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        非晶態(tài)木質(zhì)納米纖維素機(jī)械特性的建模1)

        2012-08-09 11:08:52張秀梅仇遜超MarkTschoppMarkHorstemeyerSheldonShi
        關(guān)鍵詞:非晶態(tài)力場木質(zhì)

        張秀梅 曹 軍 仇遜超 Mark A Tschopp Mark Horstemeyer Sheldon Shi

        (東北林業(yè)大學(xué),哈爾濱,150040) (美國密西西比州立大學(xué)) (美國北德克薩斯州大學(xué))

        納米材料的研究是現(xiàn)在的熱門研究方向,在現(xiàn)代科學(xué)中,人們從大量材料與結(jié)構(gòu)的破壞事件中認(rèn)識(shí)到材料的變形與破壞現(xiàn)象源自材料的微觀尺度及原子尺度[1]。將納米技術(shù)引進(jìn)到木材科學(xué)中,極大地?cái)U(kuò)寬了木材科學(xué)的研究領(lǐng)域,使研究深度從細(xì)胞水平上升到分子水平。纖維素是世界上可再生、最為豐富的天然生物高分子聚合物,植物的主要結(jié)構(gòu)成分是纖維素,其在木材中的所占比例為40%~50%[2]。木質(zhì)納米纖維素是一種由1,4-β-D-葡萄糖甙鍵鏈接組成的無支鏈葡萄糖聚合體,其天然結(jié)構(gòu)是由規(guī)則的晶體結(jié)構(gòu)和無規(guī)則的非晶態(tài)結(jié)構(gòu)構(gòu)成,晶體結(jié)構(gòu)決定了木材的彈性,非晶態(tài)結(jié)構(gòu)決定了木材的靈活性與柔軟性,其機(jī)械特性由晶體結(jié)構(gòu)與非晶態(tài)結(jié)構(gòu)所占的比例來刻畫,具有很高的強(qiáng)度以及彈性模量等[3]。自19世紀(jì)人類發(fā)現(xiàn)木質(zhì)纖維素中的晶體結(jié)構(gòu)以來,多種不同種類木材的晶體結(jié)構(gòu)已被確定。然而,由于木質(zhì)纖維素中的非晶態(tài)結(jié)構(gòu)的內(nèi)部原子的排列呈現(xiàn)雜亂無章的分布狀態(tài),使得對(duì)其機(jī)械特征進(jìn)行相關(guān)的研究,存在一定的困難。

        筆者利用分子動(dòng)力學(xué)仿真的方法,對(duì)木質(zhì)納米纖維素中的非晶態(tài)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分子建模與拉伸變形仿真研究,通過所建模型仿真研究數(shù)據(jù),求得納觀級(jí)結(jié)構(gòu)中應(yīng)力—應(yīng)變曲線,將其同實(shí)驗(yàn)研究方法中的數(shù)據(jù)相比較,從而預(yù)測(cè)出材料宏觀尺度各特性以及本構(gòu)關(guān)系。對(duì)非晶態(tài)木質(zhì)納米纖維素模型進(jìn)行研究,對(duì)其結(jié)構(gòu)及拉伸變形過程進(jìn)行細(xì)致的分析,填補(bǔ)了國內(nèi)外對(duì)木質(zhì)納米纖維素的分子模擬研究的空白,具有重要的意義。

        1 建立模型

        纖維素是自然界中分布最廣、含量最多的一種多醣,由8 000~10 000個(gè)D-葡萄糖以β-1,4-糖苷鍵組成的無支鏈葡萄糖聚合體,相對(duì)分子質(zhì)量約50 000~2 500 000,相當(dāng)于300~15 000個(gè)葡萄糖基,分子式可寫作(C6H10O5)n。1年生或多年生植物,尤其是各種木材都含有大量的纖維素,主要的生物學(xué)功能是構(gòu)成植物的支持組織。自然界中,植物體內(nèi)約有50%的碳于纖維素的形式存在,一般木材中,纖維素占40%~50%,還有10%~30%的半纖維素和20%~30%的木質(zhì)素[4-5]。

