武周虎，吉愛國(guó)，胡德俊，時(shí)林艷，徐美娥

傾斜岸坡角形域頂點(diǎn)排污濃度分布的實(shí)驗(yàn)研究

武周虎a，吉愛國(guó)b，胡德俊a，時(shí)林艷b，徐美娥a

（青島理工大學(xué)a.環(huán)境與市政工程學(xué)院；b.通信與電子工程學(xué)院，山東青島 266033）

基于研制的傾斜岸坡角形域頂點(diǎn)排污立面二維擴(kuò)散水槽實(shí)驗(yàn)裝置及格柵振蕩紊動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)8個(gè)傾角θ＝360°／β（角域映射系數(shù)β＝4，5，…，11）的角形域，按格柵振蕩頻率n＝20，40，60 r／min的3種情況進(jìn)行了一系列瞬時(shí)線源排放的擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)，采用圖像采集與數(shù)字圖像處理技術(shù)測(cè)量二維濃度場(chǎng)分布。結(jié)果表明：各傾角的橫向和垂向擴(kuò)散系數(shù)均隨格柵振蕩頻率的增大而增大，當(dāng)格柵振蕩頻率n＝20，40，60 r／min時(shí)，各傾角橫向擴(kuò)散系數(shù)的平均值分別為18.38，30.88，43.94 cm2／s；垂向擴(kuò)散系數(shù)的平均值分別為1.89，2.47，3.24 cm2／s；在格柵振蕩條件下，垂向擴(kuò)散系數(shù)平均占橫向擴(kuò)散系數(shù)的7.4%～10.3%，橫向和垂向擴(kuò)散系數(shù)隨傾角的大小呈現(xiàn)波狀變化特征。實(shí)驗(yàn)證明傾斜岸坡角形域頂點(diǎn)排污濃度分布呈現(xiàn)以角域映射系數(shù)β的奇偶不同和以β＝4的倍數(shù)的周期性變化規(guī)律。

環(huán)境水力學(xué)；傾斜岸坡；角形域；格柵振蕩紊動(dòng)；數(shù)字圖像處理；濃度分布；實(shí)驗(yàn)研究

1 研究背景

江河水庫(kù)岸坡通常是傾斜的，市政和工業(yè)排水多采用岸邊側(cè)向排放方式進(jìn)入天然水體，并在岸邊水域形成一定范圍的超標(biāo)水體，即污染混合區(qū)。針對(duì)不同水域排污濃度分布的研究是進(jìn)行水環(huán)境功能區(qū)劃分、優(yōu)化削減負(fù)荷分配、制定水環(huán)境整治綜合控制方案及設(shè)計(jì)污水排江排海工程的重要環(huán)節(jié)和關(guān)鍵技術(shù)［1－2］。河流水庫(kù)橫向（或側(cè)向）與垂向擴(kuò)散系數(shù)不相等是普遍存在的自然現(xiàn)象，在這種情況下傾斜岸坡角形域頂點(diǎn)排污在扇形空間的擴(kuò)散和邊界反射相當(dāng)復(fù)雜［3－4］。開展角形域頂點(diǎn)排污濃度分布的實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)于揭示橫向與垂向擴(kuò)散系數(shù)不相等條件下傾斜岸河庫(kù)污染物濃度分布的變化規(guī)律及其應(yīng)用，推動(dòng)環(huán)境水力學(xué)的發(fā)展具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。

國(guó)內(nèi)外以往的研究多集中在無限水域和矩形斷面考慮邊界反射情況下污染物濃度分布的解析解［5－6］、梯形渠道和傾斜岸地形各向同性擴(kuò)散污染物濃度分布的理論解［7－8］，以及三峽庫(kù)區(qū)岸邊污染混合區(qū)的數(shù)值模擬［9－10］等方面。Holley等［11］研究了梯形渠道中的污染物岸邊排放，給出橫斷面水深的變化對(duì)濃度分布的影響；李玲等［12］利用激光誘導(dǎo)技術(shù)（PLIF）量測(cè)了梯形明槽流動(dòng)中的濃度分布，計(jì)算了污染物的橫向擴(kuò)散系數(shù)；武周虎等［3－4］采用鏡像反射原理結(jié)合解析方法給出了傾斜岸河庫(kù)橫向與垂向擴(kuò)散系數(shù)不相等情況下角形域頂點(diǎn)排污濃度分布的理論分析成果。筆者在橫向與垂向擴(kuò)散系數(shù)不相等的條件下，采用在矩形河渠驗(yàn)證過的地表水水質(zhì)模型模擬了角形域中污染物的擴(kuò)散過程，發(fā)現(xiàn)在傾斜邊界上不能滿足法向濃度梯度為零的物面條件，使本項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究顯得更加重要。

