馮麗萍

（南昌工程學(xué)院 理學(xué)系，江西 南昌 330099）

大學(xué)概率統(tǒng)計課程與普通高中(新課標(biāo))統(tǒng)計概率內(nèi)容的銜接

馮麗萍

（南昌工程學(xué)院 理學(xué)系，江西 南昌 330099）

本文通過對普通高中新課標(biāo)教材和大學(xué)本科教材中概率論與統(tǒng)計內(nèi)容不同要求的對比，討論了大學(xué)本科階段《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程與新課標(biāo)統(tǒng)計與概率內(nèi)容的銜接問題.

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》；大學(xué)本科；普通高中；新課標(biāo)“統(tǒng)計與概率”；對比；銜接

1 引言

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律性的一門學(xué)科，也是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的學(xué)科之一.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“算法初步、統(tǒng)計、概率”作為高中階段必修課程五個模塊中的第三模塊，并作為四個選修課程中系列1、系列2的模塊之一.而在大學(xué)本科階段，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作為一門公共基礎(chǔ)課，是工科各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)理論課.本文就普通高中和大學(xué)本科階段對概率與統(tǒng)計學(xué)習(xí)的不同要求進(jìn)行列舉和對比，并對大學(xué)本科階段《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程與普通高中新課標(biāo)統(tǒng)計與概率教育的銜接進(jìn)行討論.

2 普通高中及大學(xué)本科階段對于概率與統(tǒng)計的學(xué)習(xí)要求對比

大學(xué)本科階段《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程與普通高中階段“統(tǒng)計與概率”教學(xué)板塊的知識點(diǎn)及內(nèi)容要求對比，見表1.(本文選取了北師大版的“普通高中(數(shù)學(xué))課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書”及浙江大學(xué)出版社出版、范大茵編寫的教材 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第二版）).

3 對大學(xué)本科《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程與普通高中階段新課標(biāo)教材中統(tǒng)計與概率內(nèi)容銜接的思考

在教學(xué)過程中，教師是課程的實施者，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和組織者.大學(xué)本科《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教師（以下簡稱“教師”）在教學(xué)設(shè)計中充分考慮本科階段與高中階段統(tǒng)計與概率內(nèi)容的銜接是很有必要的.

3.1 教師對新課標(biāo)教材中的統(tǒng)計與概率內(nèi)容及其深度應(yīng)有所了解

3.1.1 高中階段概率這部分教學(xué)的主要目的是通過大量生活中的實際例子，使學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象及概率的意義，理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性等，而不追求嚴(yán)格定義及形式化描述.在大學(xué)階段，可以通過高中課本的一些典型例題，喚起學(xué)生對高中知識的記憶，進(jìn)而給出一些概念的形式化描述，并提醒學(xué)生注意大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的抽象性與普通高中階段“統(tǒng)計與概率”教學(xué)直觀性的不同.

3.1.2 高中必修3通過實例使學(xué)生理解古典概型的特征，并初步學(xué)習(xí)通過古典概型解決一些實際問題，而沒有把重點(diǎn)放在如何計算古典概率上.大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中古典概型的計算是一個難點(diǎn)，對于古典概率計算的要求比高中階段要高.所以，盡管學(xué)生在高中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了古典概型，但是在古典概率的計算方面還是欠缺的，在大學(xué)階段要加強(qiáng)這一部分的訓(xùn)練.

3.1.3 高中“選修2-3”通過實例使學(xué)生了解條件概率和兩個事件相互獨(dú)立的概念，理解n重貝努里試驗?zāi)Ｐ停⒛芙鉀Q一些簡單的實際問題.但是，高中課本沒有涉及條件概率的基本性質(zhì)，沒有明確給出概率的乘法公式，也沒有介紹全概率公式和貝葉斯公式.而關(guān)于事件相互獨(dú)立的概念，高中課本只是粗略地介紹了兩個事件相互獨(dú)立的情形，并沒有給出多個事件相互獨(dú)立的定義，只是含糊地說“如果A1,A2,…,An相互獨(dú)立，則有P(A1A2…An)=P(A1)P (A2)…P(An)”.對于這些內(nèi)容，在大學(xué)階段可結(jié)合高中實例（見案例例1、例2），給予補(bǔ)充和糾正.

