王 維，何麗麗，李濤濤，黃 信

（1.天津市水利勘測設(shè)計院，天津 300072；2.天津市建筑設(shè)計院結(jié)構(gòu)研發(fā)中心，天津 300072）

基于混凝土損傷塑性模型的橋墩地震響應(yīng)分析

王 維1，何麗麗1，李濤濤1，黃 信2

（1.天津市水利勘測設(shè)計院，天津 300072；2.天津市建筑設(shè)計院結(jié)構(gòu)研發(fā)中心，天津 300072）

為確保橋梁結(jié)構(gòu)在強震作用下的安全，對鋼筋混凝土橋墩進行了地震響應(yīng)分析?；趽p傷因子建立混凝土損傷塑性模型，考慮混凝土材料在動力荷載作用下的損傷演化，并利用損傷塑性模型對鋼筋混凝土橋墩進行地震響應(yīng)分析，同時分析了損傷塑性模型中膨脹角等參數(shù)對橋墩地震響應(yīng)的影響。分析表明：混凝土損傷塑性模型能夠較好地模擬混凝土構(gòu)件在動力荷載作用下的損傷發(fā)展，所以在鋼筋混凝土橋墩動力分析中應(yīng)采用損傷塑性模型描述混凝土材料力學性能。

鋼筋混凝土橋墩；地震響應(yīng)分析；損傷塑性模型；損傷因子

1 研究背景

橋梁結(jié)構(gòu)作為交通運輸樞紐發(fā)揮著重要作用，然而在強震作用下橋梁結(jié)構(gòu)會發(fā)生嚴重損壞，從而使交通運輸中斷并造成巨大的經(jīng)濟損失。許多學者對橋梁抗震進行了深入的研究［1－2］，主要包括地震動輸入、地震反應(yīng)分析方法、土－結(jié)構(gòu)相互作用及結(jié)構(gòu)非線性問題等方面。橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下上部結(jié)構(gòu)破壞比較少見，橋墩震害往往是引起橋梁倒塌并在震后難以修復使用的主要原因［3］，所以為確保橋梁結(jié)構(gòu)的安全，應(yīng)對橋墩結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力響應(yīng)進行分析。

現(xiàn)有橋墩主要采用鋼筋混凝土材料，選擇合適的混凝土本構(gòu)模型對于在數(shù)值分析中獲得正確的橋墩地震響應(yīng)至關(guān)重要?；炷帘緲?gòu)主要分為彈性本構(gòu)和塑性本構(gòu)，彈性本構(gòu)僅適用于混凝土受載初始階段，當材料出現(xiàn)非線性行為后應(yīng)采用塑性本構(gòu)，損傷是導致應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系非線性和不可逆變形的主要原因［4］?；炷敛牧系男阅茉诤艽蟪潭壬先Q于其內(nèi)部微裂縫，在荷載作用下混凝土內(nèi)部的微裂縫會擴展和匯合，最后形成宏觀裂縫并導致強度、剛度等性能的劣化甚至材料破壞即材料發(fā)生損傷，許多研究者基于連續(xù)介質(zhì)力學和不可逆熱力學，在本構(gòu)模型中引入損傷變量表征微觀缺陷對材料宏觀力學性質(zhì)的影響，構(gòu)造帶有損傷變量的本構(gòu)模型描述混凝土材料的性能［5－12］。Lee J等建立損傷塑性連續(xù)本構(gòu)并對混凝土壩進行地震響應(yīng)分析，該本構(gòu)能夠很好地描述混凝土材料的應(yīng)變軟化、剛度退化及恢復等特性［6］。Peter G基于有效應(yīng)力和塑性應(yīng)變建立了考慮混凝土失效的三軸損傷塑性本構(gòu)，并應(yīng)用于鋼筋混凝土柱的分析［7］。Ludovic J等基于各向同性損傷和受壓屈服塑性面建立了損傷彈塑性本構(gòu)，并利用試驗對本構(gòu)模型進行了驗證［8］。張勁等基于ABAQUS軟件對Lee J等建立的混凝土損傷塑性模型參數(shù)的確定進行了研究［10］。方秦等也利用ABAQUS軟件驗證了Lee J等建立的損傷塑性模型在分析混凝土材料和構(gòu)件靜力性能的有效性［11］。然而對于結(jié)構(gòu)動力分析中混凝土材料采用彈性本構(gòu)和塑性損傷本構(gòu)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的差異尚無具體研究，同時損傷塑性模型中膨脹角等參數(shù)在數(shù)值分析中一般按默認值取值，所以本構(gòu)模型中相關(guān)參數(shù)取值對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)計算結(jié)果的影響也尚待研究。