        纖維素的材料力學(xué)性能主要依賴于其晶體結(jié)構(gòu)和非晶態(tài)結(jié)構(gòu)(無定型結(jié)構(gòu))的比值,纖維素晶體結(jié)構(gòu)有較強(qiáng)的機(jī)械強(qiáng)度,可以作為復(fù)合材料的增強(qiáng)基物質(zhì);而非晶纖維素展現(xiàn)了重要的黏彈性。反而言之,各種超微結(jié)構(gòu)的形成同時(shí)取決于單一分子鏈的構(gòu)象特點(diǎn)及其在固態(tài)狀態(tài)下的交互作用。因此,對(duì)于木質(zhì)納米纖維素的晶體和非晶態(tài)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的研究有助于從分子水平理解木材的宏觀力學(xué)特性,把握木材力學(xué)性質(zhì)的本質(zhì)性起源。

        到目前為止,尚沒有成熟的理論模型來描述納米尺度下木質(zhì)纖維素的機(jī)械特性,對(duì)于木質(zhì)纖維素納米結(jié)構(gòu)的研究,主要是采用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)納米纖維進(jìn)行提取(酸解法、機(jī)械方法、生物菌培育),再利用實(shí)驗(yàn)手段進(jìn)行分析[6-7]。由于提取到的納米纖維素的幾何尺寸微小,因此對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的設(shè)備和測(cè)試技術(shù)要求較高,僅僅通過實(shí)驗(yàn)方法并不能完全了解納米材料的微觀結(jié)構(gòu)、性能及內(nèi)在機(jī)制。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步,計(jì)算機(jī)模擬已廣泛應(yīng)用于材料科學(xué)的研究中,分子動(dòng)力學(xué)模擬可以彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)的不足,獲得有關(guān)的原子運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié),有效地澄清實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,揭示內(nèi)在機(jī)制。

        采用美國Accelrys公司開發(fā)的Materials Studio軟件建立非晶態(tài)木質(zhì)納米纖維素結(jié)構(gòu)的分子模型,應(yīng)用周期性邊界條件,并提取初始狀態(tài)的原子坐標(biāo)、晶格長度、速度分布、環(huán)境狀態(tài)等數(shù)據(jù),圖1為木質(zhì)纖維素單體的分子結(jié)構(gòu)。

        圖1 木質(zhì)纖維素單體的分子結(jié)構(gòu)

        圖2為微/納木纖絲非晶態(tài)結(jié)構(gòu)的分子模型,其中圖2b為經(jīng)過能量最小化后的分子模型。

        木質(zhì)納米纖維素結(jié)構(gòu)是由一些長短不等的纖維素分子鏈聚集成的,在大分子鏈排列最致密的地方,分子鏈規(guī)則平行排列,定向良好,反映出一些晶體的特征,所以被稱為纖維素的結(jié)晶區(qū),分子鏈與分子鏈間的結(jié)合力隨著分子鏈間距離的縮小而增大。當(dāng)纖維素分子鏈排列的致密程度減小、分子鏈間形成較大的間隙時(shí),分子鏈與分子鏈彼此之間的結(jié)合力下降,纖維素分子鏈間排列的平行度下降,此類纖維素大分子鏈排列特征被稱為纖維素非晶態(tài)結(jié)構(gòu)(有時(shí)也稱作無定形區(qū))。結(jié)晶區(qū)與非結(jié)晶區(qū)之間無明顯的絕對(duì)界限,而是在纖維素分子鏈長度方向上呈連續(xù)的排列結(jié)構(gòu)。

