鄧曉曉，張保成

(中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西太原030051)

0 前言

內(nèi)燃機(jī)是當(dāng)前主要的動力機(jī)械之一，廣泛地應(yīng)用于汽車、船舶和機(jī)車中。隨著人們對環(huán)境保護(hù)的呼聲越來越高，保護(hù)生態(tài)環(huán)境法規(guī)的日益嚴(yán)格，內(nèi)燃機(jī)設(shè)計正朝著高性能、輕量化、低油耗的方向不斷發(fā)展，因此內(nèi)燃機(jī)振動、噪聲和可靠性方面越來越受到重視［1］。作為內(nèi)燃機(jī)的主要零件之一的曲軸，它的結(jié)構(gòu)參數(shù)在很大程度上不僅影響著內(nèi)燃機(jī)的整體尺寸和質(zhì)量，而且也影響著內(nèi)燃機(jī)的可靠性和壽命。同時有研究表明，曲軸是內(nèi)燃機(jī)的主要噪聲源之一，而且曲軸的振動又會傳遞到機(jī)體和其他附件上引起更多的振動和噪聲，因此，現(xiàn)代內(nèi)燃機(jī)設(shè)計中提出了NVH(Noise，Vibration＆Harshness)的概念，通過這一概念來衡量內(nèi)燃機(jī)性能的優(yōu)劣［2］。從這一概念可以看出，內(nèi)燃機(jī)的振動和噪聲在現(xiàn)代內(nèi)燃機(jī)設(shè)計中的重要地位。

因此研究內(nèi)燃機(jī)曲軸的振動特點(diǎn)對提高曲軸強(qiáng)度，減小并控制內(nèi)燃機(jī)的振動，提高整機(jī)的工作可靠性，改善船舶、汽車等交通工具的舒適性都有重要意義。

1 內(nèi)燃機(jī)軸系振動的各種形式［3］

內(nèi)燃機(jī)軸系振動狀態(tài)是三維振動，可以將軸系的振動形式分為扭轉(zhuǎn)振動、軸向 (縱向)振動、橫向 (回旋)振動。

1.1 扭轉(zhuǎn)振動

如果使曲軸繞其中心線轉(zhuǎn)過一個微小角度，然后撤去外力，那么曲軸將繞其中心線進(jìn)行交變轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生自由扭轉(zhuǎn)振動。在曲柄銷上切向力的作用下，曲軸就會產(chǎn)生強(qiáng)迫扭轉(zhuǎn)振動。當(dāng)激擾力頻率與軸系某一固有頻率相同時就會產(chǎn)生“共振”。

1.2 軸向 (縱向)振動

內(nèi)燃機(jī)曲軸的強(qiáng)迫縱向振動主要是由作用在曲柄銷上的徑向力使曲柄產(chǎn)生舒張，以及扭轉(zhuǎn)振動使軸系產(chǎn)生的縱向收縮所引起。

1.3 橫向 (回旋)振動

旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的不平衡離心力、作用在曲軸上的徑向激勵等導(dǎo)致了內(nèi)燃機(jī)軸系的強(qiáng)迫橫向振動。

由于曲軸上作用有大小、方向都周期性變化的切向和法向作用力，曲軸軸系將會同時產(chǎn)生彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動，因為內(nèi)燃機(jī)曲軸一般均采用全支承結(jié)構(gòu)，彎曲剛度較大，所以其彎曲振動的自然頻率較高。雖然彎曲振動不會在內(nèi)燃機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)產(chǎn)生共振，但它會引起配套軸系和機(jī)體其他部件的振動，是內(nèi)燃機(jī)的主要噪聲源。對扭轉(zhuǎn)振動而言，由于曲軸較長扭轉(zhuǎn)剛度較小，而且曲軸軸系的轉(zhuǎn)動慣量又較大，故曲軸扭振的頻率較低，在內(nèi)燃機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)容易產(chǎn)生共振。如不采取預(yù)防措施，輕則引起較大噪聲、加劇其他零件的磨損，重則可使曲軸折斷。因此，扭轉(zhuǎn)振動是內(nèi)燃機(jī)設(shè)計過程中必須考慮的重要因素。

