郭振華，韓保民，趙金生

（1.山東理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東 淄博 255091；2.淄博職業(yè)學(xué)院 建筑工程學(xué)院，山東 淄博 255314）

目前，國際GPS服務(wù)組織（IGS）的幾個數(shù)據(jù)分析中心已經(jīng)具備提供高精度的GPS衛(wèi)星星歷的能力，但都是事后處理結(jié)果.并且星載GPS原子鐘頻率高、非常敏感、極易受到外界及其本身因素的影響［1］，從而很難掌握其復(fù)雜細(xì)致的變化規(guī)律，因此，進(jìn)行衛(wèi)星鐘差預(yù)報的研究是非常有意義的［2］.

灰色預(yù)測模型是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的非線性外推類預(yù)測方法，其實用性強(qiáng)，所需數(shù)據(jù)量較少，建模靈活方便，預(yù)測精度較高，從而在社會科學(xué)和自然科學(xué)各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有并行計算、分布式信息存儲、容錯能力強(qiáng)、自適應(yīng)學(xué)習(xí)功能等優(yōu)點，在處理復(fù)雜的人工智能和非線性問題上表現(xiàn)出極好的效果［3－5］.本文應(yīng)用灰色模型GM（1，1）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對衛(wèi)星鐘差進(jìn)行預(yù)報和精度分析，可為衛(wèi)星鐘差序列預(yù)報提供借鑒和參考.

1 模型原理

1.1 灰色模型GM（1，1）

設(shè)有變量X（0）的原始數(shù)據(jù)序列［6］:對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行1次累加生成新灰色模塊

由新灰色模塊X（1）構(gòu)成的微分方程為

求解微分方程，求得離散解為

式中k為參與預(yù)報的原始數(shù)據(jù)個數(shù).

最終預(yù)測公式可表示為

式中k＝1，2，3…….

1.2 BP網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［7］英文名稱為back propagation network，也稱為反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層以及輸出層三部分組成，其中隱含層可以一層或為多層，相鄰的上下層之間通過各神經(jīng)元來全部連接，但是每層的各神經(jīng)元之間則沒有連接，可說是目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用最為廣泛的預(yù)測模型，其網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示.

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心思想是:通過大量的反復(fù)訓(xùn)練學(xué)習(xí)，來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的各連接權(quán)重，直到網(wǎng)絡(luò)的輸出與期望的輸出趨于一致或差值小于某個規(guī)定值，即可得到理想的輸出結(jié)果.

2 方案設(shè)計及流程

灰色模型理論現(xiàn)在已經(jīng)十分成熟，應(yīng)用于包括衛(wèi)星鐘差時間序列預(yù)報在內(nèi)的很多領(lǐng)域，預(yù)報結(jié)果比較平穩(wěn)，而且精度很高.在這里將經(jīng)過粗差剔除后的所有衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)直接采用灰色GM（1，1）模型預(yù)報，作為與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報的參考.

在采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報之前，首先要對模型進(jìn)行處理，既確定最佳的隱含層神經(jīng)元個數(shù).在這里將經(jīng)過粗差剔除后的所有衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)一分為二，編寫程序利用循環(huán)不斷修改BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱含層神經(jīng)元個數(shù)對先前大半部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報，并與后面的另一部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行比較，通過分析RMS值，選取RMS值最小時對應(yīng)的隱含層神經(jīng)元個數(shù)作為最佳隱含層神經(jīng)元個數(shù).此外，模型中采用的最小均方誤差要在訓(xùn)練中進(jìn)行調(diào)試和相應(yīng)設(shè)置，經(jīng)過反復(fù)調(diào)試找到衛(wèi)星鐘差預(yù)報時最佳最小均方誤差進(jìn)行約束.然后就可采用最佳隱含層神經(jīng)元個數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對所有衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報，分析獲得的殘差數(shù)據(jù)，并且與灰色GM（1，1）模型比較，得出相應(yīng)結(jié)論.

圖2 鐘差預(yù)報流程圖

3 算例及分析

3.1 算例1

基于少量鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報:本算例采用IGS提供的2009年5月23日6號和10號衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報，其時間間隔為5min的，用其中1至2時共1小時的12個歷元衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)來預(yù)報隨后2個小時的衛(wèi)星鐘差，然后將預(yù)報值與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)比較，分析兩種模型的預(yù)報精度，結(jié)果見圖3和表1.

圖3 基于少量鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報圖形

從圖3和表1，我們能夠發(fā)現(xiàn)對于兩顆衛(wèi)星采用少量鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行兩小時衛(wèi)星鐘差預(yù)報，兩種方法的預(yù)報效果不同.灰色GM（1，1）模型雖起初就下降不少，但是后期較BP模型平穩(wěn)，誤差較小.這里灰色模型建模所需數(shù)據(jù)量少，建模速度快，預(yù)報精度較高的功能得到充分展現(xiàn).而BP網(wǎng)絡(luò)模型前期幾個歷元預(yù)報精度較高，但后來精度下將明顯，尤其對6號衛(wèi)星的預(yù)報效果不佳，分析原因:建模數(shù)據(jù)不充足，6號衛(wèi)星個別數(shù)據(jù)質(zhì)量不佳.

