楊友福，劉建偉，張其善，修春娣

（北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191）

1 引言

衛(wèi)星和移動(dòng)通信系統(tǒng)具有帶寬、功率受限以及信道非線性等屬性[1]，系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要選擇具備較高頻譜和功率效率的調(diào)制方式。CPM技術(shù)[2]因?yàn)橄辔贿B續(xù)、功率譜旁瓣小的特性十分適合此類帶寬受限系統(tǒng)。同時(shí)，CPM信號(hào)的恒包絡(luò)特性允許功率放大器工作在飽和狀態(tài)，能夠很好地適應(yīng)非線性信道，從而獲得較高的功率效率。隨著級(jí)聯(lián)編碼和迭代檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展，糾錯(cuò)編碼技術(shù)與 CPM 的串行級(jí)聯(lián)方案被提出[3]， CPM能夠與卷積碼、Turbo、LDPC等多種信道編碼技術(shù)級(jí)聯(lián)構(gòu)成不同SCCPM方案，在接收端采用迭代檢測(cè)技術(shù)，能同時(shí)獲得很高的帶寬和功率效率。由于CPM可以被分解為CPE（連續(xù)相位編碼器）和 MM（無記憶調(diào)制器）級(jí)聯(lián)[4]，因此，針對(duì) CPM 的最優(yōu)接收機(jī)通常是由匹配濾波網(wǎng)絡(luò)和基于網(wǎng)格的譯碼器相級(jí)聯(lián)構(gòu)成相干接收機(jī)，這需要檢測(cè)器能夠獲得良好的載波相位、信號(hào)時(shí)序以及信道狀態(tài)等信息。然而，SCCPM 系統(tǒng)一般工作在較低的信噪比條件下，這對(duì)上述參數(shù)估計(jì)十分不利，況且在一些跳頻、信道快變的窄帶系統(tǒng)中要想準(zhǔn)確估計(jì)這些參數(shù)需要復(fù)雜的電路和算法，代價(jià)十分昂貴。CPM信號(hào)的非相干檢測(cè)技術(shù)可以在性能和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度方面獲得較好的折中。文獻(xiàn)[5,6]研究了單符號(hào)差分檢測(cè)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低但性能損失較大；文獻(xiàn)[7,8]研究了基于多個(gè)符號(hào)的差分檢測(cè)技術(shù)，以一定的復(fù)雜度增加獲得了性能改善；文獻(xiàn)[9]給出了一種基于最大似然算法的非相干檢測(cè)技術(shù)，在檢測(cè)復(fù)雜度和性能方面獲得了較好的均衡。

本文以串行級(jí)聯(lián)SCCPM方案為背景，提出了一種基于多符號(hào)分組的 CPM 軟輸出非相干檢測(cè)算法，對(duì)CPM 信號(hào)檢測(cè)時(shí)，首先以連續(xù)多個(gè)符號(hào)作為觀測(cè)窗計(jì)算出傳輸信號(hào)的條件轉(zhuǎn)移概率，然后以此計(jì)算出每個(gè)比特對(duì)應(yīng)的外信息值，輸出給外解碼器。該算法不需要信道狀態(tài)信息，無需在接收端設(shè)置額外的估計(jì)電路，從而簡(jiǎn)化了接收機(jī)設(shè)計(jì)，同時(shí)，由于 CPM 信號(hào)的檢測(cè)過程不涉及到遞歸運(yùn)算，比文獻(xiàn)[10～13]中給出的非相干檢測(cè)算法具有更低的復(fù)雜度。仿真表明，提出算法的性能隨觀測(cè)符號(hào)長度的增加而提高，以調(diào)制階數(shù)分別為2、4的SCCPM方案為例，觀測(cè)符號(hào)長度N=4時(shí)比單符號(hào)非相干檢測(cè)具有約6dB的性能增益，況且，對(duì)于脈沖類型、關(guān)聯(lián)長度等不同參數(shù)的 CPM 信號(hào)，提出的算法體現(xiàn)了很好的穩(wěn)定性。

