劉 記，左春檉，于海明，2，左雨欣，張 昭，劉 鵬

（1.吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長春 130025；2.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163319）

能源是社會(huì)發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長的最基本驅(qū)動(dòng)力，是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)。人類社會(huì)發(fā)展過程中使用了大量的化石能源，特別是自工業(yè)革命以來，大量的石油被利用，不僅導(dǎo)致溫室氣體和環(huán)境污染物排放量持續(xù)增加，而且這些能源也面臨枯竭的危機(jī)，能源可持續(xù)發(fā)展成為舉世矚目的社會(huì)課題。為了實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展社會(huì)目標(biāo)，必須研究開發(fā)綠色無污染的發(fā)電技術(shù)，如風(fēng)能、太陽能、潮汐能等。然而，可再生能源發(fā)電過程受氣象條件影響明顯，具有隨機(jī)性、不連續(xù)性特征，難于作為持續(xù)穩(wěn)定的電源使用[1]。因此，無論是哪種能源的利用，都需要高性能的儲(chǔ)能系統(tǒng)與之匹配，能夠?qū)⒏挥嗟碾娔艽鎯?chǔ)起來，以待電力缺乏時(shí)使用，還能夠?qū)崿F(xiàn)給邊遠(yuǎn)地區(qū)供電，以及解決電網(wǎng)調(diào)峰的問題。另外，電動(dòng)交通工具的發(fā)展以及農(nóng)業(yè)上大馬力拖拉機(jī)也需要具有高性能的儲(chǔ)能系統(tǒng)。釩氧化還原液流電池，由于具有造價(jià)較低，使用壽命長，無毒，有利于環(huán)保、功率和容量可以靈活改變、可以100%深度放電，而且無需保護(hù)和保存期無限，儲(chǔ)存壽命長等優(yōu)點(diǎn)，成為儲(chǔ)能的最佳選擇之[2]。全釩氧化還原液流電池（VRB）的研究最早始于澳大利亞新南威爾士大學(xué)（UNSW）Skyllas-kazacos 研究小組[3]，經(jīng)過幾年的發(fā)展，全釩氧化還原液流電池開始走出實(shí)驗(yàn)室，并邁向工程化研發(fā)階段。

在全釩液流電池中，雙極板是全釩液流電池的關(guān)鍵部件之一，起著連接不同單電池的正負(fù)極并導(dǎo)通電池內(nèi)電路的作用，要求其具備良好的導(dǎo)電性、機(jī)械強(qiáng)度、耐化學(xué)氧化和電化學(xué)腐蝕性能。目前，國內(nèi)外的專家學(xué)者主要從材料對(duì)電池性能影響等方面對(duì)雙極板進(jìn)行研究，并取得了很大的成就，但是有關(guān)雙極板流道優(yōu)化方面的報(bào)道較少，并且這方面對(duì)液流電池的性能有很大影響，因此，對(duì)雙極板流道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)具有非常重要的意義。由于在傳統(tǒng)的兩種平直并聯(lián)流道和蛇形流道中，平直并聯(lián)流道具有電解液的流程較短、流動(dòng)阻力較小，電解液分布不均勻等缺點(diǎn)，影響了電池的性能；而蛇形流道雖然電解液分布均勻，但是其流程較長，流動(dòng)阻力較大，也對(duì)電池性能產(chǎn)生不利影響。因此，本文將在平直并聯(lián)流道的基礎(chǔ)上，對(duì)流道結(jié)構(gòu)進(jìn)行兩次優(yōu)化，確定出最佳的流道結(jié)構(gòu)，為全釩燃料電池的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)提供理論基礎(chǔ)。

1 數(shù)值模型

本文采用傳統(tǒng)的平直并聯(lián)流道結(jié)構(gòu)，如圖1 所示，在此基礎(chǔ)上對(duì)其流道結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。該結(jié)構(gòu)的具體尺寸見表1，壓差使電解液以層流狀態(tài)在流道內(nèi)流動(dòng)，氧化還原反應(yīng)在膜的兩側(cè)同時(shí)放生，在充放電時(shí)，陰陽極發(fā)生的電化學(xué)反應(yīng)如下[4~5]：