表1 少量鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報的殘差統(tǒng)計 ns

表2 大量鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報的殘差統(tǒng)計表 ns

3.2 算例2

基于大量鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報:算例說明同算例一，所不同的是，在算例2中，用0至2時共2個小時的數(shù)據(jù)預(yù)報隨后2個小時的衛(wèi)星鐘差，算例結(jié)果見圖4和表2.

圖4 基于大量鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報圖形

從圖4和表2，可以看到對這兩顆顆衛(wèi)星采用大量鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行兩小時衛(wèi)星鐘差預(yù)報時，對6號衛(wèi)星預(yù)報兩種模型都能達(dá)到很好的精度，預(yù)報精度控制在2ns以內(nèi).尤其是BP網(wǎng)絡(luò)模型確定好隱含層神經(jīng)元數(shù)及最小均方誤差后，經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練調(diào)試，預(yù)報精度相對于GM（1，1）提高顯著，對大量數(shù)據(jù)預(yù)報情況比少量數(shù)據(jù)預(yù)報要好.這歸功于BP網(wǎng)絡(luò)模型的聯(lián)想記憶功能，反復(fù)訓(xùn)練，預(yù)報值能夠得到很有效預(yù)報，使預(yù)報精度提高了很多.對10號衛(wèi)星，灰色模型誤差較大，起始?xì)v元的預(yù)報就有不小偏差，BP網(wǎng)絡(luò)模型效果要好些，而兩模型對大量數(shù)據(jù)預(yù)報精度比少量數(shù)據(jù)預(yù)報時精度都有所降低，分析原因主要是數(shù)據(jù)質(zhì)量問題:大量數(shù)據(jù)預(yù)報時，10號衛(wèi)星個別歷元數(shù)據(jù)質(zhì)量不佳.此外，我們能夠發(fā)現(xiàn)不同的模型對不同衛(wèi)星、不同類型的數(shù)據(jù)適宜性不同，有必要去做大量的研究和有效的預(yù)計.

3.3 算例3

基于IGU超快速鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報:利用IGU中提供的時間間隔15min的0至6時6號和10號衛(wèi)星的超快速衛(wèi)星鐘差進(jìn)行未來6個小時的衛(wèi)星鐘差預(yù)報，并分析預(yù)報精度，計算結(jié)果見圖5和表3.

圖5 基于IGU超快速鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報圖形

從圖5和表3中，可以看到在IGU超快速鐘差的預(yù)報中兩種模型具有很好的實際有效性.GM（1，1）模型起始預(yù)報精度稍差，但到后期累積趨勢較緩慢.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型起始預(yù)報效果較好，精度較高，這是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的一大優(yōu)勢，但后期穩(wěn)定性不算很好，從6號衛(wèi)星就能看出來.所以，短期衛(wèi)星鐘差預(yù)報中，事先做好預(yù)計，對于哪顆衛(wèi)星哪種模型更有效；也將兩種模型結(jié)合應(yīng)用，找出拐點，優(yōu)勢互補(bǔ)，發(fā)揮二者特長，進(jìn)而獲得好的預(yù)報效果，體現(xiàn)實用價值.

表3 IGU超快速鐘差預(yù)報的殘差統(tǒng)計表 ns

4 結(jié)束語

GPS衛(wèi)星原子鐘頻率高、敏感以及易受到外界及其本身因素的影響，不同的模型對不同的衛(wèi)星適宜性不同.灰色GM（1，1）模型預(yù)報精度較高并且穩(wěn)定，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于自身的聯(lián)想記憶能力，具有較好學(xué)習(xí)逼近非線性映射的功能，且平滑效果較好，適合衛(wèi)星鐘差序列這種非線性時間序列的預(yù)報.當(dāng)原始鐘差數(shù)據(jù)充足時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以充分利用數(shù)據(jù)信息建模，預(yù)報精度很高.IGU超快速鐘差的預(yù)報中，可以將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色GM（1，1）模型聯(lián)合應(yīng)用，優(yōu)勢互補(bǔ)，進(jìn)而提高衛(wèi)星鐘差預(yù)報的精度.

［1］崔先強(qiáng)，焦文海.灰色系統(tǒng)模型在衛(wèi)星鐘差預(yù)報中的應(yīng)用［J］.武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版，2005，30（5）:50－54

［2］韓保民.精密衛(wèi)星鐘差加密方法及其對星載GPS低軌衛(wèi)星定軌精度影響［J］.武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版，2006，31（12）:1075－1078.

［3］郭承軍，騰云龍.基于小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星鐘差預(yù)報性能分析［J］.天文學(xué)報，2010，51（4）:395－403.

［4］陳炳志.基坑變形灰色人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型及其應(yīng)用［M］.Natural Science，2010，29（5）:53－57.

［5］王秀.灰色組合預(yù)測模型應(yīng)用研究［J］.長沙大學(xué)學(xué)報，2010，24（2）:24－27.

［6］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法［M］.武漢:華中工學(xué)院出版社，1987.

［7］施鴻寶.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，1993.