董宏成，步清明，李小文，施流偉

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶400065)

在移動(dòng)通信環(huán)境中，無(wú)線信道千變?nèi)f化，接收機(jī)接收到的信號(hào)往往是信號(hào)經(jīng)反射、折射以及散射的多條路徑在不同時(shí)間點(diǎn)到達(dá)接收端的疊加?？梢?jiàn)，要精確估計(jì)出信道響應(yīng)值十分艱難。信道估計(jì)作為物理層的接收端算法，為信號(hào)檢測(cè)提供條件，對(duì)影像數(shù)據(jù)恢復(fù)起著至關(guān)重要的作用。因此，在接收端進(jìn)行正確可靠的信道估計(jì)研究以及應(yīng)用十分關(guān)鍵[1]。一般而言，PUSCH信道估計(jì)多采用LS算法，除此之外最小低秩均方算法也比較常用，LS算法簡(jiǎn)單且易實(shí)現(xiàn)[2]，故本文采用LS算法。對(duì)于插值的處理本文采用一階線性插值[3]，容易實(shí)現(xiàn)且能滿足對(duì)功能的需求。FPGA在數(shù)據(jù)處理方面有著優(yōu)越的性能且非常適合做并行運(yùn)算，其芯片內(nèi)部一般都含有大量的RAM和多達(dá)幾百個(gè)乘加單元，利用FPGA進(jìn)行數(shù)據(jù)處理能夠提高數(shù)據(jù)的處理速度。因此用FPGA來(lái)實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)和插值應(yīng)用在LTE綜合測(cè)試儀開(kāi)發(fā)中是一個(gè)較好的方案。

1 信道估計(jì)及插值算法

1.1 最小平方（LS）算法

最小平方估計(jì)算法是比較經(jīng)典的信道估計(jì)方法之一[4]，其基本原理是使接收數(shù)據(jù)和無(wú)噪聲數(shù)據(jù)之差的平方達(dá)到最小，其公式可以表示為：

LS算法可以簡(jiǎn)單地估計(jì)出參考信號(hào)輸出的信道傳輸函數(shù)值，但是算法沒(méi)有利用子載波的信道傳輸函數(shù)值的相關(guān)性，沒(méi)有考慮噪聲影響，無(wú)法消除噪聲帶來(lái)的估計(jì)誤差。

1.2 線性插值算法

對(duì)于數(shù)據(jù)點(diǎn)位置的插值，一般都采用線性插值[5]。線性插值分為一階線性插值和二階線性插值。線性插值的思想是根據(jù)鄰近子載波和待估計(jì)子載波的頻域響應(yīng)相關(guān)性，利用相鄰導(dǎo)頻子載波的估計(jì)獲取數(shù)據(jù)子載波的估計(jì)，一階線性插值實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較簡(jiǎn)單，二階線性插值實(shí)現(xiàn)起來(lái)要復(fù)雜些。

一階線性插值就是利用前后相鄰的兩個(gè)導(dǎo)頻子載波的信道響應(yīng)，線性地計(jì)算出處于它們之間的數(shù)據(jù)子載波上的信道響應(yīng)。以PUSCH 1a格式為例，如圖1所示為其導(dǎo)頻位置分布圖，對(duì)于第k個(gè)子載波，采用線性插值算法，其信道的頻域響應(yīng)為：

其中，mL＜k＜(m+1)L，L 為導(dǎo)頻子載波之間的距離(即 Nf)，m為導(dǎo)頻的相對(duì)位置。

圖11 a格式 PUSCH導(dǎo)頻分布

2 信道估計(jì)及插值在FPGA中的實(shí)現(xiàn)

圖2是PUSCH信道估計(jì)以及插值實(shí)現(xiàn)的整體流程圖，整個(gè)實(shí)現(xiàn)過(guò)程是基于PUSCH的1a格式來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在整個(gè)系統(tǒng)中每一步都會(huì)用到RAM來(lái)暫存數(shù)據(jù)，信道估計(jì)采用最小平方（LS）算法，插值過(guò)程采用一階線性插值。整個(gè)過(guò)程采用流水線設(shè)計(jì)，很大程度上提高了數(shù)據(jù)的處理速度。

2.1 FPGA中信道估計(jì)的算法實(shí)現(xiàn)

在PUSHC中通常以每一個(gè)子幀作為處理單元。首先要提取出PUSCH資源塊中存放DMRS的導(dǎo)頻數(shù)據(jù)組成矩陣Rp，與發(fā)送端方法相同生成本地的DMRS導(dǎo)頻數(shù)據(jù)Xp。 則按照公式 Hp(m，n)=Rp(m，n)/Xp(m，n)計(jì)算出存放導(dǎo)頻位置資源元素處的信道頻域響應(yīng)，再按照插值方法估計(jì)出數(shù)據(jù)位置的信道頻域響應(yīng)。