本文基于研制的傾斜岸坡角形域頂點(diǎn)排污立面二維擴(kuò)散水槽實(shí)驗(yàn)裝置，在靜止水體瞬時(shí)線源排放方式和格柵振蕩紊動(dòng)產(chǎn)生橫向與垂向擴(kuò)散系數(shù)不相等的水體環(huán)境條件下，對(duì)不同岸坡傾角開展角形域中污染物的擴(kuò)散過程實(shí)驗(yàn)，采用圖像采集與數(shù)字圖像處理技術(shù)測(cè)量二維濃度場(chǎng)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論解的對(duì)比和擴(kuò)散系數(shù)與振蕩頻率的關(guān)系分析。

2 實(shí)驗(yàn)裝置與器材

立面二維擴(kuò)散水槽實(shí)驗(yàn)裝置主要包括：上部敞口的立面鋼構(gòu)架有機(jī)玻璃水槽（寬度y×高度z×厚度＝2 200 mm×2 100 mm×150 mm）、傾斜岸坡隔板、格柵振蕩及變頻調(diào)節(jié)系統(tǒng)、與水槽同厚度的坡底加藥箱及控制插板、進(jìn)水軟管、底部放空管閥和背景燈箱等。該水槽為一套立面布置、格柵沿寬度y方向水平振蕩（振幅110 mm）的yoz二維角形域水體紊動(dòng)擴(kuò)散系統(tǒng)，旨在模擬傾斜岸坡天然河庫(kù)中某個(gè)截面上的污染物擴(kuò)散過程，見圖1。

圖1 立面二維擴(kuò)散水槽實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental apparatus of vertical two-dimensional diffusion tank

振蕩格柵采用直徑2 mm鋼絲編織成的14 mm正方形鋼絲網(wǎng)，表面形成自然小波狀編織面和焊接產(chǎn)生輕微變形扭曲（面），其外形厚度約為60～80 mm，利于帶動(dòng)水體橫向紊動(dòng)。格柵與滑軌驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)連接置于實(shí)驗(yàn)水槽內(nèi)，伴隨格柵的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在水槽中形成近似的橫向與垂向異性紊動(dòng)的擴(kuò)散水體?？刂撇灏鍖⑺圩髠?cè)壁頂部加藥箱與立面水槽分隔為暫時(shí)不連通的2個(gè)空間，當(dāng)插板開啟時(shí)藥液迅速擴(kuò)散進(jìn)入立面水槽中，以便形成瞬時(shí)線源排放條件。為消除背景明暗不均現(xiàn)象對(duì)圖像采集和處理造成影響，在水槽后面設(shè)置了背景燈箱均勻光源，盡量減少外界雜光的干擾。

實(shí)驗(yàn)器材主要有：電子天平、1 000 mL三角量杯、200 mL量筒、攪拌棒、鋼卷尺、溫度計(jì)、比色皿、秒表、照相機(jī)及三腳架等，采用羅丹名B示蹤劑作為擴(kuò)散物質(zhì)。

3 實(shí)驗(yàn)方法與技術(shù)處理

3.1 實(shí)驗(yàn)方案與方法步驟

根據(jù)文獻(xiàn)［4］給出的靜止水體中傾斜岸坡角形域頂點(diǎn)排污濃度分布呈現(xiàn)出以角域映射系數(shù)β＝4的倍數(shù)的周期性變化規(guī)律，分別選擇8個(gè)傾角θ＝ 360°／β（β＝4，5，…，11）的傾斜岸坡進(jìn)行角形域水體紊動(dòng)擴(kuò)散過程實(shí)驗(yàn)，據(jù)此調(diào)整傾斜岸坡隔板傾角，加工安裝不同規(guī)格的格柵，選擇格柵振蕩頻率n＝20，40，60 r／min 3種情況。在相同條件下，擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)至少重復(fù)做1次，選取2次實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近相同的進(jìn)行分析。

3.1.1 實(shí)驗(yàn)方法步驟

（1）稱取2.1 g羅丹名B放入三角量杯，加水至1 000 mL刻度線，攪拌，讓其充分溶解1～2 h，使用時(shí)再攪拌均勻即可。

（2）實(shí)驗(yàn)水槽加水高出左側(cè)壁傾斜岸坡角形域頂點(diǎn)加藥箱前緣10～20 mm，關(guān)閉進(jìn)、出水閥門，靜置5～10 min。