        圖2 構(gòu)建的木質(zhì)納米纖維素非晶態(tài)結(jié)構(gòu)的分子模型

        對(duì)納米木纖維非晶態(tài)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模時(shí),首先建立一個(gè)單元的無規(guī)則晶胞,為了后期驗(yàn)證不同鏈長對(duì)于建模仿真的機(jī)械特性的影響,所建模型中定義了3種不同長度的纖維素分子鏈,分別是由20、50、100個(gè)葡萄糖單體連接而成。定義纖維素分子鏈排列的致密程度為1.5 g/cm3,圖2a所示為100個(gè)葡萄糖單體構(gòu)成的纖維素分子鏈,然后沿著x、y、z方向進(jìn)行周期性拓展,從而構(gòu)建出3×3×3的木質(zhì)納米纖維素非晶態(tài)結(jié)構(gòu)的模型。由于生成的無規(guī)則單胞,分子可能不是等價(jià)地分布在單胞中,從而造成了真空區(qū),為了矯正此現(xiàn)象,就要進(jìn)行能量最小化來優(yōu)化此模型。圖2b為周期性擴(kuò)展后并進(jìn)行能量最小化后得到的分子模型,也是本研究用于拉伸變形仿真模擬的模型。

        2 分子動(dòng)力學(xué)

        2.1 運(yùn)動(dòng)方程

        分子動(dòng)力學(xué)是一套分子模擬方法,依靠牛頓力學(xué)來模擬分子或原子的運(yùn)動(dòng),通過求解各分子或原子的運(yùn)動(dòng)方程,得到其不同時(shí)刻的位置、動(dòng)能和能量等,從而統(tǒng)計(jì)出材料的宏觀熱力學(xué)量和其他宏觀性質(zhì)。

        分子動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象是由一定量的分子或原子組成的系綜。假設(shè)在包含有N個(gè)原子的系綜中,定義 r1,r2,…,rN為原子的位置矢量,U(r1,r2,…,rN)為描述N個(gè)原子間的作用力勢(shì)能函數(shù),F(xiàn)i=-▽riU(r1,r2,…,rN)為第 i個(gè)原子的受力,則用于描述第i個(gè)原子運(yùn)動(dòng)的牛頓方程為:

        式中:mi為第i個(gè)原子的質(zhì)量。

        在實(shí)際計(jì)算中,根據(jù)加載情況給出相應(yīng)的邊界條件與起始條件,系統(tǒng)在此時(shí)的狀態(tài)是強(qiáng)加的。它必須通過很多松弛步,逐漸達(dá)到真實(shí)的平衡位置,即滿足運(yùn)動(dòng)微分方程及初始與邊界條件,而達(dá)到總勢(shì)能最小的位置。為了得到較精確的結(jié)果,顯然要求從前一步到下一步的遞推關(guān)系給出的算法能進(jìn)行高效率的計(jì)算,并且計(jì)算格式在數(shù)值上是穩(wěn)定的。常用的有限差分算法有Verlet算法、Leap-frog算法、Velocity Verlet算法和 Beeman’s算法[8]。

        2.2 初始條件和邊界條件

        在進(jìn)行分子動(dòng)力學(xué)仿真前,需要對(duì)原子的空間位置ri、初始速度vi進(jìn)行初始化。本研究利用Materials studio軟件構(gòu)建木纖維非晶態(tài)納米結(jié)構(gòu)的分子模型。然后通過Matlab軟件將該模型轉(zhuǎn)換為Lammps可讀取的文件,從而獲得了各個(gè)原子的空間位置與初始速度,實(shí)現(xiàn)了原子的初始化。

        在分子動(dòng)力學(xué)仿真中,通過選取一定的邊界條件,可以用有限的模擬區(qū)間得到具有宏觀尺寸的物理結(jié)構(gòu)與材料的機(jī)械特性。本研究選取周期性邊界條件,引入周期性邊界條件的作用是:在原子的運(yùn)動(dòng)過程中,若有一個(gè)或幾個(gè)粒子跑出模型,則必有一個(gè)或幾個(gè)粒子從相反的界面回到模型中,從而保證該模擬系統(tǒng)的粒子數(shù)恒定;采取最近鏡像方法計(jì)算原子間的作用力,使得所模擬系統(tǒng)邊界處的原子的受力比較全面,從而消除了邊界效應(yīng)。

