李玉琴

（安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 安徽 合肥 231603）

0 引言

雷達(dá)網(wǎng)中的各部雷達(dá)工作時(shí)，在時(shí)間上通常是不同步的，主要是由以下幾個(gè)方面的原因造成的：每部雷達(dá)的開機(jī)時(shí)間是不一樣的；它們可能有不同的脈沖重復(fù)周期和掃描周期，即有不同的采樣率；在掃描過程中，來自不同雷達(dá)的觀測(cè)數(shù)據(jù)通常不是在同一時(shí)刻得到的，存在著觀測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間差[1]。因此，在融合之前，必須將網(wǎng)內(nèi)多部雷達(dá)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，即將多部雷達(dá)對(duì)同一目標(biāo)不同步的觀測(cè)數(shù)據(jù)同步到同一基準(zhǔn)時(shí)標(biāo)下。否則，將不同步的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，融合結(jié)果將失去意義。

時(shí)間對(duì)準(zhǔn)的一般做法是：先找出多傳感器系統(tǒng)中采樣周期最長(zhǎng)的一個(gè)傳感器，然后將該傳感器的觀測(cè)時(shí)間序列作為基準(zhǔn)時(shí)標(biāo)，將其它傳感器的觀測(cè)數(shù)據(jù)同步到該基準(zhǔn)時(shí)標(biāo)下。目前，時(shí)間對(duì)準(zhǔn)常用的方法有兩種：W.D.Blair教授等人提出的最小二乘準(zhǔn)則配準(zhǔn)法和王寶樹教授提出的內(nèi)插外推法[2]。內(nèi)插外推法要求目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型為勻速（CV）模型；最小二乘準(zhǔn)則配準(zhǔn)法不但要求目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型為勻速模型，而且要求進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)的兩傳感器采樣周期之比為整數(shù)。由此可見，這兩種時(shí)間對(duì)準(zhǔn)方法都有其局限性，當(dāng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型不是勻速模型時(shí)，例如對(duì)于做機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，采用這兩種方法的效果往往很差[3]。針對(duì)這種情況，本文提出了一種基于拋物線擬合的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)方法，在目標(biāo)做勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩種情況下，這種方法均可實(shí)現(xiàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，且使得對(duì)準(zhǔn)后的觀測(cè)數(shù)據(jù)更接近真實(shí)值。

1 基于拋物線擬合的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)方法

1.1 數(shù)學(xué)模型

給了平面離散點(diǎn)集 Δ={（xi，yi）｜i=0，1，2，…，n}，在某種簡(jiǎn)易函數(shù)類里尋求函數(shù) y＝f（x），使為最小。 這里 y＝f（x）稱擬合曲線。當(dāng)擬合曲線為拋物線時(shí)，即 y＝f（x）＝ax2＋bx＋c 時(shí)，a，b，c 為下列方程組的解：

1.2 時(shí)間對(duì)準(zhǔn)方法

為了討論問題方便，假設(shè)雷達(dá)網(wǎng)中有A、B兩部雷達(dá)，雷達(dá)A的掃描周期為Ta，雷達(dá)B的掃描周期為Tb，且Ta＜Tb，現(xiàn)將雷達(dá)A的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)準(zhǔn)到雷達(dá)B的觀測(cè)時(shí)間序列上來，設(shè)雷達(dá)A在時(shí)刻tai（i＝1，2，…，n）的觀測(cè)向量為 Zai=[xai，yai，zai]T（i＝1，2，…，n），現(xiàn)在將觀測(cè)向量 Zai的分量 xai（i＝1，2，…，n）對(duì)準(zhǔn)到雷達(dá) B 的觀測(cè)時(shí)間序列 tb1，tb2，…，tbn上來，構(gòu)造擬合拋物線 y＝fx（t）＝axt2＋bxt＋cx，則 ax，bx，cx可由下面的方程組解得：

將 t＝tbi（i＝1，2，…，n）代入 y=fx（t）＝axt2＋bxt＋cx中，即可得到雷達(dá) A在時(shí)刻tbi的觀測(cè)向量的x分量的值，此時(shí)便完成了兩雷達(dá)觀測(cè)向量的x分量的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，同理，可以對(duì)雷達(dá)A、B觀測(cè)向量的y、z分量進(jìn)行時(shí)間對(duì)準(zhǔn)。