（3）開啟背景燈箱光源，調(diào)節(jié)格柵振蕩頻率至設(shè)定值，開啟格柵振蕩10～20 min，使水體達(dá)到均勻紊動(dòng)。

（4）將1 000 mL初始濃度為2 100 mg／L的羅丹名B溶液倒入加藥箱，開啟控制插板按瞬時(shí)線源排放方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，計(jì)時(shí)秒表和濃度場(chǎng)測(cè)量圖像采集同步開始。

（5）每隔15 s定時(shí)拍照一次，計(jì)時(shí)和濃度場(chǎng)測(cè)量圖像采集到水槽右邊界反射對(duì)濃度場(chǎng)產(chǎn)生明顯影響為止，本次實(shí)驗(yàn)結(jié)束。

3.1.2 注意事項(xiàng)及說明

（1）開啟插板要控制加藥時(shí)間既不能太長(zhǎng)，也不能給水槽內(nèi)水體帶來明顯的初始動(dòng)量，應(yīng)通過前期試驗(yàn)掌握控制加藥時(shí)間。

（2）實(shí)驗(yàn)前配制的羅丹名B溶液應(yīng)與實(shí)驗(yàn)水槽中的水溫接近，溫差不要超過0.5℃。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)羅丹名B溶液與實(shí)驗(yàn)水槽中的水溫相差2℃時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生明顯的溫差異重流，擴(kuò)散云團(tuán)就會(huì)因重力差作用沿傾斜岸坡潛入底部水體或因浮力作用沿表層水體擴(kuò)散，這使得本來就復(fù)雜的傾斜岸坡角形域中的污染物擴(kuò)散更具不確定性。這是天然河庫(kù)岸邊排污混合區(qū)范圍，在水面上觀察時(shí)漂浮不定的重要原因之一。

3.2 濃度場(chǎng)測(cè)量與標(biāo)定

依據(jù)數(shù)字圖像處理技術(shù)的工作原理，當(dāng)羅丹名B濃度較大時(shí)顏色深，濃度較小時(shí)則顏色淺，這種濃度大小的變化就表現(xiàn)為顏色的深淺變化。在無探頭接觸影響的條件下，使用照相機(jī)采集擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)過程中的瞬時(shí)圖像變化并記錄，然后輸入到計(jì)算機(jī)的數(shù)字圖像處理系統(tǒng)中進(jìn)行分析處理，再根據(jù)濃度－灰度的對(duì)應(yīng)關(guān)系把灰度轉(zhuǎn)化為濃度，最終污染物濃度擴(kuò)散圖像將以等濃度線圖的形式顯示。傾斜岸坡角形域頂點(diǎn)排污擴(kuò)散水槽實(shí)驗(yàn)采用NikonD700照相機(jī)進(jìn)行二維濃度場(chǎng)測(cè)量圖像采集，立面水槽擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)與濃度場(chǎng)測(cè)量示意見圖2。

圖2 立面水槽擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)與濃度場(chǎng)測(cè)量示意Fig.2 Sketch of vertical diffusion tank experiment and concentration field measurement

在角形域水槽擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)開始前，在立面水槽正前方約4 m處架穩(wěn)照相機(jī)，對(duì)準(zhǔn)照相機(jī)鏡頭調(diào)好焦距。在開啟加藥箱控制插板排放擴(kuò)散時(shí)開始計(jì)時(shí)，每隔15 s定時(shí)拍照一次至實(shí)驗(yàn)結(jié)束，然后將圖片輸入計(jì)算機(jī)，進(jìn)行數(shù)字圖像處理，最終獲得二維濃度場(chǎng)等濃度線圖。

為獲取數(shù)字圖像處理過程中的圖片灰度與羅丹名B濃度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)行如下標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。采用有機(jī)玻璃加工一個(gè)與立面水槽等厚度的比色皿（寬度×高度×厚度＝150 mm×225 mm×150 mm），分別配制8種不同濃度（0～280 mg／L）的羅丹名B標(biāo)準(zhǔn)溶液并在立面水槽格柵振蕩和燈箱光源開啟背景下，按濃度場(chǎng)測(cè)量圖像采集方法拍照，之后將圖片輸入計(jì)算機(jī)，進(jìn)行數(shù)字圖像處理得到不同濃度相應(yīng)的灰度值，據(jù)此得到濃度（C）－灰度（G）擬合曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

C＝11 532／G－105.8 。（1）其中曲線擬合的相關(guān)系數(shù)達(dá)到R＝0.970。

3.3 數(shù)字圖像處理技術(shù)

