薛 川

（中國海洋大學 數(shù)學系，山東 青島 266100）

隨著住房制度的深入改革，我國基本結(jié)束了住房的福利分配制度，取而代之的是住房貨幣化的分配制度以及房地產(chǎn)行業(yè)的市場化.一方面，各種房地產(chǎn)政策的鼓勵和大量的住房消費者的參與，使得房地產(chǎn)市場在近幾年異?；钴S；另一方面，消費者自身也有了更多的選擇空間，加之未來因素的不確定性，以及近幾年房價的飆升，房價問題、預期收入、利率變動、通貨膨脹等都已經(jīng)成為消費者購房前必須要考慮的因素.

許多學者對于商品房的消費問題做了大量研究.他們從不同的視角對住房消費問題提出自己的觀點.陳建華等利用居民住房消費的面板數(shù)據(jù)建立回歸模型，詳細討論了各種因素對住房消費的影響，并對提高居民住房消費水平提出建議［1］.陳曉慶等對我國住房消費模式進行了研究，表明隨著房地產(chǎn)泡沫現(xiàn)象的日益突出，人們形成了一種非理性的住房消費模式，分析了非理性消費模式的原因和影響，并提出了建設(shè)理性住房消費模式的相關(guān)政策建議［2］.張紅等對跨期住房消費的交易成本阻礙效應(yīng)進行了研究，其研究結(jié)果表明:住房價格的變動幅度越大，交易成本的阻礙效應(yīng)越大，而家庭收入變化不會對住房消費產(chǎn)生交易成本阻礙效應(yīng)［3］.吳衛(wèi)星等研究了中國居民家庭投資結(jié)構(gòu)，對生命周期、財富和住房進行了實證分析，結(jié)果表明住房投資顯著地擠出了投資者對流動性資產(chǎn)的投資，另外，家庭投資行為的主要依據(jù)是當前財富，家庭極少對未來的預期收入進行套期保值［4］.嚴金海等研究了中國住房價格變化對居民消費的影響，通過對我國35個大中城市面板數(shù)據(jù)的實證研究表明:房價上漲通過財富效應(yīng)和擔保效應(yīng)對居民消費產(chǎn)生正向影響，通過收入效應(yīng)產(chǎn)生負向影響，總效應(yīng)方向具有不確定性［5］.熊壽峰從效用論角度分析了在預算約束、利率變動、預期通貨膨脹率存在的條件下對居民跨期住房消費決策的影響，其假設(shè)是基于生命周期的持久收入假說，但是沒有考慮預期收入的不確定性，只假定每期收入都有一個固定值［6］.唐紹洋的研究表明，由于當前我國處于經(jīng)濟和社會的轉(zhuǎn)型期，因此面臨著各種因素包括未來收入和支出的不確定性，導致居民存在較強的預防性儲蓄動機和較強的流動性約束，并且流動性約束會加強預防性儲蓄動機［7］.

從上面的綜述可以發(fā)現(xiàn)以下三方面的問題:（1）上述研究側(cè)重于從居民住房消費影響因素角度進行研究，包括各種因素對住房消費的影響以及非理性消費模式的影響因素等，而未對預期收入進行深入的研究；（2）上述研究涉及到收入和住房消費的關(guān)系，但是結(jié)果表明收入對居民住房消費未產(chǎn)生顯著影響，并且發(fā)現(xiàn)居民沒有重視預期收入產(chǎn)生的效應(yīng)；（3）上述研究從居民收入持久角度入手，即使考慮了收入的不確定性，也只是解釋了我國目前高儲蓄率的問題.鮮見從心里后悔角度，結(jié)合預期收入對當前消費選擇產(chǎn)生影響的文獻，本文正是基于此情況，把預期收入不確定性作為影響消費者購房選擇的主要因素，運用加入后悔因素的效用函數(shù)分析消費者的購房選擇.

