鐘 蔚 李天友

（1.福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108；2.福建省電力有限公司，福州 350002）

輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃是指220kV及以上電壓等級的網(wǎng)架規(guī)劃，其主要任務(wù)是根據(jù)電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測和電源發(fā)展?fàn)顩r對輸電網(wǎng)的網(wǎng)架做出發(fā)展規(guī)劃[1]。

輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃是一種非線性組合優(yōu)化問題，并帶有大量復(fù)雜的約束條件。輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的主要方法有數(shù)學(xué)優(yōu)化方法和啟發(fā)式方法兩類。其中數(shù)學(xué)優(yōu)化方法雖然可以準(zhǔn)確找到最優(yōu)方案，但是對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)計(jì)算量過大。啟發(fā)式方法是基于系統(tǒng)某一性能指標(biāo)對可行路徑上參數(shù)做靈敏度分析，并根據(jù)一定原則選擇要架設(shè)的線路[3]。近年來應(yīng)用于輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的啟發(fā)式方法主要有：遺傳算法（GA）、蟻群算法（ACA）、粒子群算法（PSO）、模擬退火法（SA）等。雖然啟發(fā)式算法計(jì)算量小，但對于如何解決搜索能力和效率之間的矛盾，以及如何提高克服局部極值的能力上還有待于進(jìn)一步研究[3]。

人工魚群算法是浙江大學(xué)的李曉磊博士于 2002年提出的仿生智能算法，是行為主義人工智能的應(yīng)用。它從構(gòu)造單條人工魚的底層行為做起，從單條人工魚的局部尋優(yōu)開始，最終使得全局最優(yōu)值在魚群中突現(xiàn)出來，該算法具有良好的全局收斂能力，并且對初值的依賴程度很小，是基于魚群的集群行為進(jìn)行尋優(yōu)的算法，屬于群智能算法的范疇[3]。本文對于人工魚群算法容易陷入局部極值而導(dǎo)致收斂速度慢的問題，針對覓食視野進(jìn)行自適應(yīng)的調(diào)整，改善算法后期收斂速度，提出了適用于輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的自適應(yīng)人工魚群算法，并通過6節(jié)點(diǎn)算例和18節(jié)點(diǎn)驗(yàn)證了算法的有用性和優(yōu)越性。

1 算法介紹

1.1 人工魚群基本步驟

人工魚群算法的特點(diǎn)是對初值的要求不高，不需要了解問題的特殊性，有較快的收斂速度。以求目標(biāo)函數(shù)極小值為例，基本人工魚群算法步驟如下：

1）覓食：假設(shè)一條人工魚當(dāng)前位置為Xi（一條人工魚代表一種規(guī)劃方案），在視野visual內(nèi)隨機(jī)選擇一個新位置Xj，若iY＞Yj，說明新位置的濃度更優(yōu)，向該位置前進(jìn)一步；否則重新隨機(jī)選擇位置進(jìn)行判斷；反復(fù)嘗試Trytime次后，若仍不滿足前進(jìn)條件，則隨機(jī)移動一步。

2）追尾：假設(shè)人工魚當(dāng)前位置為Xi，搜索當(dāng)前視野內(nèi)的伙伴中目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的伙伴位置Ymin，如果Yi＜Ymin，且視野內(nèi)伙伴數(shù)t滿足t/N＜δ，其中：N為魚群總數(shù)；δ為擁擠度，0＜δ＜1。表明該處食物濃度高且不太擁擠，立刻移動到該伙伴處。

3）聚群：假設(shè)人工魚當(dāng)前位置為Xi，在視野內(nèi)搜索伙伴數(shù)目t并確定中心位置center，若滿足t/N＜δ，且 Ycenter＜Yi，則表明中心位置的食物濃度高且不太擁擠，可以向中心位置移動，否則隨機(jī)移動一步。

在算法中設(shè)置一個公告板，記錄最優(yōu)人工魚個體的位置ggbx以及該人工魚位置的食物濃度ggb。每條魚在進(jìn)行一次行為后就將當(dāng)前狀態(tài)和公告板進(jìn)行比較，如果優(yōu)于公告板則用自身狀態(tài)替代公告板。

