黃元峰， 王海峰

(中國(guó)科學(xué)院電工研究所，北京 100190)

0 引言

由于無刷直流電機(jī)具有運(yùn)行可靠、維護(hù)方便等特點(diǎn)，目前在許多領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。在許多情況下，例如，電動(dòng)汽車、船舶推進(jìn)等領(lǐng)域，往往需要多臺(tái)電機(jī)同時(shí)工作，并且要求各電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩平衡［1］。

在文獻(xiàn)［3］中，利用PI控制算法實(shí)現(xiàn)了2臺(tái)無刷直流電機(jī)的力矩平衡控制，由于PI控制本質(zhì)上是一種線性控制，而無刷直流電機(jī)是非線性系統(tǒng)，因此其試驗(yàn)結(jié)果中的2臺(tái)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩有比較大的超調(diào)，而且無法實(shí)現(xiàn)完全一致。

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一類非線性控制，它能在動(dòng)態(tài)過程中根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)變換有目的的不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定的狀態(tài)軌跡運(yùn)行。研究表明［2］:滑模變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)、無需在線辨識(shí)等優(yōu)點(diǎn)，因此滑模變結(jié)構(gòu)控制很適合無刷直流電機(jī)的力矩平衡控制。

本文將滑模變結(jié)構(gòu)控制算法應(yīng)用到2臺(tái)無刷直流電機(jī)力矩平衡控制系統(tǒng)中，減小了電機(jī)力矩輸出超調(diào)，提高了2臺(tái)無刷直流電機(jī)的力矩平衡控制精度，達(dá)到了很好的控制效果。

1 系統(tǒng)描述

式中:e——電樞反電勢(shì);

La——相繞組電感;

Ra——電樞電阻;

ku——電動(dòng)勢(shì)常數(shù);

無刷直流電機(jī)的動(dòng)態(tài)平衡方程為

ω——轉(zhuǎn)子角速度。

力矩平衡方程為

式中:Tem——電磁轉(zhuǎn)矩;

Tl——負(fù)載轉(zhuǎn)矩;

B——阻尼系數(shù);

J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

kt——轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

由以上等式可得

取x1=ia，x2=ω，則有狀態(tài)方程:

對(duì)式(4)進(jìn)行拉普拉斯變換，且假設(shè)ia(0)=0，ω(0)=0，可得到如下方程式:

由式(6)可得到無刷直流電機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖，如圖1所示。

圖1 無刷直流電機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

2．1 選擇切換函數(shù)S

本系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)的是兩臺(tái)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩平衡，根據(jù)式(3)可得，輸出轉(zhuǎn)矩與電樞電流之間只是相差一個(gè)轉(zhuǎn)矩系數(shù)kt，因此實(shí)際上可通過控制兩臺(tái)電機(jī)的電樞電流一致來達(dá)到輸出轉(zhuǎn)矩平衡的

且ε＞0，k＞0，所以有s˙s＜0，即所選趨近律滿足到達(dá)條件。

2．2 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

通過Lyapunov穩(wěn)定性理論來對(duì)設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。選取Lyapunov函數(shù):目的。定義電樞電流誤差為

其中，iaref為被跟蹤電機(jī)(電機(jī)A)的電樞電流，同時(shí)也是被控電機(jī)(電機(jī)B)的參考電流。這里，開關(guān)函數(shù)取為

不難看出，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)滿足s=0，即2臺(tái)電機(jī)達(dá)到輸出轉(zhuǎn)矩平衡。選取指數(shù)趨近律:

則有:

故整個(gè)系統(tǒng)在Lyapunov意義下漸進(jìn)穩(wěn)定。

2．3 計(jì)算控制律

根據(jù)式(5)和式(8)，有

整理得

3 仿真及試驗(yàn)結(jié)果

實(shí)際仿真中所選用的無刷直流電機(jī)的參數(shù)如下:Ra=0.83 Ω，La=0.003 H，J=0.009 kg·m2，B=0.08，kt=ku=0.554。選取控制器參數(shù)值如下:ε=50，k=1 800，c=1。

將各參數(shù)代入以上各表達(dá)式中，在MATLAB中利用Simulink模塊進(jìn)行數(shù)學(xué)建模仿真。

雙電機(jī)控制框圖如圖2所示。

圖2 雙電機(jī)控制框圖

其中，目標(biāo)電機(jī)A的控制采用的是經(jīng)典的雙閉環(huán)PI控制［3］，而被控電機(jī)B與目標(biāo)電機(jī)A的力矩平衡控制采用的是滑模變結(jié)構(gòu)控制算法。通過仿真運(yùn)行，得到仿真曲線如圖3、圖4所示。從圖3可看出，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制的電機(jī)B可以很好的與目標(biāo)電機(jī)A保持輸出轉(zhuǎn)矩的一致;突加負(fù)載時(shí)，滑模變結(jié)構(gòu)控制與PI控制相比，有效減小了電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的超調(diào)。

圖3 雙電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩曲線

圖4(a)是傳統(tǒng) PI控制下的試驗(yàn)仿真結(jié)果［3］，圖4(b)是滑模變結(jié)構(gòu)控制下的仿真結(jié)果。通過比較可看出，與PI控制相比，滑模變結(jié)構(gòu)控制不但降低了超調(diào)，而且實(shí)現(xiàn)了無誤差跟蹤。

圖4 不同控制算法下的雙電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩曲線

4 結(jié)語

本文首先分析了使用PI控制實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)力矩平衡控制所存在的不足，設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制，進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，并成功的將滑模變結(jié)構(gòu)控制算法應(yīng)用到雙電機(jī)的力矩平衡控制中。最后通過仿真結(jié)果的比較分析，突出了該控制策略的諸多優(yōu)點(diǎn)，得到了理想的跟蹤控制效果。

［1］童玲.基于DSP的交流電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］. 現(xiàn)代機(jī)械，2008，10(5):47-49.

［2］林立，唐旭，張續(xù)義，等.基于DSP的PWM雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)［J］. 微電機(jī)，2007，40(4):51-55.

［2］ZHEN Y，WANG H F，YANG J，et al.Research on torque balance of permanent-magnet brushless DC motor［C］∥ Proceedings of ICEMS，2007:786-788.