方一鳴， 牛 犇， 張永潮， 于 曉

(1.國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北秦皇島 066004;

2.燕山大學(xué)工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室，河北秦皇島 066004)

0 引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)是一種常用的伺服電機［1］，其可應(yīng)用于伺服電機驅(qū)動的連鑄結(jié)晶器正弦/非正弦振動［2］控制系統(tǒng)中，該系統(tǒng)對電機的轉(zhuǎn)速有較高的控制要求。但是，PMSM是一個非線性、強耦合的系統(tǒng)，在實際系統(tǒng)中還存在著參數(shù)攝動、負載干擾等不確定性。因此，需要采取有效的控制策略來提高伺服系統(tǒng)的控制性能。近年來，一些現(xiàn)代控制理論相繼被引入交流伺服系統(tǒng)的研究中，文獻［3-4］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和滑?？刂平Y(jié)合運用于PMSM控制，文獻［5］研究了PMSM轉(zhuǎn)速的自校正控制，文獻［6-7］設(shè)計了模糊滑?？刂破鱽韺﹄姍C進行控制，文獻［8］通過非線性Backstepping方法對PMSM轉(zhuǎn)速進行控制。

滑模變結(jié)構(gòu)控制因其對參數(shù)變化和外部擾動的不敏感，越來越得到大家的廣泛關(guān)注。但是，滑?？刂票举|(zhì)上存在高頻抖振現(xiàn)象，針對這一情況，近年來提出了高階滑?？刂疲?-11］，其主要思想是將高頻抖振加到滑模變量的高階導(dǎo)數(shù)上。動態(tài)滑模［12］方法也是通過設(shè)計與系統(tǒng)控制輸入的一階或高階導(dǎo)數(shù)有關(guān)的切換函數(shù)，可將不連續(xù)項轉(zhuǎn)移到控制量的一階或高階導(dǎo)數(shù)中去，得到在時間上連續(xù)的控制律，從而有效降低抖振。

本文針對PMSM轉(zhuǎn)速跟蹤系統(tǒng)，給出了一種快速動態(tài)滑模的控制算法，根據(jù)矢量控制原理，分別對電機的速度環(huán)和電流環(huán)進行控制器設(shè)計，首先選取動態(tài)滑模面，將不連續(xù)項轉(zhuǎn)移到控制量的一階導(dǎo)數(shù)中，并根據(jù)快速終端滑模的思想設(shè)計控制律，使系統(tǒng)快速收斂。該方法可以使電機轉(zhuǎn)速快速準確地跟蹤給定信號，有效抑制了控制量的抖振，而且對負載擾動具有較強的魯棒性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型及問題的提出

永磁同步電機在d、q坐標系下的數(shù)學(xué)模型為

式中:ud、uq——d、q軸的定子電壓;

id、iq——d、q軸的定子電流;

ω——電機轉(zhuǎn)子角速度;

Rs——定子電阻;

L——定子繞組等效電感;

ψf——永磁體磁鏈;

J——轉(zhuǎn)動慣量;

B——摩擦系數(shù);

p——極對數(shù);

TL——負載轉(zhuǎn)矩。

PMSM驅(qū)動的連鑄結(jié)晶器正弦或非正弦振動控制系統(tǒng)中，電機按恒值或變角速度規(guī)律轉(zhuǎn)動，尤其在變角速度規(guī)律轉(zhuǎn)動時，角速度信號的周期較短，因此需要交流伺服系統(tǒng)具有快速的跟蹤性能。電機在運行過程中還會受到負載擾動的影響，需要系統(tǒng)具有良好的魯棒性。因此，本文提出了一種快速動態(tài)滑模的控制算法來滿足上述要求。

2 PMSM速度控制系統(tǒng)的快速動態(tài)滑模控制器設(shè)計

2.1 快速終端滑模概念

根據(jù)文獻［13］，選取快速終端滑模面:

式中:γ ＞0，β ＞0，a，b為正奇數(shù)，且a＜b。

通過式(2)可得

則狀態(tài)從x(0)收斂到x(t)=0的時間為

2.2 PMSM速度控制器設(shè)計

電機速度系統(tǒng)被控對象的表達式為

設(shè)速度給定信號為ω*，并且假設(shè)ω*可導(dǎo)，定義速度誤差為e1=ω*－ω，則由式(5)可得速度誤差系統(tǒng):

選取動態(tài)滑模面:

式中:c1＞0。

設(shè)計如下控制律:

根據(jù)快速終端滑模的思想設(shè)計非線性控制項:

當不考慮負載時，由式(6)得到等效控制項:

