雷 雨， 馮新喜， 朱燦彬， 李彬彬

(1.空軍工程大學電訊工程學院，西安 710077; 2.中國人民解放軍68321部隊，西安 710600)

0 引言

在現代日益復雜的戰(zhàn)場環(huán)境中，對于目標的精確定位能夠使整體作戰(zhàn)能力得到極大的提高，在反隱身和抗干擾能力方面發(fā)生本質的改善，從而實現對敵方的精確打擊，因此目標的定位問題一直是比較熱門的研究領域，為了簡化問題，傳感器網絡都被認為位于同一平面內［1－3］，但當傳感器網絡分布較廣時，由于地球曲率的影響，各傳感器將不再位于同一平面。目前，研究較多的定位估計方法有幾何定位法和統(tǒng)計估計法。在統(tǒng)計估計算法中有最小二乘法、偽線性估計法和最大似然估計算法［4］等，其中各種基于最小二乘的算法是基于均方誤差最小的無偏估計方法，由于其不需要待估計問題的概率或統(tǒng)計描述，因此一直是研究的熱點［5－6］。目前解決定位估計的最小二乘方法主要采用牛頓迭代法和線性近似法，其中線性近似法將非線性表達式線性展開化為一般最小二乘問題，文獻［7－8］采用線性近似法將各平臺的量測誤差作為權值引入到估計方程中。文獻［3，9］則利用牛頓迭代法求解非線性最小二乘問題，但在迭代法中，初值的選取和算法收斂問題比較難以控制，如果初值選取不合適或算法收斂性不好，還會引起結果的發(fā)散從而無法得到目標定位信息。本文從非線性估計出發(fā)，在得到2D傳感器組網觀測信息的前提下，提出一種基于測距最小二乘法的方位信息加權融合定位算法，該方法基于實際的傳感器觀測模型，充分利用各傳感器的量測信息，在使用測距信息由最小二乘方法(The Lest Squares Algorithm)初步估計出目標的位置后，再融合傳感器的方位量測得到目標的最終位置估計。仿真結果證明，本方法不但提高了定位精度，同時也改善了定位結果的穩(wěn)定性，并減少了計算量，適合工程利用。

1 測距信息系統(tǒng)定位方法

1.1 傳感器組網目標定位模型

如圖1所示為多站定位系統(tǒng)模型。假設某個目標在地心直角坐標系中的位置為(x，y，z)，防區(qū)傳感器網內有n部同步工作的2D傳感器可以同時觀測到這個目標，各傳感器的地心直角坐標為(xri，yri，zri)。各傳感器對目標可觀測到的量測分別為方位角和距離αi，ri，i=1，2，…，n。則有

圖1 多站定位系統(tǒng)模型Fig.1 Model of multi-sensor locating system

若考慮地球率影響，由圖1可知，各傳感器在其影響下并不位于同一平面，且各傳感器的正北方向并不相同，而是互成一定角度，因此若要對傳感器量測進行處理并得到目標位置，則需進行坐標轉換以獲得在同一參考系下的位置坐標從而減少地球曲率對觀測的影響。

1.2 坐標轉換

若各部傳感器的地理坐標分別為(φi，λi，hi)i=1，2，…，n，其中:φ、λ 和 h 分別代表經度、緯度和高度，則傳感器在地心直角坐標系中的坐標(xri，yri，zri)為［10］

假設目標在傳感器i本地坐標系中的坐標為(xli，，在地心直角坐標系中的位置(xi，yi，zi)T，其相對于傳感器i的距離、方位角和俯仰角分別為ri、αi和εi，則有

記坐標旋轉矩陣

則目標的本地坐標與地心直角坐標之間的關系為

1.3 基于測距信息的最小二乘法

當n＞3時，由于雷達的測量是有誤差的，因此式(1)幾乎是不可能相容的，即式(1)無解。

式(1)可寫為

即:

