李自行 李高風(fēng)

北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038

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基于不對稱再入體的移動質(zhì)心滾動控制方法

李自行 李高風(fēng)

北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038

主要研究不對稱再入體的移動質(zhì)心滾動控制方法。采用移動質(zhì)心控制方法可不改變再入體原有的氣動外形，具有抗燒蝕、無側(cè)噴擾流等優(yōu)點。本文首先建立了移動質(zhì)心系統(tǒng)的動力學(xué)模型和滾動控制模型；然后根據(jù)移動質(zhì)心滾動控制通道具有的非線性、耦合性及時變性等特點設(shè)計了自抗擾控制器；最后，通過六自由度數(shù)學(xué)仿真驗證了移動質(zhì)心滾動控制方案的可行性，并對移動質(zhì)量塊的受力情況進行了分析。

不對稱再入體;移動質(zhì)心滾動控制;自抗擾控制

有3種氣動外形的再入體可實現(xiàn)再入機動[1]：1)十字舵面外形，可通過三軸的姿態(tài)控制，達到改變控制力大小和方向的目的；2)傾斜轉(zhuǎn)彎外形，它具有兩軸控制的特性，通過控制再入體滾動一定的角度，同時控制俯仰產(chǎn)生升力，實現(xiàn)機動控制；3)滾動單通道控制外形，通過再入體的外形不對稱或質(zhì)心偏移產(chǎn)生大小不可調(diào)節(jié)的配平升力，僅采用單通道滾動控制的方式調(diào)節(jié)升力的方向?qū)崿F(xiàn)再入體的機動。相對于前2種氣動外形，滾動單通道控制外形的再入體氣動外形簡單而且能有效實現(xiàn)再入機動[2]。文獻[3]討論了滾動單通道控制外形再入體的制導(dǎo)和控制問題，主要研究了適用于不對稱再入體的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律，其滾動控制采用了噴流的形式。噴流滾動控制雖然具有響應(yīng)速度快的優(yōu)點，但是高速再入情況下存在擾流、羽流等未知問題，基于此本文研究不對稱再入體的移動質(zhì)心滾動控制方案。

采用移動質(zhì)心控制方式，可不改變再入體原有的氣動外形，具有抗燒蝕、無側(cè)噴擾流等優(yōu)點，因而成為近年來研究的熱點技術(shù)。它主要應(yīng)用在3種形式的再入體上：自旋形式[4-5]、滾動穩(wěn)定形式[6-7]和滾動單通道控制形式[8]。移動質(zhì)心控制自旋再入體各通道間存在較強的氣動、控制、慣性和動力學(xué)耦合[9]，滾動穩(wěn)定形式一般需要多個質(zhì)量塊配合且要求再入體的靜穩(wěn)定度非常小[7]，這給工程應(yīng)用帶來了困難。滾動單通道控制的再入體只通過一個質(zhì)量塊的移動來控制滾動，控制形式相對簡單，有利于工程實現(xiàn)，然而國內(nèi)對此控制方案的研究很少。

本文首先建立了基于不對稱再入體的移動質(zhì)心系統(tǒng)動力學(xué)模型。根據(jù)系統(tǒng)模型具有的非線性、耦合性及時變性等特點，設(shè)計了自抗擾控制器。通過數(shù)學(xué)仿真驗證了系統(tǒng)設(shè)計及控制器設(shè)計的可行性。在已知系統(tǒng)運動參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過求解牛頓力學(xué)的第一類問題，得出移動質(zhì)量塊的受力情況。

1 移動質(zhì)心滾動控制系統(tǒng)模型

1.1 坐標系及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)定義

1)目標坐標系TXgYgZg

坐標原點T取設(shè)定的目標點，TXg在當?shù)厮矫鎯?nèi)指向北為正，TYg取當?shù)氐卮咕€向上為正，TZg按右手法則確定。

2)再入體坐標系OXbYbZb

如圖 1所示的不對稱再入體，坐標系原點O取為再入殼體質(zhì)心，OXb軸正向指向殼體前方，OYb軸在再入體縱對稱平面內(nèi)與OXb軸垂直向上為正，OZb軸按右手法則確定。

