，其中ω是車輪角速度，r是有效車輪轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，v是車輛縱向速度.基于1/4車輛模型，可得滑移率動(dòng)態(tài)方程［2］為

其中:m是1/4車輛質(zhì)量;J是車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Fz是地面對(duì)車輪的支持力;Tb為施加在制動(dòng)盤上的制動(dòng)力矩.考慮到慣量差異懸殊，為了便于控制器設(shè)計(jì)，忽略車速動(dòng)態(tài)特性，而將車速作為慢變參數(shù)處理［2］.

由于1/m?r2/J，式(1)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

制動(dòng)力矩Tb通常采用液壓(氣壓)制動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，與輪缸內(nèi)液壓成正比.系統(tǒng)為每個(gè)輪缸分配一對(duì)閥體分別用于進(jìn)液和出液，通過協(xié)調(diào)控制兩個(gè)閥體的開關(guān)可實(shí)現(xiàn)增壓、保壓、減壓三種工作模式［1］.然而，由于開關(guān)閥不能調(diào)節(jié)流量，導(dǎo)致力矩變化率不能任意調(diào)節(jié).考慮到ABS制動(dòng)過程中壓力波動(dòng)范圍很小，忽略其非線性特性.因此，近似認(rèn)為三種模式分別對(duì)應(yīng)3個(gè)不可調(diào)節(jié)的常值力矩變化率，而將執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要特性描述為［6-7］

其中γ1、γ2均為正值，分別為增壓和減壓模式的力矩變化率.

設(shè)期望滑移率λ*，令x1=λ-λ*，x2，，且定義Kλ=?μ(λ)/?λ｜λ=λ*，0，由式(2)、(3)可得關(guān)于車速v的參變系統(tǒng)描述為

為了充分利用地面附著力并保證制動(dòng)平順性，選擇λ*在峰值點(diǎn)左側(cè)且接近峰值點(diǎn)處，此時(shí)滿足rFzKλ+Ja/r＞0［8］.為簡(jiǎn)便起見，定義η=rFzKλ+Ja/r，x=［x1x2］T，系統(tǒng)(4)簡(jiǎn)寫為

其中u∈{γ1，0，-γ2}為不連續(xù)變量.所以g(x，v，γ1)、g(x，v，0)、g(x，v，-γ2)分別表示對(duì)應(yīng)于增壓、保壓、減壓三種工作模式的子系統(tǒng).

ABS的控制原理就是通過協(xié)調(diào)各工作模式之間的切換，將滑移率控制在期望點(diǎn)附近.因此，本文的控制問題可歸結(jié)為設(shè)計(jì)3個(gè)子系統(tǒng)之間的切換規(guī)則，以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定.

2 控制器設(shè)計(jì)

近年來(lái)，多模型切換系統(tǒng)控制已引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視，并在許多領(lǐng)域進(jìn)行了廣泛的應(yīng)用.對(duì)于本文所研究的一類切換系統(tǒng)，其主要通過設(shè)計(jì)各子系統(tǒng)之間的切換律來(lái)實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制.切換律按表現(xiàn)形式一般分為兩類:其一，以切換時(shí)刻作為控制變量，即考慮某性能指標(biāo)的優(yōu)化問題［9］，但該方法實(shí)時(shí)性和魯棒性較差;其二，在狀態(tài)空間中構(gòu)造切換面，以其劃分形式作為切換基準(zhǔn)［10］，該方法具有狀態(tài)反饋特征，更易于實(shí)現(xiàn)，且魯棒性較強(qiáng).為此，本文將從切換面角度考慮開關(guān)閥ABS控制律設(shè)計(jì)問題.

