雷 雄

（海軍工程大學(xué)，武漢430033）

0 引言

電機的控制，本質(zhì)上是對電機轉(zhuǎn)矩的控制，一般來說，我們都是通過控制電機電流來控制轉(zhuǎn)矩的[1,2]，但這種方法的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度相對來說較慢，且轉(zhuǎn)矩脈動也比較大。我們可以通過直接控制電機的轉(zhuǎn)矩來有效解決這一問題。直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)是一種高性能交流調(diào)速技術(shù)，應(yīng)用空間矢量分析方法，采用定子磁場定向[3]，在更簡單的控制結(jié)構(gòu)中具有更好的動態(tài)特性。

無刷直流電機的氣隙磁場是梯形波磁場，這不同于三相異步電機和永磁同步電機的正弦波磁場[4,5]，并且由于無刷直流電機本身的特性，控制時一般采用兩兩導(dǎo)通方式，因此，將直接轉(zhuǎn)矩控制用于無刷直流電機的研究還存在一定的困難。

本文提出的控制采用三三導(dǎo)通方式，更直接地定義了空間電壓矢量，并通過對電機磁鏈的間接控制來獲得轉(zhuǎn)子位置信息，實現(xiàn)對無刷直流電機的無位置傳感器控制，建立系統(tǒng)控制模型，并且進行仿真和實驗。

1 無刷直流電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 三三導(dǎo)通方式與d-q坐標系的轉(zhuǎn)換

因為 d-q坐標系是兩相旋轉(zhuǎn)坐標系，三三導(dǎo)通時的Clark變換可以只用一個2×2的矩陣來表示，見公式(1)。

在這個式子中，兩個輸入分別是三三導(dǎo)通中的變量Xba、Xca。其中，Xca=Xc-Xa，。X表示的是電機變量如電流、電壓、磁鏈或反電勢等。

從而，可得三三導(dǎo)通中的變量轉(zhuǎn)換到 d-q坐標系上的轉(zhuǎn)換公式：

1.2 無刷直流電機的基本數(shù)學(xué)模型

為了便于分析，假定：

1）三相繞組完全對稱，氣隙磁場為方波，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場分布皆對稱；

2）忽略齒槽、換相過程和電樞反應(yīng)等的影響；

3）電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布；

4）磁路不飽和，不計渦流和磁滯損耗。

那么，無刷直流電機定子三相繞組的電壓平衡方程可表示為：

其中，ua, ub, uc分別為定子相繞組電壓；ia, ib, ic分別為定子相繞組電流；ea, eb, ec分別為定子相繞組電動勢；L為相繞組的自感；M為兩相繞組間的互感。

從而，電磁轉(zhuǎn)矩方程和運動方程分別為：

其中，Te為電機電磁轉(zhuǎn)矩；TL為電機負載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；ωm為電機機械角速度；J為電機轉(zhuǎn)動慣量。

而求取無刷直流電機的電磁轉(zhuǎn)矩時，如果按公式(4)來求的話，將會存在作為分母的角速度為零或近似為零的情況。為了避免該情況的發(fā)生，又由于無刷直流電機的反電勢可表示為 e=keωe(ke為電機反電勢系數(shù))。因此忽略交、直軸之間的互感耦合，根據(jù)公式(2)，無刷直流電機定子繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩在同步旋轉(zhuǎn)的d-q坐標系中可表示為

其中，θre為電機的轉(zhuǎn)子電角度，ωe為電機電角速度， p 是電機的極對數(shù)，而 ked(θre)、keq(θre)、ksd(θre)、ksq(θre)和 isd、isq分別表示靜止坐標系中d軸和q軸的電機反電勢系數(shù)，反電勢以及定子電流。

通過控制定子電流和電壓，可以控制定子磁鏈。具體關(guān)系如下：

其中，R為定子電阻，ψsα、ψsβ、分別為定子在兩相靜止坐標系中α軸和β軸上的磁鏈分量。從而定子磁鏈的幅值︱ψs︱和相角度θs為

其中，

也就是說，通過對定子磁鏈ψs的幅值和相角度，就可以有效地控制電磁轉(zhuǎn)矩。而轉(zhuǎn)子磁鏈則可根據(jù)定子磁鏈繼續(xù)推導(dǎo)出來。

同樣的，Ls為定子電感，ψrα、ψrβ分別為轉(zhuǎn)子在兩相靜止坐標系中 α軸和 β軸上的磁鏈分量。irα、irβ為α軸和β軸上的定子電流。綜上亦可得，其中，

2 仿真研究

為了驗證上述方法的可行性，本文利用Matlab對系統(tǒng)進行了建模與仿真，整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

根據(jù)模塊化的思想，將圖1中所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖分為若干個功能獨立的子模塊，運用Matlab/Simulink建立無刷直流電機控制系統(tǒng)的仿真模型，主要包括：無刷直流電機本體模塊、脈沖生成模塊、電壓逆變模塊、電壓電流檢測模塊、磁鏈計算模塊、相位計算模塊、轉(zhuǎn)矩計算模塊。

