陳丹，柯熙政

（西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048）

1 引言

無線激光通信是以激光束作為信息載體在空間進(jìn)行傳播，能夠?qū)崿F(xiàn)語音、數(shù)據(jù)和多媒體圖像的高速全雙工通信，具有大帶寬、體積小、成本低、安裝方便靈活及抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點，成為世界各國通信領(lǐng)域認(rèn)可的高速大容量通信最佳解決方案。大氣隨機(jī)信道對激光傳輸?shù)膰?yán)重影響是無線激光通信所面臨的關(guān)鍵問題之一。

分集技術(shù)可以通過對2個或多個不相關(guān)信號進(jìn)行處理，以抑制無線激光通信信道中的信號衰落及大氣湍流導(dǎo)致的接收光強(qiáng)起伏[1]。目前用于對抗大氣湍流造成的光信號衰落的分集技術(shù)主要有多光束傳輸、陣列接收等。2002年Andrews等[2]對陣列接收和大孔徑接收的性能進(jìn)行了對比，得出了陣列接收機(jī)孔徑平滑效果優(yōu)于單個大孔徑接收器。2007年Zhu等[3]導(dǎo)出了使用最大似然檢測器進(jìn)行符號判決時的鏈路誤碼率計算公式，指出當(dāng)小孔徑接收器輸出信號之間的相關(guān)性較強(qiáng)時，最大似然分集模式比等增益合成分集模式的性能好，而其中調(diào)制采用開關(guān)鍵控（OOK）方式。在無線激光通信系統(tǒng)中，BPSK副載波強(qiáng)度調(diào)制是一種有效的戰(zhàn)勝大氣湍流的調(diào)制方法[4～6]，其性能優(yōu)于與開關(guān)鍵控調(diào)制。因此，本文研究了基于副載波BPSK調(diào)制的無線激光通信的空間接收分集技術(shù)，給出了3種線性分集合并技術(shù)的誤碼率計算模型，在不同光強(qiáng)起伏方差和接收天線數(shù)下對比分析了各自的誤碼率性能和分集增益。

2 MIMO系統(tǒng)模型

空間分集是一種有效的通信接收方式，它能以較低的成本改善無線通信系統(tǒng)的性能。不同路徑信號的相關(guān)性是接收端信號分離的難點所在，分集技術(shù)就是研究如何使接收到不同路徑的信號變?yōu)榛ゲ幌喔傻男盘枺瑥亩_(dá)到改善系統(tǒng)性能的目的[7]。在無線激光通信系統(tǒng)中，湍流大氣的相干長度在厘米量級，發(fā)射天線之間和接收天線之間的距離只需要在厘米量級即可使不同傳輸信道之間的衰落特性相互獨立[8]。在接收端，發(fā)射激光束在接收機(jī)平面形成的光斑覆蓋了所有N個探測器口徑，光電流如圖1所示，在進(jìn)行BPSK相干解調(diào)前采用線性合并方法，包括等增益合并、選擇性合并以及最大比合并。

光強(qiáng)閃爍是隨著時間變化的隨機(jī)過程，因此，接收光強(qiáng)也是時變的，如果光強(qiáng)衰減的相關(guān)時間為τ0，其數(shù)量級一般為毫秒。這就意味著在時間間隔 t ＜τ0時，所接收到的信號是常量而不是時變的。當(dāng)信息碼元周期 T ?τ0時，雖然信道是時變的，但接收到的光強(qiáng)在每個碼元周期內(nèi)是不隨時間變化的。假設(shè)N個探測器中每一個探測器孔徑面積為 AD/N，N個接收天線總的接收孔徑面積為 AD，與無分集時的探測器接收孔徑面積相等，這樣即可在同等條件下比較分集與不分集的FSO鏈路性能。

