張佳林

（湖南師范大學(xué) 物理與信息科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410081）

1.粒子與波的概念

在哲學(xué)上常說：世界的本質(zhì)是物質(zhì)，物質(zhì)是構(gòu)成整個(gè)世界的基礎(chǔ)。當(dāng)然這里所指的“物質(zhì)”是哲學(xué)上的廣義的物質(zhì)，其具體特征是具有客觀和實(shí)在性，然而在物理上，我們經(jīng)常聽到，物質(zhì)是有很多粒子構(gòu)成的。粒子的英文單詞是particle,其本意是非常小的塊或部分，即能夠以自由狀態(tài)存在的最小物質(zhì)組分。最常見的粒子是電子，質(zhì)子和中子，后來隨著實(shí)驗(yàn)的進(jìn)步，越來越多的更小的粒子被發(fā)現(xiàn)了，累計(jì)已超過幾百種，且還有不斷增多的趨勢(shì)，如：μ子、τ子、中微子等等.但這樣的話，給人感覺整個(gè)物質(zhì)是可以無窮的細(xì)分下去，正如1除以3永遠(yuǎn)除不盡一樣。人們直觀上認(rèn)為任何粒子都應(yīng)該存在某種固定的邊界和尺寸，但是在相對(duì)論里面存在著一種情況，就是粒子各部分運(yùn)動(dòng)速度不相同，此時(shí)粒子的固定邊界或尺寸就不再嚴(yán)格成立，因此粒子就變了。所以，直觀上粒子的概念未必總是完美的，它在不同的時(shí)空背景中是不同的，而在量子力學(xué)里面，它的定義及處理上會(huì)也更加的特殊，與我們?cè)瓉碇庇^認(rèn)為（非常小的塊或部分）不同，它的數(shù)學(xué)定義是一種幾率波包。

波，一提起這個(gè)字，就很容易讓人形象的想起水波起來。確實(shí)，水波和聲波是最常見的機(jī)械波，很清楚也很明白；而對(duì)于一些非機(jī)械物質(zhì)波，人們似乎就很難想象不出來。波是物質(zhì)本身運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，它是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳遞，其行為要滿足波動(dòng)方程。但是，令人吃驚的是，這個(gè)世界往往將兩個(gè)似乎不相關(guān)的東西緊密聯(lián)系了在一起——物質(zhì)不僅具有粒子性還具有波動(dòng)性。

2.波粒二象性提出

波粒二象性的提出，要從人們對(duì)光的認(rèn)識(shí)開始談起。在早期存在兩個(gè)觀點(diǎn)：一是以牛頓為代表的光的粒子學(xué)說；二是以胡克（Hooke）和惠更斯（Huygens）為代表的光的波動(dòng)學(xué)說。兩者爭(zhēng)論不休，各有支持者，到了二十世紀(jì)初，普朗克（Planck）為了克服經(jīng)典理論解釋黑體輻射規(guī)律的困難，引入了能量子概念，為量子理論奠下了基石。愛因斯坦（A.Einstein)針對(duì)光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)與經(jīng)典理論的矛盾，提出了光量子假說，并在固體比熱問題上成功地運(yùn)用了能量子的概念。光的波動(dòng)說與微粒說最終以“光具有波粒二象性”而落下了帷幕。1924年，德布羅意(de Broglie)提出了德布羅意假設(shè)，聲稱所有的物質(zhì)都有類波的特點(diǎn)：λ=h/p， 其中λ為波長(zhǎng)，p為動(dòng)量，h為普朗克(Planck)常量。三年后，德布羅意(de Broglie)的假設(shè)通過兩個(gè)獨(dú)立的電子散射實(shí)驗(yàn)而被證實(shí)。1929年，他也因此而榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。這就是說客觀的物質(zhì)不僅具有粒子性還具有波動(dòng)性。

3.測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系

測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系即測(cè)不準(zhǔn)原理是由海森伯(Heisenberg)于1927年首先提出的。他最初的思考也是源于他在創(chuàng)建矩陣力學(xué)時(shí)，既要否定在人們腦海里已經(jīng)固化了的不正確物理圖像，同時(shí)又不得不借助已有的概念來說明（坐標(biāo)，速度，動(dòng)量等），只是這些詞匯的含義與原來的有些區(qū)別，有某些限制，這些限制就包括測(cè)不準(zhǔn)原理。什么是測(cè)不準(zhǔn)原理呢？測(cè)不準(zhǔn)原理也叫不確定原理，它是指在量子物理里面，一對(duì)正則共軛變量的數(shù)值是不能同時(shí)被準(zhǔn)確的測(cè)量。例如：動(dòng)量和坐標(biāo)就是一對(duì)正則共軛變量。那么測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系就可具體表述為：描述微觀粒子的坐標(biāo)和相應(yīng)動(dòng)量不可能同時(shí)具有確定其中Δx為位置的不確定量，為動(dòng)量的不確定量，h=2π?是普朗克常數(shù)。類似的這種不確定關(guān)系還存在于時(shí)間和能量，角動(dòng)量和角度等其它的一些正則共軛變量之間?？梢哉f，測(cè)不準(zhǔn)原理反映了微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，是物理學(xué)中又一條重要原理，它還是物質(zhì)波粒二象性的重要體現(xiàn)。

