李 晨， 王 巍， 王珊珊

（1.西安工業(yè)大學(xué) 北方信息工程學(xué)院，陜西 西安 710032；2.航天恒星空間技術(shù)應(yīng)用有限公司 陜西 西安 710077）

GPS軟件接收機(jī)（Software Receiver，SR）和硬件接收機(jī)比較，所完成的功能相同，都能進(jìn)行定位、測(cè)速等，但實(shí)現(xiàn)的環(huán)境不同，SR是在PC機(jī)上完成，以軟件的方式實(shí)現(xiàn)，這種軟件方式非常靈活，它能處理各種類型的硬件采集的數(shù)據(jù)。在不改變硬件的情況下就很容易驗(yàn)證新的算法，這對(duì)研究強(qiáng)干擾信號(hào)、高動(dòng)態(tài)跟蹤等問題有很大意義，有利于節(jié)省開發(fā)成本，加快算法推進(jìn)[1]。

GPS軟件接收機(jī)主要由基帶信號(hào)處理和導(dǎo)航定位解算2個(gè)模塊構(gòu)成，基帶信號(hào)處理包含信號(hào)捕獲、跟蹤，導(dǎo)航定位解算模塊包含星歷計(jì)算、偽距計(jì)算、定位解算。其中，信號(hào)的快速捕獲、高動(dòng)態(tài)信號(hào)的跟蹤、高精度的定位等三部分是接收機(jī)中的關(guān)鍵技術(shù)。

文中以SR算法流程為主線，對(duì)接收機(jī)中的關(guān)鍵技術(shù)分別進(jìn)行了研究：在信號(hào)的快速捕獲方面，設(shè)計(jì)了一種新的捕獲方案，使得捕獲速度快而且結(jié)果準(zhǔn)確；在高動(dòng)態(tài)信號(hào)的跟蹤方面，載波跟蹤用三階鎖相環(huán)，碼環(huán)采用二階環(huán)，采用載波環(huán)輔助碼跟蹤環(huán)的方式，因而可以減小碼環(huán)帶寬，提高跟蹤精度；在高精度定位方面，詳細(xì)推導(dǎo)了偽距的計(jì)算，同時(shí)考慮精密偽距的影響，提高偽距測(cè)量精度；鑒于最小二乘法定位解算沒有考慮載體運(yùn)動(dòng)模型這種缺點(diǎn)，本文運(yùn)用卡爾曼濾波對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行處理，以獲得高精度的結(jié)果，而且有效地減小了定位方差。

1 SR構(gòu)成模塊

SR處理下變頻之后的中頻數(shù)字信號(hào)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行捕獲、跟蹤及數(shù)據(jù)解調(diào)等操作以實(shí)現(xiàn)GPS接收機(jī)的定位、授時(shí)、測(cè)速等功能。如圖1所示，軟件接收機(jī)處理的主要是下半部分。

圖1 GPS軟件接收機(jī)流程圖Fig.1 Flow chart of the GPS software receiver

2 基帶數(shù)字信號(hào)處理

基帶數(shù)字信號(hào)處理由信號(hào)捕獲和跟蹤兩部分構(gòu)成，信號(hào)的捕獲是接收機(jī)實(shí)現(xiàn)定位、測(cè)速等功能的第一步，用來確定接收到的信號(hào)中包含哪些顆衛(wèi)星的信號(hào)，C/A碼的起始點(diǎn)和多普勒頻移，為跟蹤作必要的準(zhǔn)備。信號(hào)跟蹤是對(duì)捕獲到的衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行多普勒頻移和C/A碼相位的精準(zhǔn)跟蹤，是計(jì)算衛(wèi)星星歷、偽距等的前提。

由文獻(xiàn)[1]可知，由于接收機(jī)和衛(wèi)星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，地面上靜止的載體產(chǎn)生的多普勒頻移在-5～5 kHz之間，對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的載體如導(dǎo)彈，產(chǎn)生的多普勒頻移在-10～10 kHz之間。通常，對(duì)于一般的運(yùn)動(dòng)載體，多普勒頻移搜索范圍設(shè)在-7～7 kHz比較合理，捕獲時(shí)多普勒頻移搜索步長(zhǎng)1 kHz，采用1 ms的數(shù)據(jù)。