2 仿真分析

2.1 目標(biāo)做勻加速運(yùn)動(dòng)的情況

假設(shè)雷達(dá)網(wǎng)中有A、B兩部三坐標(biāo)雷達(dá)，雷達(dá)A的采樣周期為Ta=3s，距離、方位角和仰角觀測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.1km、10mrad和10mrad；雷達(dá)B的采樣周期為Tb=4s，距離、方位角和仰角觀測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差與雷達(dá)A相同。目標(biāo)在監(jiān)視空域內(nèi)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。初始位置為[300km,200km,10km]，速度為[-0.1km/s,-0.1km/s,0km/s]，加速度為[-0.001km/s2,-0.001 km/s2,0 km/s2]。雷達(dá)A首次觀測(cè)到目標(biāo)的時(shí)刻為ta1=0s，雷達(dá)B首次觀測(cè)到目標(biāo)的時(shí)刻tb1=2s，兩部雷達(dá)的觀測(cè)結(jié)束時(shí)刻均為t=330s，故雷達(dá)A對(duì)目標(biāo)觀測(cè)得到111組數(shù)據(jù)，假設(shè)其對(duì)應(yīng)的觀測(cè)向量為 Za1，Za2，…，Za111，對(duì)應(yīng)的觀測(cè)時(shí)刻為 ta1，ta2，…，ta111；雷達(dá)B對(duì)目標(biāo)觀測(cè)得到83組數(shù)據(jù)，假設(shè)其對(duì)應(yīng)的觀測(cè)向量為Zb1，Zb2，…，Zb83，對(duì)應(yīng)的觀測(cè)時(shí)刻為tb1，tb2，…，tb83。由于兩雷達(dá)首次觀測(cè)到目標(biāo)的時(shí)刻不同，且兩雷達(dá)采樣周期也不同，下面采用拋物線擬合的方法分別將雷達(dá)A觀測(cè)向量序列的x分量序列、y分量序列、z分量序列擬合成一條拋物線，擬合拋物線及目標(biāo)位置的真實(shí)軌跡如圖1所示。

圖1 觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合拋物線

將雷達(dá)B對(duì)應(yīng)的觀測(cè)時(shí)刻tb1，tb2，…，tb83代入雷達(dá)A觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合拋物線所對(duì)應(yīng)的方程中，即可得到與雷達(dá)B具有相同采樣時(shí)刻的數(shù)據(jù)值，此時(shí)偏實(shí)現(xiàn)了A、B兩雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)。雷達(dá)A對(duì)雷達(dá)B時(shí)間對(duì)準(zhǔn)后的觀測(cè)數(shù)據(jù)及雷達(dá)B的觀測(cè)數(shù)據(jù)如圖2所示，可以看出：雷達(dá)A時(shí)間對(duì)準(zhǔn)后的觀測(cè)數(shù)據(jù)比雷達(dá)B的觀測(cè)數(shù)據(jù)更接近目標(biāo)位置的真實(shí)軌跡。由于雷達(dá)B與雷達(dá)A的觀測(cè)精度相同，故可將雷達(dá)B的觀測(cè)數(shù)據(jù)看成是雷達(dá)A按雷達(dá)B的觀測(cè)時(shí)間序列采樣得到的數(shù)據(jù)，所以雷達(dá)A時(shí)間對(duì)準(zhǔn)后的觀測(cè)數(shù)據(jù)在精度上得到了提高。

圖2 對(duì)準(zhǔn)后的觀測(cè)數(shù)據(jù)

2.2 目標(biāo)做勻速運(yùn)動(dòng)的情況

仿真條件與前面一節(jié)基本相同，所不同的是目標(biāo)初始加速度為[0km/s2,0 km/s2,0 km/s2]。對(duì)準(zhǔn)后的觀測(cè)數(shù)據(jù)如圖3所示，可以看出：對(duì)于目標(biāo)做勻速運(yùn)動(dòng)的情況，基于拋物線擬合的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)方法同樣能實(shí)現(xiàn)A、B兩雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，且雷達(dá)A時(shí)間對(duì)準(zhǔn)后的觀測(cè)數(shù)據(jù)在精度上也得到了提高。

圖3 對(duì)準(zhǔn)后的觀測(cè)數(shù)據(jù)

3 結(jié)論

從上面的仿真分析可以看出：對(duì)于雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)觀測(cè)不同步的兩部雷達(dá)，基于拋物線擬合的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)方法不僅適合于目標(biāo)做勻加速運(yùn)動(dòng)的情況，而且適合于目標(biāo)做勻速運(yùn)動(dòng)的情況。同時(shí)，該方法還使得對(duì)準(zhǔn)后的觀測(cè)數(shù)據(jù)更接近真實(shí)值，提高了觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度。

［1］楊萬海.多傳感器數(shù)據(jù)融合及其應(yīng)用[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社,2004.

［2］王寶樹,李芳社.基于數(shù)據(jù)融合技術(shù)的多目標(biāo)跟蹤算法研究[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),1998,25(3)：269-272.

［3］韓崇昭,朱洪艷,段戰(zhàn)勝,等.多源信息融合[M].北京：清華大學(xué)出版社,2006,4.