吳 迪 張志霞 張 艷

西安建筑科技大學 管理學院 （陜西 西安 710055）

基于蒙特卡洛法的鋼管腐蝕結構可靠性研究

吳 迪 張志霞 張 艷

西安建筑科技大學 管理學院 （陜西 西安 710055）

鋼管具有易于腐蝕的特性，所以研究鋼管因腐蝕導致的結構失效具有重要的現(xiàn)實意義。根據(jù)埋地鋼管的環(huán)向應力的變化，結合管道的幾何尺寸、管道的腐蝕速率、管道的屈服強度等參數(shù)，基于蒙特卡洛法建立腐蝕鋼管的可靠性模型，確定故障分布函數(shù)，對腐蝕管道的各個參數(shù)和失效概率進行分析和計算，并借助MATLAB工具完成整個仿真過程。

腐蝕鋼管 蒙特卡洛法 失效率

目前，天然氣長輸管道的材質主要使用的是直縫鋼管，其具有應力狀態(tài)好、幾何尺寸精度高、外防腐蝕效果好以及適于做內涂層減阻等特點，這符合日益增加的管道輸送介質內壓的要求。但是，鋼管輸送也存在缺陷，其最大的缺點是易于腐蝕。一般的天然氣管道在敷設前都會進行防腐蝕處理，如果僅做簡單處理，鋼管在10～20a就會出現(xiàn)嚴重腐蝕，如果處理得當，可以將鋼管的使用壽命延長至50～60年。所以，管道的抗腐蝕處理一直是保證鋼管輸送管道正常運行的關鍵性工作，這里在可靠性理論的基礎上結合管道腐蝕特性進行失效可靠性分析。

1 腐蝕鋼管的可靠性分析

鋼管的機械可靠性主要取決于它的受力情況，導致管道失效的的主要受力包括軸向應力和環(huán)向應力[1]。軸向應力主要由溫度、內壓以及管道軸向摩擦所引起的；環(huán)向應力主要由內壓、土體壓力、地面車輛荷載所產(chǎn)生的。

管道在運行過程中，一般要承受外力、內壓、溫度等荷載，這些參數(shù)的隨機性和變異性較大，很難確定其概率分布密度，所以為了便于分析，不考慮其他荷載的影響，僅分析因腐蝕導致的管道環(huán)向應力的變化。

對于具有腐蝕缺陷的管道，管道環(huán)向應力計算公式常用式（1）[2]。

式中 σθ——管道環(huán)向應力,MPa；

σf——管道的流變應力,MPa；

A——管道腐蝕后，腐蝕缺陷的側面投影面積，mm2；

A0——管道腐蝕處管道的原始截面積，mm2；

M——鼓脹因子。

其中，鼓脹因子的大小與L2/Dt密切相關，L表示腐蝕坑的最大長度（mm），t表示管道壁厚，D表示管道的外徑，M可以表示為

在式（1）中，管道的流變應力 σf=kσy,σy是管道的屈服應力，k是系數(shù)。對于鋼管，k通常取1.1或1.15[3]。管道腐蝕缺陷的側面投影面積A=0.85dL,d是腐蝕坑的最大深度。那么，σθ可以表示為

對于腐蝕管道，壁厚t相對較小，且外徑D和流體密度相對于流體壓力也比較小的，那么腐蝕管道失效時的壓力pθ和環(huán)向應力σθ的關系表示為

管材往往受管內輸送介質和管外環(huán)境 （大氣或土壤）的化學作用、電化學作用和細菌作用，對管材表面產(chǎn)生破壞，造成均勻腐蝕、局部腐蝕、點腐蝕、選擇性腐蝕等腐蝕形式。因為腐蝕機理復雜，所以很難建立腐蝕確定性模型。在工程計算中，常用經(jīng)驗公式來表達管道腐蝕的發(fā)展過程，如使用冪函數(shù)[4]、線性函數(shù)、二階段指數(shù)等表示腐蝕模型，為了簡化計算，根據(jù)文獻[5]的研究結果，腐蝕的速率是線性發(fā)展的。假定當前時刻檢測的腐蝕管道的腐蝕缺陷的長度和深度分別為L0和d0，則服役到T時刻的腐蝕缺陷的長度和深度為