1.2 算法的改進(jìn)

視野對算法中各行為影響是比較復(fù)雜的。當(dāng)視野范圍較小時，人工魚群的覓食行為和隨機(jī)游動比較突出；視野范圍較大時，人工魚的追尾行為和聚群行為將變得較突出。總體來看，視野越大，越容易使人工魚發(fā)現(xiàn)全局極值并收斂。因此對人工魚的視野進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，是提高人工魚群算法優(yōu)化性能的一種方法。

在基本的魚群覓食過程中，當(dāng)?shù)螖?shù)增加時，人工魚群越來越逼近最優(yōu)解，此時人工魚的決策變量中可能僅僅有一兩個變量異于最優(yōu)解。此時，若按照原先的覓食視野進(jìn)行搜索，很可能錯過最優(yōu)解，進(jìn)行無謂的搜索，造成嘗試次數(shù)trytime很大，增加了計(jì)算時間性，甚至于影響最終的尋優(yōu)結(jié)果?？梢?，收斂速度和最后尋優(yōu)結(jié)果都很大程度上基于視野的大小。因此，提出如下改進(jìn)策略：

在魚群算法的覓食初始階段，每條人工魚以一個較大的視野尋優(yōu)。隨著迭代次數(shù)的增加，魚群的視野范圍將適當(dāng)?shù)臏p小以增加收斂精度同時加快收斂速度。第k次迭代中覓食視野的計(jì)算式為

其中，α是衰減因子，且0＜α＜1。意味著隨著迭代的進(jìn)行，視野相應(yīng)的變小。α的取值根據(jù)當(dāng)前人工魚和上一代最優(yōu)人工魚（當(dāng)前公告板對應(yīng)的個體）的距離來確定，在網(wǎng)架規(guī)劃問題中距離表示如下

其中，Xi為當(dāng)前人工魚的位置、X為上一代最優(yōu)人工魚的位置；xor和sum為Matlab中的異或函數(shù)，用于計(jì)算兩個決策變量中不同元素的個數(shù)，即網(wǎng)架規(guī)劃問題中不同方案中線路連接的差異。

2 輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃數(shù)學(xué)模型和自適應(yīng)人工魚群算法流程

2.1 輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

1）經(jīng)濟(jì)型數(shù)學(xué)模型

經(jīng)濟(jì)型數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)包括線路新建和運(yùn)行費(fèi)用兩部分。其中，認(rèn)為線路的投資費(fèi)用只與新建線路的長度和運(yùn)行費(fèi)用有關(guān)，因此考慮一次性建設(shè)費(fèi)用和年網(wǎng)損費(fèi)用。得到的目標(biāo)函數(shù)為

其中，miny(x)年投資費(fèi)用，包括線路建設(shè)費(fèi)用和線路運(yùn)行費(fèi)用（萬元）；xi0-1決策變量，代表第i條線路建設(shè)與否；k1支路 i中新建一回線路的建設(shè)費(fèi)用（萬元）；k2年網(wǎng)損費(fèi)用系數(shù)；rj支路 j的電阻（Ω）； pj支路 j正常運(yùn)行時輸送的有功功率（MW）；n新建線路條數(shù)；m網(wǎng)絡(luò)中線路總條數(shù)。

約束條件為

其中，B網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；BL支路導(dǎo)納對角陣；A網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣；PG發(fā)電廠功率向量（MW）；PL負(fù)荷功率向量（MW）；θ節(jié)點(diǎn)電壓相角列向量；ximax支路i可擴(kuò)建線路回路數(shù)。

上述模型第1項(xiàng)是新建線路建設(shè)費(fèi)用，第2項(xiàng)是線路運(yùn)行費(fèi)用，由于輸電線路電阻值相對電抗值較小，通常可以略去線路運(yùn)行費(fèi)用。