2 系統(tǒng)模型

串行級(jí)聯(lián)編碼CPM方案如圖1所示，二進(jìn)制信息序列 u通過外編碼器 Co后輸出編碼比特序列v，外編碼器碼率 Ro= k / n，k為輸入的信息比特?cái)?shù)，n為輸出的碼字比特?cái)?shù)，編碼比特序列v通過交織器π和符號(hào)映射器b-s后生成符號(hào)序列 w = ｛ wi｝,比特到符號(hào)映射可以采用自然或者格雷映射方式，且有 wi∈｛±1 , ±3 ,… ,± ( M -1)｝ ，M為調(diào)制階數(shù)，取 2的n次冪，符號(hào)序列w輸入到CPM調(diào)制器產(chǎn)生調(diào)制信號(hào) xn( t, w)，此處CPM調(diào)制器可以看作CPE和MM的串行級(jí)聯(lián)，CPE作為SCCPM方案的內(nèi)編碼器。CPM信號(hào) xn( t, w) 依次通過AWGN(加性高斯白噪聲)信道、接收端匹配濾波網(wǎng)絡(luò)及迭代譯碼器后最終輸出解碼比特序列u?，圖1中rn( t)表示接收的信道信號(hào)， rn為匹配濾波后得到的充分統(tǒng)計(jì)量，迭代譯碼器各個(gè)單元同發(fā)送端相對(duì)應(yīng)，不再贅述。

圖1 串行級(jí)聯(lián)編碼CPM方案

CPM發(fā)送信號(hào) xn( t, w)取自集合

其中，sE為符號(hào)能量，sT為符號(hào)持續(xù)周期，時(shí)刻的相位軌跡為其中，為累積相位，設(shè)初始值00θ=。為相關(guān)相位，調(diào)制指數(shù) /h q p= 為有理數(shù)（ ,q p為互質(zhì)數(shù)），L為頻率脈沖相關(guān)長度， f(t) 為相位響應(yīng)，滿足CPE網(wǎng)格狀態(tài)可以用表示，CPM信號(hào)由狀態(tài)nσ和當(dāng)前輸入符號(hào)nw確定。

3 符號(hào)分組CPM非相干檢測(cè)算法

發(fā)送信號(hào) xn( t, w)通過AWGN信道后，接收信號(hào)復(fù)包絡(luò)可表示為假設(shè)接收端可以獲得良好的信號(hào)時(shí)序同步，nn( t)為復(fù)高斯隨機(jī)過程，具有單邊功率譜N0（W/Hz），φn為信道引入的相位噪聲，在所關(guān)注的符號(hào)分組內(nèi)為未知常量φn=φ，服從[-π, π)區(qū)間的均勻分布。在圖1中，模塊 DI執(zhí)行CPM信號(hào)的非相干檢測(cè)，其前端模塊首先對(duì) rn( t)進(jìn)行匹配濾波，共有2 ML個(gè)實(shí)數(shù)濾波器，并以符號(hào)間隔時(shí)間采樣后輸出充分統(tǒng)計(jì)量：

其中， xn為信號(hào)成分， nn為高斯噪聲成分，為了實(shí)現(xiàn)CPM 信號(hào)的非相干檢測(cè)，檢測(cè)器 DI以N個(gè)連續(xù)符號(hào)時(shí)間長度為一個(gè)觀測(cè)窗口，如果定義 Tn= [ (n - N1) T,(n + N2) T]為觀測(cè)窗，那么有 N = N1+ N2+1，Tn內(nèi)的接收統(tǒng)計(jì)量可以表示為因?yàn)橄嚓P(guān)長度為L，所以與 Tn相關(guān)聯(lián)的調(diào)制符號(hào)序列可表示為AWGN信道條件下，條件概率密度[9]：

對(duì)式(3)展開，并去除對(duì)于所有可能iw的公共項(xiàng)得到

其中， I0(·)為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)， Δn( wi)可以通過遞歸方式求解：

這里

需要注意的是，Δn( wi)的值并不依賴于區(qū)間開始t = (n - N1) T 時(shí)刻的累積相位狀態(tài)θn-N1，因此非相干檢測(cè)并不需要知道θn-N1的確切值，可以令θn-N1= 0 。