圖1 移動質(zhì)心滾動控制系統(tǒng)

1.2 移動質(zhì)心滾動控制系統(tǒng)模型

限于篇幅，直接給出移動質(zhì)心滾動控制系統(tǒng)的質(zhì)心平動(式(1))和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(式(2))的動力學(xué)模型。

(1)

式(1)中Fg，Gg分別表示系統(tǒng)受到的氣動力和地球引力在目標坐標系中的分量形式。

(2)

為設(shè)計滾動控制器，下面推導(dǎo)再入體滾動通道的動力學(xué)方程。

由式(2)可得：

(3)

令：

(4)

則有：

(5)

由系統(tǒng)的運動學(xué)方程可得：

(6)

微分式(6)并代入式(5)整理可得：

(7)

式中：

定義為系統(tǒng)的非線性耦合項；

研究式(7)可知，滾動通道的動力學(xué)方程具有非線性、耦合性及時變性的特點，加上不對稱再入體再入飛行過程中各種滾動干擾力矩的影響，工程上應(yīng)用比較成熟的PD控制方法很難適應(yīng)移動質(zhì)心滾動控制的需求。本文考慮采用自抗擾控制技術(shù)[10]設(shè)計滾動通道的姿態(tài)控制器，主要思想是不區(qū)分系統(tǒng)的耦合項f以及外部擾動，而把兩者統(tǒng)歸為未知擾動，通過擴張狀態(tài)觀測器估計未知擾動的大小并進行反饋補償，另外通過對指令信號安排過渡過程和采用非線性反饋的方法，提高系統(tǒng)的魯棒性。

2 自抗擾控制器設(shè)計

圖2為移動質(zhì)心自抗擾滾動控制示意圖，其中Ga(S)代表了驅(qū)動質(zhì)量塊移動的伺服機構(gòu)。整個控制系統(tǒng)的主要特點為：

圖2 移動質(zhì)心自抗擾滾動控制

1)輸入通道安排了過渡過程TD。對于指令滾動角輸入γc，有2個輸出r1和r2，其中r1按一定的策略跟蹤γc，r2提取γc的微分信號。安排過渡過程可以使控制參數(shù)適應(yīng)系統(tǒng)的時變性，增強控制器的魯棒性；

2)反饋通道中引入了擴張狀態(tài)觀測器ESO。擴張狀態(tài)觀測器的輸入為被控對象的輸入r和輸出γ，擴張狀態(tài)觀測器提供3個輸出z1，z2和z3，其中z1跟蹤γ，z2提取γ的微分信號，z3對f和滾動干擾力矩進行估計。通過擴張狀態(tài)觀測器可以很好的估計出除控制項以外的系統(tǒng)動態(tài)以及系統(tǒng)的干擾總和，通過采用合適的補償措施，可以增強系統(tǒng)對目標輸入的跟蹤性能和系統(tǒng)的魯棒性；

3)前向通道中引入了非線性校正環(huán)節(jié)NLSF。處理后的控制輸入γc與擴張狀態(tài)觀測器的輸出做差，可得到誤差e1及誤差微分信號e2，對e1和e2進行非線性校正得到輸出u0。非線性反饋比PD控制中采用的線性反饋具有更強的抑制擾動能力。

TD的離散算法為：

(8)

(9)

(10)

h為采樣周期，rtd為控制器參數(shù)。

NLSF的離散算法為：

(11)

式中，c為控制器參數(shù)。

ESO的離散算法為:

(12)

(13)