1 加入后悔因素的效用函數(shù)模型

有研究表明，在回報不確定條件下，人們不會輕易做決策，這似乎意味著消費者是在追求最終財產(chǎn)預期效用最大化.在公理化假設(shè)的基礎(chǔ)上，馮諾依曼和摩根斯坦建立了不確定條件下對理性人選擇進行分析的期望效用函數(shù)，它為理性人提供了在不確定條件下達到效用最大化的行為準則.然而由于心理捷徑導致的異常現(xiàn)象，使越來越多的人思考期望效用理論是否可以真的作為消費者選擇的行為指南.越來越多的研究結(jié)果表明，期望效用函數(shù)在很多情況下并不能解釋現(xiàn)狀，因為唯一的結(jié)果指標——錢總是不充足的.消費者在不確定條件下做出決策之后，考慮相關(guān)的結(jié)果后，可能發(fā)現(xiàn)另外一種選擇會更有優(yōu)勢，這表明消費者存在一定的后悔心理.消費者在試圖避免這種后悔心理下所做的決策，就很可能違背了傳統(tǒng)的決策理論.加入后悔因素的期望效用理論不僅會變成一個更好的描述性指標，而且對消費者決策行為具有更強有力的引導作用.

盡管馮諾依曼—摩根斯坦的期望效應(yīng)理論為決策者提供了一種行為規(guī)則，但是其作用是幫助他們決策，而并非命令、強制他們?nèi)绾巫?因此，消費者決策時總會出現(xiàn)一些有悖于公理的行為.本文假定的許多違背公理的行為正是基于決策者渴望避免一種這樣的結(jié)果——即使提前得到可靠的消息，在當時做出似乎正確的決策，可是，決策行為發(fā)生之后，發(fā)現(xiàn)決策是錯誤的.我們把在不確定條件下決策的結(jié)果定義為決策后悔值.在本文中出現(xiàn)的決策結(jié)果，都將從貨幣資產(chǎn)和后悔值兩方面來度量消費者的滿意度.加入后悔值的期望效用函數(shù)將更適應(yīng)于研究考慮加入后悔因素的決策行為.

Allais［8］的研究表明，盡管大多數(shù)人會選擇一個確定的1000000元的獎勵，而不是一個冒險的獎賞——10%的概率獲得5000000元，89%的概率獲得1000000元，1%的概率一無所獲；但是大多數(shù)人會傾向于選擇一個冒險的獎賞——10%的概率獲得5000000元，90%的概率一無所獲，而不是另一種冒險組合——11%的概率獲得1000000元，89%的概率一無所獲.

第一種情形暗示:

第二種情形表明:

如果只從貨幣資產(chǎn)的期望效用來看，顯然這兩個不等式是矛盾的.這種行為可以利用后悔決策來解釋.決策者選擇一種冒險的行為而不選擇確定的1000000元，因為如果結(jié)果是1%的概率一無所獲出現(xiàn)，那么決策者將會萬分痛苦.很正常地考慮到這類決策者一定會很生氣，或者沮喪自己因為太過愚蠢和貪婪，結(jié)果連確定的1000000元都沒有得到.而在第二種選擇里，同樣面對兩種風險選擇，本質(zhì)上是沒有太大差異的，如果選中的彩票是一無所獲，決策者會認為另外的選擇也是一樣的結(jié)果.因此后悔因素在第二種選擇中，沒有起到作用，但是在第一種選擇中，會產(chǎn)生明顯的影響.

