夏楠，邱天爽

（大連理工大學 電子信息與電氣工程學部，遼寧 大連 116024）

1 引言

移相鍵控(PSK)調(diào)制是通信系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛的一種數(shù)字調(diào)制方式。在信號傳輸過程中，受到無線信道等因素的影響，使得信號本身產(chǎn)生時間延遲、幅度衰減、載波頻率和相位的偏移。在接收端對信號進行解調(diào)之前需要估計這些未知參數(shù)并對其進行補償，否則解調(diào)性能將受到嚴重的影響。文獻[1]通過接收端觀測信號的相關(guān)信息，恢復出上述未知參數(shù)。但是，實際中無法獲得同步參數(shù)的最佳估計器，因此很多現(xiàn)有的算法都是基于最大似然近似理論。

近些年來，粒子濾波算法越來越引起廣泛的關(guān)注，其基本思想是構(gòu)造回歸的貝葉斯濾波器并通過蒙特卡洛實驗估計后驗概率密度函數(shù)(pdf)。進一步可以理解為通過用狀態(tài)空間中未知狀態(tài)的隨機采樣點及相應(yīng)權(quán)值來近似概率分布[2]。與卡爾曼濾波及其改進算法相比[3,4]，粒子濾波算法同樣需要構(gòu)造狀態(tài)方程與觀測方程。但是，對于非線性或者非高斯環(huán)境下，粒子濾波算法能夠提供一種更為方便、有效的方法。因此很多國內(nèi)外學者將粒子濾波算法應(yīng)用到通信信號參數(shù)估計與碼元檢測中[5～8]。文獻[5]提出基于粒子濾波相位跟蹤算法，并通過二階數(shù)字鎖相環(huán)技術(shù)實現(xiàn)相位的無偏估計。文獻[6]提出一種基于粒子濾波的自適應(yīng)盲時間延遲和碼元的聯(lián)合估計方法，并給出接收端開路和閉路結(jié)構(gòu)。文獻[7]將粒子濾波算法運用到無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點與目標的聯(lián)合定位問題。文獻[8]提出一種基于粒子濾波的時變信道盲均衡算法。本文重點對文獻[6]中的算法進行深入研究。文獻[6]通過估計時間延遲參數(shù)來實現(xiàn)信號檢測,而時間延遲可以看作是非時變參數(shù)。對于非時變參數(shù)的估計問題，隨著粒子濾波算法的不斷進行，重采樣過程會導致錯誤的后驗概率分布，進而降低估計的精度。解決該問題的方法是在參數(shù)迭代的過程中引入一個抖動，可以理解為疊加一個狀態(tài)噪聲[9]。但是，對于算法的每一次迭代，都需要疊加狀態(tài)噪聲。如果噪聲過小，同樣會出現(xiàn)上述問題，而如果噪聲過大，則會出現(xiàn)無法收斂的情況，這都會導致估計精度下降。

本文提出一種自適應(yīng)重采樣方法，根據(jù)迭代誤差的變化，動態(tài)調(diào)整狀態(tài)噪聲的方差。當算法尚未收斂時，使噪聲方差較大，這樣可以使粒子盡量準確地描述后驗概率分布，而當算法收斂時，使噪聲方差較小，可以有效地提高估計精度。另外，通過分析發(fā)現(xiàn)，對于較小的時間延遲，文獻[6]算法的估計誤差較大。本文提出一種基于粒子濾波的正向與反向結(jié)合的碼元檢測算法，有效地解決了這一問題。通過計算機仿真，將改進算法與文獻[6]的算法進行比較，并對性能做以分析。

2 信號模型及問題描述

2.1 信號模型

考慮經(jīng)過本地振蕩器后，接收機前端接收到的經(jīng)過匹配濾波后的BPSK基帶信號，用復數(shù)形式可表式為其中，hejφ表示信道參數(shù)，并且本文假設(shè)其已知，f表示信號載波頻偏，sm∈{-1 ,1}為傳輸?shù)拇a元序列，其符號率為（T為符號周期），M為傳輸?shù)拇a元個數(shù)，τ為信號的時間延遲，這里τ∈(0,T)，g(t)表示升余弦波形信號，n(t)是均值為0，方差為σn2的高斯白噪聲。對信號y(t)按符號率1T進行采樣，將結(jié)果以矢量的形式表示為