文中采用基于FFT的并行碼相位快速捕獲方法，即在某一本地振蕩頻率下，能夠同時(shí)計(jì)算出所有碼相位的相關(guān)值，根據(jù)判決方式及門限確定衛(wèi)星信號(hào)的多普勒頻移及C/A碼相位。此算法首先通過傅里葉變換由時(shí)域變換到頻域，使時(shí)域中的相關(guān)運(yùn)算轉(zhuǎn)為頻域中的乘法運(yùn)算，然后通過傅里葉逆變換求時(shí)域內(nèi)的各個(gè)碼相位的相關(guān)值，其基本原理如下：

長(zhǎng)度為N的有限序列x（n）的離散傅里葉變換是：

兩個(gè)長(zhǎng)度為N的有限序列x（n）和y（n）的互相關(guān)函數(shù)是：

對(duì)z（n）進(jìn)行離散傅里葉變換：

如果 x（n）是實(shí)數(shù)，則 X-1（k）=X*（k），“-1”表示傅里葉反變換，“*”表示復(fù)共軛。

信號(hào)的捕獲由粗捕獲和精細(xì)捕獲構(gòu)成，粗捕獲用來確定信號(hào)中是否含有某顆衛(wèi)星信號(hào)、所含信號(hào)的C/A碼相位起始點(diǎn)及分辨率為500 Hz（捕獲步長(zhǎng)1 kHz）的多普勒頻移，精細(xì)捕獲用來計(jì)算更精確的多普勒頻移以滿足跟蹤環(huán)的要求。下面分別介紹文中設(shè)計(jì)的粗捕獲和精細(xì)捕獲實(shí)現(xiàn)方法。

2.1 粗捕獲實(shí)現(xiàn)方法

在信號(hào)的多普勒頻移處，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)較大的相關(guān)峰值，在其他多普勒處，相關(guān)峰值逐漸變小直至大小類似噪聲的相關(guān)值。

因此，在捕獲時(shí)，以1 kHz的步長(zhǎng)搜索多普勒頻移，如果在某個(gè)多普勒頻移下，當(dāng)前相關(guān)峰值和之前已計(jì)算的較小的相關(guān)峰值比較，如果比值大于門限（通常取1.8左右），則數(shù)據(jù)中存在該顆衛(wèi)星的信號(hào)，至此可以確定分辨率為500 Hz的載波頻率和碼相位。否則，如果信號(hào)中不存在該顆衛(wèi)星信號(hào)，可知在所有的多普勒搜索范圍內(nèi)，峰值比較平。

文中設(shè)計(jì)的這種粗捕獲算法只需要計(jì)算各個(gè)多普勒頻移下的相關(guān)峰值，無需計(jì)算相關(guān)均值或者次最大值，相對(duì)別的算法運(yùn)算量小，實(shí)現(xiàn)速度快。

2.2 精細(xì)載波頻率實(shí)現(xiàn)方法

文中利用粗捕獲得到的C/A碼相位，縮短多普勒頻移搜索步長(zhǎng)計(jì)算相關(guān)值，采用二次曲線擬合的方法計(jì)算精細(xì)載頻。算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）利用粗捕獲獲得的C/A碼起始位，產(chǎn)生1 ms本地C/A碼序列，使之與中頻信號(hào)相乘，剝離1 ms的C/A碼，則輸入信號(hào)變?yōu)檫B續(xù)載波信號(hào)。

2）粗捕獲計(jì)算得到的多普勒頻移是則可知信號(hào)多普勒頻移在[fdop-500，fdop+500]Hz之內(nèi)，以步長(zhǎng) Δ fdop=250 Hz在fdop前后750 Hz范圍內(nèi)，與連續(xù)載波進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，得到7個(gè)相關(guān)值，取最大相關(guān)值及其兩邊的相關(guān)值，并取它們對(duì)應(yīng)的多普勒頻移。建立二次曲線的模型方程：

其中a，b，c為待求系數(shù)，xi為對(duì)應(yīng)的 3個(gè)多普勒頻移，yi為對(duì)應(yīng)的3個(gè)相關(guān)值，則可建立方程組：

