鄭 文

（重慶電子工程職業(yè)學(xué)院，重慶 401331）

高職教育以培養(yǎng)應(yīng)用型的技術(shù)性人才為目標(biāo)，高職數(shù)學(xué)教學(xué)又應(yīng)怎樣為高職教育服務(wù)呢？傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)已不能滿(mǎn)足高職教育的要求，高職數(shù)學(xué)教學(xué)必須改革。目前高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向就是要強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的教學(xué)，而數(shù)學(xué)建模正是實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變的有效途徑。通過(guò)引入數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的方法去分析問(wèn)題、建立模型，最后借助計(jì)算機(jī)軟件解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì),有利于培養(yǎng)應(yīng)用型的高技能人才。

1 數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題之間的橋梁

學(xué)生在學(xué)習(xí)中提出這樣的問(wèn)題：“老師，數(shù)學(xué)學(xué)了有什么用？我們今后在工作中用不上??！”對(duì)傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)提出了質(zhì)疑。傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)主要集中在：把微積分學(xué)中的基本知識(shí)完整地灌輸給學(xué)生，不管是有用還是無(wú)用，不管學(xué)生是喜歡還是不喜歡，接受還是不能接受；將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與豐富多彩、生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)世界隔離開(kāi)來(lái)，以致于學(xué)生在學(xué)了許多非常重要、十分有用的數(shù)學(xué)知識(shí)后，卻不會(huì)應(yīng)用或無(wú)法應(yīng)用，有些甚至覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味、毫無(wú)用處。

引入數(shù)學(xué)建模之后，將數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，這些實(shí)際問(wèn)題沒(méi)有現(xiàn)成的答案，沒(méi)有固定的方法，甚至也沒(méi)有成型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，主要靠學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)的思想方法去獨(dú)立思考、反復(fù)鉆研并相互切磋，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而分析問(wèn)題的特點(diǎn)，尋求解決問(wèn)題的方法，得到有關(guān)的結(jié)論，并判斷結(jié)論的對(duì)錯(cuò)與優(yōu)劣，最終解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生親身去體驗(yàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程，獲得在課堂上和書(shū)本上無(wú)法獲得的寶貴經(jīng)驗(yàn)和親身感受，這正是數(shù)學(xué)建模所獨(dú)有的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系在教學(xué)過(guò)程中打開(kāi)了一個(gè)通道，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)能起積極的促進(jìn)作用[1]。因此在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)建模的思想是非常必要的。

2 數(shù)學(xué)建模推動(dòng)高職數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法的改革

數(shù)學(xué)建模的思想定位在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力上。因此，必須要打破原有數(shù)學(xué)課程自成體系、自我封閉的局面，為數(shù)學(xué)和外部世界的聯(lián)系在教學(xué)過(guò)程中打開(kāi)有效的通道；在教學(xué)中，注入數(shù)學(xué)建模的思想，引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，精簡(jiǎn)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，把數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法置于教學(xué)中首要位置，形成高職數(shù)學(xué)新的教學(xué)體系。

數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入，極大地豐富了數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。在高職教學(xué)中，引入數(shù)學(xué)建模的常用技術(shù)、引入數(shù)學(xué)和專(zhuān)業(yè)課相結(jié)合的案例分析、引入MATLAB和LINGO軟件，這些都是在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)非常實(shí)用的方法和技術(shù)，是構(gòu)成現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)技術(shù)的重要基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)中是不可缺少的。同時(shí)，應(yīng)當(dāng)?shù)瘋鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)中的計(jì)算，如積分的計(jì)算、微分方程的求解、級(jí)數(shù)的展開(kāi)等復(fù)雜的計(jì)算內(nèi)容。融入數(shù)學(xué)建模的思想，使數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際的本質(zhì)得到體現(xiàn)，使數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué)，而且也是一門(mén)技術(shù)的特色得以突出[2]。

數(shù)學(xué)建模的引入，促進(jìn)了教學(xué)方法的改革。由于數(shù)學(xué)建模的特殊性，在教學(xué)中普遍采用案例教學(xué)，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)并落實(shí)到實(shí)際問(wèn)題的解決。特別是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入后，可以充分利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的功能，教師通過(guò)對(duì)典型案例的演示，學(xué)生可以在課堂上方便地觀察現(xiàn)象、增強(qiáng)直觀感受和體驗(yàn),并相互討論，歸納總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生在教師指導(dǎo)下親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，通過(guò)選擇軟件或自編程序，去解決實(shí)際問(wèn)題,極大地豐富了數(shù)學(xué)的教學(xué)形式和方法。教學(xué)方式的改變，使數(shù)學(xué)擺脫了古板、枯燥、晦澀的面孔，以同學(xué)喜聞樂(lè)見(jiàn)、容易接受的形式呈現(xiàn)出來(lái)。