2.1 切換面構(gòu)造

針對(duì)本文3個(gè)子系統(tǒng)的特征，g(x，v，0)是介于g(x，v，γ1)和g(x，v，-γ2)之間的中間狀態(tài)，為此，定義兩個(gè)切換面分別作為g(x，v，0)與其他二者之間的切換條件.如圖2所示，在狀態(tài)空間中，兩個(gè)切換面S1={x｜s1(x，v)=0}、S2={x｜s2(x，v)=0}表現(xiàn)為經(jīng)過原點(diǎn)的不重合曲面，其中s1(x，v)、s2(x，v)均為連續(xù)可微的狀態(tài)反饋函數(shù).兩切換面將狀態(tài)空間分為3個(gè)子空間P1={x｜s1(x，v)＞0}、P2={x｜s1(x，v)＜0，s2(x，v)＞0}、P3={x｜s2(x，v)＜0}分別表示g(x，v，γ1)、g(x，v，0)、g(x，v，-γ2)3個(gè)子系統(tǒng)的工作區(qū)域.

圖2 切換面狀態(tài)空間劃分

2.2 反饋函數(shù)求解

為從理論上保證上述切換面作用下的閉環(huán)系統(tǒng)能夠穩(wěn)定，本文將采用Lyapunov方法作為切換面解析解的求解依據(jù).由于系統(tǒng)在切換面處是不連續(xù)的，導(dǎo)致傳統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)分析方法不再適用.為此，本文將在Filippov解的意義下進(jìn)行分析.針對(duì)非連續(xù)微分方程，F(xiàn)ilippov給出了一種微分包含解定義，用微分包含替代原微分方程來(lái)研究解問題，從而可以克服在經(jīng)典解框架下無(wú)法給出非連續(xù)處解的問題［11］.本文閉環(huán)系統(tǒng)在Filippov意義下的微分包含形式記為∈K［g］(x，v).對(duì)于切換面上的點(diǎn)，F(xiàn)ilippov集合K［g］(x，v)為其無(wú)限小鄰域內(nèi)兩側(cè)矢量的凸組合.以x∈S1為例，K［g］(x，v)={g(x，v，γ1)，g(x，v，0)}=g(x，v，［0，γ1］).其中表示凸閉集，而對(duì)于切換面外的點(diǎn)，則與經(jīng)典連續(xù)系統(tǒng)一致.因此，參照?qǐng)D2，可以得到

其中θ1、θ2∈［0，1］表示g(x，v，u)在兩個(gè)不連續(xù)處的u值分別對(duì)應(yīng)集合［0，γ1］和［-γ2，0］.

為了保證Filippov解的存在性和唯一性［11］，其中一種充分條件為

對(duì)于?x≠0.

根據(jù)式(6)，可初步構(gòu)造s1(x，v)、s2(x，v)為

其中α1＞0，α2＞0，

下面基于Filippov意義下的Lyapunov方法［12］確定狀態(tài)反饋函數(shù)s1(x，v)、s2(x，v).根據(jù)圖2所示的空間劃分方式，選取Lur’e-Postnikov類型的非平滑Lyapunov函數(shù)［13］

V(x，v)呈類能量形式，即包含1個(gè)二次型函數(shù)的“動(dòng)能”和1個(gè)與執(zhí)行器和反饋函數(shù)相關(guān)的“勢(shì)能”.

由于Lyapunov函數(shù)具有非平滑特性，需采用廣義時(shí)間求導(dǎo)方法，記為(d/dt)V(x，v)∈據(jù)此分別在5個(gè)子空間(S1、S2、P1、P2、P3)中計(jì)算·~V(x，v)，結(jié)果如式(9)所示.方便起見，下文中將β1(x2，v)和β2(x2，v)分別簡(jiǎn)寫為β1和β2.

其中對(duì)于x∈S1、S2，即狀態(tài)x保留在切換面上的情況，由1(x，v)、2(x，v)=0可得

則式(7)、(9)可以作為反饋函數(shù)s1(x，v)、s2(x，v)的求解依據(jù).以s1(x，v)為例，除α1＞0，?β1(x2，v)/?x2≥0外，還要考慮(x，v)≤0的條件:

1)對(duì)于x∈P2,(x，v)≤0必然成立;

2)對(duì)于x∈P1,(x，v)≤0的1個(gè)充分條件為

而對(duì)于x∈S1，即x保留在切換面S1上時(shí)，(x，v)≤0的1個(gè)充分條件為α1x22+ax2(?β1/?v)≥0.