2 內(nèi)燃機(jī)曲軸軸系扭轉(zhuǎn)振動的研究進(jìn)展

內(nèi)燃機(jī)軸系的扭轉(zhuǎn)振動是機(jī)械動力學(xué)科的一個分支，是內(nèi)燃機(jī)動力學(xué)的一部分，在熱動力裝置發(fā)展初期，由于當(dāng)時技術(shù)水平的限制，在相當(dāng)長的一段時間內(nèi)，在軸系的強(qiáng)度設(shè)計工作中，是把軸系按絕對剛性處理的。當(dāng)時認(rèn)為，軸系中的應(yīng)力變化完全取決于載荷或受力情況。但在19世紀(jì)末，在工業(yè)發(fā)達(dá)國家對內(nèi)燃機(jī)的廣泛應(yīng)用后，由于在動力交通運(yùn)輸部門中所使用的內(nèi)燃機(jī)裝置中，各種斷軸事故不斷發(fā)生，這使得工程設(shè)計人員認(rèn)識到，將軸系作為絕對剛體來處理是不合適的，必須作為彈性體進(jìn)行研究。從19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，各種斷軸事故的分析報告及有關(guān)文章逐漸出現(xiàn)，對于扭轉(zhuǎn)振動的研究也逐漸深入。

內(nèi)燃機(jī)軸系裝置之所以能產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動，其內(nèi)因是軸系本身不但具有慣性，還具有彈性，由此確定了其固有的自由振動特性。外因則是作用在軸系上周期性變化的激振力矩，該力矩是產(chǎn)生扭振的主要能量來源。對于內(nèi)燃機(jī)來說激振力矩產(chǎn)生的原因是:

(1)內(nèi)燃機(jī)氣缸內(nèi)氣體壓力變化產(chǎn)生的激振力矩。

(2)內(nèi)燃機(jī)運(yùn)動部件的重力和往復(fù)慣性力引起的激振力矩。

(3)接受功率的部件不能均勻地吸收扭距而形成的激振力矩。

2.1 分析計算模型

由于曲軸的結(jié)構(gòu)和受力情況都比較復(fù)雜，在計算曲軸軸系的振動特性 (振型、固有頻率等)時，一般要將軸系簡化為比較簡單的力學(xué)模型，以便于求解。從已有的研究看，用作振動計算的曲軸軸系模型可分為兩大類:一類是軸系質(zhì)量經(jīng)離散化后集總到許多集中點(diǎn)的集總參數(shù)模型 (即離散模型);另一類是軸系質(zhì)量沿軸線連續(xù)分布的分布參數(shù)模型 (即連續(xù)模型)［4］。

2.1.1 集總參數(shù)模型

它是將曲軸振動作為純扭轉(zhuǎn)振動處理，將曲軸離散化成一系列的集中慣量、集中剛度，然后計算它在缸內(nèi)氣體力和往復(fù)慣性力產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)作用下產(chǎn)生的擺動角度，而且通常將曲軸假定為靜定支撐。

軸盤模型是軸系振動計算中最早使用的力學(xué)模型，如圖1所示。該模型將曲軸軸系離散成具有集中轉(zhuǎn)動慣量的圓盤、無質(zhì)量的彈性軸以及內(nèi)部阻尼和外部阻尼，其中各圓盤的轉(zhuǎn)動慣量包括曲柄的轉(zhuǎn)動慣量，活塞、連桿的等效轉(zhuǎn)動慣量，傳動系統(tǒng)、減振器、飛輪的轉(zhuǎn)動慣量等。