4.波粒二象性與測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系

為了更好的理解和說明測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，根據(jù)物質(zhì)波粒二象性，我們可以利用簡(jiǎn)單的平面波函數(shù)來簡(jiǎn)單的證明和詮釋。

在量子力學(xué)里面有五個(gè)最基本的假設(shè)，而其中就有，微觀體系的狀態(tài)是用波函數(shù)來描述的，而任何經(jīng)典力學(xué)量都用相應(yīng)算符來表示。需要指出的是，根據(jù)玻恩(Born)提出的“概率波概念”，此時(shí)的波函數(shù)是作為幾率波來理解的（粒子被發(fā)現(xiàn)的幾率等于此波函數(shù)模的平方），而微觀粒子的處理上與我們?cè)瓉碇庇^認(rèn)為（非常小的塊或部分）不同，它的數(shù)學(xué)定義是一種波包。其實(shí)，這也很好理解，由于波函數(shù)是作為幾率波來解釋的，那么波包就表示在這個(gè)地方發(fā)現(xiàn)粒子的幾率最大，當(dāng)然就認(rèn)為粒子在那個(gè)地方，它在數(shù)學(xué)上就可以表示粒子了。這也正是數(shù)學(xué)上處理波粒二象性的方法。

如果再加入更多的不同波長(zhǎng)的平面波函數(shù) ，并選擇合適的相位和相同的振幅，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，Δx的寬度將會(huì)越變?cè)叫?，而突起的幅度變的很大，同時(shí)Δx區(qū)域以外的振幅幾乎為零（如圖3）。在這里，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：加入的不同的波長(zhǎng)的平面波越多，Δx就變的越小，而只有一列平面波時(shí)，Δx是等于零。假如我們用Δk來表示波數(shù)的變化范圍的話，就近似有如下關(guān)系：，再根據(jù)德布羅意(de Broglie)的物質(zhì)波假設(shè)很容易的到：這跟實(shí)際精確的理論推導(dǎo)公式很接近了。

現(xiàn)在，我們?cè)賮矸治龃诉^程。當(dāng)只有一列平面波的時(shí)候，我們?cè)谌魏蔚胤蕉伎梢哉业侥沉Ｗ?，也就是說在任何地方找到它的幾率是等同的，此時(shí)的動(dòng)量是確定的（因?yàn)橹挥衚1），但是，粒子的位置是不確定的，因?yàn)樗梢猿霈F(xiàn)在空間任何地方。而一旦要知道粒子準(zhǔn)確位置，即要在空間中某點(diǎn)只有一個(gè)特別陡峭和狹窄的波包，就必須要有很多的不同波長(zhǎng)（動(dòng)量）的波疊加才行，這也就是說我們要特別精確的知道粒子處于坐標(biāo)空間的某點(diǎn)，就必須在犧牲粒子動(dòng)量的準(zhǔn)確度下才可以做到。

從上面的描述推理過程中，很容易知道測(cè)不準(zhǔn)原理并不是與你的儀器設(shè)備相關(guān)，它的核心和基礎(chǔ)是來源與“波粒二象性”。只要物質(zhì)存在“波粒二象性”，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系就必然成立。因此，提出“微觀粒子在空中某一點(diǎn)的動(dòng)量”是沒有意義的，其錯(cuò)誤就類似于說“在空間某點(diǎn)處的波長(zhǎng)”一樣。此外，由于測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的存在，我們以前所認(rèn)識(shí)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的說法也不再成立了，這也就是說粒子是沒有運(yùn)動(dòng)軌道的，它只是有可能以某種幾率 出現(xiàn)在空間某個(gè)地方。這些于日常生活中觀念很有相矛盾，是讓人很難接受的。但是，對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中的宏觀事物，我們是不是也需要調(diào)整原來那已經(jīng)根深蒂固的說法呢？其實(shí)是不需要的。這是因?yàn)槟莻€(gè)普朗克常量h是一個(gè)很小的物理量，宏觀現(xiàn)實(shí)中，人們至今所做過的一些精確測(cè)量所得到 Δx 和Δp的乘積都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于普朗克常量。因此，對(duì)于一般的宏觀研究對(duì)象，我們依然可以使用軌道以及某點(diǎn)的動(dòng)量這種經(jīng)典的提法。與此類似，能量和時(shí)間也存在這樣不確定關(guān)系，即

總之，量子力學(xué)里面測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是與人們直觀感覺相矛盾的，很多人對(duì)此感到迷惑以及誤解，其實(shí)人們很少看到測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系核心本質(zhì)是物質(zhì)具有波粒二象性。本文通過簡(jiǎn)單的平面波疊加原理及波包知識(shí)就很簡(jiǎn)單的詮釋了波粒二象性及測(cè)不準(zhǔn)原理的內(nèi)在關(guān)系，有助于加深人們對(duì)這個(gè)測(cè)不準(zhǔn)原理的理解。此外，可以發(fā)現(xiàn)自然界中一些看似不怎么相關(guān)的事物，有時(shí)候往往存在內(nèi)在聯(lián)系，而這種聯(lián)系是可以通過另一種思維方式和一些數(shù)學(xué)技巧來展示出來。雖然事物的本質(zhì)和客觀規(guī)律是唯一的，但是描述它所需的輔助手段和借助的數(shù)學(xué)方法可以是不同的，如果能找到一個(gè)很合理數(shù)學(xué)表達(dá)方式，那將會(huì)事半功倍。

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