☉江蘇省南京金陵中學(xué)河西分校 李玉榮

近年來，中考對(duì)“反比例函數(shù)”板塊的考查力度有所增加，甚至一些地區(qū)的填空壓軸題中也出現(xiàn)了思維含量頗高、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的創(chuàng)新試題，沒有過程的答案充滿挑戰(zhàn)、催人深思.下面以2011年湖北省荊州市中考試卷的第16題為例加以說明.

解法1（利用面積的和）：

延長BC交x軸于點(diǎn)D，則CB=CB′=CD.設(shè)C（x，y），則BC=CD=y易證△ACB≌△ACB′，△COD≌△COB′，△ACB∽△COD，

解法2（利用面積的差）：

延長BC交x軸于點(diǎn)D，延長BA交y軸于點(diǎn)E.

又BC=BC′=CD，所以S矩形ODBE=2S△ODB=4S△COD=4.

所以四邊形OABC的面積=S矩形ODBE－S△COD－S△AOE=4－1－1=2.

點(diǎn)評(píng)：此解法通過補(bǔ)形，利用反比例函數(shù)的坐標(biāo)特征求出兩個(gè)相關(guān)三角形的面積，再用面積的差間接地求出了結(jié)果，解法簡潔.

解法3（利用面積的轉(zhuǎn)化）：

延長BC交x軸于點(diǎn)D，作AH⊥OD交x軸于點(diǎn)H.

設(shè)C（a，b），則ab=2.

因?yàn)锽C=BC′=CD，

仿解法2可得一個(gè)更一般的結(jié)論：