屈 魯，謝 衛(wèi)，岑 琪，周海波

(上海海事大學物流工程學院，上海 200135)

0 引言

六相感應電機調(diào)速系統(tǒng)由于具有低壓器件實現(xiàn)大功率，轉(zhuǎn)矩脈動減小，系統(tǒng)動、靜特性提高，可靠性提高，轉(zhuǎn)子諧波損耗減小等優(yōu)勢，使其在電動汽車、船艦推進、航空航天等領(lǐng)域的研究與實踐日益增加［1］。由于感應電機是一種典型的非線性、多變量、強耦合的控制對象，所以對其進行高精度控制十分復雜。

感應電機的控制本質(zhì)上是對一類非線性系統(tǒng)的控制?，F(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展了許多非線性控制方法，例如狀態(tài)反饋線性化、輸入輸出線性化、非線性反饋線性化等。但這些線性化方法仍存在許多問題:計算量大、需要精確的數(shù)學模型、需要進一步研究其穩(wěn)定性、存在奇異點等情況。近年來，無源性控制得到了很大發(fā)展。研究結(jié)果表明，無源性控制是基于能量的觀點，是一種全局定義而且全局穩(wěn)定的控制方法，不存在奇異點，能夠適用于電機低速甚至起動的情況，對參數(shù)的變化具有較強的魯棒性，是一種本質(zhì)上的非線性控制［2］。

1 六相感應電機的無源性

1．1 六相感應電機的E-L模型

六相感應電機的轉(zhuǎn)子繞組仍為常見的籠型結(jié)構(gòu)，定子繞組采用兩組互差30°電角度的對稱三相繞組構(gòu)成的六相雙Y型結(jié)構(gòu)。若將籠型轉(zhuǎn)子繞組也等效為類似的六相雙Y型繞組，則六相感應電機的物理模型可用圖1表示。

六相感應電機在三相靜止坐標系A(chǔ)BC下的數(shù)學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，可以通過坐標變換對其進行降階、化簡，由此建立六相感應電機在兩相同步旋轉(zhuǎn)dq坐標系下的數(shù)學模型。在兩相同步旋轉(zhuǎn)dq坐標系下，雙Y型六相感應電機的狀態(tài)方程由一個八階電氣微分方程組和一個一階機械微分方程表示［3］，即

圖1 六相感應電機的物理模型

式中:Rs、Rr、Ls、Lr——定、轉(zhuǎn)子的電阻及電感;

Lm——互感;

p——微分算子;

ωdqs——dq坐標相對于定子A1相角轉(zhuǎn)速;

ωdqr——dq坐標相對于轉(zhuǎn)子a1相角轉(zhuǎn)速;

J——轉(zhuǎn)動慣量;

np——電機極對數(shù);

ω——轉(zhuǎn)子角速度;

TL——負載轉(zhuǎn)矩;

Rm——阻尼系數(shù)。

利用式(1)、式(2)可得六相感應電機在兩相同步旋轉(zhuǎn)dq坐標系下的歐拉-拉格朗日(E-L)模型:

其中:

1．2 六相感應電機E-L模型的無源性

1.2.1 電氣子系統(tǒng)的無源性

在忽略繞組電容效應的前提下，可以定義電機電氣子系統(tǒng)的能量函數(shù)為V=iTLi，將其求導，并結(jié)合式(3)可得

不等式左邊是電氣系統(tǒng)能量的增量，右邊是電源供給電機的能量。如果將u看作輸入，i看作輸出，則映射u→i為輸出嚴格無源，即由E-L方程描述的六相感應電機的電氣子系統(tǒng)是嚴格無源的。

1.2.2 機械子系統(tǒng)的無源性

假設(shè)電機軸是剛性的，即電機部分只儲存動能，可以定義電機機械子系統(tǒng)的能量函數(shù)為Vm=ωTJω，將其求導，并結(jié)合式(2)可得

由于b為反對稱矩陣，即b=-bT，所以iTbi=0，說明b對系統(tǒng)能量的平衡不起作用，稱為無功力［4］，對狀態(tài)i的漸進穩(wěn)定沒有影響。從而有

對式(5)進行積分可得

對式(7)進行積分可得

不等式左邊是機械子系統(tǒng)能量的增量，右邊是機械子系統(tǒng)輸入的能量。如果將(Te-TL)看作輸入，ω看作輸出，則映射(Te-TL)→ω為輸出嚴格無源，即由E-L方程描述的六相感應電機機械子系統(tǒng)是嚴格無源的。

綜上所述，六相感應電機的電氣子系統(tǒng)和機械子系統(tǒng)分別是兩個無源的子系統(tǒng)，則通過反饋互聯(lián)構(gòu)成的六相感應電機的模型仍是嚴格無源的［5］，機械子系統(tǒng)視為電氣子系統(tǒng)的“無源干擾”，其反饋互聯(lián)模型如圖2所示。