2.2 狀態(tài)空間模型

為了運用粒子濾波方法來遞推估計未知參數(shù)和符號序列，需要建立狀態(tài)空間模型，即狀態(tài)方程。假設(shè)在一段時間內(nèi)時間延遲及載波偏差保持不變，則有

其中，vτk與vkf是均值為0，方差分別為στ2和σ2f的高斯白噪聲，dk=[0,… ,0 ,sk+L]T為2L× 1 擾動矢量，sk+L為需要估計的碼元，

為22LL×轉(zhuǎn)移矩陣。

2.3 粒子濾波算法

p可由狀態(tài)方程式(3)得到，可表示為

在已知粒子初始分布的前提下，通過算法自身迭代與粒子重采樣過程[10,11]，獲得新的粒子和重要性權(quán)重，進而得到狀態(tài)變量的估計。該算法給出最小均方誤差估計量(MMSE)對時間延遲τk和頻偏fk的估計，即

對符號序列的最大后驗概率估計，即

3 算法改進

3.1 問題描述

時間延遲估計可以看作是非時變參數(shù)估計問題。粒子濾波算法能否實現(xiàn)非時變參數(shù)的精確估計，在某種程度上取決于粒子的初始分布的選擇是否合適。如果待估參數(shù)的真實值存在于初始分布中，那么隨著算法的進行，會檢測出權(quán)值較大的粒子，即在數(shù)值上接近于真實值的粒子。通過重采樣算法，那些權(quán)值可以忽略的粒子，則會被大粒子所取代，然后通過最小均方誤差準則對參數(shù)進行估計，能夠得到較好的結(jié)果。但是，在很多情況下，無法預知粒子的先驗分布，或者只能夠確定一個很大的范圍。在這種情況下，隨著算法的進行，可能會出現(xiàn)所有粒子的權(quán)重都非常小，算法會收斂到一個錯誤的結(jié)果或者不收斂，進而使算法失效。解決這一問題，可以從兩方面來考慮。一方面可以增加粒子的數(shù)量。由于人為設(shè)置的粒子初始分布范圍很大，需要大量的粒子，才能夠使得部分粒子在數(shù)值上接近于參數(shù)的真實值。但是這樣會大大增加算法的復雜度，實際意義不大。另一方面可以引入狀態(tài)誤差。文獻[6]通過在迭代過程中，對于時間延遲，人為地加入較小的隨機抖動，使得非時變參數(shù)估計轉(zhuǎn)化為時變參數(shù)估計問題。這樣做的意義在于當初始分布的選擇不合適而粒子數(shù)量又相對較少時，通過引入一個隨機抖動，可以使得部分偏離真實值的粒子向真實值靠攏。這樣，算法不會因為粒子的衰退而失效。但是，對于如何設(shè)置隨機噪聲的方差，卻無法衡量。方差設(shè)置過小，同樣會出現(xiàn)粒子衰退的問題；如果方差設(shè)置過大，會使算法不收斂。這樣就需要一種自適應(yīng)的方法動態(tài)調(diào)整方差大小，進而可以使粒子更好地近似概率分布。

在碼元檢測方面，文獻[6]中考慮到實際情況中為防止碼間干擾而引入成型濾波器，而且成型濾波器一般選擇升余弦濾波器。因此在觀測方程式(2)中出現(xiàn)碼元矢量和升余弦波形信號采樣矢量相乘的形式。文獻[6]同時給出了粒子濾波平滑算法，因為在濾波器系數(shù)矢量中，有些系數(shù)很小，對碼元檢測結(jié)果影響不大，因此可以忽略。圖1給出濾波器系數(shù)，其中，L=2，且

圖1 升余弦濾波器時域波形

3.2 粒子濾波改進算法

在3.1節(jié)中，針對文獻[6]存在的問題進行了分析，這一節(jié)中將給出具體的改進方法，提出針對時間延遲估計的自適應(yīng)采樣法和碼元正向、反向檢測法。