在本次FPGA實(shí)現(xiàn)中，導(dǎo)頻處信道矩陣模型表示為：

其中，H是信道響應(yīng)；Xp是已知的導(dǎo)頻發(fā)送信號(hào)；Yp是接收到的導(dǎo)頻信號(hào)；Wp是在導(dǎo)頻子信道上疊加的AWGN矢量。

LS為最小平方信道估計(jì)，LS算法就是對(duì)式(1)中的參數(shù)H進(jìn)行估計(jì)，是信道響應(yīng)H的估計(jì)值。是經(jīng)過(guò)信道估計(jì)后得到的導(dǎo)頻輸出信號(hào)。即LS算法的信道沖擊響應(yīng)估計(jì)值：

其中，XP是本地生成的，YP是從FFT運(yùn)算之后的數(shù)據(jù)中按照一定規(guī)則提取的。這樣就可以計(jì)算出的值。這個(gè)模塊輸入的是發(fā)送導(dǎo)頻信號(hào)XP與接收導(dǎo)頻信號(hào)YP，其中XP與YP都是復(fù)數(shù)。信道估計(jì)的整體流程如下：

首先把本地生成的導(dǎo)頻數(shù)據(jù)XP存儲(chǔ)到一塊RAM中，把從FFT計(jì)算的結(jié)果中提取的導(dǎo)頻位置數(shù)據(jù)YP存儲(chǔ)到另一塊RAM中，其提取的規(guī)則是由導(dǎo)頻的分布決定的。再通過(guò)另外一個(gè)模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)算法，信道估計(jì)算法模塊與前兩個(gè)RAM模塊的通信方式為握手信號(hào)，這樣就可以保證在信道估計(jì)模塊中，只要估計(jì)模塊需要數(shù)據(jù)，就可以在這兩個(gè)存儲(chǔ)導(dǎo)頻數(shù)據(jù)的RAM中提取。信道估計(jì)的計(jì)算公式為式(5)，其計(jì)算過(guò)程相當(dāng)于是一個(gè)矩陣的除法，即對(duì)應(yīng)元素相除，在運(yùn)算中，HP，LS=YP/XP對(duì)應(yīng)元素的除法公式為這個(gè)除法比較特殊，由于分子X(jué)P是ZC序列，因此分子X(jué)P與其共軛相乘為1。故除法運(yùn)算可以通過(guò)取共軛處理轉(zhuǎn)化成兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法，這樣就避免了復(fù)雜的除法運(yùn)算。在實(shí)現(xiàn)的時(shí)候就可以認(rèn)為求HP，LS是一個(gè)乘法。對(duì)于計(jì)算結(jié)果，因?yàn)樽詈髷?shù)據(jù)的形式為實(shí)部與虛部組合的形式，即高 16 bit存儲(chǔ)實(shí)部，低 16 bit存儲(chǔ)虛部，在最后處理的時(shí)候一定要知道本地生成的數(shù)據(jù)的量化級(jí)別，因?yàn)樽罱K的計(jì)算結(jié)果要求是16級(jí)量化，如果本地生成的數(shù)據(jù)不足16級(jí)量化，則要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使其滿足16級(jí)量化。

最后，通過(guò)對(duì)握手信號(hào)的控制，把信道估計(jì)計(jì)算出的結(jié)果存儲(chǔ)到RAM中，以備后面的插值算法使用。

圖2 PUSCH信道估計(jì)及插值算法實(shí)現(xiàn)整體圖

2.2 一階線性插值的實(shí)現(xiàn)

一階線性插值算法，就是利用相鄰的兩個(gè)導(dǎo)頻子載波的信道響應(yīng)，線性地計(jì)算出處于它們之間的數(shù)據(jù)子載波上的信道響應(yīng)。對(duì)于第k個(gè)子載波，采用線性插值算法，其信道的頻域響應(yīng)估計(jì)值為：

其中，l1、l2表示用于插值的導(dǎo)頻所處的符號(hào)位置，H(k，l1)、H(k，l2)表示用于插值的2個(gè)導(dǎo)頻的信道沖擊響應(yīng)。