集總參數(shù)模型的優(yōu)點(diǎn)是物理概念清晰、使用簡單、計算方便，但因該模型過于簡化，當(dāng)需要對曲軸精確計算時，其精度就顯得有限。

2.1.2 分布參數(shù)模型

在分布參數(shù)模型中，軸系的質(zhì)量沿軸線連續(xù)分布，因而比集總參數(shù)模型更接近于實(shí)際。具體地又可以分為框架模型、階梯軸模型和有限元模型。

2.1.2.1 框架模型

Bargis、李惠珍［5］等在用有限元法計算曲軸振動時，以圓截面直梁代表主軸頸和曲柄銷，以變截面矩形梁代表曲柄臂和配重，得到圖2所示的框架模型。Okamurs等仍以圓截面梁代表主軸頸、曲柄銷，但把曲柄臂和配重處理成簡單的矩形梁。

框架模型用具有規(guī)則形狀的連續(xù)實(shí)體代替曲軸的不同結(jié)構(gòu)部分，并保持了曲軸原有的基本形狀，因而用該模型進(jìn)行曲軸振動分析具有較高的計算精度。

2.1.2.2 階梯軸模型

減少集總參數(shù)模型離散化誤差的另一種方法是將軸系等效處理成連續(xù)的階梯軸模型。Nadolski、郝志勇［6］等在用彈性波傳播理論 (elastic wave propagation theory)求解內(nèi)燃機(jī)曲軸軸系扭振問題時采用的階梯軸模型，如圖3所示，其中將活塞連桿機(jī)構(gòu)的附加質(zhì)量分配到兩曲柄臂上，而將單位曲拐簡化成一組同心的階梯軸。

階梯軸模型因具有連續(xù)的質(zhì)量分布，故可以考慮分布參數(shù)對軸系振動特性的影響，也便于采用不同的數(shù)學(xué)方法計算，和集總參數(shù)模型相比，該模型可以有較高的計算精度。

2.1.2.3 有限元模型

有限元理論的發(fā)展，為精確且全面地計算曲軸應(yīng)力提供了條件。特別是隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元軟件也逐步發(fā)展起來。通過一些CAD軟件 (如PROE、UG等)建立實(shí)體模型，然后用有限元分析軟件建立整體曲軸有限元模型，如圖4所示。

有限元模型與集總參數(shù)模型相比，計算精度高，更貼近曲軸實(shí)際情況，但計算規(guī)模巨大 (曲軸整體計算模型共有30 000多個節(jié)點(diǎn))，建立有限元模型時比較復(fù)雜。

2.2 數(shù)值計算方法

對于上述的軸系振動問題的不同力學(xué)模型，目前可采用的數(shù)值計算方法如下所述。

2.2.1 Holzer法

Holzer法是軸系扭振計算的經(jīng)典方法，1921年德國學(xué)者Holzer首次發(fā)表文章提出了Holzer表格法，工程上常使用Holzer表格法或Tolle表格進(jìn)行手工計算，也有基于Holzer法原理的數(shù)值計算方法和相應(yīng)的計算程序。其基本思想是:軸系無阻尼自由振動時各集中質(zhì)量 (圓盤)的慣性力矩之和應(yīng)為0。

這種方法在設(shè)計初期用來估算低階扭振固有頻率時較為有效，算法簡單、使用方便，在工程實(shí)際中被廣泛應(yīng)用。但其高階計算的精度較低、計算較費(fèi)時。

2.2.2 傳遞矩陣法 (Transfer Matrix Method，TMM)

TMM是分析各種振動問題常用的方法，最初由Holzer引入曲軸軸系的振動分析，用來計算軸系無阻尼自由振動時的固有頻率。其基本思想是:對于軸盤模型，稱每個圓盤為一個站，每段軸為一個場，各站通過場連接成一個整體，通過分析，可建立一個站到相鄰站的動力學(xué)關(guān)系，由此類推，可得到最后一個站到第一個站之間的動力學(xué)方程。

