王 健

1.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 1008542.宇航智能控制技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854

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基于動(dòng)態(tài)逆的高超聲速飛行器高度控制方法

王 健1,2

1.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 1008542.宇航智能控制技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854

針對(duì)通用高超聲速飛行器的非線性模型，提出了一種高度控制方法?；趧?dòng)態(tài)逆理論，通過(guò)輸入輸出反饋線性化把非線性模型轉(zhuǎn)換為等價(jià)線性系統(tǒng)；然后為等價(jià)線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)跟蹤控制器，并基于遺傳算法優(yōu)化控制參數(shù)。仿真表明，該方法能夠提供滿意的精度和魯棒性。

高超聲速；高度控制；動(dòng)態(tài)逆；遺傳算法

高超聲速飛行器的模型和環(huán)境不確定性較強(qiáng)，這增加了飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度及控制難度，其中精度和魯棒性尤其重要。

目前，國(guó)內(nèi)外許多文獻(xiàn)應(yīng)用了非線性或智能控制策略。例如：文獻(xiàn)[1]結(jié)合動(dòng)態(tài)逆與μ綜合設(shè)計(jì)了縱向魯棒控制器，研究了采用沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的驗(yàn)證飛行器。文獻(xiàn)[2]采用基于變結(jié)構(gòu)原理的動(dòng)態(tài)逆方法來(lái)設(shè)計(jì)高超聲速飛行器的縱向飛行控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[3]在已知被控模型結(jié)構(gòu)的條件下，探討了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)逆方法。文獻(xiàn)[4]基于模糊邏輯和遺傳算法設(shè)計(jì)了吸氣式高超聲速飛行器的飛行控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[5]針對(duì)線性多變量模型不確定系統(tǒng)，提出了一種終端滑模分解控制方法，可以簡(jiǎn)化高階系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[6]在變結(jié)構(gòu)方法的基礎(chǔ)上，提出了適用于一類時(shí)變非線性系統(tǒng)的模型偏差補(bǔ)償控制方案，用于實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤控制。文獻(xiàn)[7]結(jié)合反饋線性化與線性二次調(diào)節(jié)器研究了高超聲速飛行控制問(wèn)題。

本文針對(duì)通用高超聲速飛行器的非線性模型，提出了一種高度控制方法。經(jīng)典的高度控制方法是：分別研究質(zhì)心和繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)制導(dǎo)和姿態(tài)控制兩個(gè)回路實(shí)現(xiàn)高度控制。本文則是通過(guò)反饋線性化，把描述質(zhì)心和繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的非線性模型，轉(zhuǎn)換為等價(jià)線性系統(tǒng)。該系統(tǒng)具有線性系統(tǒng)的形式，同時(shí)保留了全部非線性特性。然后為等價(jià)線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一個(gè)跟蹤控制器，并基于遺傳算法優(yōu)化控制參數(shù)。仿真表明，該方法能夠提供滿意的精度和魯棒性。

1 通用高超聲速飛行器模型

本文采用NASA公開(kāi)的高超聲速飛行器六自由度非線性模型，它是基于風(fēng)洞數(shù)據(jù)和計(jì)算流體力學(xué)建立的，適用于飛行控制方法的數(shù)學(xué)仿真。該模型的縱向運(yùn)動(dòng)方程為[7]：

(1)

式中，L為升力，D為阻力，T為推力，Myy為俯仰力矩，r為飛行器離地心的徑向距，系數(shù)如下：

(2)

發(fā)動(dòng)機(jī)二階模型：

(3)

輸入是發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流設(shè)置βc和升降舵偏角δe，輸出是速度V和高度h。

參數(shù)不確定性用Δ表示：

(4)

2 反饋線性化控制律設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[7]以zT=[Vγαβh]為自變量，對(duì)式(1)中V，h分別進(jìn)行三次、四次微分，得：

(5)

(6)

(7)

(8)

至此，輸入已經(jīng)出現(xiàn)在微分式中，能夠?qū)懗桑?/p>

(9)

式中，

其中ω1，Ω2，π1和Π2是中間變量。

選擇控制輸入為：

(10)

(11)

可以用線性控制方法，設(shè)計(jì)跟蹤控制器，定義跟蹤誤差為：

(12)

選取等效輸入為：

(13)

式中，k1i,k2j為嚴(yán)格正常數(shù)，i=1,2,3，j=1,2,3,4。

則閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤誤差滿足：

即指數(shù)穩(wěn)定的誤差動(dòng)態(tài)特性：若跟蹤誤差及其導(dǎo)數(shù)的初值為0，則跟蹤誤差保持為0；否則跟蹤誤差指數(shù)收斂于0。

關(guān)于以上推導(dǎo)需要說(shuō)明2點(diǎn)：

1)除了飛行軌跡垂直的情況，容易證明(B*)-1的存在，因此在整個(gè)飛行包線中，控制規(guī)律都是有效的，不存在奇異點(diǎn)；

2)為了計(jì)算V，h的各階次導(dǎo)數(shù)和進(jìn)行式(10)表達(dá)的輸入變換，要求全部狀態(tài)變量可測(cè)。

3 控制參數(shù)優(yōu)化

在控制規(guī)律推導(dǎo)過(guò)程中，對(duì)V求3階導(dǎo)數(shù)，對(duì)h求4階導(dǎo)數(shù)，存在7個(gè)待定參數(shù)。這些參數(shù)沒(méi)有解析解，同時(shí)綜合考慮計(jì)算量和全局最優(yōu)性，本文引入遺傳算法進(jìn)行參數(shù)選擇。

遺傳算法設(shè)定為：

1)編碼方案

采用真值編碼，優(yōu)點(diǎn)是便于全局搜索，防止陷入局部最優(yōu)，改善計(jì)算復(fù)雜性，提高運(yùn)算效率。

2)適應(yīng)度函數(shù)