由于圖1中外編碼器和CPM調(diào)制器通過比特交織級(jí)聯(lián)，在迭代譯碼階段軟輸出譯碼器 DI和 Do相互交換比特外信息，因此 CPM非相干檢測(cè)器需要輸出基于比特的外信息。與符號(hào)序列 wi相關(guān)聯(lián)的比特序列可表示為 b ( wi) = { b0, b1, … ,b(NlogM-1)}，bk(wi)為b( wi) 的第k個(gè)比特，那么非相干檢測(cè)器輸出比特 bk(wi) 的外信息為

由于采用基于比特交織器，這里

其中，λ ( bj( wi))為比特 bj( wi) 的先驗(yàn)LLR值，由外譯碼器 Do反饋的軟信息經(jīng)過交織得到。將式（5）帶入到式（7），并采用操作符則非相干檢測(cè)器 DI輸出的比特外信息為

Λ(bk( wi))經(jīng)過解交織器 π-1后輸入到外碼譯碼器 Do， Do通過軟譯碼算法（如BCJR類算法）產(chǎn)生比特外信息，外信息經(jīng)由交織器π和b-s構(gòu)成的反饋路徑輸入到內(nèi)譯碼器 DI，從而完成一次迭代譯碼，當(dāng)滿足預(yù)先設(shè)定的迭代停止準(zhǔn)則時(shí)譯碼停止，由 Do輸出的比特似然信息進(jìn)行判決，輸出譯碼比特序列，完成解碼操作。

為了減小計(jì)算復(fù)雜度，函數(shù) I0(·)可以采用分段函數(shù)進(jìn)行近似，項(xiàng) Δn( wi)中的Γk分量可以通過Walsh基函數(shù)擴(kuò)展方式進(jìn)行近似，此處 rkj、 skj分別是接收信號(hào) rk( t)和參考信號(hào) si( t, w)在選定Walsh函數(shù)空間的坐標(biāo)值，具體計(jì)算方法可以參見文獻(xiàn)[14]。J是 Walsh空間維數(shù)，對(duì)大多數(shù)CPM信號(hào)， J = 4 時(shí)接收機(jī)性能可以接近最優(yōu)。由于Walsh函數(shù)取值為+1，-1，接收機(jī)前端無需進(jìn)行原有的匹配相關(guān)運(yùn)算，只需對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行積分并以速率J進(jìn)行采樣，簡(jiǎn)化的接收機(jī)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)化的CPM非相干檢測(cè)器

相比于最佳相干接收，提出的 CPM 非相干檢測(cè)算法以及接收機(jī)方案有效降低了接收機(jī)的硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度：非相干檢測(cè)無需載波相位信息，省去了相應(yīng)參數(shù)估計(jì)單元以及計(jì)算量；其次，接收機(jī)前端基于Walsh函數(shù)擴(kuò)展，避免了采用大量匹配濾波器組，這也同樣降低了硬件復(fù)雜度；另外，與基于BCJR算法的檢測(cè)方式[11]相比，基于符號(hào)分組的軟輸出非相干檢測(cè)算法無需計(jì)算前向、后向遞歸量，也可以有效減小計(jì)算量。