把數(shù)字圖像處理技術(shù)應(yīng)用于水中濃度場(chǎng)測(cè)量是環(huán)境水力學(xué)的一大進(jìn)步，該技術(shù)經(jīng)過有關(guān)學(xué)者的研究日漸成熟［13－14］。吉愛國(guó)等［15］在吸收已有成果的基礎(chǔ)上，應(yīng)用場(chǎng)論知識(shí)分析濃度場(chǎng)與灰度場(chǎng)的變化規(guī)律，借助于MATLAB平臺(tái)對(duì)擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)過程中的瞬時(shí)圖像進(jìn)行處理，提出了本實(shí)驗(yàn)研究中的數(shù)字圖像處理流程：首先對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，其次經(jīng)濾波處理，再通過去除本底和二次濾波后，進(jìn)而研究濃度場(chǎng)的特征，如圖3所示。

圖3 數(shù)字圖像處理流程Fig.3 Procedure of digital image processing

對(duì)照相機(jī)在實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)拍攝的圖像進(jìn)行預(yù)處理時(shí)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)比較分析選用Gamma矯正的效果很好；實(shí)驗(yàn)中使用非線性空間濾波器進(jìn)行濾波是對(duì)其噪聲干擾進(jìn)行必要的處理；去除本底很大程度上解決了由于立面水槽擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)的特定條件，使圖像采集過程中實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)研究對(duì)象產(chǎn)生的干擾。在顏色空間轉(zhuǎn)換過程中，通過實(shí)驗(yàn)確定把RGB顏色空間轉(zhuǎn)換成HSV顏色空間和HSI顏色空間，再對(duì)這2種方法進(jìn)行比較，最終選擇轉(zhuǎn)換成HSV顏色空間模型描述紅色水體污染物區(qū)域效果最好。因?yàn)镠SV顏色空間比RGB顏色空間更接近于人們的經(jīng)驗(yàn)和色彩的感知。由于濃度場(chǎng)是由水體的紊動(dòng)產(chǎn)生，而紊動(dòng)是由許多微小漩渦形成，所以水體擴(kuò)散過程中存在類似于電磁場(chǎng)的矢量場(chǎng)。因此，將載有擴(kuò)散時(shí)序信息的圖像連續(xù)起來，就可以分析出灰度場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)即濃度場(chǎng)的變化。據(jù)此研究實(shí)驗(yàn)圖片中濃度場(chǎng)的特征，即對(duì)濃度場(chǎng)進(jìn)行梯度、散度和旋度等分析討論。結(jié)果表明：傾斜岸坡角形域頂點(diǎn)排污呈現(xiàn)濃度場(chǎng)梯度由源點(diǎn)沿徑向下降的趨勢(shì)，其梯度的下降快慢與極坐標(biāo)數(shù)值有關(guān)；而濃度場(chǎng)散度大于零正好說明瞬時(shí)線源排放為正源散發(fā)通量；在角形域傾斜岸坡與振蕩格柵斜邊之間偶爾出現(xiàn)零星流體微團(tuán)的濃度場(chǎng)旋度不為零，但角形域內(nèi)水體總體處于無旋均勻紊動(dòng)狀態(tài)。因此本實(shí)驗(yàn)格柵振蕩系統(tǒng)產(chǎn)生的擴(kuò)散水體滿足橫向與垂向異性的均勻紊動(dòng)條件。

4 結(jié)果與分析

4.1 擴(kuò)散系數(shù)確定

在橫向與垂向擴(kuò)散系數(shù)不相等條件下，當(dāng)角域映射系數(shù)β為偶數(shù)時(shí)，角形域頂點(diǎn)瞬時(shí)線源排污濃度分布的理論解為［3］

式中：M為線源排污強(qiáng)度；傾角θ＝360°／β，β為角域映射系數(shù)；n（n＝β／2）為自然數(shù)；Ey和Ez分別為橫向和垂向擴(kuò)散系數(shù)；C（y，z，t）為角形域內(nèi)計(jì)算點(diǎn)（y，z）的擴(kuò)散質(zhì)濃度（定義域?yàn)椋簓≥0，y tanθ≥z≥0，下同）；t為時(shí)間。

當(dāng)β為奇數(shù)時(shí)，角形域頂點(diǎn)瞬時(shí)線源排污濃度分布的理論解為［4］

式中：當(dāng)N＝INT（β／4）＝INT（β／4＋0.5）時(shí)（其中：INT（）函數(shù)為將數(shù)值向下取整為最接近的整數(shù)），i＝－N＋1，－N＋2，…，N；當(dāng)N＝INT（β／4）≠INT（β／4＋0.5）時(shí)，i＝－N，－N＋1，…，N；其它符號(hào)同前。

