韓 冰，姜君娜，馬俊紅

(河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院，河北唐山063009)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)現(xiàn)狀與改革

韓 冰，姜君娜，馬俊紅

(河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院，河北唐山063009)

教學(xué)困境;教學(xué)現(xiàn)狀;案例式教學(xué);數(shù)學(xué)建模

從總結(jié)大學(xué)數(shù)學(xué)的教育所面臨的問題與困境入手，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的特點及教學(xué)的現(xiàn)狀幾個方面，討論與研究概率與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)改革問題，并結(jié)合學(xué)校的具體實際情況，提出一些有效提高課程的教學(xué)質(zhì)量的新建議。

一、引 言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究和處理隨機現(xiàn)象的一門重要的隨機數(shù)學(xué)，在工程、人文、經(jīng)濟、社會等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，它是目前數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)本科階段乃至其它理工類專業(yè)的唯一一門隨機數(shù)學(xué)的必修課。在信息社會高度發(fā)達的今天，隨機數(shù)學(xué)的基本理論與方法作為信息采集、加工、利用的重要的理論基礎(chǔ)和方法論基礎(chǔ)，已經(jīng)成為現(xiàn)代專業(yè)人才重要的必不可少的知識構(gòu)成。

自1999年國家開始實行的高校招生擴招政策以來，全國的高等教育形勢發(fā)生了很大變化，出現(xiàn)了許多新的情況和問題。特別需要指出的是，各個高等院校的在校學(xué)生人數(shù)不斷大幅增加，而教師數(shù)量并沒有相應(yīng)地得到同步增加，因此就造成高等院校的教學(xué)設(shè)施和教學(xué)人員的普遍短缺，數(shù)學(xué)教師尤為嚴重。為了保證學(xué)生有課上、課程有人講，像概率統(tǒng)計這樣的公共基礎(chǔ)課，不得不采用大班來組織課堂教學(xué)，學(xué)生人數(shù)一般都在150人左右，有時多達200人。面對這樣的困境，如何來保證課程的教學(xué)質(zhì)量并有效地提高學(xué)生的隨機數(shù)學(xué)素質(zhì)?就成為一個值得高校有關(guān)各方認真考慮和研究的課題。本文就概率統(tǒng)計課程的特點，及當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀和問題，結(jié)合當(dāng)代教育心理學(xué)的一些理論，對概率統(tǒng)計的教學(xué)改革做一些探討。

二、概率統(tǒng)計課程教學(xué)的現(xiàn)狀和問題

河北聯(lián)合大學(xué)是一所以工、醫(yī)為主，理、經(jīng)、管、文、法多學(xué)科協(xié)調(diào)發(fā)展，具有研究生教育、本科教育、專科教育、留學(xué)生教育、繼續(xù)教育等多種辦學(xué)層次和類型的綜合性大學(xué)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為理工科各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，為后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)，在培養(yǎng)學(xué)生的理性精神、邏輯推理能力、抽象思維能力、隨機事件應(yīng)對能力、處理數(shù)據(jù)能力、嚴謹務(wù)實作風(fēng)等其它素質(zhì)方面有著獨特和不可替代的作用。教學(xué)內(nèi)容涉及到概率論、數(shù)理統(tǒng)計2門不同的數(shù)學(xué)課程，教學(xué)計劃針對不同專業(yè)要求分為56學(xué)時，48學(xué)時，40學(xué)時。筆者在近幾年的教學(xué)實踐中研究并總結(jié)了大學(xué)數(shù)學(xué)教育(包括概率統(tǒng)計課程)教學(xué)中主要存在如下的問題:

(1)由于強調(diào)“專業(yè)教育”，形成了對大學(xué)數(shù)學(xué)教育作用的片面理解——“為專業(yè)服務(wù)”。而且這種認識是作為教育指導(dǎo)思想體現(xiàn)在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，由于時間長，其影響的深度與廣度是不能低估的。就是在當(dāng)前，相當(dāng)一部分教學(xué)干部和教師對這個問題的認識可能仍然如此。因為他們以前并沒有認真去研究過“大學(xué)數(shù)學(xué)課程在大學(xué)教育中的作用是什么”。