本文基于ABAQUS軟件并利用Lee J等建立的損傷塑性模型描述混凝土的力學性能，對鋼筋混凝土橋墩進行地震響應(yīng)分析，同時進一步探討了該混凝土損傷塑性模型中相關(guān)參數(shù)對橋墩動力響應(yīng)的影響。

2 混凝土損傷塑性模型

Lee J等建立的損傷塑性模型可以用于混凝土材料在動力荷載作用下的分析，認為在低靜水壓力作用下，混凝土材料的損傷主要是由于受拉開裂和受壓破碎導致的。該本構(gòu)模型可以描述在受拉和受壓下的剛度退化、滯回荷載作用下的剛度恢復以及應(yīng)變率的影響［6，12］。

2.1 應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系

通過修正初始彈性剛度考慮材料受力后發(fā)生的損傷，建立應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系為

式中：Del0為初始彈性剛度；Del為損傷后的彈性剛度；d為損傷變量；ε為應(yīng)變；εpl為塑性應(yīng)變。有效應(yīng)力定義為

2.2 損傷因子

混凝土材料在單軸受拉或受壓作用下由于開裂或壓碎產(chǎn)生損傷從而導致剛度下降，如圖1所示。此時通過引入損傷因子考慮剛度下降，損傷因子表達式如式（3）所示：

式中：t，c分別代表拉伸和壓縮；β為塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比例系數(shù)，受壓時取0.35～0.7，受拉時取0.5～0.95；εin為混凝土拉壓情況下的非彈性階段應(yīng)變；σk為應(yīng)力；E0為初始彈性模量。

圖1 單軸滯回荷載作用下應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系Fig.1 Stress-strain curve under uniaxial hysteretic load action

在往復荷載作用下，混凝土材料由拉到壓，由于裂縫的閉合會發(fā)生剛度恢復現(xiàn)象，為此引入?yún)?shù)st和sc，此時損傷變量表示為

式中參數(shù)st和sc為應(yīng)力的函數(shù)，具體公式如下：

其中，當ˉσ11＞0時為受拉狀態(tài)，此時r*（ˉσ11）＝1，當ˉσ11＜0時為受壓狀態(tài)，此時r*（ˉσ11）＝0；ωt，ωc為權(quán)重系數(shù)。試驗得到混凝土由拉到壓的過程中由于裂紋的閉合存在壓縮剛度恢復現(xiàn)象，而由壓到拉則不存在拉伸剛度恢復，所以ωt＝0，ωc＝1。

2.3 屈服條件及流動法則

通過有效應(yīng)力定義屈服函數(shù)為

損傷塑性模型采用非相關(guān)勢流法則，表達式如式（9）所示：

其中流動勢G采用Drucker-Prager雙曲線函數(shù)

式中：σto為單軸拉伸失效應(yīng)力；η為偏心率；Ψ為膨脹角，取值一般由試驗確定。

圖2 鋼筋混凝土橋墩模型Fig.2 RC bridge pier model

3 數(shù)值分析模型的建立

3.1 分析模型

橋墩為實心矩形截面，截面尺寸為4 m×5 m，墩高為40 m；采用附加質(zhì)量考慮橋梁上部結(jié)構(gòu)對橋墩墩頂?shù)募s束作用，墩頂集中質(zhì)量取一跨梁橋面系的質(zhì)量為5.6×105kg；阻尼采用瑞雷阻尼。混凝土橋墩模型采用實體單元C3D8R，該單元為三維實體單元包含減縮積分，可以較好地模擬混凝土性能；鋼筋采用T3D2單元模擬，該單位桁架單元可以模擬鋼筋特性。圖2所示為鋼筋混凝土橋墩模型。