在靜止水體擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)水槽厚度為150 mm的傾斜岸坡角形域頂點(diǎn)中瞬時(shí)投放2.1 g羅丹名B，即相當(dāng)于瞬時(shí)線源的排污強(qiáng)度M＝14 g／m，對(duì)8個(gè)傾角θ＝360°／β（β＝4，5，…，11）的角形域，按格柵振蕩頻率n＝20，40，60 r／min的3種情況和實(shí)驗(yàn)方法步驟進(jìn)行一系列瞬時(shí)線源排放的擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)。

根據(jù)不同傾角和格柵振蕩頻率條件下實(shí)驗(yàn)過程中采集的圖像資料，采用圖像采集與數(shù)字圖像處理技術(shù)依次獲得相應(yīng)條件下的實(shí)驗(yàn)等濃度線分布，導(dǎo)出實(shí)驗(yàn)過程中圖像采集結(jié)束前一次的水面和某垂線上的濃度分布數(shù)據(jù)。假設(shè)一組橫向和垂向擴(kuò)散系數(shù)值，采用試算法，選擇式（2）或式（3）計(jì)算水面和相應(yīng)垂線上的試算（理論）濃度分布數(shù)據(jù)，分別繪制水面和垂線上濃度分布的實(shí)驗(yàn)曲線和試算曲線進(jìn)行比對(duì)。當(dāng)實(shí)驗(yàn)和試算曲線相差較大時(shí)進(jìn)一步調(diào)整擴(kuò)散系數(shù)，如此反復(fù)，直至水面和垂線上濃度分布的實(shí)驗(yàn)和試算曲線都能基本吻合時(shí)，相應(yīng)的一組橫向和垂向擴(kuò)散系數(shù)值則為該組實(shí)驗(yàn)條件下的平均橫向和垂向擴(kuò)散系數(shù)，并采用相同實(shí)驗(yàn)條件下不同擴(kuò)散時(shí)間的二維濃度場(chǎng)分布加以驗(yàn)證。圖4給出了傾角θ＝60°，n＝60 r／min時(shí)橫向和垂向擴(kuò)散系數(shù)的其中3組試算比對(duì)曲線，圖4中橫向擴(kuò)散系數(shù)的試算值分別為27，40，53 cm2／s；垂向擴(kuò)散系數(shù)的試算值均為1.6 cm2／s。

圖4 傾角θ＝60°，n＝60 r／m in時(shí)橫向和垂向擴(kuò)散系數(shù)的試算比對(duì)曲線Fig.4 Curves of transverse and vertical diffusion coefficients in the experiment and in three trial calculations（θ＝60°，n＝60 r／m in）

由圖4可以看出，兼顧水面和垂線上濃度分布的實(shí)驗(yàn)和試算曲線都能基本吻合的條件，確定第二組試算結(jié)果，即實(shí)驗(yàn)傾角θ＝60°，n＝60 r／min時(shí)的平均橫向擴(kuò)散系數(shù)Ey＝40.0 cm2／s，平均垂向擴(kuò)散系數(shù)Ez＝1.6 cm2／s。以此橫向和垂向擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算傾角θ＝60°（β＝6），t＝60 s的理論等濃度線與實(shí)驗(yàn)等濃度線吻合良好，參見圖6。

采用同樣的方法可得到8個(gè)傾角、3種格柵振蕩頻率條件下，其它各組實(shí)驗(yàn)的橫向和垂向擴(kuò)散系數(shù)試算結(jié)果，并點(diǎn)繪于圖5。

圖5 不同振蕩頻率時(shí)擴(kuò)散系數(shù)與傾角θ的關(guān)系曲線Fig.5 Diffusion coefficient vs.slopeθat different vibrating frequencies

由圖5可以看出，各傾角的橫向和垂向擴(kuò)散系數(shù)均隨格柵振蕩頻率的增大而增大，正好說明振蕩頻率越大，水體紊動(dòng)強(qiáng)度越大從而引起擴(kuò)散系數(shù)增大。當(dāng)格柵振蕩頻率n＝20，40，60 r／min時(shí)，各傾角橫向擴(kuò)散系數(shù)的平均值分別為18.38，30.88，43.94 cm2／s，垂向擴(kuò)散系數(shù)的平均值分別為1.89，2.47，3.24 cm2／s；垂向與橫向擴(kuò)散系數(shù)平均值的比值依次為0.103，0.080，0.074，即在格柵振蕩條件下垂向擴(kuò)散系數(shù)平均占橫向擴(kuò)散系數(shù)的7.4%～10.3%。

