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        冷軋機(jī)壓下系統(tǒng)無模型控制器的設(shè)計與仿真分析

        2012-08-15 03:35:50王宏文高維國王藝伶黃巍巍
        電氣傳動 2012年12期
        關(guān)鍵詞:冷軋機(jī)被控控制器

        王宏文,高維國,王藝伶,黃巍巍

        (河北工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院,天津 300130)

        1 引言

        板帶冷軋位置自動控制(APC)是厚度自動控制(AGC)系統(tǒng)的重要組成部分,往往作為軋制控制策略的內(nèi)環(huán),使系統(tǒng)快速消除外來因素對預(yù)設(shè)輥縫的影響,實(shí)現(xiàn)恒輥縫控制。冷軋機(jī)壓下系統(tǒng)是APC的執(zhí)行機(jī)構(gòu),一般采用PID控制,其響應(yīng)的快速性和調(diào)節(jié)精度在很大程度上會影響軋后帶材的縱向厚度精度。

        板帶材冷軋生產(chǎn)過程連續(xù)性強(qiáng),現(xiàn)場干擾因素眾多,具有高階非線性、大滯后、不確定等特點(diǎn)[1]。傳統(tǒng)的控制方法包括模糊自適應(yīng)PID控制,都局限于參數(shù)最優(yōu),無法實(shí)現(xiàn)控制器結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)最優(yōu)控制。

        為此,本文針對液壓壓下系統(tǒng)的特點(diǎn),將各部件進(jìn)行建模,利用現(xiàn)場參數(shù)得到具體的數(shù)學(xué)模型,將無模型自適應(yīng)控制(model-free adaptive control,MFAC)思想應(yīng)用于電-液伺服驅(qū)動的冷軋機(jī)壓下系統(tǒng)的控制中,以提高軋輥位置控制的抗干擾能力和控制精度,進(jìn)而提高板帶材厚度精度。無模型自適應(yīng)算法是一種既有現(xiàn)代控制理論與經(jīng)典PID理論的優(yōu)點(diǎn),又能適應(yīng)復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化控制要求的算法[2]。仿真結(jié)果表明了無模型自適應(yīng)控制器能夠適用于高階非線性、大時滯、不確定的被控對象。

        2 冷軋機(jī)壓下系統(tǒng)建模分析

        河北省某鋼廠采用單機(jī)架可逆冷軋機(jī),鋼坯以厚度為3~4mm的碳素鋼為主,軋制3個道次,軋后成品為0.12mm薄鋼帶,控制系統(tǒng)采用歐姆龍CS1系列PLC,采用位置、厚度雙閉環(huán)控制策略,原位置環(huán)控制采用模糊PID算法。為進(jìn)一步提高軋輥位置精度,鋼廠進(jìn)行工藝改造工程,首先對現(xiàn)場設(shè)備及新的控制策略采取了建模與仿真分析,以檢驗改造方案的可行性。

        位置環(huán)控制由液壓壓下位置伺服機(jī)構(gòu)完成,其主要由MFA控制器、伺服閥、液壓缸和輥系負(fù)載構(gòu)成,如圖1所示。

        圖1 壓下系統(tǒng)位置伺服機(jī)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of position servo system for screw down system

        2.1 伺服放大器

        伺服放大器起放大作用,故將此機(jī)構(gòu)視為純比例放大環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)設(shè)為

        2.2 伺服閥

        伺服閥的數(shù)學(xué)模型要根據(jù)其在系統(tǒng)中的使用情況具體決定,軋制現(xiàn)場采用的是MOOG760系列2級伺服閥,靈敏度高,動態(tài)響應(yīng)快,固有頻率大于50Hz,故此伺服閥的傳遞函數(shù)按2階振蕩環(huán)節(jié)處理[3]。

        式中:ξV為伺服閥的阻尼系數(shù);KSV為伺服閥的增益;ωV為伺服閥的固有角頻率。

        2.3 壓下油缸及輥系負(fù)載

        根據(jù)液壓缸流量平衡公式,并由分布參數(shù)模型[4],將上支撐輥與上工作輥?zhàn)鳛橐粋€質(zhì)量體系,下支撐輥與下工作輥?zhàn)鳛榱硪粋€質(zhì)量體系,將軋機(jī)機(jī)架簡化為兩自由度彈簧阻尼系統(tǒng),按照液壓伺服控制原理得出在位置控制方式下液壓缸及輥系負(fù)載的傳遞函數(shù):

        其中

        式中:Kce為總流量壓力系數(shù),Kce=KC+K1,KC為伺服閥流量壓力系數(shù),K1為油缸泄露系數(shù);A為液壓缸無桿腔的有效面積;K為軋機(jī)等效負(fù)載剛度;ωr為慣性環(huán)節(jié)角頻率,ωr=KKce/A2(2+K/Kh),Kh為油液彈簧剛度,Kh=βeA2/V,βe為液壓油體積彈性模數(shù),V 為液壓缸前腔體積;ω0為振蕩環(huán)節(jié)無阻尼自由振蕩頻率;ξ0為振蕩環(huán)節(jié)阻尼比。

