鄧敏，劉克文，王宇飛

(1.北京電力建設(shè)公司，北京市，100024;2.中國電力科學(xué)研究院，北京市，100192)

0 引言

目前基于機(jī)器學(xué)習(xí)的各種理論線損計(jì)算方法已逐漸成為配電網(wǎng)理論線損計(jì)算的重要手段［1-4］，其思路是先將理論線損計(jì)算問題抽象成多元回歸問題，進(jìn)而利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法求解多元回歸問題。但是隨著研究的深入上述方法逐漸暴露出一些問題:一方面，文獻(xiàn)［1-2］僅使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為理論線損計(jì)算方法，因而難以克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)固有的易陷于局部極小值、計(jì)算誤差大等缺陷;另一方面，文獻(xiàn)［3-4］雖然利用遺傳算法(genetic algorithm，GA)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)提高了理論線損計(jì)算精度，但GA本身迭代次數(shù)多、運(yùn)算復(fù)雜，降低了計(jì)算方法的實(shí)用性。

針對配電網(wǎng)理論線損精確計(jì)算，本文利用復(fù)合學(xué)習(xí)算法(hybrid learning algorithm，HLA)設(shè)計(jì)理論線損計(jì)算模型，HLA由廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(generalized regression neural network，GRNN)和粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)復(fù)合而成。HLA方法將理論線損計(jì)算問題抽象成多元回歸問題(multi regression problem，MRP)，并利用GRNN對各已知理論線損線路的數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到理論線損計(jì)算模型，以其求解待測線路的理論線損，HLA引入 PSO優(yōu)化GRNN的訓(xùn)練參數(shù)選取，以改善理論線損計(jì)算模型的計(jì)算精度。經(jīng)算例驗(yàn)證，基于HLA的配電網(wǎng)理論線損計(jì)算方法具有更高的計(jì)算精度。

1 復(fù)合學(xué)習(xí)算法

1.1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及訓(xùn)練參數(shù)

GRNN是一種基于徑向基函數(shù)的回歸型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］。GRNN具有局部非線性逼近能力強(qiáng)、收斂速度快、自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，GRNN由徑向基傳輸層和線性輸出層組成，如圖1所示。

圖1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 GRNN construction

GRNN依靠徑向基函數(shù)完成輸入向量到線性輸出層輸入向量的變換，圖1中‖dist‖是徑向基距離，用于控制映射輸出。通常采用Gauss函數(shù)作為徑向基函數(shù)，設(shè)函數(shù)K為Gauss函數(shù)，x為輸入向量，x'為Gauss函數(shù)中心，σ為Gauss函數(shù)的平滑因子，用以控制函數(shù)徑向作用范圍，e=2.718 3，如公式(1)所示。

σ是GRNN最重要的訓(xùn)練參數(shù)，σ的取值過大，易造成GRNN欠擬合，σ取值過小，易造成GRNN過擬合。

1.2 粒子群算法

PSO是一種高效的群智能優(yōu)化算法，擁有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力和較快的收斂速度［6］。PSO的核心思想是對目標(biāo)問題構(gòu)造n維解空間，在解空間中初始化1個包含若干粒子的種群，每個粒子代表目標(biāo)問題的1個n維可行解，并且每個粒子具有各自的速度。每個粒子根據(jù)自身飛行經(jīng)驗(yàn)和群體飛行經(jīng)驗(yàn)調(diào)整飛行軌跡，向最優(yōu)點(diǎn)(目標(biāo)問題最優(yōu)解)靠攏，直至種群中的某個粒子達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)，或PSO算法達(dá)到種群最大迭代次數(shù)終止。

1.3 復(fù)合學(xué)習(xí)算法工作過程

HLA由GRNN和PSO復(fù)合而成，其中GRNN通過對樣本集的訓(xùn)練得到學(xué)習(xí)模型，以求解目標(biāo)問題。由1.1節(jié)可知，訓(xùn)練參數(shù)σ將直接決定GRNN的計(jì)算精度，故而HLA使用PSO動態(tài)地搜索訓(xùn)練參數(shù)σ的最優(yōu)值，以改善GRNN的計(jì)算精度。HLA工作過程如圖2所示。

圖2 復(fù)合學(xué)習(xí)算法工作流程Fig.2 Work process for hybrid learning algorithm

2 配電網(wǎng)理論線損計(jì)算

2.1 理論線損計(jì)算的數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)理論線損通常由線路的有功供電量P、無功供電量Q、線路長度L、配電變壓器總?cè)萘縏等因素決定，可以視為一個具有“多輸入、單輸出”特性的復(fù)雜函數(shù)。因此基于HLA的理論線損計(jì)算方法將理論線損計(jì)算問題抽象成多元回歸問題(multi regression problem，MRP)［7］，將配電網(wǎng)理論線損的若干影響因素作為MRP的輸入向量，將理論線損值y作為MRP的輸出向量，利用HLA對配電網(wǎng)各線路的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)得到理論線損計(jì)算模型。對于某待測線路i的理論線損計(jì)算，只需將其若干影響因素輸入到理論線損計(jì)算模型即可得到高精度結(jié)果，如圖3所示。

由圖3可見，求解配電網(wǎng)理論線損主要由“數(shù)據(jù)預(yù)處理”和“求解MRP”組成，其中“數(shù)據(jù)預(yù)處理”將理論線損計(jì)算問題抽象成MRP。數(shù)據(jù)預(yù)處理由2個步驟組成，分別是“特征選擇”和“樣本集構(gòu)造”。