        2.3 反應(yīng)性力場

        本研究中,利用反應(yīng)性力場(ReaxFF)進(jìn)行拉伸變形仿真,模擬原子間的相互作用。反應(yīng)性力場是加州理工 Adrivan Duin、William A.GoddardⅢ等人開發(fā)的力場,它是結(jié)合鮑林鍵長鍵能關(guān)系得到的半經(jīng)驗(yàn)勢(shì),呈現(xiàn)出簡單、快速、放熱反應(yīng)勢(shì)能的反應(yīng)性力場,對(duì)描述鍵之間的斷裂與再結(jié)合很有利。大多數(shù)高能材料反應(yīng)區(qū)域比較寬,反應(yīng)時(shí)間比較長,由于過分消耗計(jì)算資源,模擬原子間的穩(wěn)定爆破與凝聚幾乎是不可能的,為此產(chǎn)生了反應(yīng)性力場經(jīng)驗(yàn)鍵級(jí)勢(shì)能,并且被延伸到扭轉(zhuǎn)效應(yīng),使它可用于依賴外部環(huán)境的原子間的相互作用,適合模擬木質(zhì)納米纖維素非晶態(tài)結(jié)構(gòu)的分子模型在拉伸變形過程中鍵之間的各種變化[9-11]。反應(yīng)性力場將整個(gè)系統(tǒng)的能量劃分為幾個(gè)不同的能量部分,如下式所示:

        式中:Ebond為共價(jià)相互作用能;Eunder和 Eover為對(duì)等/過等能;Eval為鍵角相互作用能;Epen為補(bǔ)償能;Etors為二面角扭轉(zhuǎn)能;Econj為鍵結(jié)合能;Evdwaals為范德華作用能;Ecoulomb為靜電作用能??芍?,反應(yīng)性力場由原子內(nèi)相互作用和原子間相互作用兩大部分構(gòu)成,即力場的勢(shì)能包括成鍵和非鍵相互作用,其中范德華作用能和靜電作用能屬于非鍵相互作用勢(shì)能。

        2.4 系綜

        分子動(dòng)力學(xué)仿真需要在一定的系綜下進(jìn)行,所謂系綜是指在一定的宏觀條件下,大量結(jié)構(gòu)與性質(zhì)完全相同的、處于各自獨(dú)立、各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的系統(tǒng)的集合。系綜用于研究系統(tǒng)的微觀狀態(tài)與宏觀熱力學(xué)性質(zhì)的對(duì)應(yīng)規(guī)律。分子動(dòng)力學(xué)仿真的不同系綜有:仿真系統(tǒng)中原子數(shù)N、體積V和能量E都保持不變的微正則系綜(NVE);仿真系統(tǒng)中原子數(shù)N、體積V和溫度T都保持不變的正則系綜(NVT);仿真系統(tǒng)中原子數(shù)N、溫度T和壓力P都保持不變的等溫等壓系綜(NPT);以及仿真系統(tǒng)中原子數(shù)N、壓力P和焓值H都保持不變的等焓等壓系綜(NHP)。

        本研究對(duì)能量最小化后的納米木纖維非晶態(tài)結(jié)構(gòu)的分子模型,在微正則系綜(NVE)條件下,實(shí)現(xiàn)熱平衡仿真。對(duì)熱平衡仿真后的模型,在等溫系綜條件下,進(jìn)行拉伸速率恒定的拉伸變形仿真。

        3 仿真模擬

        3.1 仿真步長

        分子動(dòng)力學(xué)仿真中,最重要的工作為如何選取合適的積分步長,在節(jié)省時(shí)間的同時(shí)也保證計(jì)算的精確性。太長的步長會(huì)造成分子間的激烈碰撞,體系數(shù)據(jù)溢出;太短的步長會(huì)降低模擬過程搜索相空間的能力。本研究選取兩種積分步長,即Δt1=0.5 fs,Δt2=1 fs,觀察不同積分步長下,系統(tǒng)溫度、總能量以及動(dòng)能、勢(shì)能的波動(dòng)情況,從而確定積分步長的選取。兩種積分步長模型溫度的波動(dòng)情況如圖3所示,其中圖3a選取的積分步長為Δt1=0.5 fs,圖3b選取的積分步長為Δt2=1 fs。

