肖明，高峰，孫功憲，謝勝利

（1. 廣東石油化工學(xué)院 廣東省石化裝備故障診斷重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 茂名 525000；2. 華南理工大學(xué) 電子與信息學(xué)院，廣東 廣州 510640）

1 引言

欠定盲信號(hào)分離的特征是混疊信號(hào)個(gè)數(shù)少于源信號(hào)個(gè)數(shù)，解決欠定盲信號(hào)分離的基本策略是基于稀疏表示的兩步法[1～9]。兩步法分為矩陣估計(jì)和源估計(jì)2個(gè)步驟。矩陣估計(jì)最具有代表性的算法有DUET[5]、TIFROM[6]和 MRISSI[7]，源估計(jì)最具代表性的算法有最短路徑法[3]、l0-范數(shù)解[8]、l1-范數(shù)解[9]和DUET算法[5]。其中，二進(jìn)制時(shí)頻掩碼方法是欠定系統(tǒng)解混的重要方法，它與最短路徑法、l1-范數(shù)解、l0-范數(shù)解有明顯的區(qū)別：它要求源信號(hào)相互不重疊，即在時(shí)頻域的每個(gè)頻率點(diǎn)都僅有一個(gè)源信號(hào)。雖然實(shí)際混疊并不能保證該條件，但是可以近似地視為源信號(hào)相互不重疊。DUET算法正是利用了二進(jìn)制時(shí)頻掩碼，取得了很好的分離效果。在非完全稀疏的情況下，改善源信號(hào)恢復(fù)性能，一直是一個(gè)挑戰(zhàn)性問題，DUET算法也需要進(jìn)一步地改善。

本文針對(duì)上述問題，融合DUET算法和非完全稀疏信號(hào)的盲提取算法[10,11]，提出了基于時(shí)頻掩碼的盲提取算法。該算法先通過時(shí)域盲提取方法形成2個(gè)新的混疊信號(hào)，再經(jīng)時(shí)頻掩碼方法提取源信號(hào)，以此類推，逐一提取每個(gè)源信號(hào)。最后，用幾個(gè)語音信號(hào)的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證算法的性能和實(shí)用性。

2 盲提取矢量

在無噪聲和回波的時(shí)候，所接收到的n個(gè)混疊信號(hào)x(t)為

其中，矩陣A是線性混疊矩陣，s(t)是m個(gè)源信號(hào)的矢量。本文僅考慮 2個(gè)混疊信號(hào)的情況（ 2n= ），混疊信號(hào)矢量為混疊矩陣為

式中角度θk表示第k個(gè)源方向的方向角，而源方向?yàn)榫仃嘇的列矢量 ak=[cosθks in θk]T( k = 1 ,2,… ,m )，符號(hào) [· ]T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。

根據(jù)非完全稀疏情況下的盲提取算法[10]，提取第j個(gè)源信號(hào)，需要先確定源方向 aj的法矢量：

則 bjaj=0，用法矢量 bj乘以混疊信號(hào)矢量可得到不包含第j個(gè)源的新混疊信號(hào)：

又設(shè)

則信號(hào)x0(t)含有第j個(gè)源信號(hào)，并存在其他源的干擾。于是引入系數(shù)λ，設(shè)即用信號(hào)y1(t)來降低干擾?，F(xiàn)計(jì)算信號(hào)y2(t)的平均功率：

其中，E[·]是數(shù)學(xué)期望。在式(7)中，為了希望y2(t)中的干擾最小，必須使其功率最小，即

易得：

將式（9）代入式（6）得

再將式（4）、式（5）代入式（10）得

式中jw是源信號(hào)的提取矢量。這里的最小干擾是在源信號(hào)保持源信號(hào)完好不變的情況下的最小干擾，所以y2(t)仍然包含較大的干擾。

將jb和jw組成了非奇異矩陣對(duì)混疊信號(hào)和混疊矩陣進(jìn)行線性變換。線性變換后，混疊信號(hào)變?yōu)?y (t) = [y1( t) y2( t )]T，混疊矩陣變?yōu)?/p>

更新后的混疊信號(hào)和疊矩陣所具有的特征：①第j個(gè)源信號(hào)為提取源，在2個(gè)混疊信號(hào)中，前一個(gè)混疊信號(hào)不含提取源，后一個(gè)混疊信號(hào)的提取源成分非常強(qiáng)，非提取源的干擾已經(jīng)被抑制。②非提取源的散落點(diǎn)已經(jīng)遠(yuǎn)離提取的源信號(hào)方向T[0 1]；③更新是一個(gè)線性變換，源信號(hào)僅僅按比例被縮小或放大，其波形沒有變化。