綜上可以得到一組保證·~V(x，v)≤0的s1(x，v)可行解

式中α1＞0，k1≥0;對(duì)于x2≥0，1≥k1≥1-α1;對(duì)于x2＜0，k1≥α1-1.s1(x，v)在原點(diǎn)處連續(xù)可微.若令α1=α2=1，則可得s1(x，v)和s2(x，v):(a)對(duì)于x2≥0，

其中0≤k21≤k11≤1.(b)對(duì)于x2＜0，

其中0≤k12≤k22≤1.

因此，在式(10)、(11)所定義的反饋函數(shù)s1(x，v)和s2(x，v)的作用下，在任意初始狀態(tài)下均有(x，v)≤0，且(x，v)=0僅在x2=0時(shí)成立.而從閉環(huán)系統(tǒng)特性(5)看，軌跡不會(huì)停留在x2=0上除原點(diǎn)以外的其它點(diǎn).所以，閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)將逐漸收斂至原點(diǎn).

2.3 控制器實(shí)現(xiàn)

上述分析表明，基于式(10)、(11)得到的兩個(gè)切換面S1={x｜s1(x，v)=0}和S2={x｜s2(x，v)=0}可以保證閉環(huán)系統(tǒng)原點(diǎn)的漸進(jìn)收斂性，滿足控制需求.為更清晰表述控制器實(shí)現(xiàn)方式及其與ABS工程問題的關(guān)聯(lián)，可進(jìn)一步將控制器表示為圖3所示的狀態(tài).

圖3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意

3 控制器分析及仿真

由式(10)、(11)可看出，反饋函數(shù)中包含車速v，說(shuō)明其可根據(jù)速度變化進(jìn)行增益調(diào)度，從而可以適應(yīng)制動(dòng)過程中車速的大范圍變化.此外，除車輛參數(shù)(J、r、γ1、γ2)以外，切換面僅包含4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，即k11、k12、k21、k22.而這4個(gè)參數(shù)主要用于調(diào)節(jié)切換面的傾斜度，即通過改變狀態(tài)空間的劃分形式來(lái)調(diào)整切換策略.為了清晰說(shuō)明這一點(diǎn)，本節(jié)將基于德國(guó)Tesis公司的高精度車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件veDYNA進(jìn)行仿真.仿真環(huán)境模擬干燥柏油路面，制動(dòng)初速度100 km/h，期望滑移率為0.11，且當(dāng)滑移率大于0.15時(shí)激活控制器;限于篇幅，僅給出左后車輪仿真結(jié)果，各子圖依次為滑移率(-)、輪缸中制動(dòng)壓力(MPa)、工作模式(1、0、-1分別表示增壓、保壓、減壓).由于每組仿真均為兩組以上參數(shù)的對(duì)比結(jié)果，且車速、輪速極為接近，難以分辨，因此仿真結(jié)果未給出二者曲線;另外，為了清晰地對(duì)比說(shuō)明參數(shù)作用，僅給出最初1 s的仿真結(jié)果;完整的制動(dòng)過程和車速、輪速對(duì)比曲線將在后續(xù)實(shí)車道路試驗(yàn)部分給出.控制器主要參數(shù)如表1所示.

表1 控制器主要參數(shù)

3.1 參數(shù)k11、k22特性分析

調(diào)整增益k11可以改變切換面S1的傾斜度，進(jìn)而調(diào)整“增壓-保壓”的切換時(shí)刻.較小的k11會(huì)使增壓區(qū)域增大而將保壓時(shí)刻滯后，這會(huì)造成控制過程增壓過度;相應(yīng)地，增大k11會(huì)使“增壓-保壓”切換時(shí)刻提前，避免液壓的明顯超調(diào).同理可以分析k22.

