湯雅連，蔡延光，趙學(xué)才

（廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006）

多車(chē)場(chǎng)多車(chē)型關(guān)聯(lián)物流運(yùn)輸調(diào)度（RVRP）在現(xiàn)實(shí)生活中有很強(qiáng)的應(yīng)用背景。針對(duì)多車(chē)場(chǎng)VRP問(wèn)題，不少學(xué)者[1-4]已經(jīng)做了很多研究，并取得了很好的成果，但是對(duì)于RVRP的探討甚少。一般是若干個(gè)客戶(hù)有一定的貨物需求且貨物之間有某種關(guān)聯(lián)性，有多個(gè)車(chē)場(chǎng)為所有客戶(hù)提供服務(wù)，車(chē)輛將貨物送到各個(gè)客戶(hù)地點(diǎn)，然后返回車(chē)場(chǎng)。由于車(chē)輛在行駛過(guò)程中，會(huì)受到路況[5]等因素的影響，所以本文主要考慮在路況約束下，對(duì)車(chē)輛和配送路線(xiàn)進(jìn)行合理安排，滿(mǎn)足所有客戶(hù)要求的前提下，使配送成本最低。

1 問(wèn)題描述及數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 問(wèn)題描述

道路容量約束的多車(chē)場(chǎng)、多車(chē)型關(guān)聯(lián)物流運(yùn)輸調(diào)度問(wèn)題簡(jiǎn)單描述為，假設(shè)給定車(chē)場(chǎng)信息以及客戶(hù)信息（位置和貨物需求量等），貨物之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，不同類(lèi)型車(chē)輛信息（載重約束、里程約束和容量約束等），要求合理安排車(chē)輛和運(yùn)輸路線(xiàn)，在滿(mǎn)足所有客戶(hù)需求的前提下，使配送成本最低。

1.2 數(shù)學(xué)模型

有 l個(gè)客戶(hù)（1，2，…，l），第 i個(gè)客戶(hù)的需求量為 gi（i=1，2，…，l），需要從車(chē)場(chǎng)將貨物運(yùn)給客戶(hù)，可派出載重為qh的貨車(chē)，已知gi＜qh?？蛻?hù)要求送貨的時(shí)間窗為[eti，lti]，每小時(shí)等待費(fèi)用和延遲費(fèi)用分別為 s1和 s2，早到或者晚到都會(huì)受到懲罰。Ti表示車(chē)輛到達(dá)i的時(shí)間。以表示車(chē)場(chǎng) n中h類(lèi)型的車(chē)輛k從i到j(luò)的運(yùn)輸成本（距離、費(fèi)用、時(shí)間等），=。每種類(lèi)型的車(chē)為Knh，客戶(hù) i，j之間的距離為 dij。rij表示 i貨物與 j貨物的關(guān)聯(lián)系數(shù)。目標(biāo)為考慮路況約束、載重約束、關(guān)聯(lián)約束、多車(chē)場(chǎng)、多車(chē)型、軟時(shí)間窗等情況下，使各車(chē)場(chǎng)的車(chē)輛能滿(mǎn)足所有用戶(hù)的需求，并使總運(yùn)輸成本最小。

假設(shè)客戶(hù)編號(hào)為 1，2，…，l，車(chē)場(chǎng)編號(hào)為 l+1，l+2，…，l+N。定義變量如下：

目標(biāo)函數(shù)式（3）表示成本最低，以 cnijh表示n車(chē)場(chǎng)h類(lèi)型的車(chē)輛從i點(diǎn)到j(luò)點(diǎn)的費(fèi)用，rij表示貨物之間關(guān)聯(lián)度越高，兼容性越好，懲罰費(fèi)用越低。式（4）、式（5）表示每個(gè)客戶(hù)只能由一輛車(chē)服務(wù)；式（6）表示車(chē)場(chǎng)派出的車(chē)輛數(shù)不能超過(guò)該車(chē)場(chǎng)的車(chē)輛總數(shù)；式（7）表示 n車(chē)場(chǎng) h類(lèi)型車(chē)輛的里程約束；式（8）表示車(chē)輛必須回到原車(chē)場(chǎng)；式（9）表示不能從車(chē)場(chǎng)直接到車(chē)場(chǎng)；式（10）表示不能超過(guò)車(chē)輛載重限制；式（11）tij表示i到 j的行駛時(shí)間，wij為路段i與 j的路況系數(shù)，wij越大，說(shuō)明路況越好，車(chē)輛行駛速度越快，時(shí)間越短；式（12）cs為單位配送費(fèi)用。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 編碼及初始種群的產(chǎn)生

