夏晨陽(yáng) 孫 躍 賈 娜 莊裕海 翟 淵

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 徐州 221008 2.重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 重慶 400030）

1 引言

無線電能傳輸（Wireless Power Transfer，WPT）技術(shù)由于從根本上實(shí)現(xiàn)了電源和用電設(shè)備無接觸的電能傳輸，因此具有傳統(tǒng)接觸式電能傳輸方式無可比擬的優(yōu)點(diǎn)，目前得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-6]。根據(jù)電能傳輸實(shí)現(xiàn)機(jī)理和方式的不同，無線電能傳輸技術(shù)大致上可以分為基于電磁感應(yīng)原理的無線電能傳輸技術(shù)（Inductively Power Transfer，IPT）[7-9]、基于電場(chǎng)原理的容性無線電能傳輸技術(shù)（Capacitive Power Transfer，CPT）[10,11]、利用電磁場(chǎng)耦合磁共振原理的電能傳輸技術(shù)（Coupled Magnetic Resonances Power Transfer，CMRPT）[12,13]這幾種無線電能傳輸技術(shù)。目前IPT技術(shù)經(jīng)過國(guó)內(nèi)外學(xué)者多年的研究，也已經(jīng)取得一定的成果，但是這種無線電能傳輸技術(shù)大都局限于短距離的能量傳輸，通常在1～15cm之間；CPT技術(shù)通常只能實(shí)現(xiàn)信號(hào)或者很小功率的電能傳輸；而基于磁共振原理的無線電能傳輸技術(shù)由于能實(shí)現(xiàn)幾米甚至十幾米之外電能的大功率無線傳輸，目前得到很大的關(guān)注和研究。

目前 CMRPT系統(tǒng)大都采用四線圈結(jié)構(gòu)的磁路機(jī)構(gòu)，按照能量傳遞過程依次為原邊線圈（能量線圈）、輔助線圈一（發(fā)射線圈）、輔助線圈二（接收線圈）和副邊線圈（負(fù)載線圈），借助中間兩個(gè)輔助線圈的能量傳遞，將能量通過無線方式從原邊線圈傳送到幾米甚至幾十米之外的副邊線圈。針對(duì)這種結(jié)構(gòu)的 CMRPT系統(tǒng)，目前已經(jīng)學(xué)者對(duì)這種結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)的功率或者效率進(jìn)行了分析：2006年，美國(guó)麻省理工學(xué)院通過強(qiáng)磁耦合首次實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)距離能量的無線傳輸，并對(duì)系統(tǒng)的效率進(jìn)行了分析[14-16]；韓國(guó)學(xué)者通過對(duì) CMRPT系統(tǒng)分析，得到了一個(gè)簡(jiǎn)單的等效電路模型，并給出了一個(gè)實(shí)際電路的設(shè)計(jì)方法[17]；加拿大學(xué)者通過在生物學(xué)上的應(yīng)用，對(duì)CMRPT系統(tǒng)的傳輸特性進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并給出了系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟以提高系統(tǒng)的效率[13]；另外，中國(guó)的一些學(xué)者也針對(duì) CMRPT技術(shù)進(jìn)行了一定的研究分析[18]。

雖然目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)這一技術(shù)進(jìn)行了一定的研究，但縱觀目前研究文獻(xiàn)，其大部分要么是通過對(duì)系統(tǒng)的磁路進(jìn)行磁場(chǎng)分析，分析結(jié)果不具可觀性；要么是通過對(duì)系統(tǒng)的等效磁路模型進(jìn)行簡(jiǎn)化得出的，不具普遍性；且對(duì)系統(tǒng)的磁路機(jī)構(gòu)沒有進(jìn)行系統(tǒng)的分析，特別是在當(dāng)能量傳輸距離一定的情況下，如何優(yōu)化配置兩個(gè)輔助線圈的位置以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)化的功率或者效率傳輸沒有給出具體的分析。因此，在實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程中，通常是利用試湊的方法對(duì)系統(tǒng)的輔助線圈位置進(jìn)行調(diào)試，使得系統(tǒng)磁路設(shè)計(jì)缺乏理論指導(dǎo)，設(shè)計(jì)存在很大的盲目性。