通過(guò)計(jì)算信道估計(jì)已經(jīng)計(jì)算出其導(dǎo)頻處的數(shù)據(jù)，在式(6)中l(wèi)1和 l2是定值，l的范圍是 0～13。 這樣就可以按行求出導(dǎo)頻處的 H(k，l)，求出每一個(gè)導(dǎo)頻處的 H(k，l)先暫存到RAM中。在用到H(k，l)時(shí)需要注意，在存儲(chǔ)兩個(gè)導(dǎo)頻的時(shí)候是先存儲(chǔ)第一個(gè)導(dǎo)頻處的數(shù)據(jù)H(k，l1)，然后再存儲(chǔ)第二個(gè)導(dǎo)頻的數(shù)據(jù)H(k，l2)。進(jìn)行一階線性插值時(shí)要同時(shí)取兩個(gè)導(dǎo)頻處的數(shù)據(jù)，這樣就要求信道估計(jì)之后的RAM必須是一個(gè)雙口的RAM，以保證一階線性插值的實(shí)現(xiàn)。對(duì)于導(dǎo)頻數(shù)據(jù)的系數(shù)，其計(jì)算方法是求出所有的的值，然后再進(jìn)行14級(jí)量化，暫存到兩個(gè)16 bit×14的寄存器中，實(shí)現(xiàn)一階線性插值時(shí)直接與對(duì)應(yīng)導(dǎo)頻處的數(shù)據(jù)相乘。計(jì)算結(jié)果左移兩位后，數(shù)據(jù)實(shí)部與虛部皆取高16 bit，把每一個(gè)實(shí)部和虛部的數(shù)據(jù)組對(duì)應(yīng)合成一個(gè)32 bit的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到RAM中。

3 FPGA實(shí)現(xiàn)結(jié)果分析

圖3、圖4分別是信道估計(jì)的Modelsim仿真圖和板級(jí)實(shí)現(xiàn)的Chipscope截圖。FPGA實(shí)現(xiàn)時(shí)的時(shí)鐘是200 MHz，其中x_p、y_p是信道估計(jì)需要輸入的數(shù)據(jù)，其高16 bit為實(shí)部，低 16 bit為虛部，x_p與 y_p做復(fù)數(shù)的乘法，最終的計(jì)算結(jié)果實(shí)部與虛部分別取高16 bit組成一個(gè)32 bit的輸出，其中圖4、5中h_p是信道估計(jì)要輸出的數(shù)據(jù)，由仿真圖和實(shí)現(xiàn)圖可以看出，軟件仿真和用開(kāi)發(fā)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)出來(lái)的結(jié)果是一致的。因此用FPGA可以實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)線信道的準(zhǔn)確估計(jì)。

圖5、圖6分別為一階線性插值的Modelsim仿真圖和板級(jí)實(shí)現(xiàn)的Chipscope截圖。其仿真結(jié)果和實(shí)現(xiàn)結(jié)果是一致的，故已應(yīng)用到項(xiàng)目中。

LS算法的 Verliog[6]程序以及線性插值的 Verliog程序已通過(guò)Xilinx ISE10[7]的編譯、仿真驗(yàn)證及板級(jí)驗(yàn)證。其結(jié)果與理論值一致，精確度可以達(dá)到LTE系統(tǒng)的要求。該算法滿足了硬件對(duì)算法的模塊化、規(guī)則化要求，可以充分發(fā)揮硬件的優(yōu)勢(shì)，是實(shí)現(xiàn)硬件與算法相結(jié)合的一種優(yōu)化方案。本文用硬件的思想實(shí)現(xiàn)LS算法和一階線性插值，既滿足算法的合理性要求，也滿足了FPGA的設(shè)計(jì)要求。在FPGA設(shè)計(jì)中，追求的是速度與面積的平衡，故在此設(shè)計(jì)中采用流水線設(shè)計(jì)，每次調(diào)用4個(gè)乘法器，這樣既提高了速度也節(jié)省了資源。該算法的FPGA實(shí)現(xiàn)在項(xiàng)目的聯(lián)機(jī)調(diào)試中性能很穩(wěn)定，該實(shí)現(xiàn)方案已經(jīng)應(yīng)用到LTE綜合測(cè)試儀項(xiàng)目中。

[1]陳發(fā)堂，李小文，王丹，等.移動(dòng)通信接收機(jī)設(shè)計(jì)理論與實(shí)現(xiàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2011.

[2]J.J.van de Beek，EDFORS O，SANDELL M，et al.On channel estimation in OFDM systems[C].IEEE Vehicle.Technology.Conferenee.Chicago，1995，7：815-819.

[3]耿煊，謝志遠(yuǎn).OFDM系統(tǒng)中基于導(dǎo)頻信道估計(jì)插值算法分析[J].電力系統(tǒng)通訊，2005，155(26)：10-13.

[4]3GPP TS 36.211 v8.5.0.Evolved Universal Terrestrial Radio Access(E-UTRA).Physical Channels and Modulation(Release 8).[EB/OL].[2009-03].http://www.3gpp.org.

[5]沈嘉，索士強(qiáng)，金海洋，等.3GPP長(zhǎng)期演進(jìn)（LTE）技術(shù)原理與系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京：人民郵電出版社，2008.

[6]夏宇聞.Verilog數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)教程[M].2版.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2008.

[7]Xilinx Inc.Foundation series user guide.[EB/OL].[2010-01-03].http://china.xilinx.com/support/documentation/user_guides/ug071.pdf.