黃蘇融， 朱培駿， 高 瑾， 姜淑影， 黃 艷

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海 200072)

0 引言

如今，在電力傳動領(lǐng)域，工程師往往在設(shè)計(jì)初期，使用一種簡化的模型模擬控制對象(電機(jī)平臺)，以集中精力在算法設(shè)計(jì)本身。這種實(shí)時仿真的測試方法已成為一種趨勢［1］。其優(yōu)點(diǎn)在于:這種方法可以避免損壞真實(shí)器件、測試被控對象極端工況以及容錯算法的測試等。另外，往往真實(shí)電機(jī)的設(shè)計(jì)、制造也需要耗費(fèi)時間，使用半實(shí)物仿真器可以在電機(jī)設(shè)計(jì)的同時測試控制器算法，起到縮短開發(fā)周期的效果。這種由真實(shí)的控制器來控制虛擬對象的技術(shù)稱為硬件在環(huán)(Hardware in The Loop，HIL)仿真技術(shù)。

自從20世紀(jì)90年代后期起，HIL仿真的研究進(jìn)入電機(jī)驅(qū)動領(lǐng)域，所提出的挑戰(zhàn)是高速的系統(tǒng)響應(yīng)。文獻(xiàn)［2］提出采用dSPACE實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī) (Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)驅(qū)動系統(tǒng)，其仿真步長為 20 μs，此外，數(shù)據(jù)的交換又會產(chǎn)生額外的延時。但是，當(dāng)今控制器的控制周期一般都可以做到小于100 μs，所以，采用dSPACE建立電機(jī)模型已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足實(shí)時仿真的需要。

從2006年起，OPAL-RT公司的C.Dufour和S.Abourida，首先就基于FPGA的電機(jī)驅(qū)動實(shí)時仿真作了大量研究［3］，并在RT-LAB上實(shí)現(xiàn)了微秒級的電機(jī)數(shù)字控制器，但是，其高昂的價格往往令人望而卻步。文獻(xiàn)［5］提出了一種基于定參數(shù)模型的PMSM及逆變器實(shí)時仿真模型，實(shí)現(xiàn)了HIL實(shí)時仿真試驗(yàn)。但是，對于IPMSM，一般的控制策略都是基于d、q軸模型的，兩軸的模型參數(shù)會隨著運(yùn)行條件的變化而非線性變化，并非是常值，因此，其精確性存在不足［6］，且定點(diǎn)數(shù)模型會受到數(shù)據(jù)精度等條件及Q格式變換繁瑣的束縛。

為了更精確地模擬IPMSM，本文構(gòu)建了考慮電機(jī)電感飽和效應(yīng)的半實(shí)物仿真系統(tǒng)，并以dSPACE DS1103作為控制器，對電感飽和效應(yīng)對控制效果的影響作了試驗(yàn)和分析，驗(yàn)證此設(shè)計(jì)方法的可行性與正確性。該半實(shí)物仿真系統(tǒng)具有研發(fā)成本低，開發(fā)周期短，空間利用少，安全性好等優(yōu)點(diǎn)。

1 基于FPGA的IPMSM模型HIL半實(shí)物實(shí)時仿真平臺構(gòu)成

HIL半實(shí)物實(shí)時仿真平臺主要由上位機(jī)、數(shù)字化虛擬樣機(jī)，dSPACE控制器以及一些接口電路共同構(gòu)成。如圖1所示，其中，數(shù)字化電機(jī)的核心是 Altera公司的 CycloneⅢ系列芯片，通過Verilog編程以及QuartusⅡ 內(nèi)部IP核的調(diào)用，實(shí)現(xiàn)逆變器及電機(jī)的建模，并由DA芯片及其他處理電路共同構(gòu)成;HIL半實(shí)物仿真系統(tǒng)通過上位機(jī)的參數(shù)給定，包括逆變器直流側(cè)母線電壓、電阻、電感、永磁體磁鏈、負(fù)載轉(zhuǎn)矩等;然后，采樣6路PWM信號(由控制器端發(fā)出)，實(shí)時仿真IPMSM的運(yùn)行狀態(tài)(轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等)，并反饋出A、B兩相電流，通過高速DA芯片輸出。本文使用dSPACE快速控制原型方法對HIL半實(shí)物實(shí)時仿真系統(tǒng)的IPMSM進(jìn)行控制，并通過ControlDesk模塊開發(fā)后期管理和監(jiān)控平臺，實(shí)現(xiàn)了一個快速驗(yàn)證控制器算法的測試平臺。為了模擬真實(shí)的控制步驟與策略，控制器采樣電流信號和位置信號及直流母線電壓信號。為了避免信號傳輸中硬件電路所帶來的干擾及控制器與被控對象信號電平的不一致，還需要對信號作隔離及電平轉(zhuǎn)換等信號處理。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 IPMSM實(shí)時仿真系統(tǒng)的FPGA建模