由圖5還可以看出，橫向和垂向擴(kuò)散系數(shù)隨傾角的大小呈現(xiàn)波狀變化特征，在同一振蕩頻率下傾角θ＝90°和60°的橫向和垂向擴(kuò)散系數(shù)較小，而在傾角θ≤45°時(shí)橫向和垂向擴(kuò)散系數(shù)出現(xiàn)各異的波狀變化特征。這一點(diǎn)可能受小傾角時(shí)水深變淺，格柵振蕩紊動(dòng)在傾斜岸坡底部產(chǎn)生的激波和不穩(wěn)定漩渦引起垂向擴(kuò)散系數(shù)增加所致。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論對(duì)比

根據(jù)傾斜岸坡角形域頂點(diǎn)排污立面二維擴(kuò)散水槽實(shí)驗(yàn)過程中采集的圖像資料，采用圖像采集與數(shù)字圖像處理技術(shù)獲得相應(yīng)條件下的實(shí)驗(yàn)等濃度線分布，即實(shí)驗(yàn)二維濃度場(chǎng)分布。圖6（a）、圖7（a）和圖8（a）分別給出了傾角θ＝60°（β＝6），θ＝51.4°（β＝7）和θ＝45°（β＝8）、格柵振蕩頻率n＝60 r／min和擴(kuò)散時(shí)間t＝60 s時(shí)的實(shí)驗(yàn)等濃度線分布，圖6（b）、圖7（b）和圖8（b）分別為相應(yīng)的理論等濃度線分布，其余略列。

圖6 傾角θ＝60°（β＝6），t＝60 s的角形域等濃度線比較Fig.6 Comparison of concentration contours in angular field whenθ＝60°（β＝6），t＝60 s

圖7 傾角θ＝51.4°（β＝7），t＝60 s的角形域等濃度線比較Fig.7 Comparison of concentration contours in angular field whenθ＝51.4°（β＝7），t＝60 s

圖8 傾角θ＝45°（β＝8），t＝60 s的角形域等濃度線比較Fig.8 Comparison of concentration contours in angular field whenθ＝45°（β＝8），t＝60 s

由文獻(xiàn)［4］可知，在以角域映射系數(shù)β＝4的倍數(shù)的周期性變化規(guī)律中，β＝6，7和8分別為水面點(diǎn)污染物濃度的最小值、中間值和最大值點(diǎn)。由圖6、圖7和圖8可以看出，根據(jù)β＝6，7和8時(shí)相應(yīng)傾角θ＝60°，51.4°和45°邊界反射的濃度疊加原理，當(dāng)θ＝60°時(shí)污染物沿水面和傾斜岸坡上的擴(kuò)散速度比角分線鄰近區(qū)域上的要快，其濃度分布呈現(xiàn)以角分線為對(duì)稱軸的分布特征；當(dāng)θ＝51.4°和45°時(shí)污染物沿水面鄰近區(qū)域上的擴(kuò)散速度比傾斜岸坡鄰近區(qū)域上的要快，其濃度分布呈現(xiàn)水面鄰近區(qū)域上擴(kuò)散較遠(yuǎn)的分布特征，傾角θ＝51.4°的等濃度線上最遠(yuǎn)與最近點(diǎn)的徑向距離之差小于傾角θ＝45°的情形。雖然受實(shí)驗(yàn)裝置框架遮擋圖像干擾的影響，仍然可以看出其實(shí)驗(yàn)等濃度線與相應(yīng)傾角理論解的濃度分布規(guī)律具有較好的一致性。

最后，對(duì)所有實(shí)驗(yàn)的等濃度線分布與相應(yīng)條件下的理論等濃度線分布比較發(fā)現(xiàn)，傾斜岸坡角形域頂點(diǎn)排污濃度分布呈現(xiàn)以角域映射系數(shù)β的奇偶不同和以β＝4的倍數(shù)的周期性變化規(guī)律。再點(diǎn)繪所有實(shí)驗(yàn)的水面上y＝0.50 m處t＝120 s時(shí)濃度與傾角θ的關(guān)系曲線于圖9。

圖9 水面上y＝0.50 m處t＝120 s時(shí)濃度與傾角θ的關(guān)系曲線Fig.9 Concentration vs.slopeθat the location of y＝0.50 m above water when t＝120 s

由圖9可以看出，在振蕩頻率和擴(kuò)散時(shí)間都相同的條件下，傾斜岸坡角形域頂點(diǎn)排污水面上固定點(diǎn)的濃度呈現(xiàn)出以角域映射系數(shù)β＝4的倍數(shù)的周期性變化規(guī)律，上述結(jié)果與文獻(xiàn)［4］的理論探討結(jié)果完全一致。

