傅艷萍 程月華,2 姜 斌

1．南京航空航天大學自動化學院，南京 2100162.南京航空航天大學高新院小衛(wèi)星工程技術(shù)研究中心，南京 210016

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基于輸入受限的軌控期間撓性衛(wèi)星容錯控制研究*

傅艷萍1程月華1,2姜 斌1

1．南京航空航天大學自動化學院，南京 2100162.南京航空航天大學高新院小衛(wèi)星工程技術(shù)研究中心，南京 210016

軌控期間的衛(wèi)星由于推力器安裝偏差，實施推力時會產(chǎn)生較大的干擾力矩，直接影響到衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定。除此，考慮到執(zhí)行機構(gòu)提供的力矩是有限的，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需在設(shè)計控制器的過程中考慮輸入受限問題。本文針對衛(wèi)星執(zhí)行機構(gòu)故障情況，綜合考慮輸入受限和干擾問題，提出一種基于輸入受限的撓性衛(wèi)星姿態(tài)容錯控制策略，并開展了仿真試驗，驗證了本文設(shè)計的姿態(tài)容錯控制器的有效性。

撓性衛(wèi)星；變結(jié)構(gòu)； 容錯控制； 輸入受限；飛輪故障

衛(wèi)星由于長時間運行于真空、失重、高低溫和強輻射的環(huán)境中，執(zhí)行機構(gòu)不可避免會發(fā)生故障，造成控制系統(tǒng)性能降低，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，為保證衛(wèi)星在執(zhí)行機構(gòu)故障情況下能夠穩(wěn)定可靠運行，需要設(shè)計具備容錯能力的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)。針對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)開展的容錯控制，目前取得了較大的進展和豐富的研究成果[1-10]。文獻[1]利用LMI的思想，設(shè)計剛性衛(wèi)星含不確定項情況下的容錯控制。文獻[2]利用動態(tài)逆和時延理論,針對4個飛輪為執(zhí)行機構(gòu)的衛(wèi)星開展被動容錯控制研究,Cai在文獻[3]中提出自適應容錯控制器，保證衛(wèi)星在推力器失效情況下的穩(wěn)定性。除此，利用滑模[4-5]、觀測器方法[6-8]、魯棒控制[9]等在容錯控制中也取得一些研究成果。Ye Jiang 等人則針對撓性衛(wèi)星的容錯控制問題在文獻[10]中提出反步自適應方法，考慮撓性衛(wèi)星在干擾未知、轉(zhuǎn)動慣量未知情況下的撓性衛(wèi)星被動容錯控制，實現(xiàn)故障情況下的容錯能力和抑制振動模態(tài)。

對于軌控期間的撓性衛(wèi)星，由于衛(wèi)星軌道調(diào)整期間的軌控推力會激起太陽帆板振動并引起常值變形，從而影響衛(wèi)星姿態(tài)[11]。除此若衛(wèi)星軌控推力器出現(xiàn)安裝偏差，會產(chǎn)生較大的干擾力矩，從而直接影響到衛(wèi)星姿態(tài)[12]。在進行軌控期間撓性衛(wèi)星的容錯控制設(shè)計時，若不考慮軌控推力的影響，故障診斷機制會將干擾力矩誤判為故障，從而引起不必要的執(zhí)行機構(gòu)切換等容錯處理措施。文獻[13]采用了自適應反步變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計容錯控制律實現(xiàn)撓性衛(wèi)星在軌控期間姿態(tài)的穩(wěn)定。但設(shè)計的容錯控制器未考慮執(zhí)行機構(gòu)的受限問題。而在實際的衛(wèi)星控制系統(tǒng)中，由于執(zhí)行機構(gòu)物理特性的限制和能量消耗的限制，存在執(zhí)行器的飽和問題，即輸入受限。若不考慮輸入受限問題，飽和非線性的存在會降低閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能，甚至導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，造成控制失效。因此，研究輸入受限情況下的衛(wèi)星控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性對保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性尤為重要[14-17]。

本文針對軌控期間的撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，提出輸入受限情況下的變結(jié)構(gòu)容錯控制方法，在容錯控制律中引入飽和約束和自適應律進行控制率調(diào)整，實現(xiàn)衛(wèi)星在故障情況下姿態(tài)收斂，同時保證撓性模態(tài)的衰減。設(shè)計的容錯控制律滿足飽和約束條件，結(jié)構(gòu)簡單，且不需要對故障進行在線辨識，最后通過仿真驗證本文提出的方法的有效性。

1 軌控期間的撓性衛(wèi)星模型

考慮帶有單翼大型太陽帆板并配置4個反作用飛輪的軌控期間撓性衛(wèi)星姿態(tài)動力學方程[13]：

(1)

考慮動量輪發(fā)生失效故障，將動力學方程(1)改寫成

(2)