正極電解液的反應(yīng)方程為：

負(fù)極電解液的反應(yīng)方程：

全釩液流電池的總化學(xué)反應(yīng)方程式：

圖1 平直并聯(lián)流道

表1 雙極板幾何尺寸（mm）

1.1 控制方程

本文假設(shè)全釩溶液為不可壓縮流體，不考慮重力對(duì)流體流動(dòng)的影響，當(dāng)不可壓縮流體在流道中低速流動(dòng)時(shí)，其雷諾數(shù)很小，釩溶液在流道內(nèi)以層流的狀態(tài)流動(dòng)，相應(yīng)流體的連續(xù)方程和動(dòng)量方程為

式中，

u 為流體平均速度矢量；

p 為流體壓力；

ρ 和μ 分別為流體的質(zhì)量密度和動(dòng)力粘度。

1.2 計(jì)算模型

在并聯(lián)式電池電堆中，流體從入口總管進(jìn)入若干個(gè)平行的單電池，然后在出口總管處匯集流出。流體的流動(dòng)相當(dāng)于穿過若干個(gè)串并聯(lián)的流阻。R.J.Boersma 等人認(rèn)為，這種電堆的流體模型可以描述為一個(gè)液壓阻力網(wǎng)絡(luò)[6]，如圖2 所示。

圖2 并聯(lián)式液壓阻力網(wǎng)絡(luò)

可以設(shè)想把流體入口總流道與出口總流道切割成若干小段，流體入口總流道各小段的阻力系數(shù)為K1，出口總流道個(gè)小段的阻力系數(shù)為K2，各支流道內(nèi)的液壓阻力為Kc。j 支流道內(nèi)的流量為Qj，其進(jìn)出口壓力分別為p1j與p2j。由于全釩液流電池雙極板流道內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)為層流，支流道內(nèi)的壓降公式可以表示為：

式中，Q 為支流道內(nèi)的流量。在總流道中入口與出口處的兩個(gè)相鄰支流道之間的壓降，分別為△pin與△pout，它們的表達(dá)式為：

式中，Qi與Qo分別為入口總流道與出口總流道處的流量。

在圖2 中，符號(hào)的下標(biāo)表示支流道的個(gè)數(shù)。所有支流道的形狀與尺寸均相同。根據(jù)公式（6）、（7）和（8）可得通過支流道j 的壓降：

在圖2 中，大多數(shù)誤差存在阻力網(wǎng)絡(luò)的頂部，除了最上面的支流道外，所有支流道的K1與K2都可以假設(shè)是常數(shù)，假設(shè)流量的分布比較均勻。那么，可以用從j 到n 的所有支流道的平均流量Q 代替Qi。所以，公式（9）將變?yōu)椋?/p>

由液壓阻力網(wǎng)絡(luò)圖2，可知：

結(jié)合公式（10）與（11），可得：

假設(shè)支流道J 內(nèi)的流量是整個(gè)平直并聯(lián)流道的平均流量，則：

將公式（12）代入上式，得：

支流道J 內(nèi)的流度為：

AJ為支流道的面積，AJ=b×h（b 是槽寬，h 是槽深）。

1.3 邊界條件

利用商業(yè)CFD 軟件FLUENT 對(duì)上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，在Gambit 中，進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了提高網(wǎng)格品質(zhì)，采用分塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。邊界條件的選擇為速度入口（Velocity inlet）、壓力出口（Pressure outlet）與無滑移的標(biāo)準(zhǔn)壁面（wall）。入口邊界條件是速度入口，入口速度設(shè)為：ν=0.01 m/s；出口邊界條件為壓力出口，表壓強(qiáng)（Gauge Pressure）設(shè)為pgauge=0 atm；其余邊界條件均設(shè)為wall。

2 結(jié)果與討論

在模擬計(jì)算中，首先對(duì)傳統(tǒng)平直并聯(lián)流道內(nèi)的流體進(jìn)行數(shù)值模擬，研究其速度分布圖，根據(jù)所反映出來的問題，對(duì)傳統(tǒng)平直并聯(lián)流道兩次優(yōu)化，最終確定流道的結(jié)構(gòu)，計(jì)算中所需要的參數(shù)如表2 所列。為了提高計(jì)算精度，將差分格式設(shè)置為二階迎風(fēng)，收斂精度設(shè)為10-6。