圖1 無刷直流電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

設(shè)定無刷直流電機的各項參數(shù)如下： R＝1.877 ?，Ls＝0.015 H，pN=4，J=0.012 kg·m2。逆變器直流母線電壓 Udc=220 V?？紤]理想狀態(tài)，摩擦系數(shù)設(shè)為零。采樣周期為100 μs，系統(tǒng)仿真時間設(shè)為1 s。

在給定電機參數(shù)下，對系統(tǒng)進行仿真。由于無刷直流電機的轉(zhuǎn)子為永磁體，所以磁鏈積分的初始值并不為零。采用普通的直接轉(zhuǎn)矩控制方式，對得出的磁鏈仿真波形進行分析。仿真所得波形如圖2、圖3、圖4所示。

表1 仿真波形坐標單位表

2.1 空載起動

TL＝0，給定轉(zhuǎn)矩為 8 N·m，給定磁鏈為 0.7 Wb。系統(tǒng)空載起動的仿真結(jié)果如圖2所示。

從零轉(zhuǎn)速加速到額定轉(zhuǎn)速400 r／min約需要0.9 s，可見加速很快。起動階段充分地利用了電機的過載能力，能夠維持最大的允許起動力矩，獲得最快的起動效果。進入穩(wěn)態(tài)以后，電流、轉(zhuǎn)矩和磁鏈曲線都有周期性的波動。對照定子磁鏈軌跡圖，可知，每經(jīng)過 60°電角度，定子磁鏈會出現(xiàn)一個小尖角，其空間軌跡呈現(xiàn)為一個近似六邊形的不規(guī)則圓形，這主要是因為無刷直流電機的反電動勢為梯形波。

2.2 帶載起動

TL=5 N·m，給定轉(zhuǎn)矩為8 N·m，給定磁鏈為0.7 Wb。

系統(tǒng)帶載起動的仿真結(jié)果如圖4所示。從零轉(zhuǎn)速加速到轉(zhuǎn)速穩(wěn)定大約需要 0.22 s。電流、轉(zhuǎn)矩和磁鏈曲線在穩(wěn)態(tài)時也存在周期性的波動，原因同上。

圖2 空載起動響應(yīng)曲線

圖3 轉(zhuǎn)子位置估算值與實際值對比

圖4 帶載起動速度、轉(zhuǎn)矩、磁鏈響應(yīng)曲線

2.3 穩(wěn)態(tài)運行時突加、突卸負載

空載起動，給定轉(zhuǎn)矩為 8 N·m，給定磁鏈為0.7 Wb。TL=5 N·m，在0.4 s突加負載，在0.6 s突卸負載。

圖5 穩(wěn)態(tài)運行時變化負載的速度、轉(zhuǎn)矩、磁鏈響應(yīng)曲線

在穩(wěn)態(tài)運行的過程中，突加、突卸負載的仿真結(jié)果如圖5所示。轉(zhuǎn)矩響應(yīng)很快，突加負載約為50 ms，而突卸負載約為10 ms，說明系統(tǒng)對變化的輸入具有較小的調(diào)節(jié)時間。負載變化時速度沒有很大的波動，具有較快的反應(yīng)速度，能迅速調(diào)整回到穩(wěn)定值，說明系統(tǒng)的抗干擾能力比較強。

3 實驗分析

圖6為電機帶載起動時的轉(zhuǎn)速波形和轉(zhuǎn)矩波形。電機加速時間較空載起動稍長，達到穩(wěn)定后兩波形波動比空載時稍大，相對來說仍保持在穩(wěn)定的容差范圍內(nèi)。

圖6 電機帶載起動時的轉(zhuǎn)速波形和轉(zhuǎn)矩波形

4 結(jié)論

由于直接轉(zhuǎn)矩控制對轉(zhuǎn)矩的控制具有高動態(tài)性，只要合理選擇轉(zhuǎn)矩和磁鏈滯環(huán)比較器的容差，便可以把無刷直流電機的轉(zhuǎn)矩波動抑制在一個可接受的范圍內(nèi)。仿真與實驗結(jié)果表明，本文提出的方法簡化了轉(zhuǎn)矩與磁鏈的估算，簡單可行、響應(yīng)迅速且精度較高，適合工程應(yīng)用。

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[1]張琛. 直流無刷電動機原理及應(yīng)用[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2004.

[2]許大中, 賀益康. 電機控制(第二版)[M]. 浙江大學(xué)出版社，2005.

[3]王曉遠, 田亮, 馮華. 無刷直流電機直接轉(zhuǎn)矩模糊控制研究[J]. 中國電機工程學(xué)報，2006，26(15)：134-138.

[4]Depenbrock M. Direct self-control (DSC)of inverter-fed induction machine [J]. IEEE Trans.Power Electro, 1988, 3(4): 420-429.

[5]智大為. 永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩直接控制[D]. 浙江: 浙江大學(xué)碩士論文, 2003.