3.2.1 自適應(yīng)重采樣

自適應(yīng)采樣法通過調(diào)節(jié)迭代過程中狀態(tài)噪聲方差，使得當算法沒有收斂時，加入較大狀態(tài)噪聲，這樣粒子能夠更準確的近似概率分布；而當算法收斂時，加入較小狀態(tài)噪聲，使得估計精度更高。文獻[12]對粒子濾波算法的收斂性進行了詳盡的證明，并給出2階收斂于最優(yōu)估計器的結(jié)論。這里只給出其簡化表達式，有

3.2.2 碼元反向檢測

碼元反向檢測算法是通過觀測數(shù)據(jù)由后至前地檢測出碼元序列，其目的在于當時間延遲較小時，賦予待檢測碼元較大的權(quán)重。由此，獲得新的碼元矢量k′s、擾動矢量k′d和轉(zhuǎn)移矩陣′S，分別為

依照式(3)給出碼元序列的狀態(tài)方程，有

當時間延遲較小時，會使g( -T+τk′)較小，而g（τk′）較大，這樣在矢量相乘的過程中，碼元sk′會獲得更大的權(quán)重，從而實現(xiàn)碼元的反向檢測。得到該算法的權(quán)重更新方程，有

該算法僅為較小時間延遲提供有效估計，對于較大時間延遲仍需要采用文獻[6]中的方法，即碼元正向檢測。通過以上分析，不難看出，對于正向檢測來說，不管時間延遲真值分布在哪個區(qū)間，估計結(jié)果都會是同理，對于反向檢測來說，時間延遲的估計結(jié)果都會分布在換句話說，時間延遲較小的正向檢測和時間延遲較大的反向檢測都會使估計結(jié)果與實際不符，但是對于參數(shù)盲估計問題，無法預知時間延遲的大小，只能根據(jù)經(jīng)驗得到其大概分布范圍，滿足時間上0到T的均勻分布。因此，在開始階段，需要正向檢測算法與反向檢測算法并行使用，當獲得正確的時間延遲之后，對觀測信號進行同步并按照符號率進行采樣。如果時間延遲估計的準確，經(jīng)過同步后，會得到不受碼間干擾影響碼元序列或者，否則，干擾仍然存在。該方法的結(jié)構(gòu)如圖2所示。在算法初始階段，按照k=L, … ,M-L和k′ =M-L, … ,L分別對觀測信號y(t)進行抽樣，經(jīng)過正向和反向粒子濾波算法后，得到時間延遲估計和。通過對觀測信號進行同步并進行重抽樣，然后對此兩路信號先后取絕對值和均值，并對結(jié)果m1和m2進行大小比較。比較器輸出來控制開關(guān)，從而選擇結(jié)果較大的一路來完成剩余碼元的檢測。由成型濾波器原理可知，若時間延遲估計得準確，則同步后會消除碼間干擾的影響，否則，碼間干擾會繼續(xù)存在。選擇取絕對值是為了消除符號的影響，選擇取均值一方面是消除觀測噪聲的影響，另一方面考慮到時間延遲估計不正確的一路，會因為受碼間干擾影響而使其均值小于另外一路。然后通過均值大小來決定應(yīng)采取正向檢測法還是反向檢測法。當選擇正確的碼元檢測方向之后，可以通過開關(guān)控制另外一路檢測停止。此時，會得到同步后無碼間干擾的碼元序列或者。同時，為消除載頻偏差的影響，需要對接收信號進行載頻補償。本文算法具體流程如算法1所示。

螺釘斷裂8例，7例發(fā)生于術(shù)后4 ～ 6個月，其中5例出現(xiàn)胸腰部疼痛，行開放手術(shù)翻修并增加傷椎固定螺釘，隨訪12個月骨折愈合良好；2例無明顯不適采用胸腰背支具保護定期復查，術(shù)后12 個月骨折愈合良好拆除內(nèi)固定。1例發(fā)生于術(shù)后8個月，行腰椎CT檢查，明確骨折愈合行內(nèi)固定取出。

圖2 本文算法結(jié)構(gòu)

算法1 本文算法流程

初始化粒子τ0～U（ 0,T） ，f0～U（ -fmax,fmax）

當k=L:M-L和k′ =M-L:L(M是符號數(shù)量)

當i= 1 :N(N是粒子數(shù)量)