通過以上的分析可知，腐蝕管道的失效狀態(tài)函數(shù)可以表示為

式中 pθ—表示鋼管抵抗壓力；

p0—表示流變壓力。

將（4）式代入上式得腐蝕管道的失效狀態(tài)函數(shù)表示

2 鋼管可靠性算例

因腐蝕導致的管道失效是不確定的，主要是因為管道的幾何尺寸、管道的腐蝕速率、管道的屈服強度等參數(shù)都是隨機的。在這些參數(shù)中，有些可以通過文獻參考獲得其隨機狀態(tài)分布函數(shù)，有些則要采用數(shù)學建模的思想，假定其概率分布形式，本算例中是運行近30a的某天然氣管道，管材采用16Mn螺旋焊管，所涉及到的參數(shù)主要取至參考文獻[5]和[6]，見表1。假定各參數(shù)均為正態(tài)分布。

表1 某鋼管隨機參數(shù)

2.1 基于蒙特卡洛法建立模型

蒙特卡洛法是一種借助于概率化的數(shù)學模型而解決問題的統(tǒng)計定量方法[7]。利用蒙特卡洛法解決問題的基本思想是：首先建立與描述該問題有相似性的概率模型，并利用這種相似性把這個概率模型的某些特征（如隨機變量的均值、方差）與數(shù)學計算問題的解答聯(lián)系起來，然后對模型進行隨機模擬或統(tǒng)計抽樣，最終利用所得結果求出這些特征的統(tǒng)計估計值作為原來的數(shù)學計算問題的近似解。

利用蒙特卡洛法求解該問題的具體步驟如下：

Step1輸入極限狀態(tài)方程參數(shù)的算術平均值和變異系數(shù)（見表1），輸入循環(huán)次數(shù)N=10 000；

Step2設置管道服役時間，T∈[30,50]；

Step3 將其代入（5）、（6）2 式，計算出當前時刻的 L和 d；

Step4求出各個自變量的值。

（1）確定 X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)=(D,t,σy,d,L,Rd,RL）的故障分布函數(shù)：

各參數(shù)故障分布函數(shù)為

同理，F(xiàn)(x3)、F(x4)、F(x5)、F(x6)、F(x7)的故障分布函數(shù)代入均值和方差（變異系數(shù)即可）。

（2）生成0～1之間的均勻分布的隨機數(shù)Kij(i=1,2,…7,j=1,2,…,n)，i表示參數(shù)下標，j表示循環(huán)系數(shù)。令Kij=F(xi),求出 j組x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7的值。

Step5將上述產(chǎn)生的隨機數(shù)代入式（8），若g(x)＜0，記為 n=1，否則，n=0；

Step6返回Step4繼續(xù)執(zhí)行，直到滿足j=N為止；

Step7計算系統(tǒng)的失效率λ，λ(t)=n/N；

Step8返回Step2，計算下一次。

2.2 MATLAB實現(xiàn)蒙特卡洛法

整個求解過程借助MATLAB工具進行運算。利用MATLAB的強大數(shù)值計算功能，實現(xiàn)在MATLAB統(tǒng)計工具箱中采用蒙特卡洛直接抽樣計算腐蝕鋼管的失效概率[8]。

MATLAB的實現(xiàn)步驟如下：

Step1設置管道服役時間，T∈[30,50]；

Step2利用正態(tài)隨機數(shù)發(fā)生指令x=normrnd(mu,sigma,N,1)；分別產(chǎn)生N組隨機變量數(shù)xi(i=1,2,3,4,5,6,7)；

Step3利用MATLAB的運算功能，將產(chǎn)生的隨機數(shù) xi(i=1,2,3,4,5,6,7)代入功能函數(shù)g(X1,X2,…X7)中，通過運算，得到功能函數(shù)值g(X)；