3.1.4 高中“選修2-3”中要求通過實例使學(xué)生理解離散型隨機(jī)變量及其分布列、離散型隨機(jī)變量均值和方差的概念，學(xué)會計算簡單的離散型隨機(jī)變量的均值和方差.高中課本沒有給出隨機(jī)變量的嚴(yán)格定義，對于離散型隨機(jī)變量也只介紹了有限值情形，沒有介紹無限可列值的情形，也沒有介紹連續(xù)型隨機(jī)變量的定義和分布函數(shù)的概念.對于離散型隨機(jī)變量的均值和方差，只簡單介紹了概念，沒有討論它們的性質(zhì).在大學(xué)階段，隨機(jī)變量及其分布是重點(diǎn)內(nèi)容，可結(jié)合高中實例（見案例例3、例4），給予補(bǔ)充和加強(qiáng).

表1

浙大版《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》章節(jié) 內(nèi)容與要求 高中階段“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容Ch5數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 （4學(xué)時）§1總體和樣本§2概率論和矩陣代數(shù)的基礎(chǔ)知識§3幾個常用的分布和抽樣分布Ch6參數(shù)估計（6學(xué)時）§1參數(shù)的點(diǎn)估計§2估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)§3參數(shù)的區(qū)間估計Ch7假設(shè)檢驗（6學(xué)時）§1假設(shè)檢驗的基本概念§2正態(tài)總體下參數(shù)的假設(shè)檢驗§3非參數(shù)假設(shè)檢驗1.理解總體、個體、樣本和統(tǒng)計量的概念. 2.理解樣本均值、樣本方差的概念，掌握根據(jù)數(shù)據(jù)計算樣本均值、樣本方差的方法. 3.了解x2分布、t分布、F分布的定義，并會查表計算分位數(shù). 4.了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布、如正態(tài)總體樣本產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、x2分布、t分布、F分布等。1.理解點(diǎn)估計的概念，了解矩估計法(一階、二階)與極大似然估計法. 2.了解估計量的評選標(biāo)準(zhǔn) (無偏性，有效性，一致性). 3.理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值及方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差及方差比的置信區(qū)間. 1.理解假設(shè)檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤. 2.了解單個和兩個正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗。必修3：（16學(xué)時）（1）理解隨機(jī)抽樣；學(xué)會通過簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣及系統(tǒng)抽樣的方法.（2）學(xué)會做頻率分布表及頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，并了解它們分別有什么特點(diǎn).（3）學(xué)會從樣本數(shù)據(jù)中求出基本的數(shù)字特征（例如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等），并據(jù)此進(jìn)行分析.（4）學(xué)會通過樣本的頻率分布估計總體的分布，學(xué)會用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.（5）學(xué)會通過具體實例中的兩個相關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，從而直觀地認(rèn)識變量間的關(guān)系.（7）了解最小二乘法思想；學(xué)會根據(jù)所給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.選修1—2（14學(xué)時）統(tǒng)計案例：（1）通過具體例子，了解獨(dú)立性檢驗的基本思想、方法和初步應(yīng)用.（2）通過具體例子，了解實際推斷原理和假設(shè)檢驗的基本思想、方法和初步應(yīng)用.（3）通過具體例子，了解聚類分析的基本思想、方法和初步應(yīng)用.（4）通過具體例子，了解回歸的基本思想、方法和初步應(yīng)用.選修2—3：同選修1-2內(nèi)容

3.1.5 高中“選修2-3”通過實例使學(xué)生理解超幾何分布、二項分布及正態(tài)分布，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.高中課本對超幾何分布、二項分布，都給出了其分布列的表達(dá)式，但是對于正態(tài)分布，只借助直方圖等直觀圖表，使學(xué)生認(rèn)識正態(tài)曲線的特點(diǎn)及所表示的意義，沒有給出正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，也沒有介紹標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和正態(tài)分布表.在大學(xué)階段，可結(jié)合高中實例（見案例例5、例6），對于正態(tài)分布給予補(bǔ)充和加強(qiáng).