如果只考慮Y中的誤差而不考慮站址誤差(誤差僅來源于距離量測)，式(7)一般是一個超定方程組，沒有通常意義下的解，但可以在最小二乘意義下求出方程組的最小二乘解。則最小二乘(LS)解為

此方法利用多余的定位參數(如本算法中n＞3個的距離量測)，將非線性方程(1)轉化為線性方程(6)，再利用最小二乘法來估計目標的位置。從物理意義上來講，這種方法將原來的測距視線LOS(Line of Sight)(球面)，用兩球相交的交點連線來代替，從而將原來的非線性問題轉化為線性問題。

由H的表達式可知，當傳感器網絡固定時，(HTH)－1HT就是一個常數矩陣，每次定位估計時可直接使用，無需重復計算，減少了計算負擔。

為了分析參數測量誤差引起的目標位置誤差，將式(7)對 x，y，r1，r2，…，rN微分(用 Δ 表示)，并整理得

由式(9)可知，當 Δr1，Δr2，…，Δrn服從零均值的高斯分布時，則ΔX的均值為

其中:I為單位陣，則定位誤差的協方差矩陣為

在三維空間中，當量測誤差以及協方差確定后，在t時刻該矩陣為

2 定位算法中的融合方法

2.1 方位信息的加權融合法

C·dA=(mij)3×3，則由式(4)可得

2.2 各定位點的加權平均融合

由于傳感器網中共有n部傳感器，為利用多部傳感器量測數據，提高定位精度，經過方位融合后即可得到n個定位點。在沒有量測噪聲的理想情況下，這n個定位點必然是相同的，但由于存在量測噪聲，實際上這n個定位點必不重合，應用數據融合理論對方位融合估計出的n個定位點進行二次數據融合，使得t時刻目標位置解的誤差達到最小，從而提高定位的精度，實現目標定位估計。

算法的二次融合估計采用平均融合法，對方位融合后得到的n個定位點進行融合平均。

式中:X為由多部傳感器組網形成最終融合定位估計。

3 系統(tǒng)定位算法的實現及仿真

3.1 算法實現步驟

1)由各傳感器的距離量測和站址信息，利用式(8)求得關于目標位置地心直角坐標的最小二乘解

2)計算由1)得到的目標位置相對于各傳感器i的距離、方位角、俯仰角，記為

3)利用各傳感器測得的方位量測αi融合方位信息，由式(15)計算融合后目標估計點的方位角αi′，其余各量均不變，

4)由坐標轉換式(3)和式(4)計算融合后各目標估計點在地心直角坐標系中的位置;

5)將上步得到的各目標估計點坐標值利用式(18)再進行加權平均融合，得到最終的目標位置估計。

3.2 算法仿真分析

為測試多傳感器組網中本文所提算法對目標的三維定位精度，現利用Matlab設計相應的算例進行仿真分析。

從作戰(zhàn)上看布局4～6部傳感器的測量對站圍外的目標并不是很好，因此在仿真設計中僅考慮目標位于站圍內的情況。

情況1 防區(qū)內有4部傳感器組網，其俯視平面映射分布呈矩形部署，如圖2a所示，圖中★表示傳感器位置，縱線代表經線，橫線代表緯線。假設各傳感器的地理坐標分別為(29°，41°，500 m)，(29°，40°，300 m)，(30°，41°，300 m)，(30°，40°，500 m)，各傳感器量測誤差為高斯白噪聲，且互不相關，方位量測誤差的標準差均為σα=30’，距離量測誤差的標準差均為σR=100 m。測試目標高度為15000 m。

情況2 防區(qū)內有5部傳感器組網，各傳感器的地理坐標分別為(29.5°，41°，500 m)，(29°，40.5°，300 m)，(30°，40.5°，500 m)，(29.3°，40°，500 m)，(29.7°，40°，300 m)，其俯視平面映射分布呈星形部署，如圖2b所示，其余條件與情況1相同。

