曹鴻飛，張 銘，李 平

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京100081）

在城市軌道交通的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、建設(shè)及運(yùn)營(yíng)等環(huán)節(jié)中，客流預(yù)測(cè)作為一項(xiàng)基礎(chǔ)工作，它的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到城市軌道交通的建設(shè)投資和運(yùn)營(yíng)效率。

城市軌道交通是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，受自然、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及文化等各種因素的綜合影響，其客流預(yù)測(cè)難以采用常規(guī)的確定性模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于影響其客流的諸多因素具有不確定性，可以基于歷史客流數(shù)據(jù)建立灰色系統(tǒng)模型。該模型適用于參數(shù)信息不完全、概念內(nèi)涵不確定、運(yùn)行機(jī)理不明確的系統(tǒng)，僅從復(fù)雜的數(shù)據(jù)中找規(guī)律，在建模時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)及其分布沒(méi)有特殊的要求和限制[1]。因此可通過(guò)運(yùn)營(yíng)中積累的歷史數(shù)據(jù)，對(duì)客流的未來(lái)狀態(tài)進(jìn)行科學(xué)的定量預(yù)測(cè)。目前基于灰色系統(tǒng)理論的客流預(yù)測(cè)方法主要有灰色GM(1, 1)預(yù)測(cè)和灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)。前者適用于具有明顯指數(shù)規(guī)律的序列，只能描述單調(diào)的變化過(guò)程。后者則難以在應(yīng)用中進(jìn)行合理的狀態(tài)劃分[4]。鑒于城市軌道交通客流分布呈現(xiàn)出非單調(diào)的擺動(dòng)發(fā)展序列，采用Verhulst模型更為合適。本文選取了某城市軌道交通線(xiàn)路10天的日客流量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)呈非單調(diào)擺動(dòng)形變化趨勢(shì)，故采用Verhulst模型對(duì)第11天的客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 灰色Verhulst模型

根據(jù)文獻(xiàn)[2] ，Verhulst 模型的基本原理和計(jì)算方法如下：

定義1 ： 設(shè)X(0)為原始數(shù)據(jù)序列

X(0)=(x(0)(1), x(0)(2), …, x(0)(n))

X(1)為 X(0)的一次累加生成（1-AGO）序列

X(1)=(x(1)(1), x(1)(2), …, x(1)(n))(K=1, 2, …, n)

Z(1)為 X(1)的緊鄰均值生成序列

Z(1)=(z(1)(2), z(1)(3), …, z(1)(n))

Z(1)(k)=0.5(x(1)(k)－x(1)(k－1))(k=2,3,…,n)

則稱(chēng)

X(0)+aZ(1)=b(Z(1))2

為灰色 Verhulst 模型，a和b為參數(shù)。稱(chēng)

為灰色Verhulst模型的白化方程，t為時(shí)間。

定理1 ：設(shè)灰色 Verhulst 模型如上所述，若a＾=[a,b]T

為參數(shù)列，且

則參數(shù)列a＾ 的最小二乘估計(jì)滿(mǎn)足

a＾=[BTB]-1BTY

定理2 ：設(shè)灰色 Verhulst 模型如上所述，則其白化方程的解（時(shí)間響應(yīng)函數(shù)）為

故，灰色 Verhulst 模型的時(shí)間響應(yīng)序列為

可以將X(1)(0) 取為 X(0)(1)，則上式變?yōu)?/p>

對(duì)上式做累減還原，則原始數(shù)據(jù)序列的灰色Verhulst 預(yù)測(cè)結(jié)果為：

2 灰色動(dòng)態(tài)模型群的建立

相應(yīng)地受到影響。一般而言時(shí)間上越舊的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)意義越弱，不斷補(bǔ)充新數(shù)據(jù)才能反映系統(tǒng)當(dāng)前的最新特征。尤其是系統(tǒng)隨著量變的積累，發(fā)生質(zhì)的飛躍或突變時(shí)，應(yīng)該及時(shí)去掉已經(jīng)無(wú)法反映系統(tǒng)當(dāng)前特征的舊數(shù)據(jù)[2]。

實(shí)際建立灰色模型時(shí)，選擇不同的數(shù)據(jù)，模型參數(shù)a, b的值都是不一樣的。由此反映出不同條件對(duì)系統(tǒng)特征的影響?；疑到y(tǒng)模型的建立一般要求原始數(shù)據(jù)的數(shù)目不少于4個(gè)。假設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為{ X(0)(1), X(0)(2),…， X(0)(n)}，那么含有最后一個(gè)數(shù)據(jù)的序列有n-3個(gè)，則可以建立由 n-3個(gè)Verhulst模型組成的灰色模型群。

以 {X(0)(n－3), X(0)(n－2), X(0)(n－1),X(0)(n)}建立的第1個(gè)模型為：

以 {X(0)(1), X(0)(2),…， X(0)(n)} 建立的第n-3個(gè)模型為：

使用模型群進(jìn)行分別預(yù)測(cè)后，取不同的預(yù)測(cè)值的算術(shù)平均值：

最后再做累減還原，則最終的灰色動(dòng)態(tài)模型群預(yù)測(cè)結(jié)果為：

3 軌道交通客流預(yù)測(cè)實(shí)例

以某城市軌道交通線(xiàn)路的日客流數(shù)據(jù)作為樣本，采用基于灰色系統(tǒng)理論的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行研究，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1和圖1。