用TMM進(jìn)行振動計算的優(yōu)點(diǎn)是不會因單元增加而影響傳遞矩陣的階次，即矩陣的維數(shù)不隨系統(tǒng)自由度的增加而增加，且各階振型的計算方法完全相同。因而計算簡單，編程方便，計算時所需的內(nèi)存少、耗用機(jī)時短，被廣泛地應(yīng)用于曲軸振動問題的分析與研究中。但這種方法在分析自由度較多的復(fù)雜軸系時，由于傳遞矩陣的誤差積累，使計算精度下降，因此高階頻率的計算精度較低。

2.2.3 彈性波傳播法 (Elastic Wave Propagation Method，EWPM)

Nadolski、郝志勇等將彈性波傳播理論應(yīng)用于曲軸軸系振動問題的分析中。EWPM的基本思想是:軸系的扭轉(zhuǎn)振動是由于扭轉(zhuǎn)彈性波 (torsional elastic wave)沿軸向傳播引起的。彈性波以行波形式沿軸線的正向和反向傳播，當(dāng)其中之一經(jīng)反射或延時后與另一行波相遇，若相位合適，兩者將疊加成為駐波，引起扭振。

該方法可以用來分析連續(xù)參數(shù)分布邊界、瞬態(tài)邊界條件的曲軸軸系的瞬態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)及其他振動特性。由于解題過程中僅需求解線性方程組，因此其計算量較小，是一種精確、快速的振動分析方法。

2.2.4 有限元法 (Finite Element Method，F(xiàn)EM)

FEM是根據(jù)變分原理來求解數(shù)學(xué)物理方程的一種數(shù)值計算方法，它的基本思想早在20世紀(jì)40年代就有人提出。1973年Bagei首次將FEM用于曲軸的動力學(xué)分析。由于FEM對研究對象直接進(jìn)行離散處理，能較真實(shí)地模擬曲軸的復(fù)雜形狀，是目前公認(rèn)的精度最高的計算方法。但和TMM相比，F(xiàn)EM存在耗時長、占用內(nèi)存大、編程復(fù)雜等缺點(diǎn)。

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元軟件的不斷更新完善，F(xiàn)EM應(yīng)用日趨廣泛。由于以上原因，許多學(xué)者從改進(jìn)有限元模型著手，來提高有限元計算的效率。

2.2.5 模態(tài)分析法 (Model Analysis Method，MAM)

MAM的基本思想是把復(fù)雜的多自由度系統(tǒng)分解為若干個子系統(tǒng)。分析時先求出各子系統(tǒng)的若干低階模態(tài)，再根據(jù)相鄰子系統(tǒng)間的位移協(xié)調(diào)關(guān)系或力平衡關(guān)系把各子系統(tǒng)組裝成整體運(yùn)動微分方程組，導(dǎo)出減縮自由度的綜合特征值問題，由此求出系統(tǒng)的固有頻率、振型和響應(yīng)。

由于MAM減少了系統(tǒng)的自由度，使得計算所耗機(jī)時及內(nèi)存均比有限元法有顯著降低。如果子系統(tǒng)劃分合理，其計算精度也是令人滿意的。此外MAM還可與試驗研究相結(jié)合，通過實(shí)測軸系振動的傳遞函數(shù)，得到系統(tǒng)振動模態(tài)參數(shù) (包括固有頻率、振型、阻尼、模態(tài)慣量、模態(tài)剛度等)。

2.2.6 有限元 (FEM)與多體動力學(xué) (MBD)