接下來，我們將建立加入后悔因素的期望效用函數(shù)模型.我們假設(shè)用合適的變量來描述該函數(shù).采用Bell［9］1982年提供的模型，x為消費者當期決策所獲得的最終資產(chǎn)，y為因當期決策所放棄的未來決策可能獲得的資產(chǎn).我們假定效用函數(shù)是一個關(guān)于x的遞增函數(shù)關(guān)于y的遞減函數(shù)，并且假定用x，y描述這個決策行為時，其遵循公理化假設(shè)的馮諾依曼 —摩根斯坦期望效用函數(shù)u（x，y）.特別的，如果一個不確定事件A以概率p發(fā)生，在選擇方案1的情形下獲得最終資產(chǎn)是x1，在選擇方案2的情形下最終資產(chǎn)是x3；如果事件A不發(fā)生，在選擇方案1情形下獲得最終資產(chǎn)是x2，在選擇方案2情形下最終資產(chǎn)是x4.那么，當且僅當

時，方案1更受青睞.這個判斷標準跟前面定義的因為選擇當期而放棄未來的資產(chǎn)收益是一致的.

一個簡單的發(fā)現(xiàn)，人們對x＝1000元，y＝2000元這樣的事件比對x＝1000000元，y＝1001000元事件產(chǎn)生更大的后悔感.原因是相同的1000元在選擇1中比在選擇2中具有更大的增值.因此，假設(shè)存在一個函數(shù)v（x）:當v（a）－v（b）＞v（c）－v（d）時，表示x從a到b比從c到d具有更大的增值.v（x）表示人們對于獲得資產(chǎn)為x的效用值，v（x）－v（y）則可用來度量后悔值.

假設(shè)1 如果所有可選擇決策的最終資產(chǎn)效用值改變量同時增加或減少，那么決策者的選擇偏好不會改變.即:假定選擇1可能的結(jié)果為xi，i＝1，2，...，n；選擇2可能的結(jié)果為yj，j＝1，2，...，m.如果對于每一個xi變?yōu)閤′i，yj變?yōu)閥′，總有v（xi）－v（x′i）＝v（yj）－v（y′j），則假設(shè)1表明決策者的選擇偏好不會改變.

由假設(shè)1得到:

其中c為常數(shù)，g為某類適合的函數(shù).特別的，當v（x）是一個關(guān)于x的線性函數(shù)時，上式變?yōu)?/p>

其中c為常數(shù).

假設(shè)2 如果從x1到x2的效用變化值與從x2到x3的效用變化值相等，那么決策者認為選擇確定的x2還是五五開的x1和x3是無差異的.

由假設(shè)1和假設(shè)2得到:

其中，g為某類適合的函數(shù).特別的，當v（x）是一個關(guān)于x的線性函數(shù)時，上式變?yōu)?/p>

假設(shè)3 效用值增加或是減少相同量，消費者的選擇不會改變.

由假設(shè)2和假設(shè)3得到:

其中f滿足:x＞0，f（x）＞0；x＜0，f（x）＜0.

若v（x）＝x，則上式變?yōu)?/p>

2 考慮預期收入不確定性的消費者購房選擇分析

如果購房者選擇在這一期買房，那是因為房價、收入情況以及當前財富狀況對于自己來說可以接受，使購房者的心理滿意程度最大化，即消費效用最大化.如果選擇在這一期不買房，那是因為購房者覺得房價過高或者預期收入較低，自己的承受能力有限，可以等待在未來的某個適當時期再入市，這樣的行為選擇也是為了使消費效用最大化.但以前的研究在考慮購房者的效用時，只是單純使用了購房者購房或者不購房當期的狀態(tài)，并且假定購房者在以后不會再進入樓市.在未來不確定的條件下，購房者的心理效用存在跨期變化，亦即由于本期的決策會影響下期的心理效用.本文將以預期收入的不確定性為對象對消費者購房選擇的決策過程進行分析.由于未來的收入是不確定的，假設(shè)收入增加的概率為p，那么減少的概率為1－p，假定當期消費者的收入為L，消費者認為下一期收入可能上升為L＋M，也可能降為L－N（其中M＞0，N＞0，），并且假定房價在此段時期內(nèi)不會發(fā)生較大變化（為了計算簡便不妨假設(shè)為0）.