3.1.6 高中階段統(tǒng)計教學(xué)的主要目的是通過統(tǒng)計案例引導(dǎo)學(xué)生體會統(tǒng)計的作用和基本思想.鼓勵學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，引導(dǎo)學(xué)生掌握抽取樣本的不同方法，并通過樣本數(shù)據(jù)計算相應(yīng)的數(shù)字特征，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感覺，使學(xué)生認(rèn)識到統(tǒng)計結(jié)果的隨機(jī)性.對統(tǒng)計中的概念只通過實例進(jìn)行描述性說明，而不追求嚴(yán)格定義.大學(xué)階段，對于數(shù)理統(tǒng)計中的概念都是給出了嚴(yán)格定義或是形式化描述的，在介紹定義時可結(jié)合高中課本典型例題（見案例例7）進(jìn)行引入.

3.1.7 高中階段的統(tǒng)計內(nèi)容，只要求學(xué)生了解幾種統(tǒng)計方法的基本思想及其初步應(yīng)用，對理論基礎(chǔ)不做要求.在大學(xué)階段須提醒學(xué)生注意，大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中對理論基礎(chǔ)方面的要求是比較嚴(yán)格的，很多公式是需要記憶、很多計算是需要練習(xí)的，這與高中的要求有很大不同，學(xué)生們要及早調(diào)整自己的學(xué)習(xí)思路和方法，以適應(yīng)大學(xué)概率與統(tǒng)計的學(xué)習(xí).教師了解新課標(biāo)教材中的統(tǒng)計與概率內(nèi)容及其深度，有助于在授課過程中調(diào)整重點(diǎn)和難點(diǎn)，合理分配內(nèi)容所需的授課時間.另外，新課標(biāo)教材中大量地運(yùn)用案例引入概念、組織教學(xué)，本科教師可以選取一些新課標(biāo)教材中的實際案例，來喚起學(xué)生對已學(xué)過的知識的回憶.例如，分析在商場促銷活動中，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤抽大面額獎券和直接獲得小面額獎券，哪種更合算；通過擲色子或擲硬幣決定飛行棋誰先走，并設(shè)計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則，與同學(xué)玩一玩；統(tǒng)計小麗一家各類食物攝入量的百分比，并繪制扇形統(tǒng)計圖，敘述從扇形統(tǒng)計圖中獲得了哪些信息；調(diào)查人們初次結(jié)婚的年齡是否隨著時代的發(fā)展而逐漸增大等等.

3.2 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到本科 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程與新課標(biāo)教材中的統(tǒng)計與概率在內(nèi)容及要求上的不同

高中階段強(qiáng)調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及使用科學(xué)計算器等基本技能.而在本科教學(xué)中，注重概念、理論的掌握，思想、方法及計算能力的培養(yǎng)，知識點(diǎn)的廣度和深度大幅度提高.例如，在高中階段選修2—3中關(guān)于隨機(jī)變量，只給出“隨機(jī)現(xiàn)象中試驗（或觀測）的每一個可能的結(jié)果都對應(yīng)于一個數(shù)，這種對應(yīng)稱為一個隨機(jī)變量”這樣一個不太嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x，沒有介紹樣本空間、樣本點(diǎn)，更沒有指出隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的實值函數(shù)，也沒有提到隨機(jī)變量的分布函數(shù).

教師應(yīng)提醒學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)和適應(yīng)本科教學(xué)與高中教學(xué)的巨大差異，并調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方法，跟上本科的教學(xué)進(jìn)度.

3.3 教師可采取多樣化的教學(xué)手段.