        2.4 輥縫測量儀

        輥縫儀作為位置傳感器,可視為比例環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)為

        3 基于MFAC的控制器設(shè)計

        3.1 無模型自適應(yīng)算法

        無模型自適應(yīng)控制是一種無需建立過程模型的自適應(yīng)控制方法,既不是基于模型也不是基于規(guī)則[5],而是一種基于信息的全新的控制方法。

        對于離散時間非線性系統(tǒng):

        式中:y(k),u(k)分別為系統(tǒng)在k時刻的輸出與控制輸入;n,m為系統(tǒng)階數(shù)。

        由式(1)得到系統(tǒng)的泛模型:

        泛模型中的特征向量φ(k)是唯一能夠變化而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的部分,稱φ(k)為系統(tǒng)(1)線性化后的偽偏導(dǎo)數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)在設(shè)定值處于穩(wěn)定狀態(tài)時,φ(k)是y(k)關(guān)于u(k-1)的梯度。

        無模型控制律的一般形式由偽偏導(dǎo)數(shù)估計算法和控制律算法兩部分組成[6]。

        控制律算法:

        式中:ηk,ρk為學(xué)習(xí)步長因子;μ,λ 為懲罰因子;(1)為(k)的初值;ε為充分小的正數(shù);y*(k+1)為k+1時刻控制器的給定值。

        由控制律可知,無模型自適應(yīng)控制采用不依賴被控對象的數(shù)學(xué)模型,僅根據(jù)被控對象的I/O數(shù)據(jù)來得到被控對象的泛模型及控制律,將一般的非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)橐幌盗械膭討B(tài)線性時變系統(tǒng),辨識算法和控制算法在線交替進(jìn)行,是一種結(jié)構(gòu)自適應(yīng)算法。

        3.2 壓下系統(tǒng)MFA控制器設(shè)計

        通過對無模型自適應(yīng)算法的分析,得到了式(2)和式(3),該算法將系統(tǒng)當(dāng)作“黑箱”處理,具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力。根據(jù)以上兩式可以設(shè)計出應(yīng)用于冷軋機(jī)壓下系統(tǒng)的MFA控制器,控制器的算法實(shí)現(xiàn)框圖如圖2所示。

        圖2給出了MFA控制算法的具體實(shí)現(xiàn)方式,框圖中虛線部分是計算所需的(k)和Δu(k-1)數(shù)據(jù)流。根據(jù)此框圖在Simulink工具箱中設(shè)計出MFA控制器,u(k)和(k)的計算利用S函數(shù)實(shí)現(xiàn)。

        圖2 MFA控制器算法實(shí)現(xiàn)框圖Fig.2 Algorithm of MFA controller block diagram

        4 冷軋機(jī)壓下系統(tǒng)無模型自適應(yīng)控制仿真

        基于Matlab軟件平臺進(jìn)行模型仿真,利用Simulink工具箱完成整體模型搭建,由于MFAC算法具有“黑箱”特性,I/O 接口較少,所以將MFA控制器進(jìn)行封裝,封裝后的4個接口分別為參考輸入、系統(tǒng)輸出、反饋輸入和控制律輸出。系統(tǒng)模型仿真圖如圖3所示。

        圖3中壓下系統(tǒng)模型作為被控對象,僅用于產(chǎn)生I/O數(shù)據(jù),對控制器參數(shù)整定無影響。壓下系統(tǒng)模型各系數(shù)采用現(xiàn)場設(shè)備的實(shí)際參數(shù)計算得出,可以看出,被控對象是一個高階系統(tǒng)。

        圖3 壓下系統(tǒng)無模型自適應(yīng)仿真圖Fig.3 Screw down system model-free adaptive control simulation

        封裝后的 MFA 控制器可以對ηk,ρk,μ,λ和S函數(shù)的t參數(shù)5個參數(shù)進(jìn)行設(shè)置,比目前其他無模型控制器的仿真實(shí)現(xiàn)更具有靈活性。為了更好地反映生產(chǎn)現(xiàn)場的條件,在整個控制系統(tǒng)中加入0.3s的滯后環(huán)節(jié)以體現(xiàn)位置測量的滯后性,加入范圍為[-0.1,0.1]的白噪聲信號以模擬鋼坯的高頻無規(guī)則厚度波動等影響因素對控制系統(tǒng)的干擾。