式中，β01、β02、β03、α01、α02和δ為控制器參數(shù)。

3 仿真分析

3.1 移動質(zhì)心滾動控制性能分析

采用文獻[3]給出的制導(dǎo)方法，本節(jié)驗證采用移動質(zhì)心控制滾動通道的可行性。

圖 3給出了某條彈道中滾動角的指令曲線和實際滾動角跟蹤曲線?？梢钥闯?，采用移動質(zhì)心的方法可以有效地控制不對稱再入體的滾動角。

圖3 指令滾動角及實際滾動角

圖4給出了再入飛行過程中移動質(zhì)量塊的位移曲線，下圖給出了質(zhì)量塊的移動速度曲線，其中質(zhì)量塊的位移限幅為±0.2m，質(zhì)量塊移動速度限幅為±0.5m/s?？梢钥闯?，除滾動起始階段和飛行最后階段移動質(zhì)量塊的運動比較劇烈外，其余時刻移動質(zhì)量塊的位移很小，移動速度也很小，這是因為不對稱再入體具有較大的法向力，很小的質(zhì)心移動就能產(chǎn)生很大的滾動控制力矩。

圖4 質(zhì)量塊位移及移動速度

令目標在以目標坐標系原點為圓心、半徑為15km的圓域內(nèi)隨機分布，采用移動質(zhì)心自抗擾滾動控制技術(shù)，1000條隨機彈道的落點CEP為21.5m，圖 5為相對于真實目標點的落點散布圖。

圖5 ADRC無干擾落點散布圖

考慮各項氣動力和氣動力矩系數(shù)偏差(最大偏差±10%)、風(fēng)干擾、大氣密度偏差(最大偏差±10%)、質(zhì)量偏差(最大偏差±2%)和質(zhì)心橫移(最大偏差±2mm)，各項偏差在正負最大值范圍內(nèi)均勻隨機取值，圖 6為1000條隨機彈道的落點散布圖，落點的CEP為22.1m。

圖6 ADRC干擾落點散布圖

綜上可知，在文獻[3]給出的制導(dǎo)律下，采用移動質(zhì)心自抗擾滾動控制技術(shù)能滿足制導(dǎo)對滾動姿態(tài)控制的需求，精確的控制落點，對各項干擾具有魯棒性。

3.2 移動質(zhì)量塊的受力分析

通過彈道計算可得出移動質(zhì)量塊的運動情況，進而通過求解牛頓力學(xué)的第一類問題得出移動質(zhì)量塊的受力情況。限于篇幅，在此直接給出移動質(zhì)量塊的受力分析公式。

(14)

當已知式(14)等號右端各項的值時，便可求出質(zhì)量塊的受力情況。

圖7 移動質(zhì)量塊的受力分析

此外，自旋形式和滾動穩(wěn)定形式的移動質(zhì)心控制技術(shù)一般把移動質(zhì)量塊配置在再入體的縱軸向或產(chǎn)生機動控制力的方向，驅(qū)動質(zhì)量塊移動，需要克服很大的慣性力作用，這對控制機構(gòu)的設(shè)計造成了困難。因此從控制機構(gòu)的工程化和可實現(xiàn)性考慮，移動質(zhì)心滾動控制系統(tǒng)更利于工程的實現(xiàn)。

4 結(jié)論

滾動單通道控制外形的再入體，外形簡單并能有效實現(xiàn)機動。針對此類不對稱再入體的滾動姿態(tài)控制問題，研究了移動質(zhì)心滾動控制方案的可行性。在建立移動質(zhì)心滾動控制系統(tǒng)動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)系統(tǒng)動力學(xué)具有的非線性、耦合性及時變性等特點，設(shè)計了自抗擾控制器。六自由度數(shù)學(xué)仿真表明，通過合理控制移動質(zhì)量塊的位移，可以很好的控制不對稱再入體的滾動角，滿足制導(dǎo)對滾動姿態(tài)控制的需求；此外，通過對移動質(zhì)量塊的受力分析可知，在不考慮摩擦的情況下，移動質(zhì)心滾動控制驅(qū)動質(zhì)量塊運動的力較小，相對于其它方式的移動質(zhì)心控制方式，移動質(zhì)心單通道滾動控制方式更有利于工程化實現(xiàn)。

[1] Page J A, Rogers R O.Guidance and Control of Maneuvering Reentry Vehicles [C]//IEEE Conference on Decision and Control, California, 1977: 659-663.