相較于高中階段，大學(xué)本科階段課程的趣味性和直觀性有所降低，理論性和邏輯性有所提升，這讓很多學(xué)生一時難以適應(yīng)，教師可根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的實際情況，采取多樣化的教學(xué)手段，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性.

3.3.1 可以選擇一些有趣的，既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想、方法，又與日常生活密切相關(guān)，能夠反映數(shù)學(xué)應(yīng)用的素材，例如，體育比賽預(yù)測、計算彩票概率等，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在我們身邊，數(shù)學(xué)的應(yīng)用無處不在.

3.3.2 可借鑒新課標(biāo)的教學(xué)要求，設(shè)置“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建?！焙汀皵?shù)學(xué)文化”等新型教學(xué)活動，通過收集數(shù)據(jù)、自主探索、合作交流等方式或閱讀文獻(xiàn)、討論交流、撰寫論文等方式，把這些活動適當(dāng)?shù)卮┎逶诮虒W(xué)內(nèi)容中，給學(xué)生留下適當(dāng)?shù)耐卣箍臻g，并給學(xué)生提供相關(guān)的背景材料、示范案例和課外閱讀的參考書目及相關(guān)資料源，幫助學(xué)生自己設(shè)計學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵學(xué)生完成課題作業(yè)或?qū)ｎ}總結(jié)報告，對有關(guān)課題作進(jìn)一步探索和研究.這些拓展、延伸的內(nèi)容不作為考試的要求.

3.3.3 借助信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往課堂教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，教師可向?qū)W生提供相關(guān)電子書籍的下載網(wǎng)址、相關(guān)論文網(wǎng)站及網(wǎng)上交流平臺，鼓勵學(xué)生使用科學(xué)計算器、計算機(jī)軟件、互聯(lián)網(wǎng)等各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，借助現(xiàn)代信息技術(shù)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并探索和研究一些自己感興趣的數(shù)學(xué)問題.

案例

例1100件產(chǎn)品中有93件產(chǎn)品的長度合格，90件產(chǎn)品的重量合格，85件產(chǎn)品的長度、重量都合格.現(xiàn)在，任取一件產(chǎn)品，若已知它的重量合格，那么它的長度合格的概率是多少？

例2 經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班同學(xué)患近視的概率為0.4.現(xiàn)隨機(jī)抽取該班的2名同學(xué)進(jìn)行體檢，求他們都近視的概率.

例3 已知10件產(chǎn)品中有2件不合格品.現(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件，這是一個隨機(jī)現(xiàn)象.（1）寫出該隨機(jī)現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）試用隨機(jī)變量來描述上述結(jié)果.

例4 設(shè)有12個西瓜，其中有4個重5千克，3個重6千克，5個重7千克，求西瓜的平均質(zhì)量.

例5 已知在10件產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件，用X表示取得的次品數(shù)，試寫出X的分布列.

例6 某射擊運(yùn)動員進(jìn)行了4次射擊，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率都為0.75，且各次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的.用X表示這4次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，求X的分布列.

例7 醫(yī)生如何檢驗人的血液中血脂的含量是否偏高的？你覺得這樣做的合理性是什么？

〔1〕范大茵，陳永華.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第二版）.浙江大學(xué)出版社，2003.

〔2〕中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）.

〔3〕中華人民共和國教育部.全國普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）.

數(shù)學(xué)是科學(xué)之王，現(xiàn)代科技的高速發(fā)展離不開數(shù)學(xué)的發(fā)展.數(shù)學(xué)是思維的體操，能夠極大促進(jìn)兒童智慧的發(fā)展.在基礎(chǔ)教育階段，兒童通過游戲獲得數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)情感，也就意味著他們開始掌握了開啟智慧大門的鑰匙.學(xué)好數(shù)學(xué)，對兒童將來學(xué)業(yè)的進(jìn)步以及終身發(fā)展大有裨益，起著不可估量的作用.