圖4給出了在k21=k12=0條件下，k11、k22相等且依次等于1、0.25、0時(shí)的仿真結(jié)果，其中線條分別為黑色實(shí)線、藍(lán)色虛線和紅色點(diǎn)劃線.可以看出，當(dāng)4個(gè)增益均為0，即兩個(gè)切換面合并為縱坐標(biāo)時(shí)，增壓和減壓模式反復(fù)切換，壓力和滑移率波動(dòng)嚴(yán)重;而隨著k11、k22不斷增大，兩切換面相互分離，作為增壓和減壓之間的過渡模式，保壓對(duì)應(yīng)子空間增大，液壓和滑移率波動(dòng)減弱，踏板感覺和制動(dòng)平順性會(huì)相應(yīng)地有所改善.

圖4 不同控制參數(shù)k11、k22下的仿真結(jié)果

3.2 參數(shù)k21、k12特性分析

類似地，k21、k12分別用于調(diào)節(jié)“保壓-減壓”、“保壓-增壓”的切換時(shí)刻.清晰起見，圖5僅給出k11=k22=1，k21、k12相等且分別為1、0的仿真結(jié)果.

圖5 不同控制參數(shù)k21、k12下的仿真結(jié)果

k21、k12為0時(shí)，由保壓模式進(jìn)入調(diào)壓模式(增壓或減壓)的時(shí)刻較晚，而且調(diào)壓模式對(duì)應(yīng)的子空間較小，致使壓力和滑移率存在明顯的波動(dòng).隨著k21、k12逐漸增大，兩切換面逐漸靠近，保壓子空間減小，快速的增壓和減壓可以減小壓力和滑移率的波動(dòng)幅度;然而，相應(yīng)的保壓時(shí)間也逐漸減少，必然導(dǎo)致閥頻繁開關(guān)，這種驅(qū)動(dòng)方式會(huì)嚴(yán)重影響閥的性能和使用壽命，并且在實(shí)際中很難實(shí)現(xiàn).特別地，當(dāng)4個(gè)增益均為1時(shí)，兩切換面重合，保壓區(qū)間消失，即僅依靠增壓和減壓模式進(jìn)行壓力調(diào)節(jié)，此時(shí)的切換面作用與滑模面類似［14］.

4 控制器改進(jìn)及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 控制器改進(jìn)

根據(jù)上節(jié)分析，增益參數(shù)(k11、k12、k21、k22)不僅用于調(diào)整滑移率跟蹤效果，同時(shí)又影響各工作模式的切換頻率;但兩個(gè)性能相互制約，難以同時(shí)滿足;這是由其原點(diǎn)穩(wěn)定的控制目標(biāo)決定的.考慮到相比于精確的滑移率控制，能夠用少量的切換將滑移率平穩(wěn)控制在期望值附近更具有實(shí)際意義.因此，下面將控制目標(biāo)調(diào)整為控制滑移率收斂到期望值的指定鄰域內(nèi)，即考慮平衡集合的收斂問題.

如圖6所示，將切換面S1向x1軸負(fù)向移ε，其與x1軸交點(diǎn)為A.參考Lyapunov函數(shù)(8)，P3不變，V(x，v)仍為原點(diǎn)的Lyapunov函數(shù)，V(x，v)遞減可以保證狀態(tài)軌跡向原點(diǎn)收斂;而P1={x｜s1(x，v)＞ε}中V(x，v)變?yōu)辄c(diǎn)A的Lyapunov函數(shù)，V(x，v)遞減可以保證狀態(tài)向點(diǎn)A收斂;此外，P2={x｜s1(x，v)＜ε，s2(x，v)＞0}中狀態(tài)軌跡向橫坐標(biāo)收斂.綜上，在切換面S1、S2作用下，狀態(tài)軌跡將最終收斂至橫坐標(biāo)上點(diǎn)A和原點(diǎn)所限定的集合，即

圖6 改進(jìn)切換面作用下平衡域的收斂

ε決定著收斂區(qū)間的大小，其選取會(huì)影響到閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能.如圖7所示，其中黑色實(shí)線和藍(lán)色虛線分別表示ε為0.04和0.02，即期望滑移率分別為0.07～0.11，0.09～0.11的仿真結(jié)果.可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)可以通過少數(shù)的切換就將狀態(tài)收斂到期望平衡域中，改善了制動(dòng)的平順性.然而，如果ε過大會(huì)導(dǎo)致滑移率距最佳期望值0.11較遠(yuǎn)，而降低制動(dòng)效率.因此，需要在綜合考慮制動(dòng)效率、執(zhí)行器特性等多方面因素基礎(chǔ)上折中選擇ε.