2）“N-1”安全數(shù)學(xué)模型

“N-1”安全數(shù)學(xué)模型是建立在經(jīng)濟(jì)型數(shù)學(xué)模型之上，采用相同的目標(biāo)函數(shù)，同時在經(jīng)濟(jì)型數(shù)學(xué)模型的約束條件上加入“N-1”下的網(wǎng)絡(luò)潮流約束條件，潮流計(jì)算同樣采用直流潮流計(jì)算方法。增加的約束條件如下：

其中， B'網(wǎng)絡(luò)中斷開某條線路后的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；網(wǎng)絡(luò)中斷開某條線路后的支路導(dǎo)納對角陣；θ'網(wǎng)絡(luò)中斷開某條線路后的節(jié)點(diǎn)電壓相角列向量。

“N-1”安全數(shù)學(xué)模型即在滿足正常運(yùn)行時線路過負(fù)荷校驗(yàn)時，還需進(jìn)行系統(tǒng)斷線分析。即斷開系統(tǒng)中的一條線路，判斷系統(tǒng)中其他線路是否過負(fù)荷，若線路過負(fù)荷則該方案淘汰；若各線路均為過負(fù)荷，則重新合上斷開的線路，隨機(jī)斷開另一條線路進(jìn)行判斷，如此反復(fù)，直到隨機(jī)斷開系統(tǒng)中任意一條線路其他線路均不過負(fù)荷則該方案滿足“N-1”。在斷開線路進(jìn)行潮流計(jì)算時，還需判斷系統(tǒng)是否解列，如為解列再進(jìn)行下面的過負(fù)荷判斷。

2.2 應(yīng)用于輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的自適應(yīng)人工魚群算法流程

1）設(shè)置人工魚種群數(shù)N，最大迭代次數(shù)Gmax，視野visual，覓食嘗試次數(shù)trytime，擁擠度δ等等，輸入網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2）初始化人工魚群，使初始化的人工魚群滿足連通性和潮流約束條件，計(jì)算每條人工魚的食物濃度，令食物濃度最小者進(jìn)入公告板中。

3）各人工魚在滿足約束條件下分別執(zhí)行覓食、追尾、聚群行為嘗試，然后取食物濃度最低的行為實(shí)際執(zhí)行，缺省行為為靜止不動。

4）各人工魚行動一次后和公告板的食物濃度進(jìn)行比較，若優(yōu)于公告板的食物濃度則取而代之，同時在下一次迭代的覓食行為開始前判斷是否改變視野。

5）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是則迭代結(jié)束輸出最優(yōu)結(jié)果至公告板，否則轉(zhuǎn)第2步。

3 算例分析

算例1采用6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算法可用性測試[4]，規(guī)劃前的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖 1。電源、負(fù)荷、線路參數(shù)及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見文獻(xiàn)[5]。算例原有輸電線路6條，新增1個電源節(jié)點(diǎn)，可擴(kuò)建線路有22條。線路投資費(fèi)用為 20×104元/km，規(guī)劃前網(wǎng)絡(luò)結(jié)果如圖 1所示。在Matlab環(huán)境下進(jìn)行基本人工魚群算法和自適應(yīng)人工魚群算法編程，魚群種群數(shù) N取 20；初始視野visual取5；覓食最大嘗試次數(shù)trytime取20；最大迭代次數(shù)Gmax取50；擁擠度δ取0.4。得到經(jīng)濟(jì)型數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)規(guī)劃圖如圖2所示。

該網(wǎng)架規(guī)劃結(jié)果和文獻(xiàn)[5]的規(guī)劃結(jié)果一致，證明了本文算法的有用性。圖3是人工魚群算法的一次測試曲線對比圖。圖中橫坐標(biāo)代表迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)代表年費(fèi)用值（萬元）。實(shí)線代表基本的人工魚群算法收斂曲線，虛線代表自適應(yīng)人工魚群算法收斂曲線。

圖1 規(guī)劃前網(wǎng)絡(luò)