3—9歲的兒童處于由直觀形象思維向抽象思維的過渡階段，也是兒童數(shù)學(xué)概念初步形成以及發(fā)展的關(guān)鍵期.因為思維水平的限制，這一時期兒童還不能完全理解抽象的數(shù)學(xué)概念.幼兒園以及小學(xué)低年級的數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)教育的起始，不僅僅是教會兒童數(shù)幾個數(shù)、做幾道算式題，更重要的是通過數(shù)學(xué)教育激發(fā)兒童的探究欲望和求知欲，培養(yǎng)兒童良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，初步發(fā)展兒童的抽象邏輯思維能力.“知之者不如好之者，好之者不如樂之者.”發(fā)源于英國的BEAM數(shù)學(xué)突破傳統(tǒng)課程開發(fā)的技術(shù)理性，權(quán)利尊重理念下教師與學(xué)生互為主體，寓教于樂的游戲教學(xué)形式，不僅讓孩子獲得數(shù)學(xué)知識，更讓孩子在操作性學(xué)習(xí)過程中愛上數(shù)學(xué).

1 BEAM數(shù)學(xué)教學(xué)體系的建構(gòu)與發(fā)展

BEAM是BeAMathematician的縮寫，意思是“成為一個數(shù)學(xué)家”，由英國倫敦大學(xué)國王學(xué)院MikeAskew教授等70多位數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域著名專家經(jīng)過近20年精心研究而成.BEAM數(shù)學(xué)在英國受到了廣泛的歡迎，已經(jīng)成為英國基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的一支奇葩，得到廣泛的推廣實施.BEAM數(shù)學(xué)是BEAM教育出版公司研發(fā)的一套適合幼兒園、小學(xué)的一套數(shù)學(xué)教學(xué)體系.BEAM公司的前身是20世紀(jì)80年代初英國政府資助的數(shù)學(xué)專題教學(xué)研究課題組，成立至今，一直致力于創(chuàng)新性數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革以及教具教材的研發(fā)出版，為兒童提供有趣、具有挑戰(zhàn)性和娛樂性的數(shù)學(xué)教育.

BEAM數(shù)學(xué)根據(jù)不同年齡段兒童的思維水平特點(diǎn)，為3—5、7—9、9—11、11—13歲的兒童提供了個四階段的教學(xué)內(nèi)容，每個階段包括若干豐富數(shù)學(xué)游戲活動，課程資源由大量教具和少量配套操作紙質(zhì)活動手冊組成.教學(xué)形式既有小組游戲、也有單獨(dú)游戲和集體游戲.BEAM數(shù)學(xué)的教育理念是讓孩子在輕松愉快的數(shù)學(xué)游戲中開發(fā)數(shù)學(xué)潛能，獲得數(shù)學(xué)知識，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感.

2 BEAM數(shù)學(xué)教學(xué)活動的設(shè)計與實施

“巫婆的咒語”游戲活動是BEAM數(shù)學(xué)3-5歲年齡段40多個游戲活動之一.40多個數(shù)學(xué)活動涵蓋了數(shù)量、空間、分類、排序等知識內(nèi)容.針對3歲兒童設(shè)計的教學(xué)活動.與“巫婆的咒語”類似的游戲活動還有“小魚回家子”“小熊的野餐”等.

活動名稱：巫婆的咒語玩家人數(shù)：

適合2個玩家適合年齡：Vol.28No.7 Jul.2012

赤峰學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）

JournalofChifengUniversity（NaturalScienceEdition）

第28卷 第7期（上）2012年7月

英國基礎(chǔ)教育BEAM數(shù)學(xué)的建構(gòu)與啟示

凌曉俊1，時 松2

（1.東北師范大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院，吉林 長春 130024；吉林師范大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院，吉林 四平 136000）

摘 要：數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的重要學(xué)科.如何在培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)興趣的基礎(chǔ)上，訓(xùn)練兒童的思維，提高兒童的數(shù)學(xué)知識是全球面臨的一個教育難題.英國的BEAM數(shù)學(xué)突破傳統(tǒng)課程開發(fā)的技術(shù)理性，改變枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，寓教于樂，不僅讓兒童在操作性學(xué)習(xí)中獲得了大量的數(shù)學(xué)知識，而且促進(jìn)了兒童數(shù)學(xué)思維和情感的積極發(fā)展.基于我國基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀的思考，應(yīng)從以下兩個角度重建我國基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育：注重兒童學(xué)習(xí)的主體建構(gòu)，創(chuàng)設(shè)豐富的操作環(huán)境；關(guān)注數(shù)學(xué)教育生活化，知識與興趣相輔相成.

