趙露華 費(fèi)?？?肖 昱 姚國政

裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部，北京 100072

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基于X射線脈沖星的 “夸父A”衛(wèi)星自主導(dǎo)航和軌道控制

趙露華 費(fèi)?？?肖 昱 姚國政

裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部，北京 100072

討論X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)應(yīng)用于 “夸父A”衛(wèi)星的可行性。在“夸父A”衛(wèi)星上搭載X射線探測器接收3顆脈沖星的脈沖信號，通過測量信號到達(dá)衛(wèi)星和太陽系質(zhì)心的時(shí)間偏差和頻率漂移6個(gè)觀測量, 可以確定衛(wèi)星的3維位置和3維速度。根據(jù)衛(wèi)星狀態(tài)與目標(biāo)軌道的偏差采用小推力方法可以對衛(wèi)星進(jìn)行軌道控制。本文對此進(jìn)行了數(shù)值模擬，并給出了相應(yīng)的分析。結(jié)果表明利用X射線脈沖星導(dǎo)航，在現(xiàn)有的技術(shù)下就可以將“夸父A”衛(wèi)星控制在日地系第一平動(dòng)點(diǎn)halo軌道的附近。

X射線脈沖星導(dǎo)航；halo軌道；“夸父A”衛(wèi)星；軌道控制

我國“夸父計(jì)劃”的科學(xué)目標(biāo)是觀測日地空間天氣連續(xù)變化現(xiàn)象，提高空間天氣災(zāi)害預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確度，服務(wù)航天通訊等高科技活動(dòng), 預(yù)計(jì)2015年前后實(shí)施。“夸父計(jì)劃”由3顆衛(wèi)星組成，其中的“夸父A”衛(wèi)星定位于日地系第一平動(dòng)點(diǎn)的halo軌道[1]。之前，NASA和ESA發(fā)射的航天器ISEE，SOHO，ACE等也是定位于此。文獻(xiàn)[2]討論了“夸父A”衛(wèi)星軌道的設(shè)計(jì)問題，文獻(xiàn)[3]討論了衛(wèi)星定點(diǎn)在共線平動(dòng)點(diǎn)附近的控制問題，但只考慮了初始時(shí)刻的入軌誤差，而沒有考慮探測器飛行過程中不確定因素的影響，而實(shí)際情況下這些因素是不能被忽略的。為了更好的將衛(wèi)星定位在暈軌道上，必須較精確地對其進(jìn)行導(dǎo)航定位。

近年來，國內(nèi)對衛(wèi)星自主導(dǎo)航進(jìn)行了研究，其中X射線脈沖星導(dǎo)航(XNAV)技術(shù)是一項(xiàng)新興的空間飛行器自主導(dǎo)航技術(shù)。其導(dǎo)航中的濾波方法也被學(xué)者們分析研究過[4]，利用脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)能夠獨(dú)立的實(shí)現(xiàn)星座衛(wèi)星軌道確定[5]。我們認(rèn)為，采用XNAV技術(shù)為“夸父A”衛(wèi)星定位和軌道控制將具有相對于其它方法明顯的優(yōu)越性。這是因?yàn)椋孩偃盏叵档谝黄絼?dòng)點(diǎn)距地球約為150×104km，光信號在地面和衛(wèi)星間的單向傳播時(shí)間約為5s，使得地面與衛(wèi)星聯(lián)系較為困難。搭載XNAV裝置后可以減輕地面測量和通訊的壓力；②在第1、第2、第3平動(dòng)點(diǎn)的halo軌道本身不是穩(wěn)定軌道，需要進(jìn)行不斷的軌道控制才能保持衛(wèi)星的正常運(yùn)行。衛(wèi)星自身攜帶控軌裝置，采用XNAV后軌道保持更為方便和精確；③在halo軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星定軌并不需要像地球衛(wèi)星那樣精確，一般說來，halo軌道衛(wèi)星的定位精度只需要達(dá)到km量級就足夠了，因而光信號的時(shí)間測量精度只須要求在μs量級，這是現(xiàn)在的X射線探測和信號處理技術(shù)完全能夠達(dá)到的。

1 Halo軌道衛(wèi)星的6維狀態(tài)方程

以太陽系質(zhì)心系(BCRS)為慣性系，太陽-地球系質(zhì)心在BCRS中的加速度可以忽略，故本文將太陽系質(zhì)心(BBC)近似取在太陽-地球系質(zhì)心，以此為原點(diǎn)建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(會(huì)合坐標(biāo)系){x1,x2,x3}={x,y,z}，其中x1,x2軸在黃道平面內(nèi)，x1軸由太陽指向地球，x2軸同地球運(yùn)動(dòng)方向，如圖1所示。設(shè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系在BCRS中的角速度為ω=ωe3，太陽(S)、地球(E)的引力常數(shù)和矢徑分別為μS、rS和μE、rE。采用無量綱化方法，矢徑為r=(x1,x2,x3)的衛(wèi)星在平動(dòng)點(diǎn)周圍的運(yùn)動(dòng)方程[6]為