3 BPSK副載波強(qiáng)度調(diào)制

對于光強(qiáng)度調(diào)制/直接檢測（IM/DD）通信系統(tǒng)，接收機(jī)接收到的光強(qiáng) P(t) 可以表示為

其中，Ps(t) 為無湍流下的接收光功率， n(t) 為高斯白噪聲，I(t) 為等可能概率過程引起的光強(qiáng)閃爍，其概率密度函數(shù)[9]為

其中，I = 0 .5Imax為接收到的平均光強(qiáng)，Imax為接收的峰值光強(qiáng)，I0為無湍流時的接收的平均光強(qiáng)，σl2為光強(qiáng)起伏方差。

當(dāng)接收機(jī)采用直接檢測時，光強(qiáng)度信號經(jīng)光電轉(zhuǎn)換為電流信號 i( t)：

其中，R為光電轉(zhuǎn)換常數(shù)，ξ為光調(diào)制指數(shù)。

對于副載波BPSK調(diào)制，圖1中每一探測器在符號時間內(nèi)輸出光電流為

圖1 具有N個探測器的空間接收分集

其中， nD(t)為解調(diào)后信號所附加的高斯白噪聲，相干解調(diào)器輸入端電信噪比可表示為

選擇不同的加權(quán)系數(shù)，就可以構(gòu)成不同的合并方式。

4 接收分集誤碼率分析

4.1 無分集的BPSK誤碼性能

基于對數(shù)正態(tài)分布的光信道下，系統(tǒng)誤碼率可由式（8）得到[10]

對式（10）采用高斯-埃爾米特多項式對高斯Q函數(shù)進(jìn)行數(shù)值積分，有

4.2 接收分集的BPSK誤碼性能

如圖1所示的無線激光通信發(fā)射接收空間分集結(jié)構(gòu)，發(fā)射天線數(shù)目為H個，接收天線的數(shù)目為N個?？紤]調(diào)制方式BPSK的無線激光通信系統(tǒng)，為了簡化接收，本文假設(shè)：接收天線之間的距離大于大氣相干長度，各接收天線接收的信號衰減特性是相互獨立的；到達(dá)接收器端面的光束寬度覆蓋了N個光電探測器，光電流信號在進(jìn)行相干解調(diào)前進(jìn)行線性合并。

相干解調(diào)輸入端信噪比可表示為[11]

1) MRC（最大比）合并接收分集

最大比值合并是一種最佳合并方式，它對多路信號進(jìn)行同相加權(quán)合并，權(quán)重是由各支路信號所對應(yīng)的信號功率與噪聲功率的比值所決定的，最大比合并的輸出SNR等于各路SNR之和。所以，即使各路信號都很差使得沒有一路信號可以被單獨解調(diào)出時，最大比算合并仍有可能合成出一個達(dá)到SNR要求的可被解調(diào)的信號。

當(dāng)采用MRC合并，加權(quán)因子與接收光強(qiáng)成比例，合并后BPSK解調(diào)器輸入端電信噪比為

到采用MRC合并分集技術(shù)的系統(tǒng)誤碼率為[10]

同無分集一樣，采用高斯-埃爾米特多項式進(jìn)行數(shù)值積分，化簡式(16)為

其中，

2) EGC（等增益）合并接收分集

等增益合并無須對信號加權(quán)，各支路的信號是等增益相加的。等增益合并方式實現(xiàn)比較簡單，其性能接近于最大比值合并。采用 EGC合并方式，加權(quán)因子均為一個常數(shù)[12]，此時，解調(diào)器輸入端電信噪比為

3) SelC（選擇式）合并接收分集

選擇式合并是指檢測所有分集支路的信號，以選擇其中信噪比最高的那一個支路的信號作為合并器的輸出。在選擇式合并器中，加權(quán)系數(shù)只有一項為 1，其余均為 0。選擇式合并方法簡單，實現(xiàn)容易。但是，由于未被選擇的支路信號丟棄，因此抗衰落效果差。

采用選擇式合并分集技術(shù)的系統(tǒng)誤碼率為[10]

