王新穎，相升海

（沈陽(yáng)理工大學(xué)裝備工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110168）

火箭深彈彈道，可分為空中彈道與水中彈道兩部分。火箭深彈的空中彈道，與普通無(wú)控火箭彈的外彈道沒(méi)有原則性區(qū)別。當(dāng)空中彈道結(jié)束，即為水中彈道開(kāi)始，火箭深彈的入水過(guò)程，一般是高速地斜入水過(guò)程。水中彈道主要包括入水段、減速下潛段和極限速度下潛段?；鸺顝椝袕椀雷鳛榭罩袕椀赖难永m(xù)，空中彈道落點(diǎn)處的彈道諸元，皆為水中彈道的起始諸元，這樣即可得到火箭深彈的水中彈道。

利用Simulin 技術(shù)進(jìn)行仿真，是控制系統(tǒng)常用的一種仿真手段。Simulink 是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真的一個(gè)集成環(huán)境，其主要以圖形界面方式，向用戶(hù)提供動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真的建模手段，將子模塊用形象的圖形或圖標(biāo)表示，通過(guò)鼠標(biāo)在屏幕上進(jìn)行直觀形象的操作，就可以完成整個(gè)建模任務(wù)。

本文以某火箭深彈的結(jié)構(gòu)參數(shù)為例，結(jié)合彈道學(xué)理論、魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，分析深彈在水中所受的力，并建立起相應(yīng)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程。利用Matlab/Simulink 模塊建立Simulink 仿真模型，對(duì)深彈在水中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行彈道仿真分析。

1 火箭深彈水中彈道的一般剛體彈道建模

分析火箭深彈在水中運(yùn)動(dòng)，忽略深彈剛由空中進(jìn)入水中的撞擊力和在水中形成空泡時(shí)所受的力，那么作用在深彈上的力，有深彈自身的重力、深彈在水中產(chǎn)生的浮力以及深彈在水中受到水的阻力這3個(gè)部分。在地面參考坐標(biāo)系下，根據(jù)動(dòng)量守恒原理，可構(gòu)建火箭深彈水中運(yùn)動(dòng)的微分方程組為積分初始條件取為空中彈道落點(diǎn)C 的彈道諸元：t=tC時(shí)，ν=νC，y= yC，x=xC，θ=θC。

上式是深彈在水中任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程，隨著深彈在水中的運(yùn)動(dòng)，θ 角一直在改變，最后趨于90°，所以在一定時(shí)刻后，火箭深彈垂直向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)深彈正面阻力與浮力之和等于重力時(shí)，深彈以一定的速度勻速下沉，此時(shí)的速度稱(chēng)為極限下沉速度Vj。極限速度可用下面公式計(jì)算

2 火箭深彈水中彈道Simulink 仿真

水中彈道的仿真建模，具有很多不同的特點(diǎn)。在進(jìn)行水中彈道的仿真過(guò)程中，忽略了深彈撞擊水面的擊水力和水中超空泡的影響，假設(shè)深彈在空中進(jìn)入水面的過(guò)程，是平滑過(guò)渡的。對(duì)深彈水中彈道的仿真來(lái)說(shuō)，其起始信息，就是深彈在空中彈道結(jié)束的點(diǎn)所具有的彈道信息，通過(guò)提取深彈在空中彈道結(jié)束點(diǎn)的彈道信息，并且賦值給水中彈道的起始參量，這樣深彈從空中到水中在模型上得到了過(guò)渡。由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程的分析，利用Simulink 中的相關(guān)模塊建立模型，如圖1 所示。

圖1 深彈炸彈的水中彈道Simulink 模型

3 仿真結(jié)果與分析

以某火箭深彈為例，初始射角分別為45°和12°進(jìn)行彈道仿真和分析。

3.1 速度變化規(guī)律

火箭深彈以一定的初速和射角到達(dá)水面，進(jìn)入水中，深彈首先作減速運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入極限下潛段。以某火箭深彈為例，以?xún)煞N不同的初始射角，經(jīng)過(guò)仿真系統(tǒng)得到的速度變化圖如圖2 所示。

圖2 初始射角為45°和12°時(shí)的水中速度圖

由上圖得知，深彈以不同的初始射角發(fā)射，經(jīng)過(guò)空中彈道，深彈在落點(diǎn)處的速度、落角不同，經(jīng)過(guò)仿真系統(tǒng)的仿真，其最終的極限速度一樣，均為6.061m/s。深彈水中極限速度與水中阻力系數(shù)、海水的密度、深彈最大截面積、深彈入水質(zhì)量和深彈排水面積有關(guān)。深彈的極限下沉速度與深彈的入水速度、入水射角無(wú)關(guān)。

3.2 射角的變化規(guī)律

由于火箭深彈水中彈道的特點(diǎn)，深彈在經(jīng)歷直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和中間曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)段，深彈還需經(jīng)歷垂直下沉階段，所以對(duì)于深彈以不同的初速、射角進(jìn)入水面，經(jīng)過(guò)上述3個(gè)部分的運(yùn)動(dòng)，深彈的最終射角始終為90°。以某火箭深彈為例，以?xún)煞N不同的初始射角，經(jīng)過(guò)仿真系統(tǒng)得到的射角變化圖如圖3 所示。

圖3 初始射角為45°和12°時(shí)的水中射角變化圖

從上圖可知，深彈在經(jīng)過(guò)水中彈道仿真后，射角分別由初始入水時(shí)的48.99°和9.79°，在水中垂直段的射角均變?yōu)?0°，說(shuō)明仿真系統(tǒng)在水中這部分仿真，是符合實(shí)際的。

3.3 水中彈道特點(diǎn)

深彈水中的彈道包括3個(gè)階段：初始的直線(xiàn)段、中間的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)段與最后的垂直下潛段。以某深彈不同射角發(fā)射，以不同的速度和射角進(jìn)入水中，在水中的趨勢(shì)都不變，都包括初始的直線(xiàn)段、中間的曲線(xiàn)段和垂直下潛段這3個(gè)部分，如圖4 所示。

圖4 初始射角為45°和12°時(shí)的水中彈道圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要以某火箭深彈為基本模型，假設(shè)火箭深彈在主動(dòng)段推力恒定，以火箭外彈道學(xué)知識(shí)為理論基礎(chǔ)，忽略了深彈撞擊水面的擊水力作用，以及深彈在水中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中形成超空泡現(xiàn)象的影響，以Simulink 為軟件環(huán)境，建立火箭深彈水中彈道仿真的Simulink 仿真系統(tǒng)。通過(guò)對(duì)某火箭深彈的計(jì)算分析，得出以下結(jié)論：

（1）在不同起始射角的情況下，得到某深彈下潛的極限速度一致，與理論分析所得影響因素相符；

（2）在不同起始射角的情況下，得到某深彈在以不同的射角入水后，在水中垂直段的射角均變?yōu)?0°；

（3）經(jīng)過(guò)運(yùn)行所建立的Simulink 仿真系統(tǒng)，獲得深彈在不同起始射角時(shí)的彈道曲線(xiàn)，所得深彈在水中的彈道，與實(shí)際深彈在水中的彈道相符。

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