        圖3 兩種積分步長系統(tǒng)溫度的波動(dòng)情況

        熱平衡的仿真在基于反應(yīng)性力場的微正則系綜(NVE)條件下進(jìn)行,由圖3可知,在積分步長選取為Δt1=0.5fs的條件下,模型未經(jīng)過震蕩達(dá)到了熱力學(xué)平衡態(tài);而在積分步長選取為Δt2=1fs時(shí),模型經(jīng)過多次震蕩才趨于平衡。模型的能量(總能量、動(dòng)能及勢(shì)能)的波動(dòng)情況如下圖4所示,其中圖4a選取的積分步長為Δt1=0.5fs,圖4b選取的積分步長為 Δt2=1fs。

        圖4 兩種積分步長系統(tǒng)總能量、動(dòng)能及勢(shì)能的波動(dòng)情況

        能量變化的仿真在基于反應(yīng)性力場的微正則系綜(NVE)條件下進(jìn)行,由圖4可知,在積分步長選取為Δt1=0.5fs的條件下,模型的能量(總能量、動(dòng)能及勢(shì)能)在沒有經(jīng)過明顯震蕩的情況下較快速的達(dá)到平衡態(tài);而在積分步長選取為Δt2=1fs的條件下,系統(tǒng)的能量(總能量、動(dòng)能及勢(shì)能)有明顯的震蕩,并且在原子間距離過近時(shí),易發(fā)生原子回彈現(xiàn)象。因此,在今后采用基于反應(yīng)性力場的分子動(dòng)力學(xué)仿真研究中,應(yīng)選取0.5fs的積分步長。

        3.2 物理與機(jī)械特性

        通過計(jì)算模型的密度、彈性模量、剪切模量以及泊松比,來反映構(gòu)建的木質(zhì)納米纖維素非晶態(tài)結(jié)構(gòu)的分子預(yù)測(cè)模型的物理與機(jī)械特性,將計(jì)算得到的數(shù)據(jù)與在文獻(xiàn)中采用實(shí)驗(yàn)研究方法獲得的結(jié)果進(jìn)行比較,從而判斷該預(yù)測(cè)模型的精準(zhǔn)性,比較結(jié)果如表1所示??梢杂^察到,對(duì)構(gòu)建的木質(zhì)納米纖維素非晶態(tài)結(jié)構(gòu)分子模型,采用基于反應(yīng)性力場的分子動(dòng)力學(xué)進(jìn)行原子間相互作用的仿真,從而計(jì)算得到木纖維非晶態(tài)結(jié)構(gòu)納觀尺度的物理與機(jī)械特性,與文獻(xiàn)[12]中給出的相關(guān)特性值十分相似。因此,利用構(gòu)建的理想模型,采用基于反應(yīng)性力場的分子動(dòng)力學(xué)模擬原子間的作用,對(duì)納米木纖維非晶態(tài)結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步的相關(guān)研究是可行的,并且研究結(jié)果是完全具有可信度的。計(jì)算理想模型得到的相關(guān)特性值與文獻(xiàn)中的相關(guān)特性值存在細(xì)微差異的原因是:構(gòu)建的理想模型是均質(zhì)化的,而采用實(shí)驗(yàn)研究方法獲得的微/納木纖絲,其纖維素分子鏈、晶體與非晶態(tài)結(jié)構(gòu)的分布均是非均質(zhì)的;并且采用實(shí)驗(yàn)研究方法獲得的微/納木纖絲可能會(huì)含有一定的濕度及雜質(zhì),從而造成了細(xì)微的差異。

        表1 微/納木纖絲非晶態(tài)結(jié)構(gòu)的物理與機(jī)械特性

        3.3 拉伸仿真

        在對(duì)納米木纖維非晶態(tài)結(jié)構(gòu)的分子模型進(jìn)行基于反應(yīng)性力場分子動(dòng)力學(xué)拉伸變形仿真的過程中,只對(duì)x軸方向施加單軸應(yīng)力,而保證由y軸、z軸構(gòu)成的二維平面的應(yīng)力為0。拉伸仿真是在模型經(jīng)過能量最小化及熱平衡仿真后,在等溫系綜下進(jìn)行的,分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算使用開源代碼程序LAMMPS。拉伸仿真前后的原子結(jié)構(gòu)如下圖5所示。