5 合并分集系統(tǒng)誤碼率分析

圖2與圖3給出了基于BPSK調(diào)制的無線激光SIMO系統(tǒng)在對數(shù)正態(tài)分布信道下，光強(qiáng)起伏方差接收天線分別取N=2和N=4情況下，采用3種分集合并方式EGC、SelC、MRC以及無分集時誤碼率隨電信噪比 SNR的變化曲線。由圖 2和圖3可以看出，3種分集合并技術(shù)都可以有效地改善系統(tǒng)誤碼性能，具有較強(qiáng)的抗衰落能力。在相同接收天線數(shù)和光強(qiáng)閃爍方差下，3種合并技術(shù)中，誤碼率性能改善最優(yōu)的是MRC，其次是EGC，而選SelC較差。

圖2 3種分集合并技術(shù)與無分集的誤碼率（N=2）

圖3 3種分集合并技術(shù)與無分集的誤碼率（N=4）

圖4和圖5分別給出了采用SelC和EGC合并在接收天線數(shù)N=2、4、6、8情況下，的系統(tǒng)誤碼率曲線?？梢钥闯觯@2種方式下的誤碼率都隨著系統(tǒng)接收天線數(shù) N的增大逐步減小，改善了系統(tǒng)誤碼性能，能有效地克服大氣湍流引起的光強(qiáng)閃爍效應(yīng)。當(dāng)N從2增加到6時，誤碼率特性較無分集時有明顯改善，但隨著N的不斷增大，即從6增加到8時，改善的趨勢有所減弱。由2個圖還可以看出，在N=4，SNR=15dB時，系統(tǒng)采用EGC時的誤碼率為 1 .3× 1 0-4，而采用SelC時的誤碼率為 1 .8× 1 0-3，說明EGC性能優(yōu)于SelC。

圖4 不同接收天線數(shù)N下選擇合并誤碼率

圖5 不同接收天線數(shù)N下等增益合并誤碼率

圖6對3種接收分集技術(shù)的分集增益進(jìn)行了比較，本文采用20階埃爾米特多項式進(jìn)行計算，對數(shù)光強(qiáng)方差和0.3。這里，定義在某一定光強(qiáng)閃爍方差 σl2和接收天線數(shù)N情況下，誤碼率達(dá)到 1 0-6時，3種合并系統(tǒng)與無分集系統(tǒng)相比信噪比γ的改善程度，即分集增益。由圖6可以看出，隨著接收天線數(shù)目N的增大，3種合并技術(shù)的分集增益均增大，其中，在時，MRC分集增益最大，其次是EGC，而選擇合并最低。且隨著光強(qiáng)閃爍方差的增大，分集增益也增大，時EGC分集增益為9.3，而時卻只達(dá)到4.7。另一方面，當(dāng)取值較小時，接收天線個數(shù)2≤N≤10時，Selc分集增益為負(fù)數(shù)約為-1～-7dB，這是因為弱湍流情況下，N因子引入導(dǎo)致接收光強(qiáng)的減小相對于湍流導(dǎo)致光強(qiáng)閃爍更嚴(yán)重。因此，對短距離FSO鏈路且弱光強(qiáng)閃爍下，不建議系統(tǒng)空間分集接收采用選擇合并方式。

圖6 3種合并方式的分集增益比較

6 結(jié)束語

本文研究了空間接收分集的3種線性合并技術(shù)即等增益、最大比和選擇性合并。給出了基于BPSK調(diào)制的無線光通信系統(tǒng)對這 3種空間分集接收合并的誤碼率模型，并進(jìn)行了仿真分析。在相同接收天線數(shù)和光強(qiáng)閃爍方差下，3種合并技術(shù)中，誤碼率性能改善最優(yōu)的是MRC，其次是EGC，而SelC較差。隨著接收天線數(shù)目N的增大，3種合并技術(shù)的分集增益均增大，其中，在時，MRC分集增益最大，其次是EGC，而選擇合并最低。在弱光強(qiáng)閃爍下，不建議空間分集選用選擇合并方式。結(jié)果表明，3種分集合并技術(shù)都可以有效地改善無線光通信系統(tǒng)誤碼性能，具有較強(qiáng)的抗大氣信道衰落能力。

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