3.2 材料參數(shù)

混凝土彈性模量為2.65×1010Pa，密度為2 400 kg／m3，泊松比為0.17；塑性參數(shù)如表1所示，單軸荷載作用下受拉和受壓的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系如圖3所示，損傷因子與非彈性應(yīng)變關(guān)系見文獻［12］，其中拉伸恢復系數(shù)為0，壓縮恢復系數(shù)為1。鋼筋彈性模量為2.10×1011Pa，屈服應(yīng)力為335 MPa，泊松比為0.3，縱筋直徑為20mm，箍筋直徑為10mm，間距為200mm。

表1 混凝土材料塑性參數(shù)Table 1 Plastic parameters of concretematerial

圖3 單軸荷載作用下受拉、受壓應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系Fig.3 Stress-strain curves under uniaxial load action

4 鋼筋混凝土橋墩地震響應(yīng)分析

4.1 損傷塑性模型對橋墩地震響應(yīng)的影響

混凝土分別采用彈性本構(gòu)、塑性本構(gòu)和損傷塑性本構(gòu)，其中塑性模型即為不考慮材料剛度退化；并利用天津波（1976年，EW方向）和El-Centro波（1940年，EW方向）的加速度時程進行地震激勵，加速度峰值取0.1 g和0.2 g；分析混凝土采用不同本構(gòu)模型時橋墩地震響應(yīng)的差異。計算得到鋼筋混凝土橋墩的墩底應(yīng)力和墩頂最大相對位移幅值如表2所示，墩底應(yīng)力為Mises應(yīng)力。

表2 地震作用下橋墩墩底應(yīng)力和墩頂相對位移幅值Table 2 M agnitude of stress on the bridge pier bottom and relative displacement on the pier top under earthquake action

從表2可以得到，在El-Centro波激勵下，加速度峰值無論是0.1 g還是0.2 g，混凝土分別采用彈性本構(gòu)和損傷塑性本構(gòu)下，橋墩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和位移響應(yīng)在明顯差異，如采用彈性本構(gòu)時墩底應(yīng)力為4.30 MPa，采用塑性本構(gòu)時墩底應(yīng)力為5.81 MPa，采用損傷塑性本構(gòu)時墩底應(yīng)力為6.05 MPa。同樣對于天津波也可以得到類似結(jié)果。由于所選2條地震波頻譜特性不同，所以計算結(jié)果存在差異；對于本文結(jié)構(gòu)而言，天津波作用對橋墩結(jié)構(gòu)的作用較大，從而使橋墩塑性發(fā)展更大。

圖4分別給出了橋墩在El-Centro波作用下，混凝土采用3種不同本構(gòu)時橋墩墩頂相對位移時程。

由圖4可知，加速度幅值為0.1 g時混凝土采用3種本構(gòu)計算的橋墩位移時程差別較小，而當加速度幅值0.2 g時采用3種本構(gòu)計算所得的橋墩位移時程差別較為明顯；這是因為在峰值0.2 g的強震作用下橋墩混凝土材料進入非線性，此時如果仍按彈性本構(gòu)進行分析則會得到不合理的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)結(jié)果，所以結(jié)構(gòu)進入非線性時應(yīng)采用塑性本構(gòu)描述材料的力學性能；同時從圖4（b）中還可以看出塑性本構(gòu)和損傷塑性本構(gòu)下的橋墩位移時程也存在一定的差別，這主要是相對塑性本構(gòu)而言，損傷塑性本構(gòu)可以考慮混凝土材料在受力過程中的剛度退化以及往復荷載作用下的剛度恢復的特性。

圖4 El-Centro波作用下橋墩墩頂相對位移時程Fig.4 Time-history curves of relative displacement on the bridge pier top under El-Centro wave excitation

圖5 分別給出了El-Centro波作用下橋墩拉伸破壞變量（DAMAGET）和剛度退化變量（SDEG），其中拉伸破壞變量代表了橋墩的破壞情況，而剛度退化變量代表了混凝土的開裂情況，地震波加速度峰值為0.2 g。

