梁 璐， 高國(guó)旺， 殷 光， 馬橋斌

（西安石油大學(xué)光電油氣測(cè)井與檢測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西西安 710065）

0 引言

去噪處理是信號(hào)處理中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，信號(hào)在產(chǎn)生、傳輸、接收等過程中因?yàn)槭茈娫肼?、傳輸噪聲等的干擾對(duì)有用信號(hào)造成了污染，不利于進(jìn)一步對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析與處理?，F(xiàn)在信號(hào)去噪的方法有很多，如維納濾波、卡爾曼濾波等。在超聲多普勒流量計(jì)的研制過程中，需要對(duì)回波信號(hào)特征的提取與分析，因此，信號(hào)去噪這一步為進(jìn)一步獲得有用信息顯得尤為重要。本文采用小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理。小波變換是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種處理信號(hào)的時(shí)頻分析方法，它具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)、頻域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變，但其形狀可變、時(shí)間窗和頻率窗可變的時(shí)頻局部化分析方法[4]。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并展示其成分，所以被譽(yù)為分析信號(hào)的顯微鏡[9]。1994年D.L.Donoho和I.M.Johnstone在小波變換的基礎(chǔ)上提出了小波閾值去噪的概念，并證明了此方法可在Besov空間中得到其他任何線性形式不可能達(dá)到的最佳估計(jì)[1]，由于小波變換中閾值去噪方法的出眾的表現(xiàn)，使得它得到了廣泛的推廣與應(yīng)用，閾值法去噪不僅能夠達(dá)到很好的噪聲抑制作用，而且可以很好地保留反映原始信號(hào)的特征尖峰點(diǎn)，具有很好的去噪效果。但由于硬閾值函數(shù)的不連續(xù)，軟閾值函數(shù)中函數(shù)中估計(jì)小波系數(shù)與帶噪信號(hào)的小波系數(shù)之間存在著恒定的偏差的缺陷，限制了它的進(jìn)一步應(yīng)用。為克服這一缺點(diǎn)，本文在超聲波信號(hào)的處理中采用了一種改進(jìn)后的閾值函數(shù)對(duì)其進(jìn)行去噪，通過硬閾值、軟閾值函數(shù)及改進(jìn)后的閾值函數(shù)進(jìn)行圖形仿真、信噪比和均方誤差的對(duì)比可看出此方法的優(yōu)越性。

1 超聲多普勒流量測(cè)量原理

聲學(xué)中，當(dāng)聲源與觀察者之間的距離隨時(shí)間縮短時(shí)收聽到的頻率高于聲源發(fā)出的頻率；反之，收聽到的頻率低于聲源頻率。聲源發(fā)出的頻率與觀察者聽到的頻率之間的頻率差稱為多普勒頻移，它的大小取決于兩者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)[3]。

利用多普勒法測(cè)量時(shí)，超聲波傳感器的激勵(lì)方式分別為：?jiǎn)屋d頻脈沖波激勵(lì)、連續(xù)正弦波激勵(lì)等。本文中采用連續(xù)正弦波信號(hào)激勵(lì)方式，用一對(duì)斜探頭垂直對(duì)稱安裝在管道外側(cè)（如圖1所示），發(fā)射探頭產(chǎn)生的連續(xù)波超聲信號(hào)經(jīng)聲楔和管壁進(jìn)入運(yùn)動(dòng)中的流體，并被隨流體一起運(yùn)動(dòng)的固體懸浮顆粒、氣泡等可以散射超聲波信號(hào)的物質(zhì)散射而進(jìn)入接收探頭。通過測(cè)定流體中運(yùn)動(dòng)粒子散射聲波的多普勒頻移，完成流量檢測(cè)。

圖1 多普勒流量測(cè)量示意圖

超聲多普勒流量測(cè)量示意圖如圖1所示，超聲波在被測(cè)流體中的傳播速度為c，u為懸浮顆粒在流體中的流速，f1為發(fā)射超聲波的頻率，f2為接收的超聲波信號(hào)的頻率，Δf為多普勒頻移，其中θ1為發(fā)射的連續(xù)超聲波束與流速之間的夾角，θ2為散射超聲波束與流速之間的夾角。通常情況下θ1=θ2。

被測(cè)管道中的流體的流速為：

實(shí)驗(yàn)當(dāng)中由于所獲得的信號(hào)噪聲較大，有用信號(hào)成為了小信號(hào)，對(duì)于后續(xù)為獲得頻偏信息的頻譜分析等信號(hào)處理工作造成了一定影響，因此下面將采用了小波分析的去噪方法對(duì)超聲波回波信號(hào)進(jìn)行去噪處理。

2 小波去噪

2.1 小波去噪原理

工程中通常采集上來的數(shù)據(jù)信號(hào)，由于采集工具和工作環(huán)境的影響，采集到的信號(hào)大多數(shù)是含有噪聲的降質(zhì)信號(hào)，要想對(duì)信號(hào)分析出理想的結(jié)果來，降噪成為信號(hào)處理中的必要條件。傳統(tǒng)的去噪方法有線性濾波和非線性濾波去噪法，它的不足在于使信號(hào)變換后的熵增高、無法形象地表征非平穩(wěn)信號(hào)的特性，并且無法得到信號(hào)的相關(guān)性，而小波變換可以很好地克服這一缺點(diǎn)，達(dá)到很好的信號(hào)去噪效果。在小波去噪的方法中閾值去噪是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的方法，它的原理是利用了小波分解后的各層系數(shù)中模值大于和小于某閾值的系數(shù)分別處理，再對(duì)處理完的小波系數(shù)進(jìn)行反變換，重構(gòu)出經(jīng)過去噪后的信號(hào)。