針對(duì)跟蹤問(wèn)題，應(yīng)用誤差積分和閾值懲罰適應(yīng)度函數(shù)：

(14)

(15)

3)選擇策略

應(yīng)用無(wú)回放余數(shù)隨機(jī)選擇，該方法使得適應(yīng)度優(yōu)于均值的個(gè)體遺傳到下一代，選擇誤差較小，具體操作過(guò)程是：

首先，計(jì)算群體中每個(gè)個(gè)體在下一代群體中的生存期望數(shù)目Ni：

(16)

4)遺傳算子

交叉算子采用非均勻算術(shù)交叉，便于和真值編碼方法結(jié)合使用。變異算子采用非均勻變異，使得遺傳算法在前期均勻隨機(jī)搜索，在后期著重局部搜索。

5)流程參數(shù)

綜合考慮種群多樣性和累積計(jì)算量，種群規(guī)模為50，算法執(zhí)行最大代數(shù)為100，交叉概率取0.6，變異概率取0.1。

最后，利用遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)定義代價(jià)函數(shù)，用于考察控制律參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的貢獻(xiàn)，因?yàn)閰?shù)不確定性是隨機(jī)的，所以代價(jià)函數(shù)用100次仿真得到的適應(yīng)度計(jì)算均值為：

(17)

尋優(yōu)得到的高度控制律參數(shù)為：

k11=7.3020,k12=17.712,k13=14.528，

k21=1.4250,k22=0.6573,k23=0.1581,

k24=0.0116。

4 仿真結(jié)果

仿真初值為定常平飛狀態(tài)：

對(duì)于高超聲速飛行器，結(jié)構(gòu)應(yīng)力和氣動(dòng)面鉸鏈力矩都很大，發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)受進(jìn)氣道動(dòng)壓直接影響，因此把攻角限制在±0.1rad以內(nèi)。同時(shí)，考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和特性，把推力限制在1.0×106N以內(nèi)，舵偏角限制在±0.1rad以內(nèi)。

仿真驗(yàn)證了系統(tǒng)對(duì)不同高度階躍指令的跟蹤效果，包括610m，305m和152m等高度指令，并且考慮了參數(shù)不確定性的影響。主要目的是驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，確定隨機(jī)量的最大分布范圍，當(dāng)隨機(jī)量的不確定性超出最大分布范圍，控制系統(tǒng)就會(huì)失去穩(wěn)定性。其中，610m高度階躍的仿真具有代表性。在忽略參數(shù)不確定性時(shí)，階躍響應(yīng)如圖1所示；在6個(gè)隨機(jī)量都服從±0.60以內(nèi)隨機(jī)均勻分布時(shí)，階躍響應(yīng)如圖2所示。

圖1 忽略不確定性時(shí)610m高度階躍響應(yīng)

圖2 考慮不確定性時(shí)610m高度階躍響應(yīng)

收到高度階躍指令后，推力增大，舵偏角減小，使攻角增大，飛行器快速爬升，到達(dá)指定高度后，推力減小，舵偏角維持較小負(fù)值，保證配平攻角，使飛行器定常平飛。

忽略不確定性時(shí)，推力和升降舵偏角的調(diào)整過(guò)程平滑，高度穩(wěn)態(tài)誤差為0；考慮不確定性時(shí)，推力和升降舵偏角出現(xiàn)小幅震蕩，但穩(wěn)態(tài)誤差沒(méi)有增加，顯示了可靠的魯棒性。

可見(jiàn)，在控制規(guī)律作用下，飛行器可以準(zhǔn)確跟蹤高度階躍指令，改變定常平飛狀態(tài)，而且響應(yīng)較快，沒(méi)有超調(diào)。

5 結(jié)論

以通用高超聲速飛行器為控制對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)態(tài)逆控制方法，開(kāi)展了魯棒性研究?；谳斎胼敵龇答伨€性化進(jìn)行模型等效轉(zhuǎn)換，采用線性控制理論設(shè)計(jì)控制規(guī)律，并通過(guò)遺傳算法進(jìn)行控制參數(shù)優(yōu)化。最后進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，說(shuō)明該設(shè)計(jì)方法可以同時(shí)滿足飛行控制系統(tǒng)魯棒性和參數(shù)優(yōu)化過(guò)程收斂性的要求。同時(shí)遺傳算法也得到了驗(yàn)證，后續(xù)工作將包括遺傳算法的改進(jìn)和推廣，并研究其在此類問(wèn)題中的適用性。

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The Dynamic Inverse Method of Altitude Control for Hypersonic Vehicle

WANG Jian1，2

1.Beijing Aerospace Automatic Control Institute,Beijing 100854, China2.National Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Intelligence Control, Beijing 100854, China

Analtitudecontrolmethodispresentedbyconsideringnon-linearmodelofGHV (generichypersonicvehicle)asaplant.Basedondynamicinversetheory,thenon-linearmodelistransformedintoanequivalentlinearsystemthroughinput-outputfeedbacklinearization.Thenatrackingcontrollerisdesignedaccordingtotheequivalentlinearsystem.Andthecontrolparametersareoptimized,whicharebasedongeneticalgorithm.Thesimulationresultsshowthatthesatisfiedprecisionandrobustnesscanbeobtainedbyusingthepresentedmethod.

Hypersonic;Altitudecontrol;Dynamicinverse;Geneticalgorithm

2012-02-17

王 健(1983-)，男，山西人，工程師，主要研究方向?yàn)楦咚亠w行器制導(dǎo)與控制技術(shù)。

TP273+.4

A

1006-3242(2012)03-0019-04