對式(7)求導(dǎo)，并將式(6)，式(8)～式(10)代入可得

因此，根據(jù)快速終端滑模的思想，滑模面將在有限時間內(nèi)收斂。

對于電機速度系統(tǒng)被控對象式(5)，選取動態(tài)滑模面式(7)，并且設(shè)計控制律式(8)～式(10)，則系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

只有當s1=0 時=0，此時根據(jù)式(11)得=0，故只有s1==0時=0，則系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

2.3 PMSM電流控制器設(shè)計

2.3.1 交軸電流控制器設(shè)計

電機交軸電流環(huán)被控對象的表達式為交軸電流給定信號為，定義交軸電流誤差為e2=－iq，則由式(12)得交軸電流誤差系統(tǒng):

選取動態(tài)滑模面:

設(shè)計如下的控制律:

由式(13)得到等效控制項:

根據(jù)快速終端滑模的思想設(shè)計非線性控制項:

式中:γ2＞0，β2＞0，a、b為正奇數(shù)(a＜b)。

對式(14)求導(dǎo)，并將式(13)，式(15)～式(17)代入可得通過控制律式(8)～式(10)可知，中包含符號函數(shù)，為了使交軸電流控制器輸出平滑，需要對進行一般的低通濾波，濾波時間常數(shù)τ可由經(jīng)驗確定。

2.3.2 直軸電流控制器設(shè)計

電機直軸電流環(huán)被控對象的表達式為

直軸電流給定信號為=0，定義直軸電流誤差為e3=－id=－id，則由式(19)得直軸電流誤差系統(tǒng):

選取動態(tài)滑模面:

式中:c3＞0。

設(shè)計如下的控制律:

由式(20)得到等效控制項:

根據(jù)快速終端滑模的思想設(shè)計非線性控制項:

式中:γ3＞0，β3＞0，a、b為正奇數(shù)(a＜b)。

對式(21)求導(dǎo)，并將式(20)，式(22)～式(24)代入可得

對于電機電流環(huán)交軸、直軸系統(tǒng)被控對象式(12)、式(19)，分別選取動態(tài)滑模面式(14)、式(21)，并且設(shè)計控制律式(15)～式(17)，式(22)～式(24)，則系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

只有當s2=s3=0 時，=0，此時根據(jù)式(18)、式(25)得==0，故只有s2==s3==0時，=0，則系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

3 仿真研究

運用MATLAB仿真軟件對本文介紹的設(shè)計方案進行仿真研究，仿真所采用的PMSM參數(shù)如下:PN=20.4 kW，nN=1 500 r/min，IN=45 A，Rs=0.14 Ω，L=4.6 mH，p=3，B=0.004，J=0.054 7 kg·m2，ψf=0.96 Wb;文中所設(shè)計控制器的參數(shù)如下:a=5，b=9，γ1=300，η =100，F(xiàn)=1 800，c1=45，γ2=500，β2=200，c2=800，τ =0.001，γ3=100，β3=50，c3=800。

連鑄結(jié)晶器正弦振動時，電機按期望的恒值角速度轉(zhuǎn)動。圖1為跟蹤恒值角速度時的電機控制系統(tǒng)仿真圖，在0～0.5 s時，負載轉(zhuǎn)矩TL=90 N·m，在0.5 s時，TL突增為120 N·m。從圖中可看出，在負載突增的情況下，電機仍能很好地跟蹤期望的角速度值，速度跟蹤誤差收斂較快，從系統(tǒng)控制器的輸出曲線可看出，控制量比較平滑，有效抑制了滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象。

圖1 跟蹤恒值角速度時電機控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果

連鑄結(jié)晶器非正弦振動時，電機按期望的變角速度轉(zhuǎn)動。圖2為跟蹤變角速度曲線時的電機控制系統(tǒng)仿真圖，此時假設(shè)負載轉(zhuǎn)矩為

圖2 跟蹤變角速度時電機控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果

從圖2中可看出，負載存在擾動的情況下，電機仍能快速準確地跟蹤期望的變角速度曲線，可見系統(tǒng)對負載擾動具有較強的魯棒性;從控制器的輸出曲線可看出，控制量比較平滑，不存在明顯的抖振現(xiàn)象，從而進一步驗證了所設(shè)計控制器的有效性。

4 結(jié)語

本文針對PMSM驅(qū)動連鑄結(jié)晶器正弦/非正弦振動系統(tǒng)對電機速度控制的要求，給出了一種快速動態(tài)滑模控制方法，分別設(shè)計了轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)控制器，并進行了系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析和證明。仿真結(jié)果表明，該控制方法能使電機角速度快速準確地跟蹤給定信號，有效抑制了控制量的抖振，并且對負載擾動具有較強的魯棒性。

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