其中E=diag{e1,e2,e3,e4}為對角矩陣，ei表示第i個動量輪的有效因子，滿足0≤ei≤1。當ei=0時第i個動量輪完全失效，ei=1時表示第i個動量輪正常。

采用姿態(tài)四元數(shù)來描述衛(wèi)星的運動學模型，表示為

(3)

首先對系統(tǒng)方程作一定的處理，引入輔助變量ψ，并定義為

(4)

(5)

因此方程(1)可以改寫成

(6)

進一步改寫成

(7)

其中

將式(7)中的Td視為系統(tǒng)總的干擾項，其中

(8)

2 輸入受限情況下的變結(jié)構(gòu)容錯控制器設(shè)計

2.1 假設(shè)條件

為便于控制器的設(shè)計，首先給出以下假設(shè)條件：

注1：考慮衛(wèi)星即使是在變軌過程中產(chǎn)生較大的干擾力矩，但也是有界的，所以干擾力矩d有界。除此，在衛(wèi)星動量輪故障的情況下，ω，V0也存在上界，所以總干擾項Td有界，條件1得到滿足。

輸入受限情況下衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的容錯控制問題可以描述為：在考慮干擾和執(zhí)行機構(gòu)飽和約束的情況下設(shè)計容錯控制器保證軌控期間衛(wèi)星對執(zhí)行機構(gòu)故障具有容錯能力，并抑制撓性附件的振動，實現(xiàn)limt→∞ω=0,limt→∞q=0。

2.2 變結(jié)構(gòu)容錯控制器的設(shè)計

在本節(jié)中，引入變結(jié)構(gòu)的控制思想進行容錯控制器的設(shè)計，首先定義滑模面為

(9)

其中，定義k(t)為大于0時的變量，將在下一節(jié)中給出k(t)的求解。

考慮輸入受限情況，設(shè)計容錯控制器為式(10)所示

(10)

(11)

其中λmax為(LELT)的最大特征值，則所設(shè)計的容錯控制律能保證閉環(huán)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。

2.3 穩(wěn)定性分析

選取李雅普諾夫函數(shù)為

(12)

其中P=PT>0，存在正定矩陣QT=Q，滿足

(13)

對李雅普諾夫函數(shù)求導，可得到

(14)

其中

如果同時選取正定矩陣P和Q，使得

(15)

其中

并考慮控制律式(10)，因此有

(16)

由于

所以由(16)式得到

(17)

利用式(11)

(18)

(19)

注2：從控制器的參數(shù)設(shè)計中看出，矩陣LELT為正定矩陣，若LELT矩陣有一個特征值是0，則意味著衛(wèi)星姿態(tài)有一軸是不可控的，此時控制轉(zhuǎn)換為欠驅(qū)動控制問題,不能采用本文提出的方法進行容錯控制設(shè)計。結(jié)合本文的飛輪冗余配置來看，表明最多只能有一個飛輪完全失效。本文設(shè)計的容錯控制器不需要進行故障信息的在線學習，雖然在穩(wěn)定性的證明過程中引入了故障參數(shù)，但并沒有包含在容錯控制律中，所以并不需要了解故障的大小。

2.4 穩(wěn)定控制參數(shù)k(t)的分析

(20)

即

對(19)式兩邊進行積分，得到

(21)

由式(21)可以看出，若存在參數(shù)γ滿足式(22)

(22)

所以當limt→∞k2q(t)=0時，有l(wèi)imt→∞q(t)=0。

注3:盡管在控制律設(shè)計中通過選取適當?shù)膮?shù)可以有效抑制撓性附件結(jié)構(gòu)的振動，但由于變軌過程中軌控推力的影響，撓性附件會產(chǎn)生常值變形。因此為了更好地抑制撓性結(jié)構(gòu)的振動和常值變形，利用文獻[13]的方法設(shè)計應變反饋速率補償器進行振動模態(tài)的抑制，本文在此不給出具體的設(shè)計過程。

3 仿真分析

本節(jié)針對軌控期間撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，利用本文提出的變結(jié)構(gòu)自適應容錯控制器開展數(shù)值仿真。參考文獻[13]的撓性衛(wèi)星參數(shù)，考慮航天器整星質(zhì)量mt=600kg，轉(zhuǎn)動慣量矩陣值取為：

飛輪的初始轉(zhuǎn)速為 0rad/s,轉(zhuǎn)動慣量矩陣值取為：Iw=0.038I4×4kg·m2,4個飛輪的安裝分配陣為

帆板相對本體轉(zhuǎn)角為90°,前3階固有頻率分別取0.7681rad/s、1.1038rad/s和1.8733rad/s，阻尼系數(shù)分別為ε1=0.005607、ε2=0.008620和ε3=0.01283,平動與撓性振動耦合系數(shù)和姿態(tài)與撓性振動耦合系數(shù)分別為

