王保良

(黑龍江大學(xué)，哈爾濱 150080)

復(fù)曲線，目前知道的有:同向復(fù)曲線、反向復(fù)曲線和相同半徑的同向復(fù)曲線。其實(shí)還有相同半徑的反向復(fù)曲線，本文就此介紹該曲線的應(yīng)用。

我們通常在公路各個(gè)交點(diǎn)分別做成單獨(dú)的圓曲線，但當(dāng)相鄰兩個(gè)交點(diǎn)相距較近時(shí)，采用復(fù)曲線，因?yàn)檫@樣做，可使曲線半徑得到相應(yīng)的增大，有利于行車。

1 同向復(fù)曲線簡(jiǎn)介

同向復(fù)曲線見圖1，其中A、B、C、D為交點(diǎn)(轉(zhuǎn)折點(diǎn))，用JD表示，α右1、α右2為向右拐彎交角。施測(cè)時(shí)，先選定公切點(diǎn)Q2，再量出切線長(zhǎng) T1、T2，及測(cè)出 α右1、α右2。根據(jù)這些已知條件，先計(jì)算出R1、R2，再進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和測(cè)量。

圖1 同向復(fù)曲線

2 反向復(fù)曲線簡(jiǎn)介

反向復(fù)曲線見圖2，同樣A、B、C、D為交點(diǎn)，只是交角一個(gè)是右拐α右1，一個(gè)是左拐α左2。該曲線測(cè)算過程和上述基本相同，只不過第二個(gè)曲線在相反方向而已。

圖2 反向復(fù)曲線

3 相同半徑的同向復(fù)曲線

公路線路如圖3中ABCD，現(xiàn)分別延長(zhǎng)AB和DC相交于P點(diǎn)，得△BPC，而∠BPC為該三角形的內(nèi)角，∠ABC及∠BCD為其外角;根據(jù)幾何上定義，這三個(gè)角的分角線相交于一點(diǎn)O(O稱旁心)，因該點(diǎn)到△BPC的三個(gè)邊等遠(yuǎn)，以R表示，現(xiàn)以O(shè)為圓心，R為半徑作圓，相切于AB于ZY點(diǎn)(曲起點(diǎn))、BC于QZ點(diǎn)(公切點(diǎn))、CD于YZ點(diǎn)(曲終點(diǎn))，圖3相同半徑的同向復(fù)曲線見圖3。

圖3 相同半徑的同向復(fù)曲線

現(xiàn)將 α右1、α右2分別測(cè)出，并丈量公切線 DBC的長(zhǎng)度，即可推導(dǎo)出相同半徑的同向復(fù)曲線半徑R的計(jì)算公式為:

根據(jù)公式(1)，先丈量出公切線長(zhǎng)DBC和測(cè)出α右1、α右2，就可根據(jù)公式(1)計(jì)算半徑R及其相關(guān)計(jì)算和測(cè)量。

(1)式反映的是相同半徑的同向復(fù)曲線半徑R的計(jì)算公式。

4 相同半徑反向復(fù)曲線的應(yīng)用

4.1 相同半徑的反向復(fù)曲線半徑R計(jì)算公式的證明

首先將圖3的左側(cè)一模一樣的畫好，后將右側(cè)圖形以公切線BC為軸旋轉(zhuǎn)180°畫成相同半徑的反向復(fù)曲線見圖4。

圖4 相同半徑的反向復(fù)曲線

從圖4可以看出，公切點(diǎn)、公切線未變，在相反方向的扇形圖大小未變，α右2成為α左后也未變?，F(xiàn)從公式(1)中3個(gè)要素來說明:

圖4中和圖3中的公切線BC相同(BC=BC)

圖4中和圖3中的 α右1相同(α右1=α右1)

圖4中的 α左2和圖3中 α右2相等(α左2=α右2)

圖4中和圖3中R相同(R=R)

現(xiàn)將角名不相同但相等的α左2取代(A)式中的α右2，則得相同半徑的反向復(fù)曲線半徑R的計(jì)算公式為:

(2)式反應(yīng)的是相同半徑的反向復(fù)曲線半徑R的計(jì)算公式。

由于(1)式和(2)式，實(shí)質(zhì)相等，應(yīng)設(shè)法統(tǒng)一。特別是同向還是反向，很好認(rèn)定，公式中可不反應(yīng);現(xiàn)在將相鄰兩個(gè)交角，用 α1、α2表示，則得(1)和(2)式的統(tǒng)一(3)式為:

(3)式適用于圖3、圖4兩種圖形。

4.2 相同半徑的反向復(fù)曲線的應(yīng)用舉例

例1，已知數(shù)據(jù)如圖5，試計(jì)算相同半徑同向復(fù)曲線的半徑R。

公切線BC=1 026.32 m

解:由公式(3)得:

即圖5中，R=412.38 m

圖5 相同半徑的同向復(fù)曲線

例2，已知數(shù)據(jù)如圖6，試計(jì)算相同半徑的反向復(fù)曲線的半徑R。

圖6 相同半徑的反向復(fù)曲線

公切線BC=996.64 m

解:由公式(3)得

說明一點(diǎn):圖2、圖4統(tǒng)稱為反向曲線。反向曲線因曲線的外側(cè)超高不好解決，因而行車要減速行走。反向曲線還不能不用，這是地形、地物的多變?cè)斐傻?。反向曲線多用于低等級(jí)道路，但高等級(jí)道路也是回避不了的，不過其曲線半徑要大于或等于不考慮超高的情況下才行。