表2 計(jì)算中所需要的參數(shù)

2.1 傳統(tǒng)平直并聯(lián)流道內(nèi)流體的數(shù)值模擬

通過數(shù)值模擬，得到的傳統(tǒng)平直并聯(lián)流道內(nèi)電解液的速度分布圖，如圖3 所示。

圖3 流道內(nèi)速度分布圖

圖4 優(yōu)化后流道結(jié)構(gòu)

由圖3 可以看出，離入口較近的支流道內(nèi)的速度大，支流道離入口越遠(yuǎn)速度越小。僅憑圖中的顏色與左邊的標(biāo)尺就能看出，傳統(tǒng)平直并聯(lián)流道內(nèi)電解液的分布很不均勻。所以，需要對(duì)該流道內(nèi)流體分布的均勻性進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 流量分布均勻性的初次優(yōu)化

由公式（14）可知，增大各支流道的阻力Kc，可以縮小Qj與Qn之間的差距，即可以提高雙極板內(nèi)流量分布的均勻性。增加流道阻力的方法很多，如在流道內(nèi)設(shè)置障礙物等，但設(shè)置障礙物將使流道結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，增大勞動(dòng)強(qiáng)度及成本。蛇形流道的缺點(diǎn)是流程長、阻力大，因此在傳統(tǒng)平直并聯(lián)流道的每個(gè)支流道上添加一個(gè)小型的蛇形流道，以增大各個(gè)支流道的阻力。改變后的流道結(jié)構(gòu)即優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)如圖4 所示。通過數(shù)值模擬，得到的改變結(jié)構(gòu)后流道內(nèi)電解液的速度分布圖，如圖5 所示。與圖3 相比，改變結(jié)構(gòu)后流道反應(yīng)區(qū)域內(nèi)各支流道內(nèi)的速度分布的均勻性，有明顯提高。由于各支流道的橫截面積相等，所以速度分布均勻即是流量分布均勻。經(jīng)數(shù)值模擬計(jì)算，得到改變結(jié)構(gòu)前后全釩液流電池雙極板各支流道內(nèi)的流量，如圖6 所示。

圖5 改變結(jié)構(gòu)后流道內(nèi)的速度分布圖

圖6 改變結(jié)構(gòu)前后流道內(nèi)流量的分布圖

2.3 初次優(yōu)化支流道流量均勻性判斷依據(jù)

支流道流量均勻性可以通過兩個(gè)依據(jù)來判斷，一是模擬最大誤差r，二是理想值的最大誤差R[7]。模擬最大誤差r= (支管最大模擬流量- 支管最小模擬流量)/支管最小模擬流量；理想值的最大誤差R=max（支管模擬流量- 支管理想流量）/支管理想流量。

傳統(tǒng)平直并聯(lián)流道各支流道的理想流量Qideal為：

通過計(jì)算，傳統(tǒng)平直并聯(lián)流道的模擬最大誤差r為171.55%，跟理想值的最大誤差R 為71.99%。初次優(yōu)化后流道內(nèi)各支流道的理想流量為：

通過計(jì)算，初次優(yōu)化后流道的模擬最大誤差r 為13.82%，跟理想最大誤差R 為7.53%。

通過以上的研究分析可知，雖然初次優(yōu)化后雙極板流道內(nèi)流量的均勻性有很大提高，但是均勻性還不夠。因此，還需要對(duì)流道進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

2.4 流道的二次優(yōu)化研究

初次優(yōu)化后流道內(nèi)的壓力，如圖7 所示。由該圖可以看出，入口總流道處的壓力，離入口越近壓力越大；出口總流道處的壓力，離出口越近壓力越小；而且，入口與出口在同一側(cè)。所以，靠近進(jìn)出口一側(cè)的支流道的壓降較大，離進(jìn)出口越遠(yuǎn)的支流道，其壓降越小。由于各個(gè)支流道的結(jié)構(gòu)、尺寸是完全一樣的，因此它們的液壓阻力也是一樣的，所以壓降越小的支流道其流量就越小。由圖6 也可以看出，離進(jìn)出口一側(cè)越遠(yuǎn)的支流道其流量越小。根據(jù)進(jìn)、出口總流道內(nèi)的壓力分布規(guī)律可知，如果將進(jìn)口與出口放在異側(cè)，那么將會(huì)減小各個(gè)支流道之間的壓降差，進(jìn)而改善流量的均勻性，二次優(yōu)化后全釩液流電池雙極板流道的物理模型如圖8 所示。