本文將著重針對(duì) CMRPT技術(shù)的傳輸功率和效率特性，對(duì)系統(tǒng)的磁路機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)：分析了在不同能量線圈與負(fù)載線圈的間距下，兩個(gè)輔助共振線圈與能量線圈和負(fù)載線圈之間的位置比例系數(shù)、負(fù)載電阻，工作頻率等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化選取。論文首次從磁路機(jī)構(gòu)中兩個(gè)輔助線圈與原邊線圈和副邊線圈之間的位置比例關(guān)系角度方面分析了它們之間的位置比例關(guān)系對(duì)系統(tǒng)功率傳輸能力的影響，針對(duì)實(shí)際系統(tǒng)，得出了輔助線圈的優(yōu)化配放位置，從而有效地提高系統(tǒng)的功率傳輸能力或者效率；這個(gè)結(jié)論有效地減少了實(shí)際系統(tǒng)磁路設(shè)計(jì)的盲目性。分析方法和結(jié)論為系統(tǒng)功率傳輸特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了很好的理論和實(shí)際指導(dǎo)意義。

2 CMRPT系統(tǒng)介紹及建模

2.1 CMRPT系統(tǒng)介紹

典型的CMRPT系統(tǒng)的原理圖如圖1所示。整個(gè)系統(tǒng)由4個(gè)線圈組成，即：能量線圈（power coil）、發(fā)射線圈（sending coil）、接收線圈（receiving coil）、負(fù)載線圈（load coil）。耦合磁共振的原理是，當(dāng)兩個(gè)共振線圈以相同的頻率振蕩時(shí)，通過近場(chǎng)耦合，能量可以高效地從發(fā)射線圈傳送給接收線圈。CMRPT系統(tǒng)即根據(jù)共振原理實(shí)現(xiàn)電能從原邊線圈向副邊線圈傳輸。

圖1 CMRPT系統(tǒng)模型介紹Fig.1 Model of CMRPT system

圖1中，Vp為直流電壓經(jīng)過逆變電路之后的等效輸入電壓，L1～L4分別為能量線圈、發(fā)射線圈、接受線圈、負(fù)載線圈的電感，C1～C4分別為四個(gè)線圈的諧振電容。四個(gè)線圈關(guān)于O1O2成軸對(duì)稱擺放。

2.2 CMRPT系統(tǒng)等效互感模型

本文以4線圈均采用串聯(lián)諧振補(bǔ)償方式的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來分析耦合磁共振電能傳輸系統(tǒng)?；诨ジ旭詈夏Ｐ?，圖1所示的CMRPT系統(tǒng)的等效耦合電路模型如圖2所示。

圖2 CMRPT系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical model of CMRPT system

圖2中，ω 為系統(tǒng)共振角頻率，RL是負(fù)載電阻，Mij分別為線圈 Li與 Lj之間的互感，R1～R4分別為四個(gè)線圈的內(nèi)阻，在實(shí)際系統(tǒng)中，為便于分析和設(shè)計(jì)，通常設(shè)計(jì)為，能量線圈和負(fù)載線圈結(jié)構(gòu)一致，發(fā)射線圈和接收線圈結(jié)構(gòu)一致，同時(shí)由于四個(gè)線圈關(guān)于O1O2成軸對(duì)稱，因此

為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)磁場(chǎng)共振耦合，補(bǔ)償電容的選取應(yīng)滿足式（2）。

下面從系統(tǒng)阻抗特性分析入手，對(duì)磁共振耦合系統(tǒng)的功率傳輸特性進(jìn)行分析。從圖2中可求得從第j個(gè)線圈反射到第i個(gè)線圈的反射阻抗Zij為

根據(jù)圖 2，并結(jié)合式（4），可計(jì)算出系統(tǒng)的輸出功率表達(dá)式為

同樣，可求得系統(tǒng)效率計(jì)算表達(dá)式為

3 CMRPT系統(tǒng)磁路機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

為分析系統(tǒng)磁路機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)功率傳輸特性的影響，需要對(duì)系統(tǒng)的磁路機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析。為便于分析和實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，假設(shè)四個(gè)線圈的繞線材料、線圈半徑r完全相同；各個(gè)線圈的匝數(shù)都相同，并假定都為 1匝。設(shè)定系統(tǒng)磁路機(jī)構(gòu)的擺放如圖 3所示。