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)車測(cè)試系統(tǒng)使用一汽紅旗明仕CA7180A4E車型作為試驗(yàn)車，采用原車輪速傳感器測(cè)量輪速，以此估計(jì)車速并計(jì)算得到滑移率，為各車輪輪缸安裝壓力傳感器以獲取液壓信息，采用dSPACE AutoBox實(shí)現(xiàn)控制器.實(shí)驗(yàn)中AutoBox通過信號(hào)調(diào)理板和與傳感器相連，根據(jù)測(cè)量信息和控制律確定控制信號(hào)，并通過驅(qū)動(dòng)電路調(diào)節(jié)液壓控制單元中閥體開關(guān)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)制動(dòng)力矩的調(diào)節(jié);同時(shí)AutoBox實(shí)時(shí)采集所有可測(cè)量信號(hào).

圖7 不同平衡域下的仿真結(jié)果

在干燥柏油路面以初速度60～70 km/h進(jìn)行緊急制動(dòng)測(cè)試.下面同樣給出左后車輪測(cè)試結(jié)果，與仿真結(jié)果相比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了完整的制動(dòng)過程以及車速、輪速的對(duì)比曲線，以便于更直觀分析整個(gè)制動(dòng)過程.

測(cè)試1:令k11、k12、k21、k22=1，λ*=0.11，ε=0.02，即期望滑移率為0.09～0.11，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示.可以看出，由于實(shí)際車輛和工況比仿真環(huán)境更為復(fù)雜，包括很多未建模特性和擾動(dòng)、噪聲，實(shí)際中的參考車速和真實(shí)值存在一定偏差，這些因素造成了該閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)并沒有維持在期望滑移率區(qū)間中，而是在其附近波動(dòng)，表現(xiàn)為與常規(guī)ABS類似的控制效果，但是依然很好地實(shí)現(xiàn)了防抱死制動(dòng)的控制目標(biāo).需要指出，受傳感器特性和路面影響，低速情況下輪速測(cè)量和車速估計(jì)誤差明顯，致使滑移率出現(xiàn)較大偏差，因此滑移率計(jì)算和控制效果均會(huì)受到影響.然而由于此時(shí)車速較低，因此對(duì)整個(gè)制動(dòng)過程的控制性能影響不大;另外，實(shí)際應(yīng)用中也可以采取適當(dāng)修正處理來(lái)改善低速控制效果.

測(cè)試2:另一方面，對(duì)于實(shí)際環(huán)境中存在的不確定性、噪聲、車速估計(jì)誤差等因素，可以通過適當(dāng)調(diào)整參數(shù)，一定程度上減少閥開關(guān)次數(shù)，改善制動(dòng)的平順性.圖9所示為設(shè)置ε=0.04，即期望滑移率為0.07～0.11時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.其中，滑移率曲線峰值達(dá)到0.3，主要是由于進(jìn)入ABS之前的人為制動(dòng)操作差異引起，進(jìn)而造成后續(xù)ABS控制過程中液壓也出現(xiàn)了較大波動(dòng).與圖8的主要區(qū)別是由于滑移率收斂域增大，一定程度上提高了系統(tǒng)對(duì)滑移率計(jì)算偏差的魯棒性，使得后續(xù)制動(dòng)過程中滑移率響應(yīng)曲線略微降低，但可迅速收斂并保持在該收斂區(qū)間內(nèi)，以此避免閥的頻繁切換，并獲得平順的制動(dòng)效果;但由于滑移率收斂域下限減小，使得制動(dòng)效率略受影響.因此，控制器調(diào)整依據(jù)是以犧牲制動(dòng)效率為代價(jià)，通過適當(dāng)放大ε來(lái)獲取更大的魯棒性和適應(yīng)性.參考前文的仿真分析，實(shí)際中需要綜合考慮實(shí)際滑移率誤差、制動(dòng)效率、控制模式切換頻率、制動(dòng)平順性等關(guān)系的折中處理選擇ε.