5 結(jié) 論

（1）研制的傾斜岸坡角形域頂點(diǎn)排污立面二維擴(kuò)散水槽實(shí)驗(yàn)裝置及格柵振蕩紊動(dòng)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了在橫向與垂向擴(kuò)散系數(shù)不相等的水體環(huán)境條件下，較好地進(jìn)行不同岸坡傾角的瞬時(shí)線源排放擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)。

（2）采用圖像采集與數(shù)字圖像處理技術(shù)，對(duì)立面二維擴(kuò)散水槽實(shí)驗(yàn)中傾斜岸坡角形域頂點(diǎn)排污的二維濃度場(chǎng)分布進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果可以較準(zhǔn)確地反映真實(shí)情況。

（3）各傾角的橫向和垂向擴(kuò)散系數(shù)均隨格柵振蕩頻率的增大而增大，橫向和垂向擴(kuò)散系數(shù)隨傾角的大小呈現(xiàn)波狀變化特征。在格柵振蕩條件下，垂向擴(kuò)散系數(shù)平均占橫向擴(kuò)散系數(shù)的7.4%～10.3%。

（4）實(shí)驗(yàn)證明傾斜岸坡角形域頂點(diǎn)排污濃度分布呈現(xiàn)以角域映射系數(shù)β的奇偶不同和以β＝4的倍數(shù)的周期性變化規(guī)律。

［1］ 周 豐，劉 永，黃 凱，等.流域水環(huán)境功能區(qū)劃及其技術(shù)關(guān)鍵［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2007，18（2）：216－222.（ZHOU Feng，LIU Yong，HUANG Kai，et al.Water Environmental Function Zoning at Watershed Scale and Its Key Problems［J］.Advances inWater Science，2007，18（2）：216－222.（in Chinese））

［2］ 武周虎.傾斜岸水庫(kù)污染混合區(qū)的理論分析及簡(jiǎn)化條件［J］.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展（A輯），2009，24（3）：296－304.（WU Zhou-hu.Theoretical Analysis and Simplified Condition for PollutantMixing Zone in Reservoir of Gradient Bank［J］.Chinese Journal of Hydrodynamics，A，2009，24（3）：296－304.（in Chinese））

［3］ 武周虎.傾斜岸坡角形域頂點(diǎn)排污濃度分布的理論分析［J］.水利學(xué)報(bào)，2010，41（8）：997－1002，1008.（WU Zhou-hu.Analytical Solution to Concentration Distribution Discharged from the Intersection of Effluent into Corner Field of Inclined Banks［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2010，41（8）：997－1002，1008.（in Chinese））

［4］ 武周虎，徐美娥，武桂芝.傾斜岸坡角形域頂點(diǎn)排污濃度分布規(guī)律探討［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2012，31（6）：166－172.（WU Zhou-hu，XUMei-e，WUGui-zhi.Regularity of Concentration Distribution Discharged from the Intersection of Effluent into Corner Field of Gradient Bank［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2012，31（6）：166－172.（in Chinese））

［5］ 武周虎，胡德俊，徐美娥.明渠混合污染物側(cè)向和垂向擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算方法及其應(yīng)用［J］.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2010，27（10）：23－29.（WU Zhou-hu，HU De-jun，XU Mei-e.Calculation Method of Lateral and Vertical Diffusion Coefficient for Mixed Pollutant in Open Channel Flow and Its Application［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2010，27（10）：23－29.（in Chinese））

［6］ FISCHER H B，IMBERGER J，LIST E J，et al.Mixing in Inland and CoastalWaters［M］.New York：Academic Press，1979，47－48.

［7］ 劉昭偉，陳永燦，王智勇，等.梯形渠道岸邊排污濃度分布的理論分析［J］.環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)，2007，27（2）：332－336.（LIU Zhao-wei，CHEN Yong-can，WANG Zhi-yong，et al.Analytical Solution to Concentration Distribution Discharged from a Stream of Effluent into Trapezoidal Channel Flow［J］.Acta Scientiae Circumstantiae，2007，27（2）：332－336.（in Chinese））

［8］ 武周虎.水庫(kù)傾斜岸坡地形污染混合區(qū)的三維解析計(jì)算方法［J］.科技導(dǎo)報(bào)，2008，26（18）：30－34.（WU Zhou-hu.3-D Analytic ComputationalMethod of Pollutant Mixing Zone for Reservoir with Incline Bank［J］.Science＆Technology Review，2008，26（18）：30－34.（in Chinese））

［9］ 劉昭偉，陳永燦，付 健，等.三峽水庫(kù)岸邊排污的特性及數(shù)值模擬研究［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2006，29（1）：1－6.（LIU Zhao-wei，CHEN Yong-can，F(xiàn)U Jian，etal.Numerical Simulation of the Characteristics of Effluents in Three Gorges Reservoir［J］.Mechanics in Engineering，2006，29（1）：1－6.（in Chinese））

［10］HONG Yi-ping，ZHOU Xue-yi，CHEN Yong-can，et al.Computing Depth-Averaged Nonlinear k-εModel and Technique for Its Program Development［J］.Tsinghua Science and Technology，1999，4（1）：1371－1374.