(1)

圖1 衛(wèi)星與太陽、地球的幾何關(guān)系

(2)

μ=μE/(μS+μE),μ′=1-μ。根據(jù)Legendre函數(shù)的生成函數(shù)，將牛頓引力勢用Legendre多項(xiàng)式Pn展開并取到第4階(n=2,3,4)，可以求出衛(wèi)星相對于平動(dòng)點(diǎn)的周期運(yùn)動(dòng)軌跡[7-9]為

(3)

(4)

通常將式(3)稱作平動(dòng)點(diǎn)周圍的halo軌道，可作為衛(wèi)星的目標(biāo)軌道，我們將其記作rh(t)。式中，rL是第一平動(dòng)點(diǎn)到日地質(zhì)心距離，振幅A1,A3為設(shè)計(jì)值(二者滿足一個(gè)限制條件)。距離rL、頻率λ、常數(shù)k,a21,b21,d21,…等見表1[9]。各項(xiàng)的意義見文獻(xiàn)[7-8]。

對式(1)求變分，得到

(5)

表1 日地系第一平動(dòng)點(diǎn)halo軌道數(shù)據(jù)

(6)

則式(5)的分量方程可表示為矩陣形式

(7)

(8)

將衛(wèi)星狀態(tài)離散化X(t)→X(tk)，時(shí)間步長為h=tk+1-tk(k=0,1,2,…)。根據(jù)式(7)可得衛(wèi)星狀態(tài)(偏離值)方程

(9)

式中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ與變換矩陣M的關(guān)系是

(10)

作線性近似，相當(dāng)于取分段勻加速運(yùn)動(dòng)模型[10]，則有

(11)

2 基于X射線脈沖星的6維觀測方程

假定在衛(wèi)星上搭載X射線探測器，同時(shí)接收3顆脈沖星(p=1,2,3)發(fā)射的脈沖，測得3個(gè)觀測脈沖輪廓。將脈沖星p的觀測輪廓與SSB接收的相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)輪廓作比較，得到2個(gè)輪廓的時(shí)間延遲(包含整波數(shù))和相對頻率偏差為(τp,ζp)，這6個(gè)觀測量與衛(wèi)星的6維狀態(tài)量(xi,vi)的關(guān)系構(gòu)成XNAV的6維觀測方程為[10]

(12)

(13)

np和Dp分別是第p顆脈沖星的方向矢量和距離，因▽ρ的量級約為10-8rad，可忽略不計(jì)。上面已經(jīng)完成觀測方程從BCRS到旋轉(zhuǎn)參考系的轉(zhuǎn)換，兩式中的r和(v+e3×r)分別是衛(wèi)星在BCRS中的位置矢量和速度，由于將BCRS原點(diǎn)近似取在日地質(zhì)心上，r和v又分別是衛(wèi)星在旋轉(zhuǎn)參考系的位置矢量和速度，因?yàn)槎ㄎ痪纫蟛桓?，不必考慮從BCRS到旋轉(zhuǎn)參考系的轉(zhuǎn)換中的相對論效應(yīng)[11-12]。

定義6維觀測量

(14)

(15)

(16)

表2 X射線脈沖星坐標(biāo)和測距精度

3 衛(wèi)星導(dǎo)航和軌道控制濾波方程

將6維觀測方程(14)與狀態(tài)方程式(9)聯(lián)立，得到離散系統(tǒng)的濾波方程為：

(17)

矩陣Φ,H由式(11)和(15)給出；Γ,Fk分別是6×6階系數(shù)矩陣和6維控制矢量：

(18)

(19)

這里的ai(i=1,2,3)是tk時(shí)刻ei方向單位質(zhì)量推力，由衛(wèi)星自身軌道控制裝置提供，Δt是施加推力的時(shí)間間隔；Vk,Wk分別是6維觀測噪聲和狀態(tài)噪聲矢量，其統(tǒng)計(jì)特性假定如下：

(20)

(21)

根據(jù)式(17)可以一并進(jìn)行衛(wèi)星定位和軌道控制。圖2是信號流程框圖，觀測量Z輸入信號處理系統(tǒng)G，在不加控軌處理的情況下(F=0)計(jì)算衛(wèi)星狀態(tài)偏差δX。如果偏差在設(shè)定值范圍內(nèi)則直接輸出定位信號；如果偏差大于設(shè)定值則反饋到控軌裝置F，再作信號處理后輸出定位信號X。

圖2 信號流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

采用擴(kuò)展Kalman濾波方法，仿真條件設(shè)為：衛(wèi)星在t=0時(shí)刻入軌，入軌時(shí)狀態(tài)的偏離值：

δX0=[2×105,2×105,2×105,0.2,0.2,0.2]T。

選取濾波器初值：

初始狀態(tài)估計(jì)誤差方差矩陣：

P0=diag(5002, 5002, 5002, 0.052, 0.052, 0.052)。

假設(shè)過程噪聲為零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差陣為：

Q=diag(5002, 5002, 5002, 0.052, 0.052, 0.052)。

(22)