假設(shè)采集的信號(hào)為：

其中s(t)為原始信號(hào)，n(t)為服從N(0, δ2)的高斯白噪聲，對(duì)f(t)進(jìn)行離散采樣，得到n點(diǎn)離散信號(hào)f(n)，n=0, 1, 2, N-1；為了簡(jiǎn)單對(duì)噪聲進(jìn)行說明，我們認(rèn)為n(t)為高斯白噪聲N(0, 1)。其小波變換為：

Wf(j, k)為小波系數(shù)，由于上式計(jì)算小波系數(shù)比較復(fù)雜，工程應(yīng)用中通常采用小波變換的遞歸實(shí)現(xiàn)方法[10]：

在15份訪談資料中，藥費(fèi)虛高、去人性化和缺少共情是大醫(yī)院為人詬病的地方，而曼巴扎倉(cāng)在這些方面卻比大醫(yī)院做得好，更有公益心和人性化。在曼巴扎倉(cāng)，病人的醫(yī)療費(fèi)人均50元，住院部提供的病房每間每月60元。對(duì)于那些貧困無靠和孤寡老人，醫(yī)藥、住宿全部予以豁免，且無償提供燃料和食物。這就是為什么在醫(yī)保覆蓋90%以上藏區(qū)人口的情況下，人們還涌向曼巴扎倉(cāng)治病的原因。

其中，sf(0, k)為原始信號(hào)，sf(j, k)為尺度系數(shù)，wf(j, k)為小波系數(shù)，h和g分別為尺度函數(shù)和小波函數(shù)對(duì)應(yīng)的低通和高通濾波器，從而得到小波重構(gòu)公式如式（4）所示：

2.2 小波閾值去噪

Donoho在小波變換的基礎(chǔ)上提出了小波閾值去噪的概念，它的去噪基本思想是： 當(dāng)小波系數(shù)Wj,k小于某個(gè)臨界閾值時(shí), 認(rèn)為這時(shí)的小波系數(shù)主要是由噪聲引起的，要將其歸為零； 當(dāng)Wj,k大于這個(gè)閾值時(shí), 認(rèn)為這時(shí)的小波系數(shù)主要是由信號(hào)引起的, 則把這一部分的Wj,k直接保留下來 (硬閾值方法), 或者按某一個(gè)固定量向零收縮 (軟閾值方法 ), 然后用新的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu), 從而得到去噪后的信號(hào)，具體步驟如下：

1）小波分解。選擇小波基函數(shù)和小波分解的層次，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波變換得到一組小波系數(shù)Wj,k；

圖2 估計(jì)小波系數(shù)的軟硬閾值函數(shù)

在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中我們發(fā)現(xiàn)，影響去噪效果的關(guān)鍵不僅與閾值和閾值函數(shù)的選取有關(guān)，小波分解的層數(shù)對(duì)于去噪效果也有十分重要的影響。以往在使用小波閾值去噪時(shí)通常都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)先設(shè)定一個(gè)分解層數(shù)，但依據(jù)仿真結(jié)果來看，對(duì)不同的信號(hào)，在信噪比不同的情況下分解層數(shù)的選取直接影響到去噪的效果，當(dāng)分解層數(shù)過多時(shí)，對(duì)所有各層小波系數(shù)都進(jìn)行閾值處理，會(huì)造成有用信號(hào)信息的丟失,反而使信噪比下降,而且計(jì)算工作量也大為增加；當(dāng)分解層數(shù)過少時(shí),導(dǎo)致不能有效地去除噪聲，信噪比不能得到很大提高。因此，確定一個(gè)合理的分解層數(shù)對(duì)去噪也是必要的，通常在實(shí)際應(yīng)用中選取3～5層。

3 改進(jìn)后的小波閾值函數(shù)去噪

式中N為正常數(shù)。

當(dāng)閾值T極小，且當(dāng)N→∞時(shí)，式（5）為：

接近于軟閾值。

在選擇閾值時(shí)，Donoho提出的閾值的選擇應(yīng)滿足：

其中，δ是噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差，N為信號(hào)長(zhǎng)度。但是由于此閾值在各個(gè)尺度固定不變，但噪聲在各個(gè)尺度上都有分布，因此本文中將閾值取為：

其中，j為分解尺度，N為信號(hào)長(zhǎng)度。隨著尺度j的增加，閾值T(j)逐漸減小，該特性符合噪聲在小波變換各尺度上的傳播特性相一致。

4 仿真研究

圖3 采集到的超聲多普勒回波信號(hào)

圖4 硬閾值去噪

圖5 軟閾值去噪

圖6 改進(jìn)后的閾值函數(shù)

對(duì)比軟、硬閾值函數(shù)的仿真結(jié)果的信噪比與均方誤差如表1所示。

表1 3種閾值函數(shù)的信噪比及均方誤差對(duì)比

由以上仿真圖示可以看出改進(jìn)型閾值函數(shù)較軟硬閾值函數(shù)對(duì)于超聲回波信號(hào)的去噪效果明顯，且無論是從信噪比還是均方誤差來看改進(jìn)型閾值函數(shù)均優(yōu)于軟硬閾值函數(shù)。

5 結(jié)論

通過分析小波閾值去噪中軟、硬閾值函數(shù)，本文采用了一種改進(jìn)型的閾值函數(shù)，并將其應(yīng)用到對(duì)超聲多普勒流量計(jì)中回波信號(hào)的去噪處理中，通過仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果明顯可以看出，改進(jìn)閾值函數(shù)有很好的可行性與有效性。從信噪比和均方誤差來看，改進(jìn)閾值函數(shù)的信噪比較其他方法大，均方誤差本文所采用的改進(jìn)法較軟、硬閾值函數(shù)有所改進(jìn)。

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