2.1 逆變器的簡易數(shù)學(xué)模型

以電壓源型三相逆變器為原型。為了減少計(jì)算量，以便節(jié)省FPGA芯片LE的使用量，且滿足通用性，忽略MOSFET、IGBT、DIODE等半導(dǎo)體材料的管壓降，以實(shí)現(xiàn)理想開關(guān)模型。

如圖2所示，以單橋臂為例，隨著功率管的開關(guān)狀態(tài)及電流的流向，輸出電壓情況如表1所示。三相相電壓為

圖2 逆變器單橋臂簡圖

表1 單橋臂輸出電壓

式中:Ua，Ub，Uc為相對于逆變器中點(diǎn)的電壓。

2.2 考慮飽和效應(yīng)的IPMSM數(shù)學(xué)模型

電感參數(shù)是決定電機(jī)性能的重要參數(shù)。傳統(tǒng)的dq軸建模方式假定電感值是常數(shù)，但在高轉(zhuǎn)速、重載的工況下，電感會出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。不考慮交叉耦合時:

則，電機(jī)dq軸的數(shù)學(xué)模型為

轉(zhuǎn)矩表達(dá)式:

同樣，為了減小計(jì)算量，忽略摩擦損耗，運(yùn)動方程為

式中:Ld，Lq——電機(jī)直軸、交軸電感;

λPM——永磁體磁鏈;

p——微分算子;

ωr——轉(zhuǎn)子電角速度;

np——極對數(shù);

Rs——定子相電阻;

J——機(jī)械轉(zhuǎn)動慣量;

Te，TL——電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

將上述時域的方程組離散化，采用前向歐拉法，便可以在 FPGA上實(shí)現(xiàn)考慮電感飽和的IPMSM建模。

其中，坐標(biāo)變換陣:

3 半實(shí)物仿真系統(tǒng)模型的FPGA實(shí)現(xiàn)

3.1 單精度浮點(diǎn)數(shù)

單精度浮點(diǎn)數(shù)的定義根據(jù)加州大學(xué)伯克利分校數(shù)學(xué)系教授William Kahan提出的ANSI/IEEE Std 754—1985，簡稱 IEEE754標(biāo)準(zhǔn)給出。IEEE單精度格式具有24位有效數(shù)字，并總共占用32位，包括3個構(gòu)成字段:23位小數(shù)F，8位偏置數(shù)E，1位符號位S。形式如圖3所示。

圖3 浮點(diǎn)數(shù)格式

因此，IEEE-574單精度浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)所對應(yīng)的數(shù)值大小可以用式(9)表示:

圖4 定浮點(diǎn)數(shù)設(shè)計(jì)分布

采用單精度浮點(diǎn)數(shù)的優(yōu)點(diǎn)有:(1)提高計(jì)算精度，避免使用定點(diǎn)數(shù)時的截?cái)嗾`差;(2)可以簡化設(shè)計(jì)定點(diǎn)數(shù)Q格式的繁瑣，減少為了使數(shù)據(jù)格式匹配而增加移位模塊;(3)便于數(shù)據(jù)通信，與上位機(jī)數(shù)據(jù)交換。

但是，采用浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算，將增大硬件資源的開銷，不便于Verilog語言編寫的邏輯判斷及數(shù)值運(yùn)算，因此，需要在計(jì)算精度與資源利用間作一個權(quán)衡，本系統(tǒng)采用定浮點(diǎn)數(shù)相結(jié)合的模型，具體數(shù)據(jù)形式分布如圖4所示。

3.2 逆變器模塊的實(shí)現(xiàn)

如圖5所示，逆變器模塊采用同步時序的方法設(shè)計(jì)，根據(jù)輸入PWM信號的高低及電流的方向，先求出三相逆變器相對于逆變器中點(diǎn)的電壓，隨后經(jīng)過中點(diǎn)電壓的計(jì)算，可以得到三相相電壓的大小。三相端電壓的計(jì)算是逆變器模塊的核心，同步模塊保證了下一步運(yùn)算時的時序同一性，整個逆變器模塊的時鐘由鎖相環(huán)altpll提供，頻率為50 MHz。

圖5 逆變器模型

3.3 考慮飽和效應(yīng)的IPMSM模型實(shí)現(xiàn)

IPMSM實(shí)時仿真的本質(zhì)就是在FPGA中實(shí)現(xiàn)電機(jī)d-q軸模型離散數(shù)學(xué)方程。將數(shù)學(xué)模型分為電磁部分和機(jī)械部分，主要由以下模塊組成:相電壓三相靜止-兩相旋轉(zhuǎn)(3s-2r)坐標(biāo)變換模塊，d-q軸電流計(jì)算模塊和相電流兩相旋轉(zhuǎn)-三相靜止(2r-3s)坐標(biāo)變換模塊、電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊、電角速度計(jì)算模塊和電角度計(jì)算模塊組成。其中，d-q軸電流計(jì)算模塊、轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊中加入了電感計(jì)算模塊，其實(shí)現(xiàn)原理圖如圖6所示。