根據(jù)文獻[11]中算法進行粒子重采樣。

根據(jù)式(7)、式(8)、式(18)和式(19)，分別估計時間延遲和以及載頻偏差和。

比較m1和m2并檢測碼元。

4 實驗仿真

為驗證改進算法，考慮使用BPSK信號。采樣頻率為fs= 5 0MHz ，碼元周期T= 1 μs，載頻偏差fmax= 1 kHz 成型濾波器采用滾降系數(shù)為0.9的時間有限升余弦濾波器，且L=2。通過仿真實驗發(fā)現(xiàn)，碼元序列長度M＞200以及粒子數(shù)量N＞300時，均能達到較好性能指標。因此在本文仿真實驗中，兼顧計算量和算法性能的要求，選取M=500個碼元和N=300個粒子進行處理。如果沒有特殊說明則信噪比為10dB。

首先將經(jīng)過載頻偏差補償及自適應(yīng)重采樣的粒子濾波算法與文獻[6]中算法在不同狀態(tài)噪聲方差下進行對比。由于文獻[6]的正向檢測算法，對時間延遲失效，因此，這里僅對的情況進行仿真，并采取歸一化最小均方誤差(NMSE)準則進行評估。時間延遲kτ的歸一化最小均方誤差可表示為其中，Q表示獨立實驗的次數(shù)，這里進行Q=100次仿真實驗。圖3得到不同信噪比下時間延遲最小均方誤差估計?？梢钥吹?，與固定狀態(tài)噪聲方差的方法相比，采用自適應(yīng)重采樣的粒子濾波算法，在相同信噪比條件下最小均方誤差明顯降低。并且信噪比SNR＞10dB時，都能夠獲得較高的估計精度。

圖3 自適應(yīng)重采樣與原算法的時間延遲的均方誤差估計

然后，考察在不同時間延遲情況下，本文算法中正向檢測與反向檢測的判決分析，即對圖 2中m1和m2進行對比，并給出時間延遲估計結(jié)果和。同樣選擇獨立實驗次數(shù)Q=100，得到m1、m2、和的100次統(tǒng)計平均結(jié)果，如表1所示?？梢钥闯?，當時間延遲τ≤ 0 .1T、τ≥ 0 .9T或者取值在0.5T附近，都會使m1和m2較為接近。這時雖然無法準確判斷用正向還是反向?qū)Υa元進行檢測，時間延遲估計也不一定準確，但是對觀測信號進行同步并重采樣之后，受到碼間干擾非常小，基本可以忽略，因此對碼元檢測沒有影響。當時間延遲分布在其他區(qū)間時，根據(jù)m1和m2的大小選擇正確的檢測方向，并用時間延遲估計結(jié)果對觀測信號進行補償，可以消除碼間干擾的影響。

圖4 較小時間延遲估計結(jié)果對比

表1 正向檢測與反向檢測對比

最后，分別給出在相同條件下，文獻[6]中算法和本文算法的誤碼率曲線。仿真中采用自適應(yīng)重采樣以及正向、反向碼元檢測相結(jié)合的方法。碼元長度M=500，粒子數(shù)量N=300，獨立實驗次數(shù)Q=100，且每次實驗在(0, T)區(qū)間隨機產(chǎn)生時間延遲真值。在接收端對載頻偏差進行補償。由圖5可以看到，由于克服了時間延遲估計失效的問題，本文算法在性能上明顯優(yōu)于文獻[6]中的算法。

圖5 誤碼率隨信噪比變化曲線

5 結(jié)束語

本文對基于PSK信號時間延遲估計的粒子濾波算法進行了深入的研究，并對原算法進行了改進。提出一種通過自適應(yīng)計算狀態(tài)噪聲方差進行粒子重采樣的方法。該方法能夠有效消除狀態(tài)噪聲方差人為設(shè)置過大或者過小對估計結(jié)果的影響。同時還提出一種基于碼元反向檢測的時間延遲估計方法。該方法與原方法相結(jié)合，可以實現(xiàn)對于(0,T)范圍內(nèi)時間延遲的精確估計。另外，本文考慮載波頻率偏移的影響，利用粒子濾波算法對其進行估計并補償。通過計算機仿真驗證了本文算法的有效性。同時，該算法還可以應(yīng)用到其他數(shù)字調(diào)制信號的參數(shù)估計和碼元檢測問題上，具有較強的推廣價值。與此同時，多參數(shù)估計或者多路碼元序列檢測問題是今后需要解決的問題。

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