［11］HOLLEY E R，SIEMOUS J，ABRAHAM G.Some Aspects of Analyzing Transverse Diffusion in Rivers［J］.Journal of Hydraulic Research，1972，10（1）：27－57.

［12］李 玲，李玉梁，陳嘉范.梯形斷面水槽中橫向擴(kuò)散系數(shù)的實(shí)驗(yàn)［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2003，43（8）：1124－1126，1152.（LI Ling，LIYu-liang，CHEN Jia-fan.Experimental Study on Transverse Diffusion Coefficients in an Open Trapezoidal Channel［J］.Journal of Tsinghua University（Science and Technology），2003，43（8）：1124－1126，1152.（in Chinese））

［13］晁兆波，趙文謙.數(shù)字圖象處理技術(shù)在懸沙濃度測(cè)量中的應(yīng)用［J］.四川聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)（工程科學(xué)版），1997，1（1）：7－10.（CHAO Zhao-bo，ZHAOWen-qian.Application of the Digital Image Processing Technique to Measure the Concentration of Suspended Sediment［J］.Journal of Sichuan Union University（Engineering Science Edition），1997，1（1）：7－10.（in Chinese））

［14］黃文典，李 洪，李 嘉，等.數(shù)字圖象處理技術(shù)測(cè)量濃度場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)研究［J］.西南民族學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002，28（1）：97－101.（HUANGWen-dian，LI Hong，LIJia，et al.An Experimental Study of Application of Digital Image Processing Technique in Measurement of Concentration Field［J］.Journal of Southwest U-niversity for Nationalities（Natural Science Edition），2002，28（1）：97－101.（in Chinese））

［15］JIAi-guo，SHILin-yan，WU Zhou-hu.The Experimental Research of Pollutant Diffusion Based on Image Processing［J］.2011 2nd International Conference on Electronics and Information Engineering（ICEIE2011），Advanced Materials Research，2012，403－408：1993－1996.

（編輯：趙衛(wèi)兵）

Experimental Research on Concentration Distribution of Pollutant Discharge into a Sloped-bank Angular Field from the Vertex

WU Zhou-hu1，JIAi-guo2，HU De-jun1，SHILin-yan2，XU Mei-e1
（1.School of Environmental and Municipal Engineering，Qingdao Technological University，Qingdao 266033，China；2.School of Communication and Electronic Engineering，Qingdao Technological University，Qingdao 266033，China）

Vertical two-dimensional sloped-bank diffusive tank and vibrating-grid turbulence generating system were set up for studies on the diffusion of instantaneous line-source discharging.The pollutant was discharged from the vertex of the domain with bank slope in eight cases ofθ＝360°／β（mapping coefficient of angular filed，β＝4，5，…，11）.The turbulence strength was controlled by three levels of grid vibration frequency n＝20，40，60 r／min.The two-dimensional concentration field distribution wasmeasured by image collection and digital image processing technology.The results showed that both the transverse and vertical diffusion coefficients were increasing with the growth of grid vibration frequency.The average transverse diffusion coefficientswere 18.38 cm2／s，30.88 cm2／s，

43.94 cm2／s，and the average vertical diffusion coefficients were 1.89 cm2／s，2.47 cm2／s，and 3.24 cm2／s respectively when the frequency was n＝20，40，60 r／min.The vertical diffusion coefficient was about 7.4%－10.3%of the transverse diffusion coefficient under grid vibration.Both the two coefficients showed undulating changeswith different slope angles.The experiment proves that the concentration of pollutant discharging from the vertex of angular field with sloped bank follows the pattern of periodic variation which depends on the odd／even parity ofβand themultiple ofβ＝4.

environmental hydraulics；sloped bank；angular field；vibrating-grid turbulence；digital image processing；distribution of concentration；experimental research

X143；X524

A

1001－5485（2012）12－0034－07

10.3969／j.issn.1001－5485.2012.12.008 2012，29（12）：34－40

2012－03－27；

2012－04－19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50979036）

武周虎（1959－），男，陜西岐山人，教授，主要從事環(huán)境水力學(xué)與水污染評(píng)估研究，（電話）13061205508（電子信箱）wu＿zh2008＠yahoo.com.cn。