學(xué)生“用數(shù)學(xué)”能力的培養(yǎng)，是一個(gè)長(zhǎng)期的、潛移默化的過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，老師們應(yīng)將數(shù)學(xué)建模的思想和已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來(lái)進(jìn)行講授，讓學(xué)生看到是如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問(wèn)題的，讓學(xué)生身臨其境地介入數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造過(guò)程，去充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想的引領(lǐng)作用。鼓勵(lì)并推動(dòng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想去解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模中常用技術(shù)，有意識(shí)地強(qiáng)化學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的培養(yǎng)訓(xùn)練,使其親身體會(huì)到數(shù)學(xué)確實(shí)大有用武之地，激發(fā)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

3 數(shù)學(xué)建模促進(jìn)了數(shù)學(xué)課程的設(shè)置、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)

在高職教育中，由于高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)時(shí)有限，要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，推動(dòng)“用數(shù)學(xué)”的發(fā)展，必須開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課。依托該課程讓學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)建模的常用方法和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生從事數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)能力。該課程以實(shí)際問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，以數(shù)學(xué)建模方法為主線，結(jié)合計(jì)算機(jī)和工具軟件的使用，著重體現(xiàn)綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)和方法研究解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受從事科研實(shí)踐的過(guò)程和方法。在解決問(wèn)題的同時(shí)，向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)建模的方法和技能，使學(xué)生的綜合應(yīng)用能力、實(shí)踐創(chuàng)新能力和綜合應(yīng)用素質(zhì)等方面也都得到提升，這將有力地促進(jìn)創(chuàng)新型優(yōu)秀人才的培養(yǎng)[3]。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是實(shí)施數(shù)學(xué)建模實(shí)踐必不可少的環(huán)節(jié)，因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)是必備條件。有了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，在教學(xué)中，開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)豐富了高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，為數(shù)學(xué)的思想與方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容。一方面可把學(xué)生從繁瑣的計(jì)算中解脫出來(lái)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性；另一方面可訓(xùn)練學(xué)生利用計(jì)算機(jī)及包括數(shù)學(xué)軟件在內(nèi)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)技術(shù)實(shí)施數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課深受學(xué)生的歡迎，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的追求，并增強(qiáng)了他們應(yīng)用與創(chuàng)新的能力和信心。數(shù)學(xué)軟件的引入，使學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力得到了質(zhì)的飛躍，反過(guò)來(lái)也促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模在學(xué)院的開(kāi)展。

4 數(shù)學(xué)建模更新教學(xué)理念，促進(jìn)師資隊(duì)伍的建設(shè)

長(zhǎng)期以來(lái)，老師們已習(xí)慣采用灌輸式的教學(xué)方法，即通常是先講授概念，然后講解方法和知識(shí)點(diǎn)，最后給出相應(yīng)的引用案例。能夠讓學(xué)生理解概念，掌握方法和知識(shí)點(diǎn)是教學(xué)成功的標(biāo)準(zhǔn)，其主要特征是“重復(fù)、記憶、模仿、直接再現(xiàn)”，這是應(yīng)試教育的典型特點(diǎn)，長(zhǎng)期下去，就會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生一種惰性，總是習(xí)慣于被動(dòng)接受知識(shí)，缺少主動(dòng)探索、獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，當(dāng)面對(duì)新的問(wèn)題時(shí)仍然是無(wú)應(yīng)對(duì)之策。

要把數(shù)學(xué)建模的思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)，首先要更新教師的教學(xué)理念。為此可成立數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)，通過(guò)教學(xué)研究活動(dòng)，相互交流，增強(qiáng)老師們對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)同感；同時(shí)讓老師們參與數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽活動(dòng)，使其從中開(kāi)闊眼界，拓寬知識(shí)面、改善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高利用數(shù)學(xué)工具和計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力；教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變，有利于老師們將數(shù)學(xué)建模的思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)之中，以實(shí)際問(wèn)題為牽引，以數(shù)學(xué)建模方法為主線，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)實(shí)施教學(xué)，綜合利用案例式、引導(dǎo)式、研討式等教學(xué)方法，將整個(gè)教學(xué)過(guò)程貫穿于引導(dǎo)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。在問(wèn)題的分析中傳授思想，在問(wèn)題的解決中傳授知識(shí)，在問(wèn)題的總結(jié)歸納中傳授經(jīng)驗(yàn)。這一實(shí)踐過(guò)程也充分體現(xiàn)了“加工、轉(zhuǎn)換、重組、優(yōu)化構(gòu)建”的素質(zhì)教育的根本特征[4]。

教學(xué)理念的更新，為全面推廣“用數(shù)學(xué)”在學(xué)院的發(fā)展提供了保證。從而讓數(shù)學(xué)建模活動(dòng)真正成為高職數(shù)學(xué)教學(xué)的主旋律，成為提高學(xué)生綜合應(yīng)用能力和素質(zhì)培養(yǎng)的一個(gè)有效途徑，讓數(shù)學(xué)建模能力和素質(zhì)培養(yǎng)貫穿于整個(gè)高職教育的全過(guò)程。

5 數(shù)學(xué)建模提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模是采用問(wèn)題導(dǎo)向、需求導(dǎo)向的方式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)?，F(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題常常是復(fù)雜的，往往單一的方法是難以解決的，通常需要多種方法的綜合應(yīng)用方能解決。因此采用以實(shí)際問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式，主要是引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題分解為一系列簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，即培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)化問(wèn)題的能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握相關(guān)的知識(shí)和方法，即在問(wèn)題的解決中學(xué)習(xí)知識(shí)，在應(yīng)用中學(xué)習(xí)方法，從而也解決了很多學(xué)生普遍存在的“數(shù)學(xué)學(xué)了有什么用以及不知怎么用”的困惑。