其中

解此線性方程組得：

計(jì)算出a，b，c后，可根據(jù)二次曲線的性質(zhì)得最大值對(duì)應(yīng)的位置為：

此時(shí)的X就是計(jì)算得到的精細(xì)多普勒頻移，即是送入跟蹤環(huán)路的多普勒頻移。

這種精細(xì)捕獲算法，運(yùn)算量小，捕獲結(jié)果準(zhǔn)確，易于操作，而且對(duì)導(dǎo)航數(shù)據(jù)位的跳變不敏感。

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2.3 完整捕獲方案

根據(jù)載體和衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知，地面上運(yùn)動(dòng)的載體，信號(hào)的多普勒頻移分布±2，±3 kHz在的可能性比較大，因此先搜索這些多普勒頻移，即在捕獲時(shí)使用跳頻搜索的方式，能夠降低運(yùn)算量，提高捕獲速度。穩(wěn)重采用的多普勒搜索的次序是[-2，2，-3，3，-1，1，-4，4，0，-5，5，-6，6，-7，7]，單位是 kHz。

將上述的粗捕獲算法、精細(xì)捕獲算法和多普勒頻移跳序搜索方法組合成一個(gè)完整的捕獲方案。利用實(shí)際采集得到及信號(hào)模擬器產(chǎn)生的多組信號(hào)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，捕獲費(fèi)時(shí)約9 s，多普勒頻移及C/A碼相位捕獲精度較高，能夠滿足跟蹤環(huán)路要求。

3 卡爾曼濾波處理定位結(jié)果

傳統(tǒng)定位解算方法僅利用了單點(diǎn)測(cè)量信息，未考慮載體的運(yùn)動(dòng)特性，定位精度易受觀測(cè)噪聲的影響。本文對(duì)載體的運(yùn)動(dòng)建模，采用卡爾曼濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)處理以得到高精度的定位結(jié)果。

根據(jù)載體運(yùn)動(dòng)的位置sk、速度vk、加速度ak之間的關(guān)系，建立載體運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，T為采樣周期，jk為加加速度，對(duì)運(yùn)動(dòng)的跟蹤者來說，jk是隨機(jī)量，此處建模為隨機(jī)游走，即 E[jk]=0，E[jkjTl]=qδkl。

取狀態(tài)量 Xk=[sk，vk，ak]T，用于卡爾曼濾波的系統(tǒng)模型如下：

式中，

H=[1，0，0]，Vk是觀測(cè)噪聲，為零均值的白噪聲，即 E[Vk]=0，E[VkVTl]=rδkl。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所開發(fā)軟件接收機(jī)算法的性能，分別進(jìn)行了靜態(tài)實(shí)驗(yàn)和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，利用東方聯(lián)星公司研發(fā)的NewStar2100（以下簡(jiǎn)稱NS）GPS中頻數(shù)字信號(hào)采集器采集中頻數(shù)字信號(hào)，在開發(fā)的軟件接收機(jī)上進(jìn)行定位解算；同時(shí)用NovAtel公司的FlexPax-G2L型高精度硬件接收機(jī)（以下簡(jiǎn)稱G2L）的輸出作為定位參考，其單點(diǎn)定位精度小于1.8 m。

實(shí)驗(yàn)中的載波環(huán)采用三階鎖相環(huán)，碼環(huán)采用二階環(huán)，載波跟蹤環(huán)噪聲寬帶為18 Hz，碼跟蹤環(huán)噪聲寬帶1 Hz，載波環(huán)輔助碼環(huán)。定位解算后進(jìn)行卡爾曼濾波時(shí)，系統(tǒng)噪聲均方差取 0.3 m/s3，ECEF坐標(biāo)系下X，Y，Z方向上的觀測(cè)噪聲均方差分別是（8，8，14）m。

下面的實(shí)驗(yàn)分為兩組，一組是靜態(tài)定位結(jié)果比較，另一組動(dòng)態(tài)定位結(jié)果比較。

4.1 靜態(tài)定位結(jié)果比較

靜態(tài)實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)選在地點(diǎn)A。在該點(diǎn)采用G2L定位，并對(duì)觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)的在ECEF坐標(biāo)系下的定位結(jié)果取均值可得A1（-2171467.178，4386130.452，4076269.089）m；對(duì) SR 處 理中頻數(shù)字信號(hào)所得的ECEF坐標(biāo)系下的定位結(jié)果取均值可得 A2（-2171467.381，4386129.881，4076269.242）m；二者的定位偏差（A2-A1）為（0.203，-0.571，0.153）m。