4 仿真研究

利用計(jì)算機(jī)仿真檢驗(yàn)本文提出的非相干檢測(cè)算法性能，SCCPM方案如圖1所示，外碼采用非遞歸（7,5）卷積碼，碼率為 1/2，編碼器和 CPM調(diào)制器間采用隨機(jī)比特交織器，交織長度為1024bit，CPM調(diào)制參數(shù)根據(jù)不同的仿真方案選擇，比特到符號(hào)選擇自然映射，信道為AWGN信道。為了降低接收機(jī)計(jì)算復(fù)雜度并保證一定的系統(tǒng)誤碼性能，匹配濾波器前端采用Walsh正交基擴(kuò)展方式，對(duì)于2CPM（階數(shù)為2的CPM調(diào)制方式）采用4維基函數(shù)，對(duì)于4CPM采用8維基函數(shù)，CPM檢測(cè)分別采用相干和非相干2種方式，對(duì)于非相干檢測(cè)符號(hào)分組長度分別取1、2、4這3種，卷積碼采用 MAP算法，迭代譯碼次數(shù)設(shè)定為 6。圖 3～圖6給出了不同CPM調(diào)制參數(shù)情況下SCCPM系統(tǒng)的誤碼率性能，為了便于表述以1REC2CPM（頻率脈沖為矩形，關(guān)聯(lián)長度為L=1，調(diào)制階數(shù)M=2，類似地 1RC表示頻率脈沖為升余弦）表示一種SCCPM方案。圖3為調(diào)制指數(shù)h=1/2、1REC2CPM系統(tǒng)性能，CPM 采用相干接收的迭代檢測(cè)性能最佳，無誤碼傳輸?shù)淖钚⌒旁氡燃s為3dB，采用N=1單符號(hào)非相干迭代檢測(cè)性能最差，無誤碼傳輸?shù)淖钚⌒旁氡燃s為12.5dB，二者性能差距為9.5dB，當(dāng)N=2時(shí)無誤碼傳輸?shù)男旁氡葹?0.5dB，而N=4時(shí)為6.4dB，可見，增加觀測(cè)符號(hào)長度可以提高非相干迭代檢測(cè)性能，N=4時(shí)比單符號(hào)非相干檢測(cè)有6.1dB增益，比N=2時(shí)有4.1dB增益，與相干檢測(cè)情況相差3.4dB。圖4為h=1/2、1RC2CPM系統(tǒng)仿真結(jié)果，頻率脈沖為升余弦形式，性能與矩形脈沖情況相近。圖5為h=2/3、2RC2CPM系統(tǒng)性能，可見，部分響應(yīng)頻率脈沖形式下非相干迭代檢測(cè)性能略差于全響應(yīng)CPM調(diào)制方案，檢測(cè)性能依然隨著觀測(cè)符號(hào)長度的增加而提高。圖 6為 h=1/4、1RC4CPM和1REC4CPM 2種系統(tǒng)仿真結(jié)果，與2CPM調(diào)制具有同樣特性，N=4符號(hào)非相干檢測(cè)優(yōu)于單符號(hào)非相干方法約 6dB，與相干檢測(cè)相距約2.5dB。綜上可知，提出的多符號(hào)CPM非相干檢測(cè)算法能夠較好地應(yīng)用于具備高譜效率、高功率效率的SCCPM系統(tǒng)中，給定外編碼器、交織器、迭代次數(shù)等系統(tǒng)參數(shù)時(shí)， 對(duì)于CPM調(diào)制指數(shù)、階數(shù)、頻譜脈沖以及關(guān)聯(lián)長度等參數(shù)的不同取值，提出的非相干檢測(cè)算法呈現(xiàn)出較好穩(wěn)定性，等效最小歐式距離[15]隨著觀測(cè)符號(hào)長度的增加而增加，檢測(cè)性能也隨之改善。