步驟1特征選擇。通過特征選擇確定MRP的輸入向量和輸出向量。配電網(wǎng)臺區(qū)實(shí)際情況復(fù)雜，各種用戶類型和線路類型同時存在，并且影響理論線損的因素很多，故而需要選擇對理論線損計(jì)算影響最大的幾類因素。經(jīng)反復(fù)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)有功供電量P、無功供電量Q、線路長度L、配電變壓器總?cè)萘縏共4個因素對理論線損計(jì)算影響巨大，選其作為MRP的輸入向量。

圖3 利用復(fù)合學(xué)習(xí)方法求解理論線損工作流程Fig.3 Work process for theoretical line loss calculation by HLA

步驟2樣本集構(gòu)造。樣本集中每條記錄有6維，第1維是線路編號，第2～5維分別是無功供電量P、有功供電量Q、線路長度L、配電變壓器容量T，第6維是線路理論線損值。進(jìn)而將樣本集分為訓(xùn)練樣本集和測試樣本集，訓(xùn)練樣本集用以供HLA生成臨時計(jì)算模型，測試樣本集用于修正臨時計(jì)算模型誤差以得到最終高精度計(jì)算模型。

2.2 復(fù)合學(xué)習(xí)算法設(shè)計(jì)

HLA設(shè)計(jì)主要是GRNN和PSO的參數(shù)設(shè)定。

理論線損計(jì)算包括4維輸入向量、1維輸出量，因而GRNN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4-4-1。徑向基函數(shù)是Gauss函數(shù)，平滑因子σ最優(yōu)值由PSO迭代搜索。

PSO通過適應(yīng)度函數(shù)F控制GRNN計(jì)算誤差。設(shè)某條線路i的理論線損實(shí)際值yi，^yij是根據(jù)粒子j的訓(xùn)練參數(shù)所得線路i的理論線損計(jì)算值，該條線路i的誤差為

若測試樣本包含m條待測線路，則對應(yīng)PSO中j點(diǎn)坐標(biāo)的測試樣本平均計(jì)算誤差θj可由式(3)得到，PSO的適應(yīng)度函數(shù)F定義如式(4)所示。

F(j)的值越小，說明根據(jù)當(dāng)前粒子j的訓(xùn)練參數(shù)所得HLA模型計(jì)算誤差越小。本文設(shè)定F的閾值ε=0.08，當(dāng)F≤ε時迭代結(jié)束。

公式(5)～(7)是PSO迭代公式，用以更新粒子速度和位置。公式(5)～(7)中，V為粒子速度，S為粒子位置，pbest為粒子的歷史個體最優(yōu)位置，gbest為種群的歷史最優(yōu)位，k為迭代次數(shù)。

3 算例驗(yàn)證

為充分說明基于HLA的配電網(wǎng)理論線損計(jì)算方法的優(yōu)勢，采用文獻(xiàn)［1-4］的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)采集自某低壓臺區(qū)時間跨度為1個月的長期理論線損，并以能量損耗表示理論線損。該臺區(qū)有68條線路，并且理論線損已知，現(xiàn)以這68條線路數(shù)據(jù)構(gòu)造樣本集，選擇第1～60條線路數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練樣本集，第61～68條線路數(shù)據(jù)組成測試樣本集。每條線路樣本均有6維數(shù)據(jù)，分別為線路編號、月有功供電量 P(×104kW·h)、月無功供電量Q(×104kW·h)、配電變壓器總?cè)萘縏(kVA)、線路總長度L(km)、理論線損y(×104kW·h)。同時選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GRNN共4種方法做橫向?qū)Ρ葘?shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1。表1中理論線損的單位是“×104kW·h”，HLA的適應(yīng)度函數(shù)曲線如圖4所示。

表1 測試樣本集實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experimental results of sample set

由表1可見，HLA方法的計(jì)算誤差要遠(yuǎn)小于另外4種方法，其原因在于:一方面，BPNN、RBFNN、GRNN 3種方法未采用任何訓(xùn)練參數(shù)優(yōu)化措施，導(dǎo)致誤差偏高，雖BPNN-GA利用GA優(yōu)化其訓(xùn)練參數(shù)，但GA自身易陷于局部極小點(diǎn)，計(jì)算誤差仍較高;另一方面，HLA利用PSO動態(tài)地搜索GRNN最優(yōu)訓(xùn)練參數(shù)，并且PSO的全局尋優(yōu)能力優(yōu)于GA，因而HLA方法的計(jì)算誤差較小。

如圖4所示，隨著PSO迭代，適應(yīng)度函數(shù)值逐漸下降。從第1代至第10代適應(yīng)度函數(shù)值下降明顯，第10代之后適應(yīng)度函數(shù)值變化趨于平緩，最終在第91代適應(yīng)度函數(shù)值收斂于最小值0.076 7，這充分說明了PSO前期全局收斂能力強(qiáng)，后期局部收斂能力強(qiáng)的特點(diǎn)。

圖4 適應(yīng)度函數(shù)曲線Fig.4 Fitness function curve

綜合上述分析，HLA方法在配電網(wǎng)理論線損計(jì)算中有較高實(shí)用價(jià)值。

4 結(jié)語

本文提出一種基于復(fù)合學(xué)習(xí)方法HLA的配電網(wǎng)理論線損計(jì)算方法。通過PSO動態(tài)搜索GRNN最優(yōu)訓(xùn)練參數(shù)，克服了原有智能化理論線損計(jì)算方法中普遍存在的訓(xùn)練參數(shù)選取困難的問題，改善了理論線損計(jì)算精度。通過橫向?qū)Ρ葘?shí)驗(yàn)證明，與傳統(tǒng)方法相比基于復(fù)合學(xué)習(xí)算法HLA的配電網(wǎng)理論線損計(jì)算方法具有較高的實(shí)用價(jià)值。

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