(2)由于以造就“畢業(yè)就能工作的專家、工程師”為培養(yǎng)目標，急于加速教學(xué)進程，再加上我國重課堂教學(xué)的傳統(tǒng)，以及數(shù)學(xué)課程有嚴密邏輯體系的特殊性，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用“注入式”的教學(xué)方式可以說是“根深蒂固”。

(3)由于非數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)教師教學(xué)任務(wù)一般都很繁重，再加上在理工科院校將不結(jié)合實際的數(shù)學(xué)科研視為脫離實際，因此從事數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)的教師長期不接觸科研，真正成了“教書匠”，使他們的業(yè)務(wù)水平和教學(xué)水平難以提高。更嚴重的是，數(shù)學(xué)教師看不到個人的職業(yè)發(fā)展前景。

(4)對教師而言，由于課程內(nèi)容單調(diào)，教學(xué)計劃和大綱過死，導(dǎo)致他們只能對書本和考試負責(zé)，難于顧及對學(xué)生能力和素質(zhì)的培養(yǎng)，影響了教師積極性的發(fā)揮與自身的成長。

(5)在教學(xué)方法上過于偏重符號演算和解題技巧的訓(xùn)練，忽視從直觀(主要來自應(yīng)用和美感)和問題背景方面的引導(dǎo)，走的往往是一條只講推理不講道理的“最捷”路線，使學(xué)生難于生動活潑、主動地學(xué)習(xí)。

(6)由于同一專業(yè)實行文理科招生制，再加上生源地的不同，造成學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)水平的差距增大，這就給教師組織教學(xué)帶來很大的困難。

(7)由于數(shù)學(xué)教師教學(xué)任務(wù)繁重且大班授課，使得教師對每個學(xué)生的平時學(xué)習(xí)水平不能全面了解，導(dǎo)致平時成績不能公平的判定學(xué)生平時的學(xué)習(xí)水平。

(8)因?qū)W時所限，數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容只能粗淺介紹理論，學(xué)生對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的采集、整理、處理、分析等處理能力不強。

三、對數(shù)學(xué)教育在大學(xué)教育中的作用應(yīng)有一個較全面的認識

在計劃經(jīng)濟體制下的教育模式中，大學(xué)對專門人才的培養(yǎng)是“倒置式”的:由國家計劃確定專業(yè)設(shè)置，根據(jù)專業(yè)口徑制定教學(xué)計劃，課程按專業(yè)課—專業(yè)基礎(chǔ)課—基礎(chǔ)課的順序安排，著重強調(diào)后者要為前者服務(wù)。對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育來說，由于過分強調(diào)“為專業(yè)服務(wù)”的一面，忽視了數(shù)學(xué)作為一個理性思辯系統(tǒng)內(nèi)在的統(tǒng)一性和數(shù)學(xué)對學(xué)生全面素質(zhì)教育的特殊作用，從而一直對數(shù)學(xué)教育在大學(xué)教育中的作用缺乏一個全面的認識。總結(jié)我國多次教改中正反兩個方面的經(jīng)驗與教訓(xùn)，正確、全面地認識這個問題，對我國大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革是具有指導(dǎo)意義的。實際上，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)和造就各類高層次專門人才的共同基礎(chǔ)。對非數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生，大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的作用至少有以下三個方面:

(1)數(shù)學(xué)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具的主要課程。目前的問題是:一方面，教師應(yīng)研究如何在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中更有效地使學(xué)生掌握和運用這個工具，以及在基礎(chǔ)課階段如何打好這方面的基礎(chǔ)。另一方面要防止對“工具性”的理解過窄，把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課看成只是為某幾門專業(yè)課程服務(wù)的工具，甚至是專門應(yīng)付某些考試的工具。