關(guān)鍵詞：BEAM數(shù)學(xué)；游戲；材料；操作；生活

206

3—4歲

潛能開發(fā)：

能正確點(diǎn)數(shù)6以內(nèi)的物體并說出總數(shù)；能積極參與活動，遵守游戲規(guī)則.

材料準(zhǔn)備：

帶水塘的游戲板1張；昆蟲若干；青蛙模型2只；蓮葉模型2片；2—4黃色數(shù)字卡片2套；2—6藍(lán)色數(shù)字卡片2套；“花園—水塘”轉(zhuǎn)盤1個；小孩模型2個.

游戲過程：

活動情境：你們被巫婆的魔法咒語變成了青蛙，你們需要解除魔咒變回人類.只有在蓮葉上收集到正確數(shù)量的昆蟲，咒語才會被打破，青蛙才能變回小孩.

1.讓小朋友坐在游戲板旁邊，每個小朋友分一只青蛙，讓他們把青蛙放在游戲板的石頭上.再分給每人一片蓮葉，挨著自己的青蛙放進(jìn)水塘邊的方形格內(nèi).

2.打亂2-4的黃色數(shù)字卡片，一個玩家抽出一張牌，面朝上放好.另一個玩家找出顯示同樣數(shù)字的另一張卡片，把卡片放在游戲板上.這個數(shù)字卡片顯示的數(shù)字就是你們應(yīng)該得到的可以打破咒語的昆蟲數(shù)量.

3.幼兒輪流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，根據(jù)箭頭的指示，拿一只昆蟲放到花園里或者是蓮葉上.

4.當(dāng)青蛙旁邊蓮葉上面的昆蟲數(shù)量達(dá)到了卡片顯示的數(shù)字時，你就可以解除咒語，變回人類.陪伴另一個小朋友繼續(xù)游戲，直到他也得到了同樣數(shù)量的昆蟲變回人類.如果盤子里面的昆蟲都取走了，可以把花園里面的昆蟲放回盤子接著使用.

有效提問：

1.你的數(shù)字卡片上是幾？那么你需要在蓮葉上收集幾只昆蟲才能變回人類？

2.你收集了幾只昆蟲？還差幾只？

有用詞匯：

一樣、多于、少于、幾只

活動延伸：使用2—6藍(lán)色數(shù)字卡片2套.

此活動教學(xué)目標(biāo)讓3歲孩子感知4以內(nèi)物體的數(shù)量，符合兒童經(jīng)驗發(fā)展水平，難度適宜；教學(xué)內(nèi)容以打破咒語為主線，通過數(shù)字卡片顏色的變化增加難度，考慮兒童發(fā)展差異性，因材施教；教學(xué)材料是仿真性高、安全性高、色彩鮮明的不同類別的昆蟲以及羅盤、游戲情景板，選擇材料成盒包裝，方便取放；教學(xué)方法采用直觀教學(xué)法，形象生動；教學(xué)評價以教師觀察性的對話為主，通過有效提問和關(guān)鍵詞匯引導(dǎo)兒童在過程中認(rèn)知建構(gòu).

單個BEAM數(shù)學(xué)活動的玩家一般為2-4人，輪流游戲，其他孩子可以在其它幾十種活動材料中自由選擇喜歡的游戲.在活動的選擇上，與蒙特梭利教育法有共同之處，但在活動的形式上迥然不同，BEAM數(shù)學(xué)教學(xué)活動更多的是采取小組合作游戲的形式，課堂氛圍熱烈活躍，交流頻繁，討論積極.整個數(shù)學(xué)活動的教與學(xué)充分體現(xiàn)了寓教于樂的游戲教學(xué)理念，教師是整個游戲活動的引導(dǎo)者.