圖5 El-Centro波作用下橋墩拉伸破壞變量和剛度退化變量Fig.5 Variables of tension failure and stiffness degradation of bridge pier under El-Centro wave excitation

從圖5（a）可以看出拉伸破壞變量的大小隨著材料的拉伸破壞只增不減，而從圖5（b）可以看出剛度退化變量的大小隨著裂紋的開合情況卻是或增或減的，它反映了混凝土結(jié)構(gòu)剛度自我恢復的性質(zhì)，所以損傷塑性本構(gòu)可以較好地描述混凝土材料在動力荷載作用下的損傷發(fā)展。

4.2 損傷塑性模型參數(shù)對橋墩地震響應(yīng)的影響

為更加詳細地研究損傷塑性模型，分析損傷塑性模型中的膨脹角、Kc和σb0／σc0等參數(shù)取值對橋墩地震響應(yīng)的影響；分別利用El－Centro波和天津波加速度時程進行地震激勵，加速度峰值取0.2 g；分別改變本構(gòu)模型中相應(yīng)參數(shù)取值以分析其對橋墩地震響應(yīng)的影響。表3給出了本構(gòu)模型參數(shù)取不同值時計算得到的橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)。

從表3可以得到，在El-Centro波作用下，損傷塑性本構(gòu)中的膨脹角變化會對橋墩的動力響應(yīng)產(chǎn)生一定的差異，而σb0／σc0和Kc數(shù)的變化對橋墩結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響并不明顯，如參數(shù)默認取值情況下橋墩墩底應(yīng)力為8.22 MPa，而當膨脹角為30°時橋墩墩底應(yīng)力為8.08 MPa，應(yīng)力比為1.1時橋墩墩底應(yīng)力為8.21 MPa，Kc＝0.9時橋墩墩底應(yīng)力為8.22 MPa。同樣對于天津波作用也可以得到類似結(jié)論。

表3 考慮本構(gòu)模型參數(shù)影響下的橋墩墩底應(yīng)力和墩頂相對位移幅值Table 3 M agnitude of stress on the bridge pier bottom and relative displacement on the pier top considering model parameters

5 結(jié) 論

（1）強震作用下橋墩材料進入非線性階段，此時應(yīng)采用損傷塑性模型描述混凝土的力學性能對橋墩進行地震響應(yīng)分析。

（2）損傷塑性模型可以獲得橋墩結(jié)構(gòu)破壞和開裂的發(fā)展過程，從而能夠較好地描述橋墩結(jié)構(gòu)在動力荷載作用的剛度退化及損傷演化過程。

（3）損傷塑性模型中膨脹角取值對橋墩結(jié)構(gòu)動力計算結(jié)果有一定的影響，而σb0／σc0和Kc的取值對結(jié)構(gòu)動力計算結(jié)果的影響不明顯。

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（編輯：周曉雁）

Seism ic Response of Bridge Pier Based on Plastic-Damage M odel for Concrete

WANGWei1，HE Li-li1，LITao-tao1，HUANG Xin2
（1.Tianjin Water Conservancy Survey Design Institute，Tianjin 300072，China；2.Structure R＆D Center，Tianjin Architecture Design Institute，Tianjin 300072，China）

To analyze the seismic response of reinforced concrete（RC）bridge pier，a plastic-damage model for concrete is established based on damage factors.The evolution of concrete damage under dynamic load is considered.In addition，the influence ofmodel parameters such as dilation angle on the seismic response of RC bridge pier is analyzed.It’s found that the damage evolution of RC bridge pier under earthquake action can be better simulated through plastic-damagemodel，which，therefore，could be adopted to describemechanical properties of concrete in the dynamic analysis of RC bridge pier.

RC bridge pier；seismic response analysis；plastic-damagemodel；damage factor

U442.55

A

1001－5485（2012）06－0079－04

2011－10－19

王維（1983－），女，江蘇徐州人，助理工程師，碩士，從事水利水電工程規(guī)劃、設(shè)計工作，（電話）13602121349（電子信箱）wangw831102＠163.com。