情況3 防區(qū)內有6部傳感器組網，其俯視平面映射分布呈六邊形部署如圖2c所示，各傳感器的地理坐標分別為(29.3°，41°，500 m)，(29.7°，41°，300 m)，(29°，40.5°，300 m)，(30°，40.5°，500 m)，(29.3°，40°，500 m)，(29.7°，40°，300 m)，其余條件與情況 1相同。

情況4 傳感器方位量測誤差的標準差均為σα=1°，其余條件與情況2相同。

圖2 防區(qū)內傳感器布站平面圖Fig.2 The plan of sensor arraying within defence area

在仿真設計中，為分析定位算法性能，進行1000次Monte Carlo仿真，計算由式(18)得到的融合后防區(qū)三維空間內目標在地心直角坐標系中各方向上的定位誤差和均方根誤差(RMSE)［5，8－9］，以及情況 1 下本文算法與只使用測距信息的最小二乘法(即由算法步驟1)運算所得結果)［9－13］的定位精度比較。

采用三維曲線圖和等值曲線圖，來分析定位誤差。圖3～圖6分別對應情況1～情況4下傳感器融合后目標定位RMSE圖。

圖3 4部傳感器融合后(情況1)RMSE圖Fig.3 RMSE after fusion of 4 sensors(CASE 1)

圖4 5部傳感器融合后(情況2)RMSE圖Fig.4 RMSE after fusion of 5 sensors(CASE 2)

圖5 6部傳感器融合后(情況3)RMSE圖Fig.5 RMSE after fusion of 6 sensors(CASE 3)

由圖3～圖5可以看出，當傳感器的數目增多時，定位精度不斷提高，但受傳感器位置分布影響，高精度定位區(qū)域集中在各傳感器連線所包圍的區(qū)域內，尤其是傳感器組網的中心區(qū)域對應定位精度較高，在此區(qū)域外定位精度有可能會出現偏差的情況。因此在實際的目標定位過程中，可根據RMSE圖尋求相應的傳感器觀測，來提高目標的定位精度。

圖6 5部傳感器融合后(情況4)RMSE圖Fig.6 RMSE after fusion of 5 sensors(CASE 4)

由圖3、圖6可以看出，當傳感器的方位角量測誤差增大時，使用本算法的定位精度也會明顯降低。這是因為在本算法步驟5)中融合了方位角量測，因此由式(15)可以看出，當方位角量測誤差變大時，對于融合后方位角的影響較大，因此本算法適用于測距誤差較大而方位角量測誤差較小的情況。

在情況2下，得到目標在15000 m高度，不同位置的定位精度與純測距最小二乘法的性能比較見表1。

表1 兩種定位方法性能Table 1 Accuracy of two location methods

從表1中可以看出目標處于不同位置時，本文所提出的算法相對于最小二乘法定位精度有所提高，特別是在某些位置，當使用測距最小二乘定位誤差較大時，本方法可以修正測距最小二乘法的缺陷并顯著提高其精度，這也再次體現了本文所提方法的優(yōu)越性和適用性。

基于上述結論，利用方位信息的融合方法可以改善目標三維定位的性能，而且在對傳感器網進行布站或目標跟蹤時，根據定位RMSE圖的特點，選擇相應的定位傳感器，以充分合理利用量測信息和2D傳感器組網的高精度性能區(qū)域，可大幅提高跟蹤定位精度。

4 結論

本文研究了多傳感器組網的目標定位問題，在考慮地球曲率對于觀測和傳感器布站的影響下，建立了實際的目標定位等效觀測模型，提出了利用測距最小二乘初步定位后融合方位角量測的定位方法，推導了定位方程和精度估計公式并進行了誤差分析。仿真分析表明，當網內傳感器測距誤差較大而方位角量測誤差較小時，利用本文所提方法充分利用了各傳感器的量測信息，并在某些情況下改善了定位性能，而且根據定位RMSE圖的特點，選擇相應定位傳感器，可提高傳感器組網定位精度，具有較大的工程實用價值。如何更加合理地使用量測信息以提高定位精度，以及定位后的濾波處理，將在以后的工作中進一步研究。

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