為了得到更加準(zhǔn)確的計算結(jié)果，所建立的曲軸模型必須能夠盡量準(zhǔn)確地模擬曲軸實(shí)際的力學(xué)狀態(tài)，曲軸系統(tǒng)扭振研究既要考慮剛體運(yùn)動，還要考慮微觀振動、綜合求解規(guī)模和求解精度。許多學(xué)者將多體動力學(xué) (MBD)與有限元 (FEM)技術(shù)相結(jié)合計算整體曲軸系統(tǒng)的振動，以及曲軸振動與機(jī)體剛度的耦合振動。如Z.P.Mourelatos等人，采用有限元子結(jié)構(gòu)方法，完成考慮曲軸機(jī)體耦合作用的曲軸系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)分析系統(tǒng)，用以分析曲軸的扭轉(zhuǎn)振動、機(jī)體剛度對曲軸振動的影響等等。日本學(xué)者M(jìn).Inagaki等人采用有限元方法結(jié)合多體動力學(xué)方法以及流體動力學(xué)油膜模型完成內(nèi)燃機(jī)振動分析系統(tǒng)，用以進(jìn)行曲軸機(jī)體耦合動力學(xué)研究，主要包括曲軸三維振動、機(jī)體的振動分析以及內(nèi)燃機(jī)的支承系統(tǒng)研究。

3 最新研究動態(tài)

縱觀國內(nèi)外發(fā)動機(jī)曲軸分析的發(fā)展?fàn)顩r，以計算機(jī)模擬仿真技術(shù)為主要技術(shù)手段的虛擬技術(shù)得到了廣泛且越來越深入的應(yīng)用，建立的數(shù)字模型越來越復(fù)雜，越來越接近實(shí)際的物理模型，產(chǎn)生的效果也越來越顯著，影響日益深遠(yuǎn)。

目前更多的是采用多體動力學(xué)與有限元相結(jié)合的辦法，研究重心也從單純的軸系扭轉(zhuǎn)振動拓寬到三維耦合振動以及軸系與機(jī)體耦合作用下的振動。如2002年，北京理工大學(xué)栗文潔采用有限元和多體動力學(xué)綜合辦法，運(yùn)用有限元程序ANSYS和ADAMS結(jié)合進(jìn)行發(fā)動機(jī)曲軸系的動力學(xué)分析，對其平衡特性和曲軸的扭振響應(yīng)進(jìn)行了分析。又如天津大學(xué)的段秀兵博士，H.Y.Isaac Du以及Omidreza Ebrat等人采用有限元技術(shù)和多體動力學(xué)相結(jié)合的思想進(jìn)行曲軸和機(jī)體的耦合動力學(xué)分析。

4 結(jié)論

隨著內(nèi)燃機(jī)軸系振動研究的深入，其計算模型日益精確，已經(jīng)由集總參數(shù)模型向分布參數(shù)模型過渡;同時曲軸振動計算方法也不斷得到了完善，其中傳遞矩陣法因計算方便快速應(yīng)用最廣，有限元法因其計算精度高也越來越受人青睞，目前有限元法和多體動力學(xué)方法相結(jié)合已經(jīng)被引入曲軸振動計算中，并且曲軸扭轉(zhuǎn)振動、縱向振動和橫向振動的耦合分析也已開始引起關(guān)注。

【1】王才嶧.內(nèi)燃機(jī)曲軸軸系扭振的多體動力學(xué)分析［D］.杭州:浙江大學(xué)，2006.

【2】程曉鳴.基于虛擬技術(shù)的曲軸系統(tǒng)多體動力學(xué)研究［D］.天津:天津大學(xué)，2006.

【3】唐斌.基于精確動態(tài)剛度矩陣法的內(nèi)燃機(jī)軸系扭轉(zhuǎn)、縱向及彎曲三維耦合振動研究［D］.大連:大連理工大學(xué)，2006.

【4】李震，桂長林，孫軍.內(nèi)燃機(jī)曲軸軸系振動分析研究的現(xiàn)狀、討論與展望［J］.內(nèi)燃機(jī)學(xué)報，2002，20(5):469 －473.

【5】李惠珍，張德平.用有限元進(jìn)行曲軸扭振計算［J］.內(nèi)燃機(jī)學(xué)報，1991，9(2):157 －162.

【6】段秀兵，郝志勇.車用柴油機(jī)曲軸扭振的仿真［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2006，37(7):42 －44.

【7】李渤仲，陳之炎，應(yīng)啟光.內(nèi)燃機(jī)軸系扭轉(zhuǎn)振動［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1984.