圖3 CMRPT系統(tǒng)磁路機(jī)構(gòu)Fig.3 Magnetic circuit of CMRPT system

其中，能量線圈與發(fā)射線圈之間的間距是的d1，發(fā)射線圈與接收線圈之間的間距是d2，能量線圈和負(fù)載線圈之間的間距是 d，且各個(gè)距離之間的關(guān)系滿足

本節(jié)以同軸同半徑緊密繞制互感螺線管線圈為對(duì)象，對(duì)其耦合機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析和優(yōu)化。螺線管線圈耦合機(jī)構(gòu)的模型如圖4所示。

圖4 耦合機(jī)構(gòu)的模型Fig.4 Model of the coupling institution

對(duì)于圖4所示的耦合機(jī)構(gòu)，其線圈自感和互感耦合系數(shù)可近似表示[19]

式中，μ0為空氣的磁導(dǎo)率。

根據(jù)式（8）、式（9），可得到兩個(gè)線圈之間的互感M為

根據(jù)以上的等效耦合模型分析方法，結(jié)合圖2～圖4，可求得CMRPT系統(tǒng)中各個(gè)線圈之間的互感耦合系數(shù)如式（11）所示。

根據(jù)式（8）、式（11），可求得CMRPT系統(tǒng)中各個(gè)線圈之間的互感耦合值如式（12）所示。

結(jié)合式（4）～式（6）、式（12），可求得 CMRPT系統(tǒng)輸出功率和效率與系統(tǒng)各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系。

為了得出系統(tǒng)的功率傳輸能力和效率與 d1之間的關(guān)系，令

顯然，從圖 4可以看出，比例系數(shù)α 的取值范圍為（0，0.5）。

根據(jù)式（3）～式（13）、可進(jìn)一步得到系統(tǒng)的傳輸功率和效率為與比例系數(shù)α 的關(guān)系如式（14）、式（15）所示。

為提高 CMRPT系統(tǒng)功率傳輸能力和效率，需要對(duì)輔助線圈位置參數(shù)、負(fù)載電阻，工作頻率等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，由于計(jì)算公式較復(fù)雜，實(shí)際計(jì)算公式不具可觀性，因此，對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)，可以通過作圖法對(duì)系統(tǒng)各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行更加直觀的分析和選取。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)見表1。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of the system

在表1所示參數(shù)下，可畫出系統(tǒng)的輸出功率和效率與比例系數(shù)α 之間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)輸出功率和效率隨α 變化曲線Fig.5 Curve of output power and efficiency varying with α

從圖5可以得出以下兩點(diǎn)結(jié)論：

（1）為提高CMRPT系統(tǒng)的功率傳輸能力和效率，能量線圈和發(fā)射線圈之間的間距d1與能量線圈和負(fù)載線圈之間的間距 d存在一個(gè)優(yōu)化的比例關(guān)系：當(dāng)α 在 1/3左右取值，也即四個(gè)線圈等間距分布時(shí)，系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)化的功率傳輸；而α 在1/4左右取值時(shí)，系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)化的傳輸效率。

（2）從圖5可以看出，隨著能量線圈和負(fù)載線圈間距 d的增大，CMRPT系統(tǒng)的最大功率傳輸能力不是一直減小的，而是經(jīng)歷過一個(gè)先增大后減小的過程，這表明，CMRPT的功率傳輸能力不是隨著互感耦合系數(shù)的減小而減小的，其功率傳輸能力與互感耦合系數(shù)（也即傳輸間距）之間存在著一個(gè)優(yōu)化的取值關(guān)系；而系統(tǒng)的效率隨著間距d的增大逐漸減小。這個(gè)結(jié)論與參考文獻(xiàn)[7]的結(jié)論有相似之處。

將表 1中的其他參數(shù)保持不變，同時(shí)取值d=0.75m，α=0.3；通過作圖法，可得系統(tǒng)的傳輸功率、效率與工作頻率ω，以及負(fù)載電阻RL之間的關(guān)系如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)輸出功率和效率隨ω、RL變化曲線Fig.6 Curve of output power and efficiency varying with ω, RL

從圖5和圖6可以看出，CMRPT系統(tǒng)功率傳輸能力和效率是一個(gè)受負(fù)載電阻，工作頻率，以及磁路機(jī)構(gòu)限制的系統(tǒng)。因此，對(duì)于工作頻率一定的CMRPT系統(tǒng)，需要根據(jù)實(shí)際的負(fù)載電阻 RL，選擇相應(yīng)的比例系數(shù)α，從而實(shí)現(xiàn)高功率或者高效率的能量傳輸。