[2] Anon.Generic Aerocapture Atmospheric Entry Study [R].NASA-CR-164161, 1980: 1-7.

[3] 李自行，李高風(fēng).一種基于不對稱再入體的制導(dǎo)與控制方法研究[J].航天控制, 2011, 29(6): 44-48.(LI Zixing, LI Gaofeng.Research on a Rolling Guidance Law of Asymmetric Reentry Vehicle [J].Aerospace Control, 2011, 29(6): 44-48.)

[4] 趙紅超, 顧文錦.變質(zhì)心自旋彈頭的姿態(tài)運動建模與仿真分析[J].飛行力學(xué)，2009,7(4):50-53.(ZHAO Hongchao, GU Wenjin.Attitude Motion Modeling and Simulation Analysis of Varying Centroid Spinning Warhead [J].Flight Dynamics， 2009,7(4):50-53.)

[5] Jonathan Rogers, Mark Costello.Control Authority of a Projectile Equipped with a Controlable Internal Translating Mass [J].Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2008, 31(5):1323-1333.

[6] 林鵬, 周鳳岐, 周軍.基于變質(zhì)心控制方式的再入彈頭控制模式研究[J].航天控制, 2007,25(2): 16-20.(LIN Peng, ZHOU Fengqi, Zhou Jun.Moving Centroid Control Mode for Reentry Warhead [J].Aerospace Control, 2007,25(2): 16-20.)

[7] Menon P K, Sweriduk G D.Integrated Guidancee and Control of Moving Mass Actuated Kinetic Warheads [J].Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2004,27(1):118-126.

[8] Petsopoulos T, Regan Frank J, Barlow J.Moving-mass Control System for Fixed-trim Re-Entry Vehicle [J].Journal of Spacecraft Rockets,1996, 33(1): 54-60.

[9] 賀有智.非線性預(yù)測控制在質(zhì)量矩導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計上的應(yīng)用[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù),2005,(1):47-51.(HE Youzhi.The Application of Nonlinear Predictive Control to Attitude Control System Design of Mass Moment Missile[J].Tactical Missile Technology,2005,(1):47-51.)

[10] 韓京清.自抗擾控制技術(shù)[M].北京: 國防工業(yè)出版社，2008: 243-280.

The Moving Mass Roll Control Method Based on Asymmetric Reentry Vehicle

LI Zixing LI Gaofeng

Beijing Institute of Control and Electronic Technology, Beijing 100038, China

Theasymmetricreentryvehiclehasthesimpleatmosphericconfiguration.Commonly,themagnitudeofliftcannotbechangedarbitrarily.Andtherollanglecanberegulatedtoorienttheliftvectortoachievemaneuverability.Themovingmassrollcontrolmethodoftheasymmetricreentryvehicleismainlyresearched,andthemovingmasscontrolmethodhasthemeritsofnoinfluenceonthevehicleshape,withstandofablation,noatmosphericdisturbanceunderthrust.Firstly,themechanicsequationofmovingmasssystemandrollingcontrolmodelareestablished.Secondly,regardingthenonlinearity,thedynamiccouplingandtime-varyingofthemovingmassrollcontrolsystem,anactivedisturbancerejectioncontrollerisdesigned.Finally,thefeasibilityofmovingmassrollcontrolsystemisvalidatedbynumericalsimulation,andtheforceactingonthemovingmassisanalyzed.

Asymmetricreentryvehicle;Movingmassrollcontrol;Activedisturbancerejectioncontrol

2012-03-01

李自行(1982-)，男，山東人，博士研究生，主要研究方向為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制；李高風(fēng)(1941-)，男，浙江人，研究員，主要研究方向為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

TJ765.3

A

1006-3242(2012)03-0023-06