根據(jù)式（1），可以得到

然后根據(jù)式（7），簡化得到

則上式變?yōu)?/p>

只有當式（8）成立時，消費者才更偏好于當期購買房子.由式（10）可以看出，在預期收入不確定情況下消費者購房的選擇不僅要考慮預期收入變動的概率，還要考慮變化量.消費者在購房時會根據(jù)現(xiàn)實情況分析當期的收入、未來預期收入上升或下降趨勢以及上升或下降的程度.如果式（8）中的‘＞’變成‘＜’，說明消費者綜合當期商品房的價位、自己預期的未來收入的走勢以及收入上升或下降的程度等情況，認為當期購房是不劃算的，所以會放棄在這一期購房，把購房需求放在下一階段.從我國目前的情況來看，人民收入是穩(wěn)步增加的，亦即p＝1，那么式（9）變?yōu)?/p>

由定理知這顯然是矛盾的，事實上，式（11）小于0是恒成立的，這就表明，消費者在預期到未來收入增加的情況下，不會增加本期消費的動力，而是更傾向于在未來期消費.而如果下一期收入下降，式（9）變?yōu)?/p>

由定理知，式（12）恒成立，這就是說，消費者在預期收入會下降的情況下，反而傾向于本期消費.這與孫鳳、王玉華的收入是消費的必要條件觀點不謀而合［10］.我國正處在經(jīng)濟和社會的轉(zhuǎn)型期，各種不確定因素都會影響到消費者的決策，尤其對于中國居民來說住房這種重大消費，更是應(yīng)該綜合考慮當期承受能力，以及預期各種不確定因素的影響.

3 結(jié)束語

本文運用加入后悔因素的期望效用函數(shù)討論預期收入不確定性條件下對消費者購房選擇的影響，研究認為消費者在購房選擇之前，會綜合考慮未來不確定收入是上升或是下降，并且未來收入上升或下降的程度和概率都會對購房者的決策產(chǎn)生影響.文中假設(shè)房價在一定時期內(nèi)不會有大的波動，事實上，在我國當前形勢下，房價變動是一個很明顯的因素，那么房價變動率超過（或低于）收入變動率情形下，消費者購房選擇路徑是否會發(fā)生變化，會是怎樣的變化還有待于進一步研究.另外，通貨膨脹、利率變化等也是要權(quán)衡的重要因素，所以購房選擇問題還有待進一步的擴展，可以成為下一步研究的側(cè)重點.

［1］陳建華，王亞偉.城鎮(zhèn)居民住房消費的影響因素分析——基于十二個省市面板數(shù)據(jù)的研究［J］.南華大學學報:社會科學版，2009，10（4）:25－29.

［2］陳曉慶，蘭天.我國住房消費模式論［J］.云南財經(jīng)大學學報:社會科學版，2011，26（4）:37－39

［3］張紅，林蔭.基于跨期消費模型的住房交易成本阻礙效應(yīng)［J］.清華大學學報:自然科學版，2012，52（2）:190－193.

［4］吳衛(wèi)星，易盡然，鄭建明.中國居民家庭投資結(jié)構(gòu):基于生命周期、財富和住房的實證分析［J］.經(jīng)濟研究，2010（S1）:72－82.

［5］嚴金海，豐雷.中國住房價格變化對居民消費的影響研究［J］.廈門大學學報:哲學社會科學版，2012（2）:71－78.

［6］熊壽峰.跨期住房消費的經(jīng)濟解析［J］.中南財經(jīng)政法大學研究生學報，2007（4）:25－29.

［7］唐紹洋.城鎮(zhèn)居民跨期消費的不確定性分析［J］.經(jīng)濟體制改革，2010（1）:145－148.

［8］Allais M.Lecomportementdel′homme rationnel devantle risque:critiquedes postulatset axiomesdel′ecole americaine［J］.Econometrica，1953（21）:503－546.

［9］Bell D E.Regret in decision making under uncertainty［J］.Operation Research，1982（5）:961－981.

［10］孫鳳，王玉華.中國居民消費行為研究［J］.統(tǒng)計研究，2001（4）:24－28.