(2)數(shù)學(xué)是學(xué)生培養(yǎng)理性思維的重要載體。數(shù)學(xué)研究的是各種抽象的“數(shù)”和“形”的模式結(jié)構(gòu)，運用的主要是邏輯、思辯和推演等理性思維方法。這種理性思維的訓(xùn)練，其作用是其他學(xué)科難以替代的。這種理性思維的培養(yǎng)對大學(xué)學(xué)生全面素質(zhì)的提高，分析能力的加強，創(chuàng)新意識的啟迪都是至關(guān)重要的。當(dāng)前的問題是我們?nèi)狈@方面教學(xué)的成熟經(jīng)驗和優(yōu)秀的教材。

(3)數(shù)學(xué)是學(xué)生接受美感熏陶的一條途徑。數(shù)學(xué)是美學(xué)四大中心建構(gòu)(史詩、音樂、造型和數(shù)學(xué))之一，數(shù)學(xué)美也是人審美素質(zhì)的一部分。隨著人類文明的發(fā)展和科學(xué)的進步，這一事實也逐漸為人們所認識。實際上，數(shù)學(xué)為之努力的目標:將雜亂整理為有序，使經(jīng)驗升華為規(guī)律，尋求各種物質(zhì)運動的簡潔統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達等，都是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)，也是人類對美感的追求。當(dāng)前還只能說應(yīng)該重視數(shù)學(xué)在美育上的作用，具體在教學(xué)和教材中如何體現(xiàn)，還需進一步探索。

上述三方面的作用是統(tǒng)一的，但在具體要求上，針對不同的專業(yè)和學(xué)生應(yīng)有不同側(cè)重的方面，以期在數(shù)學(xué)教學(xué)中能全面體現(xiàn)知識、能力和素質(zhì)的統(tǒng)一。

四、概率統(tǒng)計的改革與創(chuàng)新

隨著國家經(jīng)濟的高速發(fā)展，我國高等教育迎來了大討論、大改革的好形勢。這次教育改革無論是中央的重視程度、方針政策的求實精神、資金的投入力度以及研究問題的深廣度都是前所未有的。近年來概率統(tǒng)計教學(xué)改革取得了很大進展，涌現(xiàn)了一些立意新穎，面向時代的課程內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、體系改革的新方案、新教材和新課程;改革教學(xué)方法，引進新的教學(xué)手段的研究和實踐工作引起了廣大數(shù)學(xué)教師的重視。但是發(fā)展很不平衡，系統(tǒng)研究和綜合實驗不夠，特別是總體來看，傳統(tǒng)的教學(xué)方式和方法還沒有太大的變化，教學(xué)內(nèi)容的更新更是步履維艱。為適應(yīng)新世紀人才培養(yǎng)對數(shù)學(xué)教育的新要求，全面有成效地做好調(diào)整體系，更新內(nèi)容，改革方法等工作，從根本上改變我國非數(shù)學(xué)類專業(yè)隨機數(shù)學(xué)教育的被動局面，還任重道遠。就目前我國非數(shù)學(xué)類專業(yè)的概率統(tǒng)計教學(xué)現(xiàn)狀看來，當(dāng)前應(yīng)從認識上并努力實踐以下幾點。

(一)改革以應(yīng)付各類考試為目的的“注入式”教學(xué)