通過數(shù)值模擬，得到二次優(yōu)化后流道內(nèi)電解液的速度分布圖，如圖9 所示。

圖7 初次優(yōu)化后流道內(nèi)的壓力分布

圖8 二次優(yōu)化后雙極板流道的構(gòu)型

由圖9 可以看出，二次優(yōu)化后反應(yīng)區(qū)域內(nèi)各支流道的速度分布與初次優(yōu)化的流道相比，其均勻性又有所改善。下面將經(jīng)過數(shù)值模擬計(jì)算，對(duì)二次優(yōu)化前后各支流道內(nèi)的流量分布進(jìn)行定量的對(duì)比分析，如圖10 所示。

圖9 二次優(yōu)化后流道內(nèi)的速度分布圖

圖10 二次優(yōu)化前后流道內(nèi)流量的分布

由圖10 可以看出，全釩液流電池雙極板流道進(jìn)行二次優(yōu)化后，反應(yīng)區(qū)域內(nèi)各支流道間的流量均勻性與初次優(yōu)化相比有明顯提高。由二次優(yōu)化后的流量分布曲線可知，在對(duì)雙極板流道進(jìn)行二次優(yōu)化后，其流量分布已經(jīng)基本上達(dá)到均勻。

2.5 二次優(yōu)化支流道流量均勻性判斷

下面將根據(jù)模擬最大誤差r 和跟理想值的最大誤差R，來判斷二次優(yōu)化后流道內(nèi)流量的分布是否已經(jīng)達(dá)到足夠均勻。

二次優(yōu)化后流道內(nèi)流量的模擬最大誤差r 為：

理想值的最大誤差R 為：

通過數(shù)值模擬與經(jīng)理論計(jì)算得到的模擬最大誤差和跟理想值的最大誤差的值可知，全釩液流電池雙極板流道經(jīng)過二次優(yōu)化后，其流量分配已經(jīng)足夠均勻。

3 優(yōu)化后流道對(duì)電池性能的影響

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，一個(gè)充放電周期內(nèi)的全釩液流電池功率圖如圖11 所示。由圖11 可以看出，優(yōu)化流道的充電電池功率比蛇形流道低，放電電池功率比蛇形流道高。在此種情況下，蛇形流道對(duì)應(yīng)的電池的能量效率為62.55%，優(yōu)化流道對(duì)應(yīng)的電池的能量效率為66.73%。由圖11 以及這兩種流道對(duì)應(yīng)的電池的能量效率可知，優(yōu)化流道的性能高于蛇形流道。再根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的結(jié)論，就能得知優(yōu)化流道的性能也高于另一種常用的傳統(tǒng)流道平直并聯(lián)流道。

圖11 一個(gè)充放電周期內(nèi)的全釩液流電池功率

4 結(jié)束語

本文主要根據(jù)兩種常用的傳統(tǒng)流道結(jié)構(gòu)平直并聯(lián)流道與蛇形流道，對(duì)全釩液流電池的雙極板流道進(jìn)行了優(yōu)化。首先，建立了平直并聯(lián)流道的流體力學(xué)模型，根據(jù)此模型對(duì)流道內(nèi)流量分布的均勻性進(jìn)行了優(yōu)化。然后，在流量分布同樣均勻的情況下，將優(yōu)化流道的流阻與蛇形流道進(jìn)行對(duì)比分析，并對(duì)這兩種流道對(duì)應(yīng)的電池性能進(jìn)行了研究。最后，證明了優(yōu)化流道的性能高于常用的兩種傳統(tǒng)流道。

在雙極板流道的數(shù)值模擬過程中，忽略了離子交換膜對(duì)流場(chǎng)的影響。為了更精確的模擬流道內(nèi)的流場(chǎng)，可以建立一個(gè)與離子交換膜非常接近的壁面條件，所以在今后的工作中將在這方面作進(jìn)一步的研究。

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