圖3 1REC2CPM，h=1/2系統(tǒng)性能

圖4 1RC2CPM，h=1/2系統(tǒng)性能

圖5 2RC2CPM，h=2/3系統(tǒng)性能

圖6 4CPM，h=1/4系統(tǒng)性能

5 結(jié)束語

CPM 調(diào)制固有的相位連續(xù)和恒定包絡(luò)特性使其非常適用于帶寬、功率受限以及信道非線性的衛(wèi)星通信系統(tǒng)，CPM 與信道編碼技術(shù)級(jí)聯(lián)構(gòu)成的SCCPM 系統(tǒng)可以獲得很高的功率效率。針對(duì)SCCPM 系統(tǒng)工作信噪比低和信道參數(shù)估計(jì)復(fù)雜的問題，提出了一種符號(hào)分組軟輸出 CPM 非相干檢測(cè)算法，算法不需要信道狀態(tài)信息，無需在接收端設(shè)置額外的信道估計(jì)電路，從而節(jié)省大量計(jì)算資源。提出的SCCPM接收機(jī)與最優(yōu)相干接收結(jié)構(gòu)類似，接收前端基于Walsh基函數(shù)進(jìn)行空間映射以簡(jiǎn)化匹配濾波計(jì)算量，CPM解調(diào)采用提出的符號(hào)分組軟輸出非相干檢測(cè)算法，信道譯碼則采用基于MAP的通用SISO算法，迭代譯碼的性能隨著所設(shè)定觀測(cè)符號(hào)長度的增加而提高，對(duì)于2階、4階SCCPM級(jí)聯(lián)方案，N=4符號(hào)較單符號(hào)非相干檢測(cè)具有約6dB性能增益，距離相干檢測(cè)有3.4dB和2.5dB差距，因此，提出的多符號(hào)分組 CPM 非相干檢測(cè)算法是以一定的性能損失換取接收機(jī)復(fù)雜度的簡(jiǎn)化，實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)該從性能需求和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度2個(gè)方面進(jìn)行考慮。

[1] TIMOTHY P, CHARLES B, JEREMY A, et al. Satellite Communications[M]. 2nd Edition, John Wiley & Sons, 2003.

[2] RYDBECK T A N, SUNDBERG C E. Continuous phase modulation(CPM), part I and part II [J]. IEEE Trans Commun, 1981, 29(3):196-225.

[3] MOQVIST P, AULIN T. Serially concatenated continuous phase modulation with iterative decoding[J]. IEEE Trans Commun, 2001,49(11): 1901-1915.

[4] RIMOLDI B. A decomposition approach to CPM[J]. IEEE Trans Inform Theory, 1988,34(3):260-270.

[5] 孫錦華,李建東,金力軍.連續(xù)相位調(diào)制的非相干減少狀態(tài)差分序列檢測(cè)算法[J].電子與信息學(xué)報(bào),2005,27（8):1338-1341.SUN J H, LI J D, JIN L J. Noncoherent reduced state differential sequence detection of continuous phase modulation[J]. Journal of Electronics and Information Technology, 2005, 27(8): 1338-1341.

[6] ANDERSON J B, AULIN T, SUNDBERG C E. Digital Phase Modulation[M]. New York: Plenum, 1986.

[7] MAKRAKIS D, FEHER K. Multiple differential detection of continuous phase modulation signals[J]. IEEE Trans Veh Technol, 1993,42(1): 186-196.

[8] 喬植, 周春暉, 肖立民. 基于多符號(hào)差分相關(guān)的 CPM 非相干解調(diào)算法[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007,47(4):507-510.QIAO Z, ZHOU C H, XIAO L M. Non-coherent demodulation of continuous phase modulation signals based on multi-svmbol differential correlation[J]. Tsinghua Univ(Sci and Tech), 2007,47(4):507-510.

[9] DIVSALAR D, SIMON M K. Maximum-likelihood block detection of noncoherent continuous phase modulation[J]. IEEE Trans Commun,1993,41(1):90-98.

[10] COLAVOLPE G, RAHELI R. Noncoherent sequence detection of continuous phase modulations[J]. IEEE Transactions on Communications,1999,47(9):1303-1307.

[11] COLAVOLPE G , FERRARI G , RAHELI R. Noncoherent iterative(turbo)decoding[J]. IEEE Trans Commun, 2000, 48(9):1488-1498.

[12] HOWLADER, MOSTOFA K, LUO X L. Noncoherent iterative demodulation and decoding of serially concatenated coded[A]. MS GLOBECOM'04-IEEE Global Telecommunications Conference[C].Dallas, TX United States, 2004.11-29.

[13] LI B, BAI B M, HUANG M Y. A robust noncoherent iterative detection algorithm for serially concatenated CPM[A]. ISTC 2010(2010 6th International Symposium on Turbo Codes & Iterative Information Processing)[C]. Brest France,2010.9-6.

[14] WEIYI T, SHWEDYK E. A quasi-optimum receiver for continuous phase modulation[J]. IEEE Trans on Comm, 2000,48(7):1087-1090.

[15] HO-KYOUNG L, WEBER C L. Multiple-symbol trellis-coded modulation applied to noncoherent continuous-phase frequency shift keying[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1997, 43(2):454-468.