近些年來，由于多種因素引發(fā)的單純應(yīng)試的教學(xué)，使考分在學(xué)生的評獎、考研、分配等方面都起著幾乎是決定性的作用，有的甚至把學(xué)生的考分作為評價教師的主要依據(jù)，致使教師為考試而教，學(xué)生為考試而學(xué)。考試考什么，教師就講什么，學(xué)生就學(xué)什么。為了提高班級的平均成績，教師花費不少時間和精力去進行題型教學(xué)。與之相應(yīng)的是“注入式”的教學(xué)方法目前在我國的大學(xué)教學(xué)中仍占據(jù)著主要地位。有的數(shù)學(xué)教師在調(diào)查中深切感到“與五六十年代相比，現(xiàn)在學(xué)生的邏輯思維和推理能力明顯下降，很多學(xué)生證明題做得很差，邏輯混亂，因果關(guān)系都弄不清楚”，這種情況是有一定代表性的。造成“注入式”、應(yīng)試型教學(xué)的原因是多方面的，其中，最本質(zhì)的因素是教學(xué)觀念的陳舊。我國傳統(tǒng)的教育，從小學(xué)到中學(xué)都是瞄準考試，學(xué)生上課被動聽講，下課埋頭做題。處在學(xué)習(xí)階段特別是低年級的大學(xué)生，對培養(yǎng)素質(zhì)和能力的重要性是認識不足的。他們常以能否在課堂聽得很明白，課后是否無須復(fù)習(xí)就能做作業(yè)來衡量教師教學(xué)的好壞，而學(xué)生的考試成績往往是學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)部門衡量教學(xué)質(zhì)量的主要標志，也是大多數(shù)社會用人單位錄用人才的重要依據(jù)等等。因此，改革教學(xué)方法必須轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，更新教學(xué)觀念。這不僅是教師的事，也是各級領(lǐng)導(dǎo)和全社會的事。應(yīng)該加大宣傳力度，制定政策，積極鼓勵教師進行各種形式的，旨在充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主觀能動性，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)方法。

還有一個值得注意的問題是數(shù)學(xué)習(xí)題課。近年來在教學(xué)內(nèi)容改革中，數(shù)學(xué)課的內(nèi)容有所增加，而數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)時不斷減少。除內(nèi)容有所精煉并考慮到改革因素外，學(xué)時下降的重要原因是實際上取消了獨立的習(xí)題課?，F(xiàn)在看來，這種做法的后果并不好，需要重新認真考慮。

(二)適當(dāng)采取“案例式教學(xué)”提高學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)

現(xiàn)在，有一種流行的教育教學(xué)方法稱為“案例教學(xué)”?！鞍咐虒W(xué)”就是通過實際問題的描述、假設(shè)、建模與求解，演示理論與方法的應(yīng)用過程。數(shù)學(xué)上，這樣的教學(xué)方式就是所謂的“問題解決”的數(shù)學(xué)建模的思想。這種方法不拘泥于對理論和方法的闡述，更注重對理論與方法的實際應(yīng)用過程的展示:包括問題的描述、所涉及的變量及其相互關(guān)系、問題的假設(shè)與簡化、問題的數(shù)學(xué)模型的建立與求解。

但是，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程不同于以往學(xué)習(xí)的確定性數(shù)學(xué)，對于第一次接觸這門課程的學(xué)生，理解起來會很困難，更不用說去利用它去進行統(tǒng)計數(shù)據(jù)的采集、整理、處理、分析等。因此，單從這點考慮，我們就有必要對其教學(xué)方法、手段等進行改革。從本門課程的應(yīng)用目的角度來考慮，也必須進行改革，以增加實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法解決實際問題的能力。從培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的理論和方法、基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立和求解數(shù)學(xué)模型的能力的角度看，這完全符合現(xiàn)代大眾化高等教育的目的，也符合我校的辦學(xué)指導(dǎo)思想。

(三)大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽建?？梢宰鳛橐源髮W(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)教育為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)改革的突破口

為了用新的理念對傳統(tǒng)的教學(xué)模式、教學(xué)方法、教學(xué)手段等進行改革，使數(shù)學(xué)教學(xué)和專業(yè)課程教學(xué)有機結(jié)合起來，探索模塊式的教學(xué)方法，找出高等數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的途徑，我們可以開設(shè)《大學(xué)生數(shù)學(xué)建模》選修課。通過引入具體實例使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建?；舅枷?、基本方法、基本類型。通過對數(shù)學(xué)模型概念、特征的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)模型應(yīng)用實例的介紹，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實際問題的能力;熟練運用計算機能力;聯(lián)想、洞察、綜合分析能力。