本文采用參考文獻(xiàn)[6]提出的編碼方式及產(chǎn)生初始種群的方式。

2.2 適應(yīng)度值計(jì)算與選擇操作

fi=Z/Zi，即當(dāng)前群體中最佳染色體的目標(biāo)函數(shù)值z(mì)與當(dāng)前染色體的目標(biāo)函數(shù)值Zi的比值作為適應(yīng)度值。根據(jù)輪盤(pán)賭策略，按適應(yīng)度值的大小分配復(fù)制概率。

2.3 交叉

本節(jié)設(shè)計(jì)了與進(jìn)化代數(shù)相關(guān)而與個(gè)體適應(yīng)度無(wú)關(guān)的交叉概率計(jì)算公式（13）。t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)，Tgen為預(yù)設(shè)的最大進(jìn)化代數(shù)，pcmax為預(yù)設(shè)最大概率，pcmin為預(yù)設(shè)最小概率，pc（t）為當(dāng)前種群的交叉概率。本文采取均勻交叉的方式。

2.4 變異

本文采用混沌變異策略，混沌變異形式如式（14）所示。 K（0，1）為（-2，2）按混沌規(guī)律變化的序列。

在進(jìn)化初期采用逐漸縮小的變異尺度，利用參考文獻(xiàn)[3]提出的變異策略，如式（16）所示。k為當(dāng)前代數(shù)，Gen為最大迭代次數(shù)，δ為當(dāng)前群體中某個(gè)體的某分量的變異尺度，α、β、γ為控制尺度收縮參數(shù)。

2.5 終止條件

當(dāng)算法運(yùn)行達(dá)到最大迭代次數(shù)或者多次產(chǎn)生同樣的最優(yōu)解，算法終止。

3 仿真分析

根據(jù) Logistic映射[3]，如式（15）所示。 式中，u表示種群序號(hào)，u=0，1，…，n；β 表示混沌變量，0≤β≤1；μ 表示吸引子，當(dāng) μ 取 0～4時(shí)，Logistic映射為[0，1]間的不可逆映射，μ=4時(shí)，完全處于混沌的狀態(tài)，此時(shí)產(chǎn)生的混沌變量 β（u）具有很好的遍歷性。 β（u）經(jīng)過(guò)放大和平移可得 K（0，1）。

表1 車(chē)場(chǎng)位置信息

表2 客戶(hù)信息

某供應(yīng)處有3個(gè)車(chē)場(chǎng)，每個(gè)車(chē)場(chǎng)有不同類(lèi)型的車(chē)輛，車(chē)場(chǎng)信息表見(jiàn)表1，客戶(hù)信息表見(jiàn)表2。每輛車(chē)的正常行駛速度為60 km/h，最大配送里程為200 km。單位配送費(fèi)用為 1元/t×km，等待費(fèi)用為 10元/h，延遲費(fèi)用為 100元/h。最早發(fā)車(chē)時(shí)間為 7：00。

本文中的實(shí)驗(yàn)是在 Intel（R）CoreTMi3 CPU2.53 GHz、內(nèi)存2.0 GB的PC機(jī)上采用Microsoft Visual C++6.0編程實(shí)現(xiàn)。遺傳算法中參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模為100，最大迭 代 次 數(shù) Gen=100，pcmax=0.1，pcmin=0.005， 變 異 概 率0.05，尺度收縮參數(shù)為 α=1，β=10，γ=0.5，δ=0.5。運(yùn)行程序20次，得到該算法求解本算例的最優(yōu)結(jié)果見(jiàn)表3，配送示意圖如圖1所示。

表3 各配送車(chē)輛的配送數(shù)據(jù)

圖1 配送路徑示意圖

本文考慮了收斂精度與進(jìn)化代數(shù)的關(guān)系，混沌變異結(jié)合了“尺度收縮”思想，并采用了避免近親繁殖的策略，達(dá)到了提高算法性能的效果。實(shí)驗(yàn)證明，改進(jìn)的自適應(yīng)混沌遺傳算法求解此類(lèi)問(wèn)題是有效的。

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