以上3個(gè)特征將確保后續(xù)的時(shí)頻掩碼方法有更好的源提取效果。同時(shí)，從式（12）可知，提取矢量與源信號(hào)幅度強(qiáng)弱有關(guān)，在不等幅的情況下，混疊信號(hào)的更新能夠更加有效地抑制非提取源的干擾。

下面以SiSEC2008[11]提供的混疊矩陣和源信號(hào)為例，觀察混疊矩陣和混疊信號(hào)更新后的變化情況。SiSEC2008提供的源方向角度分別為70°、50°、37.5°和 22.5°，源方向用實(shí)線在圖 1中標(biāo)注。因?yàn)橄噜?個(gè)源方向的角平分線是確定時(shí)頻掩碼的分界線，所以作它們的角平分線，角度分別60°、43.75°、30.0°和-53.75°，用虛線表示。SiSEC2008提供的源信號(hào)為4個(gè)女講話聲，在實(shí)驗(yàn)1中，4個(gè)女聲的功率相同，在實(shí)驗(yàn)2中，縮小第2、3個(gè)源信號(hào)的幅度為實(shí)驗(yàn)1中的0.3倍。根據(jù)式（3）和式（12），計(jì)算法矢量jb和提取矢量jw，然后更新混疊矩陣和混疊信號(hào)。4個(gè)源信號(hào)有4個(gè)提取矢量，需4次更新混疊矩陣和混疊信號(hào)。

圖1 4個(gè)源方向

觀測(cè)2組實(shí)驗(yàn)中源方向的變換情況，對(duì)比圖2和圖 3可知，因?yàn)樵葱盘?hào)強(qiáng)度不同，所以更新后的源方向發(fā)生了變化，其角度變化參見表 1。同樣，對(duì)比圖4和圖5中信號(hào)的實(shí)部和虛部的散落圖可知，源方向的變化與源信號(hào)的強(qiáng)度有密切關(guān)系。

圖2 實(shí)驗(yàn)1中4次更新后的源方向

表1 源方向角(°)的比較

圖3 實(shí)驗(yàn)2中4次更新后的源方向

圖4 實(shí)驗(yàn)1中4次更新后的源方向和散落圖(Re表示復(fù)數(shù)的實(shí)部)

在圖4中，散落點(diǎn)沿4個(gè)源方向較均勻分布；在圖5中，散落點(diǎn)主要集中在第1、4個(gè)源方向附近。

在文獻(xiàn)[10]中，不完全稀疏性的盲提取算法，僅依賴自己的源方向，在本文中，源提取的前提是在混疊矩陣已經(jīng)被估計(jì)。

經(jīng)上述變換更新混疊信號(hào)和混疊矩陣，最后還需要經(jīng)時(shí)頻掩碼方法逐一提取源信號(hào)。下面引入二進(jìn)制時(shí)頻掩碼方法提取源信號(hào)的方法。

圖5 實(shí)驗(yàn)2中4次更新后的源方向和散落圖

3 經(jīng)時(shí)頻掩碼的盲提取

本節(jié)介紹二進(jìn)制時(shí)頻掩碼盲提取方法，其時(shí)頻掩碼方法的詳細(xì)理論參見文獻(xiàn)[5]。

在時(shí)頻域中，其混疊模型為

其中，X(k,τ)是在時(shí)頻域更新后的混疊信號(hào)，S ( k,τ)是在時(shí)頻域的源信號(hào)，更新后的混疊矩陣的第j個(gè)源方向?yàn)?aj=[0 1]T。如果將混疊矩陣A以列 ai表示，式（16）可為

其中， ai=[cosφis in φi]T， Si( k,τ)是S(k,τ)的第i個(gè)元素。

信號(hào)在時(shí)頻域的稀疏性含義：在很多時(shí)頻點(diǎn)上，僅有一個(gè)源信號(hào)非零，其他源信號(hào)為0或較小，稀疏性也稱為不重疊性。

根據(jù)經(jīng)時(shí)頻掩碼解混的DUET算法[5]，源信號(hào)必須是不重疊或近似不重疊，即在任意時(shí)頻點(diǎn)(k,τ)，僅僅存在一個(gè)源信號(hào)是非零，其他源是零或很小。假定第j個(gè)源在時(shí)頻點(diǎn)(k,τ)上滿足該條件，則從式（17）可得

于是第j個(gè)源為

從式（19）可知，DUET算法中源的估計(jì)為接收信號(hào)矢量在源方向的投影。

對(duì)于非完全稀疏的情況，在一些時(shí)頻點(diǎn)上，存在2個(gè)或多個(gè)源信號(hào)是非零，則混疊信號(hào)矢量與源方向不一致，僅僅是靠近源方向。此時(shí)，DUET算法先檢查每個(gè)時(shí)頻點(diǎn)的混疊信號(hào)矢量最靠近哪一個(gè)源方向，以確定哪一個(gè)源信號(hào)為非零。