Step4統(tǒng)計功能函數(shù)值g(X)的元素g(j)，其中大于零的元素個數(shù)為n，則失效概率為λ(t)=n/N，可靠度為 P=1-λ(t)；

Step5返回Step2，計算下1a。

經(jīng)過運算得到時間與失效率λ的關系圖（如圖1所示）。隨著天然氣管道服役時間的增加，失效概率也逐漸增大。

2.3 鋼管的敏感性分析

對腐蝕鋼管進行參數(shù)敏感性分析的目的是為了得到對失效率影響最大的幾個參數(shù)，為防止鋼管失效找到關鍵因素。通過比較各個參數(shù)的敏感性指標的相對大小，找出影響結構可靠性的關鍵問題，為提高結構可靠性提供了比較準確的參數(shù)。鋼管的參數(shù)共有以下8個：管道外徑D、管道壁厚t、管道內壓p、管道屈服強度 σy、腐蝕深度 d、腐蝕長度 L、深度腐蝕速率Rd、長度腐蝕速率RL。假設鋼管的第一次檢測時間是T0=20a，那么鋼管在服役30a、40a、50a時的失效率λ隨上述8種參數(shù)的改變而發(fā)生改變。

腐蝕鋼管的失效率隨著管道外徑D、管道內壓p、腐蝕深度d、腐蝕長度L、深度腐蝕速率Rd、長度腐蝕速率RL這6個參數(shù)的增加而增大；鋼管服役時間的增加，其失效率也隨之增大。腐蝕鋼管的失效率隨著管道壁厚t，管道屈服強度σy的增加而減小。由此可以得出：隨著鋼管腐蝕深度和腐蝕長度的增加，管道的安全性能顯然是變壞，而且隨著服役年限的增加，管道的安全性能會越差；隨著管道外徑的增加，管道腐蝕部分所承受的內壓將引起環(huán)向壓力的增加，管道的安全性能變壞；隨著服役時間的增加，深度腐蝕速率Rd的變化趨勢比長度腐蝕速率RL的變化趨勢要更為明顯。通過上述分析，影響鋼管失效的主要因素是管道壁厚t、管道內壓p、腐蝕深度d、腐蝕長度L、深度腐蝕速率Rd。

3 結 論

鋼管腐蝕失效因素眾多，失效機理復雜，難以用確定的解析結構模型進行結構可靠性分析，所以選用蒙特卡洛模擬法對因鋼管腐蝕導致的可靠性進行研究。結合管道的幾何尺寸、管道的腐蝕速率、管道的屈服強度等參數(shù)，對腐蝕鋼管的抵抗壓力的變化進行分析。通過MATLAB工具，利用MATLAB強大的運算功能，實現(xiàn)了蒙特卡洛法模擬，進而對腐蝕鋼管進行參數(shù)敏感性分析，找出了影響鋼管失效的關鍵因素。通過分析論證：隨著天然氣管道服役時間的增加，失效概率也逐漸增大；影響鋼管失效的主要參數(shù)有管道壁厚t、管道內壓p、腐蝕深度d、腐蝕長度L、深度腐蝕速率Rd。這一模型的建立，為提高結構可靠性提供了比較準確的參數(shù)。也為今后降低腐蝕鋼管的失效率及制定鋼管的腐蝕防護措施，提供了重要的參考價值。

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Steel tube has the property easy to be corroded,so it is significant to make a research on the structure failure of steel tube caused by corrosion.According to the change of circumferential stress of buried pipes,combined with the parameters like the physical dimension,the corrosive rate,the yield strength of pipeline,the reliable model of corroded steel tube is established based on Monte Carlo Approach,together with the determination of fault distribution function.Meanwhile,various parameters and failure probability of corroded pipeline are calculated and analyzed,and the entire simulation process is finished by means of MATLAB.

corroded stress;Monte Carlo Approach;failure rate

吳迪（1988-），女，西安建筑科技大學在讀研究生，主要從事系統(tǒng)工程與計算機應用。

??尉立崗

2012-03-06▏