由于該城市經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、交通便利、人口相對(duì)較少、私家車(chē)擁有量較高，故一般工作日乘坐軌道交通出行的客流人數(shù)較少。從圖1中可以看出，10日內(nèi)的客流數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)出非單調(diào)波動(dòng)性，周二至周四客流量相對(duì)較少，周五至周一則出現(xiàn)明顯增加?？土鲾?shù)據(jù)真實(shí)反映了該城市的社會(huì)經(jīng)濟(jì)特征。圖2為實(shí)際客流數(shù)據(jù)曲線(xiàn)、一次累加生成序列和二次累加生成序列的曲線(xiàn)圖。

在灰色系統(tǒng)的建立過(guò)程中，許多新的隨機(jī)擾動(dòng)或驅(qū)動(dòng)因素會(huì)不斷地進(jìn)入系統(tǒng)，使系統(tǒng)的發(fā)展

表1 日客流數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

由圖2可知，經(jīng)過(guò)兩次累加生成后，序列呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)特點(diǎn)，故可以采用灰色理論進(jìn)行研究。

（1）GM(1,1)模型

以10天的客流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立由7個(gè)灰色GM(1,1)模型組成的模型群，用于對(duì)2011年5月1日客流數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。表2和圖3為預(yù)測(cè)結(jié)果和誤差曲線(xiàn)。

圖1 日客流數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

圖2 數(shù)據(jù)序列對(duì)比

灰色預(yù)測(cè)一般忽略所有外界因素影響，僅從數(shù)據(jù)序列中尋找規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。同時(shí)，由于GM(1,1)模型一般適用于具有指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的序列，不能很好的把握數(shù)據(jù)序列的周期性，所以該方法的預(yù)測(cè)結(jié)果不具有較高的預(yù)測(cè)精度。

（2）灰色Verhulst模型

由于Verhulst預(yù)測(cè)模型適用于呈S形序列的預(yù)測(cè)，以2011年4月21日~30日客流數(shù)據(jù)為樣本，建立模型數(shù)量為7的灰色Verhulst預(yù)測(cè)模型群，對(duì)2011年5月1日的客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。表3和圖4為預(yù)測(cè)結(jié)果和誤差曲線(xiàn)。

表2 灰色GM（1,1）模型群預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 灰色GM（1,1）模型預(yù)測(cè)誤差曲線(xiàn)

表3 灰色Verhulst模型群預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 灰色Verhulst模型群預(yù)測(cè)誤差曲線(xiàn)

由預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，當(dāng)取7天的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)誤差較大，是因?yàn)槌鞘熊壍澜煌土饕浴爸堋睘橹芷?，?dāng)恰好取一周的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，不能反映出其周期性的規(guī)律。當(dāng)取10天的客流進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)誤差則顯著降低。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，選取客流數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)樣本時(shí)應(yīng)遵循以下原則：（1）選取預(yù)測(cè)日前8~12天的數(shù)據(jù)作為樣本，使模型能更好地反映城市軌道交通客流的周期性特點(diǎn)；（2）對(duì)模型群的預(yù)測(cè)結(jié)果做算術(shù)平均后作為實(shí)際預(yù)測(cè)結(jié)果，避免單個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的缺陷，使預(yù)測(cè)結(jié)果更精確、更可靠。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在Verhulst模型和灰色動(dòng)態(tài)模型群的基礎(chǔ)上，針對(duì)軌道交通客流數(shù)據(jù)的周期性特點(diǎn)提出了一種組合預(yù)測(cè)模型。該方法在合理選擇預(yù)測(cè)樣本的前提下，可以有效提高短期預(yù)測(cè)的精度。實(shí)例計(jì)算證明了該方法的精確性和可靠性。

通過(guò)將本文提出的方法，應(yīng)用于城市軌道交通客流的預(yù)測(cè)，在異?？土靼l(fā)生前進(jìn)行預(yù)警，可以供相關(guān)人員參考以便采取相應(yīng)措施防患于未然，為城市軌道交通運(yùn)營(yíng)安全提供可靠保證。

[1] 鄧聚龍. 灰理論基礎(chǔ)[M] .武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

[2] 劉思峰，黨耀國(guó)，方志耕，謝乃明. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M] . 北京：科學(xué)出版社，2010.

[3] 王韶偉，許新宜，賈香香，徐勁草. 基于灰色動(dòng)態(tài)模型群的需水預(yù)測(cè)研究[J] . 中國(guó)農(nóng)村水利水電， 2010（2）： 29-31.

[4] 石樹(shù)新，王花蘭. 城市貨運(yùn)量的灰色Verhulst預(yù)測(cè)模型[J] .交通科技與經(jīng)濟(jì)， 2007（1）：88-90.

[5] 王奕，徐瑞華. 基于周期時(shí)變特點(diǎn)的城市軌道交通短期客流預(yù)測(cè)研究[J] . 城市軌道交通研究，2010（1）：46-49.

[6] 王富章，李平，劉德山. 城市軌道交通智能綜合監(jiān)控系統(tǒng)及關(guān)鍵技術(shù)[J] . 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2004， 4（3）：24-28.