這種教學(xué)方法能夠?qū)⑾嚓P(guān)的知識(shí)點(diǎn)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題連接在一起。首先是讓學(xué)生看到的是實(shí)際問(wèn)題，然后是分析思考如何解決問(wèn)題，根據(jù)需要去學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，會(huì)讓學(xué)生有一種“急用先學(xué)，立竿見(jiàn)影”的感覺(jué)，而不是習(xí)慣的先講知識(shí)，然后學(xué)習(xí)套用知識(shí)點(diǎn)。這種有效的教學(xué)實(shí)踐方法，既有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)的積極性，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，能給學(xué)生一種“學(xué)以致用”的感覺(jué)。使學(xué)生能最大限度地發(fā)揮想象力，有利于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)[4]。

6 數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，使學(xué)生終身受益

21世紀(jì)是知識(shí)、經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的時(shí)代。國(guó)際21世紀(jì)教育委員會(huì)提出“終身學(xué)習(xí)是21世紀(jì)的通行證”的重要觀點(diǎn)，并證明了終身學(xué)習(xí)將通過(guò)“四大支柱”實(shí)現(xiàn)，即學(xué)會(huì)求知、學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)共處、學(xué)會(huì)做人來(lái)實(shí)現(xiàn)。

而數(shù)學(xué)建模是一種體驗(yàn)式的行動(dòng)學(xué)習(xí)（從自己行動(dòng)體驗(yàn)中總結(jié)出來(lái)的知識(shí)掌握最牢固），對(duì)數(shù)學(xué)素質(zhì)及數(shù)學(xué)知識(shí)不太高的高職學(xué)生來(lái)說(shuō)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模能激發(fā)學(xué)生“學(xué)以致用”的動(dòng)力。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)回歸自然的本源性探究，是人的思維的真正的體操，是對(duì)人的潛能性的開(kāi)發(fā)和訓(xùn)練，經(jīng)歷了把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的符號(hào)翻譯成數(shù)學(xué)模型、求解、驗(yàn)證的過(guò)程，能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的思想。學(xué)生就有了時(shí)時(shí)學(xué)習(xí)（用數(shù)學(xué)模型的思維思考時(shí)效性、時(shí)間管理、時(shí)間的連續(xù)性等）、事事學(xué)習(xí)（用數(shù)學(xué)模型的思維思考事事的順序、因果、偶然、必然、規(guī)律等）的觀念，而且數(shù)學(xué)建模的思維還提供如何選擇、以及如何完成選擇的方式、方法，是終身教育的根本，也是終身教育的保障。特別是通過(guò)三人一隊(duì)參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，使學(xué)生能在競(jìng)賽中學(xué)會(huì)求知、學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)共處、學(xué)會(huì)做人。

日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏說(shuō)：“對(duì)于學(xué)生們而言，作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常是出校門(mén)后不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，那些深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，讓他們受益終生?！睌?shù)學(xué)建模是對(duì)知識(shí)、能力、素質(zhì)的綜合考察，是學(xué)生走向社會(huì)提高自身競(jìng)爭(zhēng)能力的必備素質(zhì)。

7 結(jié)語(yǔ)

綜合應(yīng)用素質(zhì)是現(xiàn)代科技人才的基本素質(zhì)，隨著大學(xué)教育轉(zhuǎn)型的不斷深入，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)中的地位和作用逐漸顯露出來(lái)。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)和綜合應(yīng)用能力共同提高的重要“橋梁”；是啟迪創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力、提高人才綜合應(yīng)用素質(zhì)的一條重要途徑；也是激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)主動(dòng)探索，銳意進(jìn)取和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有效方法。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、綜合應(yīng)用能力、實(shí)踐創(chuàng)新能力等方面起著不可替代的作用。

高職數(shù)學(xué)教學(xué)具有自身的體系和特點(diǎn)，我們應(yīng)根據(jù)高職教育的特點(diǎn)，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在高職教育中的作用和地位。引入數(shù)學(xué)建模，促進(jìn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革，加強(qiáng)應(yīng)用環(huán)節(jié)的教學(xué)，在有限的時(shí)間內(nèi)最大限度地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性、有效性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，只有這樣，才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在高職人才培養(yǎng)中應(yīng)有的作用。

[1]李大潛.數(shù)學(xué)建模的教育是數(shù)學(xué)與工業(yè)間最重要的教育界面[J].數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用,2012,1(1)：38-41.

[2]謝金星.科學(xué)組織大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，促進(jìn)創(chuàng)新人才培養(yǎng)和數(shù)學(xué)教育改革[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué),2009(2)：8-12.

[3]李大潛.中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽[M].北京:高等教育出版社,2011.

[4]韓中庚,劉向明,杜劍平.深入開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用素質(zhì)[J].數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用,2012,1(4):24-28.