以α 取值范圍（0.1～0.5），負(fù)載電阻RL取值范圍（1～100）為例，畫出系統(tǒng)傳輸功率和效率隨比例系數(shù)α和負(fù)載電阻RL關(guān)系的3D圖如圖7所示。

圖7 功率和效率隨α 和RL變化3D圖Fig.7 3D curve of power and efficiency varying with α and RL

從圖7可以看出以下兩點(diǎn)結(jié)論：

（1）隨著原副邊間距d的增大，CMRPT系統(tǒng)的最大功率傳輸能力經(jīng)歷著一個(gè)先增大后減小的過程；而隨著原副邊間距 d的增大，CMRPT系統(tǒng)的效率逐漸減小。

（2）在同一原副邊間距d下，系統(tǒng)的傳輸功率和效率基本是隨著RL的增加而減小，而為了提高傳輸功率或者效率，其比例系數(shù)α 存在一個(gè)最優(yōu)化的取值。

4 CMRPT系統(tǒng)功率優(yōu)化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論分析結(jié)果的正確性，對(duì)理論分析結(jié)論進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，設(shè)定系統(tǒng)參數(shù)見表1。

搭建小型實(shí)驗(yàn)電路，以 d=0.5m為例，分析比例系數(shù)α 的選取對(duì)系統(tǒng)功率傳輸能力的影響，理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2 理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Tab.2 Comparison between theoretical calculation and experimental result

（續(xù)）

同樣，可得到系統(tǒng)輸出功率和效率隨ω、RL變化曲線分別如圖8所示（以α=0.3為例分析）。

圖8 系統(tǒng)輸出功率和效率隨ω、RL變化曲線Fig.8 Curve of output power and efficiency varying with ω, RL

從表2和圖8可以看出，實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)傳輸功率和效率隨比例系數(shù)α，工作頻率f以及負(fù)載電阻RL變化的規(guī)律與理論分析得出的變化規(guī)律基本保持一致。

但同樣從表2和圖8可以看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果在數(shù)值上存在一定的誤差，這主要是在理論分析中，其電感和互感耦合系數(shù)的計(jì)算公式都是經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，實(shí)際中存在一定的誤差。而且，理論分析中忽略了高頻逆變電路以及空間磁場(chǎng)損耗等因素。但實(shí)驗(yàn)和理論結(jié)論規(guī)律基本保持不變。這說明理論分析具有一定的指導(dǎo)性。

5 結(jié)論

基于功率傳輸優(yōu)化特性，對(duì) CMRPT系統(tǒng)的磁路機(jī)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的分析和研究。目前對(duì) CMRPT系統(tǒng)磁路機(jī)構(gòu)的分析要么是通過對(duì)系統(tǒng)的磁路進(jìn)行磁場(chǎng)分析，分析結(jié)果不具可觀性；要么是通過對(duì)系統(tǒng)的等效磁路模型進(jìn)行簡(jiǎn)化得出的，不具普遍性，對(duì)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)指導(dǎo)性不夠，因而在實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程中，通常利用試湊的方法對(duì)系統(tǒng)的磁路機(jī)構(gòu)進(jìn)行調(diào)試，從而使得系統(tǒng)磁路設(shè)計(jì)缺乏理論指導(dǎo)，設(shè)計(jì)存在很大的盲目性。

針對(duì)上述問題，著重對(duì)系統(tǒng)的磁路機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過建立系統(tǒng)詳細(xì)的系統(tǒng)互感耦合模型，分析了不同能量線圈與負(fù)載線圈的間距下，兩個(gè)輔助共振線圈與能量線圈和負(fù)載線圈之間的位置比例系數(shù)對(duì)系統(tǒng)功率傳輸特性的影響。針對(duì)實(shí)際系統(tǒng)，得出了輔助線圈的優(yōu)化配放位置，從而有效地提高系統(tǒng)的功率傳輸能力或者效率；同時(shí)，對(duì)負(fù)載電阻大小，工作頻率進(jìn)行了優(yōu)化選取。分析結(jié)果有效地減少了實(shí)際系統(tǒng)磁路設(shè)計(jì)的盲目性。分析方法和結(jié)論為系統(tǒng)功率傳輸特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了很好的理論基礎(chǔ)。

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