其中N=diag(k,k,k,1,1,1)。讓K取最小值，即：

(23)

則單位質(zhì)量推力為：

(24)

(25)

控制衛(wèi)星的單位質(zhì)量所消耗的能量：

(26)

圖3 控軌后軌道與目標(biāo)軌道的比較

圖4 控軌軌道與目標(biāo)軌道距離曲線及所需的推力

實(shí)驗(yàn)中將各參數(shù)無量綱化后再進(jìn)行計(jì)算。取k=25，觀測8圈，每圈濾波20次。圖3為控制后衛(wèi)星實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡和目標(biāo)軌道疊加后的效果,2條曲線基本重合在一起。圖4為控制后軌道與目標(biāo)軌道距離曲線及所需的小推力，濾波器穩(wěn)定后衛(wèi)星狀態(tài)估計(jì)的均方根誤差如表3，衛(wèi)星運(yùn)行每一圈速度增量及消耗能量如表4。

表3 濾波器穩(wěn)定后衛(wèi)星狀態(tài)估計(jì)的均方根誤差

表4 衛(wèi)星運(yùn)行每一圈控制的次數(shù)、速度增量及單位質(zhì)量消耗能量

從結(jié)果可以看出，考慮衛(wèi)星初始入軌位置誤差和測量誤差，即使脈沖星導(dǎo)航定位的精度只在km的數(shù)量級，利用小推力方案和EKF算法，還是可以將衛(wèi)星保持在標(biāo)準(zhǔn)軌道附近，且控制次數(shù)有減小的趨勢。衛(wèi)星運(yùn)行第一圈速度增量較大，能量消耗較多，是因?yàn)樾l(wèi)星入軌時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)軌道偏離較大。除第一圈外，其余各圈，每個(gè)方向速度增量均少于1m/s，衛(wèi)星單位質(zhì)量消耗能量少于100J。由此可見在現(xiàn)有的技術(shù)下，可以將衛(wèi)星控制在日地系第一平動(dòng)點(diǎn)附近的halo軌道上。

5 結(jié)論與討論

實(shí)驗(yàn)中若取濾波周期Δt較長，則所需能量會(huì)減少，但是會(huì)導(dǎo)致濾波器誤差較大；而濾波周期Δt太短，則會(huì)導(dǎo)致控制的次數(shù)太多，能量損失較大。位置控制在總控制中的權(quán)重k的選取對結(jié)果也有較大影響，k較大時(shí)按位置控制的比重大，會(huì)使實(shí)際軌道相對于標(biāo)準(zhǔn)軌道擺動(dòng)幅度較大，控制所需能量較大；而k較小時(shí)按速度控制的比重大，會(huì)使實(shí)際軌道相對于標(biāo)準(zhǔn)軌道偏離幅度較大，也不利于軌道控制。關(guān)于這兩點(diǎn)文獻(xiàn)[3]和[10]均有提及，本文所選的參數(shù)也未必是最理想的。但是本文旨在提供一種 “夸父”衛(wèi)星自主導(dǎo)航及控軌的方法，說明XNAV可以在“夸父”衛(wèi)星上應(yīng)用。

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The Navigation and Orbit Control of Kuafu-A Satellite Based on XNAV

ZHAO Luhua FEI Baojun XIAO Yu YAO Guozheng

Fundamental Department，Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072, China

ThefeasibilityoftheapplicationofX-raypulsar-basedautonomousnavigation(XNAV)forsatelliteKuafu-Aisdiscussedinthispaper.WhenKuafu-AisequippedwithX-raydetectortoreceivesignalsfromthreedifferentpulsars,the3Dpositionand3Dvelocityofthesatellitecanbedeterminedby6observationswhichtake3observationsforTOAdeviationand3observationsforfrequencydrifting.Theorbitscontrolcanbeimplementedbythelow-thruststrategyaccordingtothedeviationofthestatesbetweenthemovingtrackandthetargetorbit.Thenumericalsimulationandthecorrespondinganalysisaregiveninthispaper.TheresultsshowthatthesatelliteKuafu-AcanbekeptaroundtheinteriorSun-Earthlibrationpoint(L1),evenusingtheexistingtechnologyofXNAV.

X-raypulsar-basedautonomousnavigation(XNAV);Haloorbits;Kuafu-Asatellite;Orbitcontrol

2011-09-16

趙露華(1981-)，女，湖南永州人，講師，碩士，主要研究方向?yàn)槊}沖星導(dǎo)航和軌道控制研究；費(fèi)保俊(1956-)，男，湖北洪湖人，教授，研究方向?yàn)橄鄬φ撎祗w物理與天體力學(xué)；肖 昱(1961-)，女，山東榮成人，副教授，主要研究方向?yàn)槊}沖星導(dǎo)航理論及算法研究；姚國政(1971-)，男，山東文登人，講師，主要研究方向?yàn)橄鄬φ撎祗w物理與廣義相對論。

P228；P145

A

1006-3242(2012)03-0029-05