        圖5 拉伸仿真前后的分子結(jié)構(gòu)

        拉伸變形仿真的過程中,選取的溫度為T=100 K,低于玻璃化轉(zhuǎn)變溫度;選取的拉伸速率為1010s-1,仿真中的原子數(shù)為28 404個(gè)。圖5a為拉伸仿真前的原子結(jié)構(gòu),圖5b為拉伸仿真后的原子結(jié)構(gòu),可以看出,沿拉伸x方向出現(xiàn)拉長現(xiàn)象,而y和z方向則出現(xiàn)長度縮減,正是由于采用ReaxFF力場進(jìn)行仿真研究,結(jié)果符合實(shí)際拉伸過程中的變化。

        對(duì)木質(zhì)納米纖維素非晶態(tài)結(jié)構(gòu)分子模型進(jìn)行基于反應(yīng)性力場分子動(dòng)力學(xué)拉伸變形仿真后,繪制其應(yīng)力—應(yīng)變曲線,如圖6所示。

        圖6 應(yīng)力—應(yīng)變曲線

        圖6中的黑色曲線為原子受到x軸方向施加的單軸應(yīng)力的瞬間分布情況的平均應(yīng)力響應(yīng)曲線。可以觀察到,納米纖維素非晶態(tài)結(jié)構(gòu)分子模型首先經(jīng)歷彈性變形,接著在0.5 GPa左右出現(xiàn)應(yīng)力平臺(tái),平臺(tái)期的應(yīng)變長達(dá)35%,在平臺(tái)期結(jié)束后繼續(xù)拉伸時(shí),應(yīng)力重新上升到0.6 GPa左右,并發(fā)生彈性屈服。拉伸仿真后繪制的應(yīng)力—應(yīng)變曲線與在文獻(xiàn)中采用實(shí)驗(yàn)研究方法獲得的應(yīng)力—應(yīng)變曲線具有相同的變化規(guī)律。

        4 結(jié)論

        首先對(duì)木質(zhì)納米纖維素非晶態(tài)結(jié)構(gòu)進(jìn)行周期邊界條件建模,然后對(duì)該模型進(jìn)行能量最小化和熱平衡處理,利用基于反應(yīng)性力場對(duì)模型進(jìn)行拉伸變形仿真,最終繪制出預(yù)測(cè)模型的應(yīng)力—應(yīng)變曲線。通過對(duì)構(gòu)建的納米木纖維非晶態(tài)結(jié)構(gòu)的熱平衡及能量的仿真,確定了在今后的采用基于反應(yīng)性力場的分子動(dòng)力學(xué)仿真研究中,應(yīng)選取0.5fs的積分步長;計(jì)算模型的物理與機(jī)械特性,并與采用實(shí)驗(yàn)研究方法獲得的相應(yīng)特性進(jìn)行比較,表明了采用本研究方法對(duì)木質(zhì)納米纖維素非晶態(tài)結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步的相關(guān)研究是可行的,并且研究結(jié)果完全具有可信度;對(duì)模型的應(yīng)力—應(yīng)變曲線進(jìn)行分析,表明了采用本研究方法與采用實(shí)驗(yàn)研究方法獲得的應(yīng)力—應(yīng)變曲線具有相同的變化規(guī)律。本研究屬于交叉和前沿的研究,填補(bǔ)了國內(nèi)外對(duì)木質(zhì)納米纖維素非晶態(tài)結(jié)構(gòu)的分子模擬研究的空白,對(duì)提高木材以及木質(zhì)復(fù)合材料從微觀到宏觀的力學(xué)性能認(rèn)識(shí)、完善木材納米微觀力學(xué)具有重要促進(jìn)作用。預(yù)期研究成果可用于各種工程產(chǎn)品,為終端客戶提供科學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及可視化的機(jī)械特性效果,推動(dòng)納米技術(shù)在木材科學(xué)領(lǐng)域的研究,在新的層次上驗(yàn)證可持續(xù)發(fā)展的理論。

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