圖6 電感表的實(shí)現(xiàn)

基于飽和效應(yīng)的交直軸電感隨交直軸電流變化的情況由有限元仿真離線算得，制成 LUT(Look-Up Table)，然后采用 Lagrange線性插值法，即求一次多項(xiàng)式:P1(x)=a+bx

再以一定的Q格式定點(diǎn)數(shù)形式輸出，Q格式的選取由系數(shù)的精度決定。在命令提示符中使用重定向技術(shù)，將輸出的數(shù)據(jù)以mif格式保存，以便Quartus中的LPM_ROM調(diào)用。在運(yùn)算設(shè)計(jì)過程中，注意時序的同步性。

現(xiàn)今，電機(jī)控制器的PWM開關(guān)頻率可達(dá)到10～20 kHz，為了得到比較高的仿真精度，HIL半實(shí)物實(shí)時仿真系統(tǒng)的仿真周期要小于控制器周期的1/10。仿真周期與系統(tǒng)運(yùn)算的復(fù)雜程度密切相關(guān)，因此，設(shè)計(jì)過程中必須同時滿足時序要求和運(yùn)算需要。本系統(tǒng)的時序消耗如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)時序圖

從圖8可看出，加入電感尋址模塊，對整個系統(tǒng)來說，雖然增加了13.6%的時間消耗，但可以更逼近真實(shí)模型，而且，整體系統(tǒng)仿真步長可以保持在1 μs內(nèi)，符合高速響應(yīng)的技術(shù)要求。

4 試驗(yàn)結(jié)果

4.1 試驗(yàn)平臺構(gòu)成

本課題組自行研發(fā)的HIL仿真系統(tǒng)與快速原型控制測試平臺如圖8所示，被控對象為虛擬的HIL仿真系統(tǒng)，其模擬的對象為一臺額定功率24 kW的 IPMSM;控制器為 dSPACE公司的DS1103，控制方法是最大轉(zhuǎn)矩/電流比(MTPA)與弱磁聯(lián)合控制;通過上位機(jī)輸入電機(jī)參數(shù)及轉(zhuǎn)矩輸入，電機(jī)參數(shù)如表2所示，并在dSPACE環(huán)境下實(shí)時監(jiān)控控制系統(tǒng)的運(yùn)行。

圖8 系統(tǒng)實(shí)物圖

表2 PMSM及逆變器參數(shù)

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)分為基速以下和基速以上兩種情況，在轉(zhuǎn)速為3 000 r/min(基速以下)時，使用傳統(tǒng)的基于定參數(shù)模型的MTPA控制，比較定參數(shù)模型與電感參數(shù)飽和模型的電流響應(yīng)，圖9(a)中，兩種模型下的d軸電流與q軸電流都在MTPA曲線上。從圖9(b)中發(fā)現(xiàn)，如果使用定參數(shù)的控制方式，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩比較小的情況下，兩種模型的電流值比較接近，但是，隨著負(fù)載逐漸變大，電感發(fā)生了飽和現(xiàn)象，飽和模型會需要更大的電流給定值，同樣的，圖10(a)是在7 000 r/min(基速以上)時，控制方式進(jìn)入弱磁區(qū)，但仍使用定電感參數(shù)下，轉(zhuǎn)矩與電流的波形。圖10(b)是給定d，q軸電流的變化曲線。

如圖 11所示，在n*=3 000 r/min，TL=90 N·m時，飽和模型要比定電感模型多用3.96%的電流，傳統(tǒng)定參數(shù)控制方法得出的銅耗會偏小，與實(shí)際電機(jī)的工況偏差較大。

圖11 3 000 r/min，90 N·m下A，B相電流

5 結(jié)語

本文建立了一種逼近現(xiàn)實(shí)的、高響應(yīng)頻率的數(shù)字化虛擬電機(jī)，模型中考慮了電機(jī)的電感飽和效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了對控制器算法的HIL實(shí)時仿真測試。將考慮電感飽和效應(yīng)的電機(jī)模型與傳統(tǒng)的定參數(shù)電機(jī)模型作對比，試驗(yàn)結(jié)果表明，基于HIL半實(shí)物仿真系統(tǒng)的實(shí)時仿真可以模擬實(shí)物平臺的試驗(yàn);通過在線實(shí)時仿真的方式，驗(yàn)證飽和效應(yīng)在高速重載條件下的影響，提高了實(shí)時仿真的可信度。該HIL實(shí)時仿真技術(shù)可以有效減少研發(fā)周期、降低開發(fā)成本，綠色節(jié)能，可廣泛應(yīng)用于測試控制器算法的試驗(yàn)。

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