(四)靈活制定概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)大綱，加開后續(xù)選修課程

結(jié)合上面的分析，我們認為概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的改革必須首先改變教學(xué)方法，拋棄那種古板的、填鴨式的、純粹的重視邏輯推理而不重視應(yīng)用的傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，而采取不僅重視理論與方法的學(xué)習(xí)，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時還能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)理論和方法解決實際問題的能力的培養(yǎng)。

因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的改革既要考慮課程本身理論與方法的學(xué)習(xí)，還要也兼顧后繼課程的學(xué)習(xí)(有些課程是研究生的必修課)，又要考慮學(xué)生應(yīng)用理論與方法解決實際問題能力的培養(yǎng)，還要使得學(xué)生學(xué)習(xí)起來興趣盎然。應(yīng)用系統(tǒng)工程原理，從理論、實踐、計算能力等全方位改革和建設(shè)，不能只重視某一個環(huán)節(jié)，而應(yīng)從整體上思考。在學(xué)時有限的約束條件下，我們必須重新審視教學(xué)大綱，改革教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法和教學(xué)手段，以期達到預(yù)期的改革目的。改革過程必須培養(yǎng)一批從事《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的課堂教學(xué)、實驗教學(xué)的人才，積累改革的成果，不斷總結(jié)經(jīng)驗。教學(xué)大綱可規(guī)定現(xiàn)有大綱的部分內(nèi)容作為課堂必講內(nèi)容，而其余教學(xué)內(nèi)容授課教師可根據(jù)學(xué)生的特點以案例教學(xué)替代。

為了培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用隨機數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，我們可以后續(xù)開設(shè)《多元統(tǒng)計分析》、《時間序列分析》、《教育測量與統(tǒng)計學(xué)》、《隨機過程》、《數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實驗》、《數(shù)學(xué)軟件》等選修課程。這樣能夠豐富學(xué)生隨機數(shù)學(xué)的理論與方法，并能提高他們解決實際問題的數(shù)據(jù)處理與分析的能力及數(shù)學(xué)建模能力。

(五)充分利用現(xiàn)有的多媒體資源增加數(shù)學(xué)的直觀性

由于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程是大學(xué)生接觸的第一門研究隨機現(xiàn)象及其規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，不同于以往的確定性數(shù)學(xué)，學(xué)生理解起來是相當(dāng)困難的。為此，考慮到實際課時和課程的難度，在課堂教學(xué)中，可以借助于多媒體技術(shù)和計算機編程技術(shù)，增加了對一些隨機現(xiàn)象的直觀演示。

［1］ 朱松濤．《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)的改革實踐［J］．?dāng)?shù)學(xué)通報，1998，4．

［2］ 鄧華玲等．《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的改革與實踐［J］．大學(xué)數(shù)學(xué)，2004，1．

［3］ 陳新美等．《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)改革與實踐［J］．湖南科技學(xué)院學(xué)報，2006，11．

［4］ 步金芳等．大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽在教學(xué)改革中作用的探索［J］．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011，5．

［5］ 張應(yīng)強等．高等教育公平與高等教育制度創(chuàng)新［J］．教育研究，2002，12．

［6］ 教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會課題組．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報告［J］．中國大學(xué)教學(xué)，2005，3．

［7］ 陳潭．教育公平的制度基礎(chǔ)［J］．二十一世紀，2008，2．

Teaching Situation and Reform Measures in Probability Theory and Mathematical statistics

HAN Bing，JIANG Jun-na，MA Jun-hong
(School of Science，Hebei United University，Tangshan Hebei 063009，China)

Teaching trouble;Teaching situation;Case type teaching;Mathematical modeling

This paper summarizes the university mathematics education are facing problems and difficulties，combinied with probability and mathematical statistics course，the characteristics and the status of the teaching of several aspects，discussion and research probability and mathematical statistics of teaching reform of problems，and combined with actual situation school specific，and put forward some effective improve the teaching quality of the course of new suggestion．

G642.41

A

2095-2708(2012)03-0111-04

2011-12-01