        在綜合考慮跟蹤能力,控制精度和系統(tǒng)魯棒性的基礎(chǔ)上,設(shè)定偽偏導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)因子ηk為0.5,懲罰因子μ為1,控制律學(xué)習(xí)因子ρk為0.7、懲罰因子λ為3,S函數(shù)的時間參數(shù)t取1,加入幅值為5的階躍響應(yīng)作為參考輸入,得到圖4所示響應(yīng)曲線。其中包括系統(tǒng)輸出的階躍響應(yīng)曲線和MFA控制器的控制律曲線。

        圖4 系統(tǒng)階躍響應(yīng)及控制律曲線Fig.4 Curves of system step response and control law

        從圖4中可以看出,在給定參考輸入與實(shí)際測量值差距較大時,MFA控制器能以較快的速度跟隨給定值,經(jīng)計算,偏差2mm時的跟蹤上升時間為36ms;能盡快維持穩(wěn)定,最大超調(diào)量約為4%;對噪聲干擾有著較強(qiáng)的抑制,抑制比約為78%??刂坡傻妮敵龌九c系統(tǒng)輸出的曲線一致,反映了控制器與被控對象之間的同步調(diào)節(jié)。

        根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]設(shè)計模糊PID控制器作為對比,其中模糊規(guī)則49條,為雙輸入三輸出的模糊系統(tǒng)。將2個控制器分別獨(dú)立作用于壓下系統(tǒng)模型,為了突出控制器對高階非線性系統(tǒng)的控制效果,去掉白噪聲干擾,參考輸入使用周期為20 s,幅值為1,占空比為50%的脈沖信號,得出如圖5所示的響應(yīng)曲線。

        圖5 無模型控制器與模糊PID控制器的脈沖響應(yīng)對比Fig.5 Comparison of step response between MFA controller and fuzzy PID controller

        從圖5可以看出,模糊PID控制產(chǎn)生較大的超調(diào)量,而MFA控制器沒有超調(diào),對參考輸入的跟隨非常精確、穩(wěn)定。

        MFA控制器自身結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)調(diào)整特性,使得系統(tǒng)抑制干擾的能力大大提高,更適于過程不確定的被控對象。將上述兩種控制器的反饋回路中都加入范圍為[-0.05,0.05]的白噪聲信號,參考輸入是幅值為1的階躍信號,同時加入0.5s的滯后環(huán)節(jié),得出的響應(yīng)曲線如圖6所示。

        圖6 隨機(jī)擾動下脈沖響應(yīng)對比Fig.6 Comparison of step response under noise disturbance

        由圖6可以看出,MFA控制器的輸出波動遠(yuǎn)小于模糊PID控制器的輸出,由于白噪聲擾動的不規(guī)則性使模糊PID控制器頻繁調(diào)整參數(shù),導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)大量尖峰,反映了傳統(tǒng)控制器設(shè)計過程中參數(shù)最優(yōu)思想的缺點(diǎn)。

        5 結(jié)論

        基于無模型算法的控制器在實(shí)驗設(shè)備上運(yùn)行,并人為地加入擾動,結(jié)果顯示控制器能快速克服干擾,輥縫位置調(diào)整速度快,精度高,定位精度可達(dá)±1μm,與厚度外環(huán)控制配合,提高了最終的厚度精度。MFA控制器不基于被控對象的模型,僅需要被控對象的I/O數(shù)據(jù),有很強(qiáng)的可移植性,易于實(shí)現(xiàn),可靠性高,控制性能優(yōu)于模糊PID控制器。在本次設(shè)備的改造過程中,只更新控制算法而無須改變軋制工藝就可獲得更好的軋制效果,投資小,收益快,有一定的推廣價值。

        [1]方一鳴,焦曉紅,趙現(xiàn)朝,等.自校正PID控制在冷軋帶鋼厚控系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].冶金自動化,1999,23(4):30-33.

        [2]蔣愛萍,李秀英,韓志剛.從PID到無模型控制器[J].控制工程,2005,12(3):217-220.

        [3]陸元章.液壓系統(tǒng)的建模與分析[M].上海:上海交通大學(xué)出版社,1989.

        [4]趙麗娟,才宏,劉杰.四輥冷連軋機(jī)液壓壓下系統(tǒng)建模研究[J].機(jī)床與液壓,2006,34(2):128-129.

        [5]Wang Jing,Ji Chao,Cao Liulin,et al.Design and Realization of Automatic Control System for Boiler Based on Model Free Adaptive Control[C]∥Control and Decision Conference(CCDC),2011:1881-1886.

        [6]劉飛祥,李虹.無模型控制律的一種改進(jìn)算法[J].工業(yè)控制計算機(jī),2008,21(6):66-67.

        [7]王瑤,王曉曄.自適應(yīng)模糊PID軋機(jī)厚度自動控制系統(tǒng)設(shè)計[J].電氣傳動,2008,38(8):56-59.

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