以上定位結(jié)果顯示，SR與G2L的定位結(jié)果很接近，位置誤差小。SR定位結(jié)果的輸出頻率為10 Hz，連續(xù)觀測(cè)約36 s，以A1為原點(diǎn)，建立當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系ENU，計(jì)算SR輸出的瞬時(shí)定位結(jié)果相對(duì)于A1的位置誤差。實(shí)際采集得到的信號(hào)中有8顆衛(wèi)星的信號(hào)，這8顆星與接收機(jī)[10-11]構(gòu)成的GDOP值為3.9、19.6的兩組定位結(jié)果。

位置誤差均方差列在表1中，表中的E1，E2分別是卡爾曼濾波前、濾波后的位置誤差均方差。

表1 位置誤差均方差比較Tab.1 Comparison of positional error mean square deviation

由GDOP的幾何意義可知：GDOP大將導(dǎo)致定位誤差的均方差大。當(dāng)對(duì)定位結(jié)果濾波后，定位輸出的抖動(dòng)較為平緩，方差較小，尤其對(duì)于DOP比較大的數(shù)據(jù)，能夠有效地提高定位精度。

由靜態(tài)實(shí)驗(yàn)可知，本文設(shè)計(jì)的SR的定位結(jié)果和G2L的定位結(jié)果非常接近，定位精度較高，定位方差較小。

4.2 動(dòng)態(tài)定位結(jié)果

進(jìn)行跑車試驗(yàn)的地點(diǎn)在拐彎處。對(duì)NS采集得到的中頻數(shù)據(jù)經(jīng)過SR處理，得到動(dòng)態(tài)軌跡數(shù)據(jù)P1；將S1經(jīng)過卡爾曼濾波處理得到軌跡數(shù)據(jù)P2；G2L存儲(chǔ)的這段路程的軌跡數(shù)據(jù)為P0。以G2L的起始點(diǎn)位置為原點(diǎn)，建立當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系ENU，分別計(jì)算 P1，P2，P0 各點(diǎn)在此坐標(biāo)系下的位置（E，N，U），可得水平軌跡曲線如圖2所示，天向軌跡曲線如圖3所示。

圖2 水平方向上的軌跡曲線Fig.2 Track curve in horizontal direction

從圖2可以看出，在拐彎處，G2L定位結(jié)果出現(xiàn)回旋，如圖中A、B點(diǎn)所示，與實(shí)際前進(jìn)軌跡不符，可知這段位置誤差較大；SR定位結(jié)果濾波前得到的位置曲線抖動(dòng)較大，濾波后的位置曲線與硬件接收機(jī)的位置曲線基本重合，而且在拐彎處，濾波后的輸出結(jié)果更平滑，與實(shí)際行進(jìn)軌跡相符合。

由圖3可以看出，在高度上G2L的輸出有兩處大的跳躍，如圖中的C、D點(diǎn)處，這與實(shí)際的平緩路面不一致，這是由于實(shí)驗(yàn)車從橋下穿過，導(dǎo)致部分衛(wèi)星信號(hào)中斷，造成定位輸出跳躍；SR濾波前的高程曲線抖動(dòng)劇烈，和實(shí)際不符；而濾波后的高程數(shù)據(jù)比較平緩，高度變化趨勢(shì)與硬件接收機(jī)一致，這也與實(shí)際情況吻合。由動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)可知，文中設(shè)計(jì)的SR的定位結(jié)果和G2L的定位結(jié)果非常接近，定位精度較高。

圖3 高度方向上的軌跡曲線Fig.3 Track curve in height direction

5 結(jié) 論

文中設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種基于FFT的碼相位并行的快速信號(hào)捕獲方案，對(duì)定位解算的數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼濾波處理，提高了定位精度及定位方差，并通過靜態(tài)與動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的軟件接收機(jī)定位精度較高，定位均方差較小，在GDOP小于3.9時(shí)，水平方向小于7 m，高度方向小于6 m。

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