3 BEAM數(shù)學(xué)對我國基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的啟示

中國基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教育近些年取得了較快的發(fā)展，然而理論研究的層級較低，實踐層面依然受傳統(tǒng)學(xué)科教學(xué)方式的影響，兒童沒有完全被解放出來，在課程教學(xué)設(shè)計中處于壓抑的技術(shù)理性狀態(tài)，從而降低了我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教育的長久效能.較之英國BEAM數(shù)學(xué)寓教于樂的新型教學(xué)體系，反思我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教育存在的問題，改進(jìn)重構(gòu)我國基礎(chǔ)階段數(shù)學(xué)教學(xué)體系.

3.1 操作材料豐富，注重兒童學(xué)習(xí)的主體建構(gòu)

BEAM數(shù)學(xué)為3-9歲兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了很多動手操作的材料.兒童可能不認(rèn)識數(shù)字“5”，但是能在游戲中感知5個漂亮可愛的小青蛙.學(xué)前兒童利用豐富的毛絨、橡膠、塑料、木頭等仿真安全制品的數(shù)學(xué)材料開展數(shù)學(xué)游戲，主動獲取物體間數(shù)量關(guān)系、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系.進(jìn)入小學(xué)階段，BEAM數(shù)學(xué)的教學(xué)活動設(shè)計在操作材料的使用上慢慢過渡到象征性物體，原本的仿真實物由抽象的硬幣、棋子、卡片代替.兒童在動手操作中，進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)思維活動，實現(xiàn)外部動作向內(nèi)部思維活動的轉(zhuǎn)化.任何知識都發(fā)源于動作，動作是聯(lián)系主客體的橋梁，動作發(fā)展了，主客體各自的練習(xí)就得到了發(fā)展，它們分別演化為關(guān)于客體的物理知識結(jié)構(gòu)和關(guān)于主體的邏輯數(shù)理知識結(jié)構(gòu).[1]BEAM數(shù)學(xué)這種借助外部動作“內(nèi)化”數(shù)學(xué)思維活動的操作性學(xué)習(xí)，幫助兒童向抽象數(shù)學(xué)概念思維活動的過渡奠定了堅實的基礎(chǔ).

當(dāng)前我國基礎(chǔ)教育領(lǐng)域數(shù)學(xué)教育存在的一個突出問題是操作性學(xué)習(xí)材料缺乏，教學(xué)材料依然以紙質(zhì)材料為主，兒童的學(xué)習(xí)停留在黏貼、連線、畫

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--圖、算數(shù)寫字等方式.操作材料的匱乏直接影響到我國基礎(chǔ)教育的教學(xué)方法，兒童無法在動作中發(fā)展，只能依賴教師的語言，機(jī)械記憶.數(shù)學(xué)是一個比較抽象的學(xué)科，早期兒童數(shù)學(xué)概念的獲得需要大量經(jīng)驗的支撐，而經(jīng)驗來源于與實物的互動.皮亞杰認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種邏輯數(shù)理知識，它不存在于實際物體之中，兒童獲得數(shù)理邏輯知識不是從客體本身，而是通過擺弄這一動作性過程來發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知.兒童對邏輯數(shù)量關(guān)系的理解和掌握有賴于他們自身直接與物體的相互作用.而我國的基礎(chǔ)教育，尤其是小學(xué)低年級，教室內(nèi)除了教師和孩子就是黑板和桌椅，環(huán)境單一，教學(xué)材料匱乏.BEAM數(shù)學(xué)給我國的啟示之一是：多種途徑豐富數(shù)學(xué)教學(xué)材料，增加兒童動手機(jī)會.