假設(shè)三軸同時從0s開始實施10N常值軌道推力，持續(xù)600s，為分析軌控推力偏差對姿態(tài)造成的影響，考慮衛(wèi)星在安裝推力器時，由于X軸推力器安裝位置偏差，在Z方向上造成-0.025m的位置偏差，在施加10N軌控推力的情況下，則會在Y軸產(chǎn)生0.25N·m的干擾力矩，若不進行姿態(tài)控制，軌控推力及推力器偏心安裝引起的干擾對衛(wèi)星振動模態(tài)及姿態(tài)的影響如圖1所示。

圖1 軌控推力對衛(wèi)星姿態(tài)的影響

從圖1可以看出，軌控推力及由于推力器安裝偏心造成的干擾力矩會直接影響衛(wèi)星的姿態(tài)，所以在設(shè)計控制器時為保證姿態(tài)穩(wěn)定，必須考慮軌控對姿態(tài)的影響。

對于本模型中的飛輪，假設(shè)能提供的最大力矩為5N·m，仿真中設(shè)定的姿態(tài)初值為

q(0)=[0.173648,-0.263201,0.789603,-0.526402]T

考慮4個飛輪中第1個飛輪與第2個飛輪發(fā)生部分失效故障，而第3個飛輪則在t=40s時卡死。

根據(jù)本文提出的容錯控制方法，選擇參數(shù)為

相應的姿態(tài)角速度和四元數(shù)響應仿真曲線如圖2和圖3所示，圖4與圖5分別給出振動模態(tài)及飛輪輸出力矩的響應曲線。將本文所提出的方法與傳統(tǒng)的PD控制進行比較，其中ASMC表示本文的容錯控制方法。

圖2 故障情況下角速度響應曲線

圖3 故障情況下姿態(tài)四元數(shù)響應曲線

從圖2和圖3可以看出，在執(zhí)行器飽和約束條件下，盡管動量輪存在部分失效或者卡死的情況，由于引入了變結(jié)構(gòu)控制和自適應律，仍能實現(xiàn)對衛(wèi)星姿態(tài)的控制，對干擾具有較強的抑制能力，收斂時間也明顯快于PD控制。

圖4 故障情況下振動模態(tài)響應曲線

圖5 飛輪輸出力矩響應曲線

圖4表明相對于傳統(tǒng)的PD控制，利用本文設(shè)計的方法，能有效抑制模態(tài)的振動，同時利用應變反饋速率補償器避免了軌控期間撓性模態(tài)的常值形變，而傳統(tǒng)的PD控制對于軌控期間的撓性衛(wèi)星而言，模態(tài)振動很難得到抑制。

4 結(jié)論

本文針對軌控期間撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，研究在執(zhí)行器故障、軌控推力及推力偏心造成影響及飽和約束情況下的容錯控制問題。通過設(shè)計變結(jié)構(gòu)自適應控制，實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)角度、角速度和模態(tài)的收斂。設(shè)計的容錯控制器不需要故障信息，容錯控制器簡單，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)少，易于實現(xiàn)。最后通過仿真比較，結(jié)合軌控期間的撓性衛(wèi)星姿控系統(tǒng)，驗證了本文提出的變結(jié)構(gòu)容錯控制方法在飛輪故障、干擾和輸入飽和約束情況下的有效性。

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Fault-tolerant Control Under Constrained Input for Flexible Satellite Attitude Control System during Orbit Control

FU Yanping1CHENG Yuehua1，2JIANG Bin1

1. College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China2. Academy of Frontier Science, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China

Duringorbitcontrolforaflexiblesatellite,largedisturbancetorquemaybecausedbythemisalignments,whichwouldaffectthesatellites’attitudedirectly.Besides,actuatorscanjustprovidelimitedtorquebecauseofphysicalproperty.Andinputsaturationshouldbeconsideredtoguaranteethesystemstability.Inthispaper,withactuatorfaultandtheproblemsmentionedaboveconsidered,weproposeatolerantcontrolmethodbasedoninputsaturationforflexiblesatelliteattitudecontrolsystem.Finallytheperformanceoftheproposedfaulttolerantcontrollerisdemonstratedvianumericalsimulationforflexiblesatelliteduringorbitcontrol.

Flexiblesatellite;Variablestructure;Inputsaturation;Reactionwheelfault

*國家自然科學基金(61034005);江蘇省自然科學基金(BK2010072)資助

2011-12-22

傅艷萍(1986-)，女，云南人，碩士研究生，主要研究方向為小衛(wèi)星姿態(tài)控制、故障診斷與容錯控制；程月華(1977-)，女，安徽人，博士研究生，主要研究方向為小衛(wèi)星姿態(tài)控制、故障診斷與容錯控制；姜 斌(1966-)，男，江西人，教授，主要研究方向為故障診斷及容錯控制。

V448.22+1

A

1006-3242(2012)03-0038-07