圖2 規(guī)劃結(jié)果

圖3 算法收斂曲線對比圖

由圖3可見，在某次測試過程中，實(shí)線代表的基本人工魚群算法沒有收斂至最優(yōu)解 4000萬元，而收斂至次優(yōu)解 4620萬元，這是由于基本的人工魚群算法的視野visual是固定不變的，在迭代的初期，由于視野較大，收斂的速度較快，但在收斂后期接近極值點(diǎn)時由于視野visual太大而收斂速度緩慢且容易錯過極值點(diǎn)，無法跳去局部極值（次優(yōu)解）。據(jù)此，自適應(yīng)人工魚群算法據(jù)此對視野 visual進(jìn)行了動態(tài)的調(diào)整，即根據(jù)當(dāng)前人工魚和上一次迭代的最優(yōu)人工魚的距離來改變當(dāng)前迭代的視野visual大小。且對電網(wǎng)規(guī)劃而言，當(dāng)方案接近或者達(dá)到局部極值點(diǎn)時想要突破局部極值而到達(dá)全局極值往往需要對方案至少進(jìn)行“成對變異”，即在刪去一條線路的同時需要增加一條更合理的線路。因此，本文設(shè)置了自適應(yīng)人工魚群算法在迭代后期的視野visual為偶數(shù)。

由表1可見，在50次試驗(yàn)中，自適應(yīng)人工魚群算法均能收斂至最優(yōu)解，而基本人工魚群算法和文獻(xiàn)[6]的遺傳算法SGA均不能全部收斂至最優(yōu)解；此外，在收斂至最優(yōu)解的迭代次數(shù)和迭代時間上，自適應(yīng)人工魚群算法均優(yōu)于另外兩種算法?？梢?，自適應(yīng)人工魚群算法具有較高的搜索效率和收斂速度。

表1 性能比較

算例2采用18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算法靈敏度和優(yōu)越性測試，18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)原有10個節(jié)點(diǎn)，9條支路，在未來規(guī)劃年，系統(tǒng)增加為18個節(jié)點(diǎn)、27條線路。系統(tǒng)的初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖 4，初始參數(shù)見文獻(xiàn)[5]。線路投資單價取 100×104元/km。在 Matlab環(huán)境下進(jìn)行自適應(yīng)人工魚群算法編程，魚群種群數(shù)N取30；初始視野visual取5；覓食最大嘗試次數(shù)trytime取20；最大迭代次數(shù)Gmax取30；擁擠度δ取0.35。得到經(jīng)濟(jì)型數(shù)學(xué)模型的規(guī)劃圖如圖5所示。

圖4 18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)圖

圖5 經(jīng)濟(jì)型數(shù)學(xué)模型規(guī)劃圖

采用文獻(xiàn)[2]的改進(jìn) PSO 算法和文獻(xiàn)[5]的IAFSA算法和本例的自適應(yīng)人工魚群算法結(jié)果進(jìn)行比較，為了便于比較，把文獻(xiàn)中網(wǎng)架投資的單價均折算為10×104元/km。結(jié)果如表2所示。

表2 三種算法比較

由表2可知，本文采用的自適應(yīng)人工魚群算法得到的年費(fèi)用要低于另外兩種算法，表明了算法的優(yōu)越性。圖6是該算例滿足“N-1”約束的18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)架規(guī)劃圖。

圖6 “N-1”安全模型網(wǎng)架規(guī)劃結(jié)果圖

由圖6可見，該規(guī)劃結(jié)果是在經(jīng)濟(jì)型數(shù)學(xué)模型的網(wǎng)架規(guī)劃圖上增加了 10條線路，年總費(fèi)用為263600萬元。表明自適應(yīng)人工魚群算法在規(guī)劃滿足“N-1”安全約束的網(wǎng)架模型中也是適用的。

4 結(jié)論

本文針對輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃問題提出了自適應(yīng)人工魚群算法，對覓食視野建立了反饋機(jī)制，較之基本的人工魚群算法可以有效避免人工魚群算法陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，兼顧了全局和局部搜索能力。通過 6節(jié)點(diǎn)和18節(jié)點(diǎn)算例測試，表明了自適應(yīng)人工魚群算法具有更穩(wěn)定的收斂性能，更高的搜索效率。但是對大規(guī)模輸電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的靈敏度還有待于進(jìn)一步測試和研究。

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