圖2 六相感應電機的反饋互聯(lián)無源模型

2 六相感應電機的無源性控制

無源性控制方法是一種非線性反饋控制方法，其基本思想是，在控制器的設(shè)計中，通過注入需要的阻尼項，適當配置系統(tǒng)的能量耗散方程中的“無功力”，使得閉環(huán)控制系統(tǒng)是無源的，從而使系統(tǒng)的輸出誤差漸近穩(wěn)定于零點，即輸出漸近跟蹤設(shè)定值。

2．1 轉(zhuǎn)矩控制器設(shè)計

設(shè)系統(tǒng)期望的輸出轉(zhuǎn)矩為T*e，期望的轉(zhuǎn)子磁鏈為ψ*rd1、ψ*rd2，則在兩相同步旋轉(zhuǎn)dq坐標系下有

由式(9)可知，轉(zhuǎn)矩控制器的設(shè)計，就是使系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩輸出Te和磁鏈ψrd1、ψrd2漸進跟蹤設(shè)定值。

為此定義誤差矢量e=i-i*，其中i*為期望電流，由式(3)可得系統(tǒng)的誤差方程為

其中:ε=u-［+(b+R)i*+γ］，為擾動量。定義誤差方程的能量函數(shù)為He=eTLe，其導數(shù)為

由于b為反對稱矩陣，R是正定的，故若ε=0時有e＜0，從而e漸進收斂到零，即Te→T*e。為使ε=0以保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時獲得期望的跟蹤性能，可以通過選擇適當?shù)膩韺崿F(xiàn)，這一過程稱為能量成形［4］。

根據(jù)感應電機按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制思想，把轉(zhuǎn)子磁鏈在d軸上的分量ψrd1、ψrd2漸進等于 ψ*rd1、ψ*rd2，在q軸上的分量 ψrq1、ψrq2漸進等于0，即

并由 ε(1)=ε(2)=ε(3)=ε(4)=0 ，則根據(jù)式(13)、式(14)可得六相感應電機無源性控制的規(guī)律為

由于按轉(zhuǎn)子磁場定向時的轉(zhuǎn)差率計算公式為

為了保證整個控制系統(tǒng)嚴格無源，改善系統(tǒng)動態(tài)響應，并降低控制系統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度，在上述方程中增加阻尼項，得

根據(jù)Espinoza和Ortega的推導，阻尼系數(shù)可按式(17)選擇［6］:

式中:0＜ λ ＜min{Rs，Rr}。

2．2 轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計

基于無源性的六相感應電機轉(zhuǎn)矩控制，可漸進跟蹤時變的轉(zhuǎn)矩，只需要建立轉(zhuǎn)速誤差反饋，采用PI調(diào)節(jié)器，就可以得到如下參考轉(zhuǎn)矩［4］，即

式中，kp、ki分別為比例增益和積分增益。

3 仿真分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下，建立基于E-L模型的六相感應電機無源性控制仿真系統(tǒng)，主要包括基于E-L模型的六相感應電機模塊，空間矢量脈寬調(diào)制的六相電壓源型逆變器模塊，轉(zhuǎn)速控制器模塊和轉(zhuǎn)矩控制器模塊。

其中，六相感應電機的額定數(shù)據(jù)如下:np=3，f1=50 Hz，Rs=0.22 Ω，Rr=0.47 Ω，Ls=0.039 5 H，Lr=0.039 5 H，Lm=0.036 4 H，J=0.116 N·m2。參考轉(zhuǎn)速為斜坡函數(shù)，初始值為ω0=0.01 rad/s，斜率為3 140，穩(wěn)定值為314 rad/s。負載轉(zhuǎn)矩在0.6 s時突變，由TL0=0 N·m→TL1=100 N·m;在0.6 s時突變，由TL1=100 N·m→TL0=0 N·m。

對建立的控制系統(tǒng)模型進行動態(tài)仿真，仿真得到轉(zhuǎn)速跟蹤曲線、轉(zhuǎn)矩跟蹤曲線和相電流曲線，如圖3～圖6所示。

圖3 轉(zhuǎn)速跟蹤曲線

圖4 轉(zhuǎn)矩跟蹤曲線

圖5 A1相電流曲線

圖6 A2相電流曲線

從仿真波形可知:電機的實際轉(zhuǎn)速可以很好地跟蹤目標轉(zhuǎn)速;突加負載后，實際轉(zhuǎn)速略有下降，隨后很快恢復到目標轉(zhuǎn)速;突卸負載后，實際轉(zhuǎn)速略有上升，隨后也很快恢復到目標轉(zhuǎn)速。

4 結(jié)語

本文對六相感應電機無源性控制進行了研究，無源性控制無需完全抵消被控對象的非線性，而是通過適當配置系統(tǒng)的無功分量以使系統(tǒng)嚴格無源來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并使系統(tǒng)漸近跟蹤轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了六相感應電機的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速控制器，并在Simulink中進行動態(tài)仿真。仿真結(jié)果證明了基于無源性控制的六相感應電機調(diào)試系統(tǒng)能很好地跟蹤速度給定，具有較好的動、靜態(tài)響應能力。

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