圖8 干燥瀝青路面實(shí)驗(yàn)測(cè)試1

圖9 干燥瀝青路面實(shí)驗(yàn)測(cè)試2

測(cè)試3:目前實(shí)際應(yīng)用中開關(guān)閥ABS仍然采用邏輯門限方法，圖10給出了一組原車ABS的實(shí)驗(yàn)測(cè)試曲線，其中車速測(cè)量偏差造成滑移率曲線不夠準(zhǔn)確.原車ABS的控制原理主要是以輪加速度為主、滑移率為輔，通過設(shè)計(jì)邏輯關(guān)系和參考閾值控制滑移率在圖1所示的μ-λ曲線峰值點(diǎn)附近作類周期性運(yùn)動(dòng)，以此獲取近似的滑移率控制效果［1］.如圖10所示，設(shè)計(jì)原理的差異導(dǎo)致該ABS策略作用下的制動(dòng)過程中執(zhí)行器工作模式反復(fù)切換，進(jìn)而造成液壓反復(fù)波動(dòng)調(diào)節(jié)，因此制動(dòng)踏板感覺和制動(dòng)平順性會(huì)受到影響.另外，由于該方法邏輯復(fù)雜，參數(shù)較多，在應(yīng)用中需要經(jīng)驗(yàn)和進(jìn)行大量的試驗(yàn)，導(dǎo)致開發(fā)周期長(zhǎng)，費(fèi)用高.與其相比，本文控制方法以滑移率峰值點(diǎn)左側(cè)為主要工作區(qū)域，基于滑移率動(dòng)態(tài)模型設(shè)計(jì)而來(lái)，峰值點(diǎn)左側(cè)滑移率區(qū)間收斂控制目標(biāo)可以避免工作模式的頻繁切換，從而提高制動(dòng)踏板感覺和制動(dòng)平順性;而且本文控制器形式簡(jiǎn)單，待配置參數(shù)較少.文獻(xiàn)［15］采用本文控制器的一種特殊形式，進(jìn)行了大量的仿真和實(shí)驗(yàn)，對(duì)方法的實(shí)用性和有效性進(jìn)行了檢驗(yàn).需要指出，原車ABS對(duì)復(fù)雜的操作方式和工作環(huán)境均具有很好的適應(yīng)性，而目前本文方法研究工況相對(duì)單一，因此還需要更為深入的研究方可滿足實(shí)際復(fù)雜工況的要求.

圖10 原車ABS控制器實(shí)驗(yàn)測(cè)試

5 結(jié)論

1)討論了開關(guān)閥ABS的動(dòng)態(tài)特性，給出了一種具有滑移率連續(xù)動(dòng)態(tài)和執(zhí)行器不連續(xù)動(dòng)態(tài)的切換系統(tǒng)模型，并將其控制問題轉(zhuǎn)換為切換系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題.針對(duì)開關(guān)閥ABS的非連續(xù)動(dòng)態(tài)，引入Filippov概念，給出了一種微分包含解定義，解決了經(jīng)典解框架下無(wú)法給出非連續(xù)處解的問題.

2)提出的以狀態(tài)空間劃分作為增壓、保壓、減壓三種工作模式之間切換規(guī)則的非線性控制器設(shè)計(jì)方法，能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且滿足系統(tǒng)的魯棒性要求.考慮到實(shí)際應(yīng)用的需求，將控制目標(biāo)調(diào)整為平衡區(qū)域的收斂控制問題，降低了控制過程的切換頻率.

3)與現(xiàn)有控制器相比，本文的方法具有控制律形式簡(jiǎn)單、控制參數(shù)少，參數(shù)物理意義明確和易于配置的特點(diǎn).仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的方法具有高效和平順的制動(dòng)性能.

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