確定源信號(hào)的時(shí)頻掩碼是采用混疊信號(hào)矢量在每個(gè)源方向的投影。設(shè)在ja上投影值最大的時(shí)頻點(diǎn)的集合即其中符號(hào)表示復(fù)數(shù)的模。因此，確定第j個(gè)源信號(hào)的時(shí)頻掩碼：

源信號(hào)的估計(jì)：

則第j 個(gè)提取源的估計(jì)：

該算法是以計(jì)算提取矢量和確立時(shí)頻掩碼方法為核心，故稱之為經(jīng)時(shí)頻掩碼的盲提?。˙E-TFMask, blind extraction via time-frequency mask）。BE-TFMask算法概括如下：

1) 估計(jì)混疊矩陣；

2) for j=1:n

按式（3）和式（12）計(jì)算提取源的法矢量 bj和提取矢量 wj；

按式（14）和式（15），更新混疊信號(hào)和混疊矩陣；

按式（20），確定提取源的時(shí)頻掩碼的集合Ωj；

按式（22），提取第j個(gè)源信號(hào)。

end

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

4.1 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

源信號(hào)估計(jì)性能的評(píng)價(jià)采用 E. Vincent所提出的方法。該方法已經(jīng)作為SiSEC2010年語音分離的評(píng)價(jià)方法[11～13]。E. Vincent將估計(jì)信號(hào)與源信號(hào) sj( t)的誤差投影成了目標(biāo)成分干擾成分和人造成分即

并利用最小方差投影設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器（詳見文獻(xiàn)[11,12]），得到信號(hào)與失真的比率 （SDR,signal to distortion ratio）、信號(hào)與干擾的比率（SIR,signal to interference ratio）和信號(hào)與人造成分的比率（SAR, signal to artifacts ratio），即

在實(shí)驗(yàn)中，直接調(diào)用 SiSEC2008提供的MATLAB函數(shù)bss_eval_sources.m。

4.2 實(shí)驗(yàn)1

源信號(hào)（4個(gè)女聲語音、4男聲語音信號(hào)）和混疊矩陣都來自SiSEC2008，混疊矩陣為

源方向角度分別為 70°、50°、37.5°和 22.5°。在混疊矩陣的估計(jì)中，實(shí)驗(yàn)使用 MRISSI算法[7]，混疊矩陣估計(jì)的角度偏差分別為0.017°、0.015 6°、0.211 7°和 0.121 2°。

在源信號(hào)的估計(jì)中，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了 DUET和BE-TFMask算法仿真，其性能指標(biāo)列于表2中。從表2的結(jié)果可知，BE-TFMask算法的SDR和SAR 2項(xiàng)指標(biāo)有明顯的改進(jìn)，表明BE-TFMask算法的性能果優(yōu)于DUET算法。

4.3 實(shí)驗(yàn)2

本節(jié)中的源信號(hào)和混疊矩陣與實(shí)驗(yàn)1中相同，混疊信號(hào)的波形如圖6所示，源信號(hào)與估計(jì)信號(hào)的波形如圖7所示。

圖6 混疊信號(hào)波形

圖7 源信號(hào)與估計(jì)信號(hào)波形

在混疊信號(hào)中，第 2、3個(gè)源信號(hào)的幅度縮小為原幅度的 0.3倍。混疊矩陣的估計(jì)采用 MRISSI算法[7]，它的角度偏差分別為0.133 9°、0.073 2°、0.034 7°和 0.078 9°。

表2 在實(shí)驗(yàn)1中DUET和BE-TFMask算法的SDR、SIR和SAR

表3 在實(shí)驗(yàn)2中的DUET和BE-TFMask算法的SDR、SIR和SAR

在源信號(hào)的估計(jì)中，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行 DUET和BE-TFMask算法仿真，其性能指標(biāo)列在表3中。從表3的結(jié)果可知，在SDR和SAR 2項(xiàng)指標(biāo)有明顯的改進(jìn)，它表明BE-TFMask算法的性能優(yōu)于DUET算法，也體現(xiàn)了 BE-TFMask算法在源信號(hào)不等幅度的情況下有更優(yōu)越的性能。

5 結(jié)束語

本文討論了非完全稀疏信號(hào)的源恢復(fù)問題，提出了一個(gè)基于時(shí)頻掩碼的盲提取算法。算法吸取了盲提取算法和時(shí)頻掩碼的優(yōu)點(diǎn)，用線性變換更新了混疊信號(hào)和混疊矩陣，改進(jìn)了盲提取算法和時(shí)頻掩碼方法。實(shí)驗(yàn)仿真的結(jié)果證實(shí)了 BE-TFMask算法的性能和實(shí)用性。

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