3.2 生活皆教育，知識與興趣相互推進(jìn)

皮亞杰提出了兒童思維發(fā)展四階段理論，每個年齡階段的兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出不同的思維水平.[2]思維的發(fā)展具有一定的階梯性和遞進(jìn)性，因此教育要遵循兒童的發(fā)展水平.BEAM數(shù)學(xué)根據(jù)不同年齡段兒童的思維水平特點(diǎn)，為3—11歲的兒童提供了三個階段的課程資源.BEAM第一階段的內(nèi)容包括了幼兒園數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)、量、空間等主要知識要點(diǎn)，孩子能通過游戲逐漸掌握10以內(nèi)數(shù)量的加減法；第二階段的內(nèi)容主要是100以內(nèi)單位數(shù)和雙位數(shù)的加減法；第三階段的學(xué)習(xí)主要是10以內(nèi)單位數(shù)的乘除法.在教學(xué)材料的使用上逐漸由仿真實物向抽象數(shù)字符號過渡.三個階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充分考慮到了幼小銜接的有效過渡.

興趣是人們探究某種事物帶有感情色彩的一種認(rèn)識傾向.它是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維的內(nèi)在積極因素.古今中外不少偉大的科學(xué)家和杰出人物，他們的創(chuàng)造與成就往往和對所從事的事業(yè)具有的濃厚興趣密不可分.德國大數(shù)學(xué)家高斯幼時就對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，興趣激勵著他頑強(qiáng)地攀登上數(shù)學(xué)的高峰.BEAM數(shù)學(xué)則以孩子喜聞樂見的形式，讓孩子在輕松愉快的環(huán)境中，輕輕松松學(xué)數(shù)學(xué).比如BEAM數(shù)學(xué)5-7歲階段“阿爾法空間站”的活動情境為“你是星際飛船的指揮官，你的任務(wù)是為從地球到阿爾法空間站去旅行的人們規(guī)劃出一條安全的路線.為了達(dá)到這個目標(biāo)，你必須沿著太陽系的軌道控制三個行星.”該活動的教學(xué)目標(biāo)是練習(xí)20以內(nèi)的加法，精彩的情景激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)興趣，兒童通過兩個骰子相加潛移默化中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.一日生活皆教育，生活無時無刻不含教育.BEAM數(shù)學(xué)設(shè)計的數(shù)學(xué)活動大多來源于生活，“單項車賽”“超市購物”“生物學(xué)家遠(yuǎn)洋”等，利用兒童熟悉的生活化的游戲情景，讓兒童感覺到數(shù)學(xué)與生活同在、緊密相連，并學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的生活問題，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

中國現(xiàn)在很多地區(qū)幼兒園、小學(xué)數(shù)學(xué)教育雖然也會讓一些兒童獲得一些刮目相看的數(shù)學(xué)知識，可是這些知識獲得的方法往往是強(qiáng)化訓(xùn)練，以犧牲兒童的數(shù)學(xué)興趣為代價.我國基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教育過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)系、邏輯性，嚴(yán)格按照年級教學(xué)，教學(xué)目標(biāo)細(xì)化、難度層次分明.按照抽象的學(xué)科邏輯順序編排課程利于系統(tǒng)傳授教學(xué)知識，但是基礎(chǔ)教育階段，尤其學(xué)前教育階段以及幼小銜接階段，教學(xué)不僅要考慮到學(xué)科特點(diǎn)，還要遵循兒童的心理特點(diǎn)，在教學(xué)方法上突出興趣的重要性，課程編制邏輯順序與心理順序相結(jié)合.BEAM數(shù)學(xué)給我國的啟示之二是：教學(xué)與生活相互結(jié)合，知識與興趣相互推進(jìn).

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注 釋：

①此文的寫作基于對倫敦幼兒園的考察，在此一并感謝英國BEAM教育出版公司以及長春出版社所提供的教具和資料.

參考文獻(xiàn)：

〔1〕朱家雄.幼兒園課程[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2011.16.

〔2〕黃瑾.學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2007.38.

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A 文章編號：1673-260X（2012）07-0209-04

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