金 哲，楊偉君，李和平，韓曉輝

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 機(jī)車車輛研究所，北京100081）

在動(dòng)車組和城軌制動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該充分地考慮車輛載荷、運(yùn)行速度、制動(dòng)工況、制動(dòng)方式、故障模式、動(dòng)力制動(dòng)和空氣制動(dòng)的匹配、輪軌黏著特性、制動(dòng)盤熱負(fù)荷能力、風(fēng)源供風(fēng)能力、風(fēng)缸容積等要素的影響。而制動(dòng)計(jì)算將為制動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供技術(shù)參數(shù)和依據(jù)，在進(jìn)行制動(dòng)計(jì)算時(shí)必須考慮上述因素的影響，因此制動(dòng)計(jì)算方法和制動(dòng)計(jì)算手段非常重要。

目前，動(dòng)車組、城軌等軌道交通列車的運(yùn)行速度有較大的差異，因此輪軌黏著特性也不同，制動(dòng)計(jì)算中應(yīng)采用不同的算法。

在制動(dòng)計(jì)算過程中，需要考慮大量的技術(shù)參數(shù)，如果用手工或Excel方式計(jì)算，即便忽略部分技術(shù)參數(shù)，也需要很長(zhǎng)的計(jì)算周期，而且很難計(jì)算制動(dòng)過程的瞬態(tài)特性。為滿足動(dòng)車組和城軌制動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需求，研究了適用于動(dòng)車組和城軌的制動(dòng)計(jì)算方法，開發(fā)了操作方便、功能全面、在同一平臺(tái)上可完成動(dòng)車組和城軌制動(dòng)計(jì)算的專用軟件。

1 制動(dòng)計(jì)算方法研究

1.1 動(dòng)車組制動(dòng)計(jì)算方法

歐洲鐵路標(biāo)準(zhǔn)（TSI）中規(guī)定，對(duì)于依賴黏著狀況的制動(dòng)，運(yùn)行速度小于200km／h時(shí)最大可用輪軌黏著系數(shù)為常數(shù)0.15，此后按照線性規(guī)律降到運(yùn)行速度350 km／h時(shí)的0.10［1］。為了充分地利用輪軌黏著特性，動(dòng)車組施加緊急制動(dòng)時(shí)，在不同的速度區(qū)間內(nèi)施加不同級(jí)別的制動(dòng)力。

（1）制動(dòng)缸壓力計(jì)算

緊急制動(dòng)分為純空氣制動(dòng)和復(fù)合制動(dòng)模式。在純空氣制動(dòng)模式下，只要?jiǎng)榆嚭屯宪嚨目諝庵苿?dòng)力不超過輪軌黏著力的90%，就不會(huì)出現(xiàn)擦輪現(xiàn)象。

在復(fù)合制動(dòng)模式下，電制動(dòng)力、阻力和空氣制動(dòng)力的合力應(yīng)小于輪軌黏著力的90%。即，每車的閘片對(duì)制動(dòng)盤的作用力應(yīng)滿足以下關(guān)系式。

式中μ（v）為黏著系數(shù)；c為黏著修正系數(shù)；mT（j）為不同載荷下的每車質(zhì)量（含乘客）；mR（j）為不同載荷下的轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量；FED（v）為電制動(dòng)力（拖車為零）；FR（v，j）為運(yùn)行阻力；ξ（v）為瞬時(shí)動(dòng)摩擦系數(shù)；FN（v，j）為閘片對(duì)制動(dòng)盤的作用力；r為制動(dòng)摩擦半徑；R為車輪半徑；v為列車運(yùn)行速度；j為載荷形式；g為重力加速度。

在緊急制動(dòng)過程中，緊急制動(dòng)壓力為恒定值，因此在每個(gè)速度區(qū)間內(nèi)，閘片對(duì)制動(dòng)盤的作用力是常數(shù)，但是閘片與制動(dòng)盤的瞬時(shí)動(dòng)摩擦系數(shù)和列車的運(yùn)行阻力隨著速度而變化，因此式（1）的左項(xiàng)是隨速度變化的變數(shù)。由此可見，閘片對(duì)制動(dòng)盤的作用力小于式（1）左項(xiàng)的最小值時(shí)，才能滿足式（1）的不等關(guān)系。即，

式中i為速度段數(shù)量；vi為第i速度段的速度。

由式（2），可以得出每車制動(dòng)缸壓力。

式中P（i，j）為每套制動(dòng)缸壓力；S為制動(dòng)缸活塞面積；N為每車制動(dòng)缸數(shù)量；E為制動(dòng)夾鉗機(jī)械效率；L為放大機(jī)構(gòu)制動(dòng)倍率；FS為制動(dòng)缸復(fù)位彈簧力。

（2）整車瞬時(shí)減速度計(jì)算

整車的制動(dòng)過程分為空走制動(dòng)階段和實(shí)際制動(dòng)階段。在空走制動(dòng)階段，列車的制動(dòng)力為運(yùn)行阻力組成，因此空走階段的制動(dòng)減速度如式（4）所示。

式中aBk（v，j）為空走階段的制動(dòng)減速度；N為整車編組數(shù)。

在實(shí)際制動(dòng)階段，制動(dòng)力由空氣制動(dòng)力、電制動(dòng)力和運(yùn)行阻力組成，因此實(shí)際制動(dòng)階段的制動(dòng)減速度如下所示。

式中aBe（v，j）為實(shí)際制動(dòng)減速度。

（3）空走速度計(jì)算

在制動(dòng)缸響應(yīng)時(shí)間內(nèi)，列車將在阻力作用下減速運(yùn)行，因此空走結(jié)束時(shí)的速度如式（6）。

式中vk（j）為空走結(jié)束時(shí)的運(yùn)行速度；tr為制動(dòng)缸響應(yīng)時(shí)間，tr＝tk＋tu／2；tk為制動(dòng)缸空走時(shí)間；tu為制動(dòng)缸升至最高壓力90%的時(shí)間。

（4）制動(dòng)距離計(jì)算

在空走階段，由于電制動(dòng)力和運(yùn)行阻力影響，列車依然按一定的減速度運(yùn)行，因此空走階段的制動(dòng)距離可以按公式式（7）計(jì)算。

式中SBe（v，j）為實(shí)際制動(dòng)距離。

由式（7）和（8）可以得到制動(dòng)過程中列車的有效制動(dòng)距離。

式中SBz（v，j）為有效制動(dòng)距離。

1.2 城軌制動(dòng)計(jì)算方法

目前，城軌列車的運(yùn)行速度都不超過200km／h，可

式中SBk（v，j）為空走距離；vn為離散點(diǎn)n時(shí)的運(yùn)行速度；vmax為最大運(yùn)行速度；vk（j）為空走結(jié)束時(shí)的運(yùn)行速度。

在實(shí)際制動(dòng)階段，列車以減速度aBe（v，j）減速運(yùn)行，直到停車為止，因此實(shí)際制動(dòng)距離如下。

（3）制動(dòng)力計(jì)算

在制動(dòng)過程中，車輛旋轉(zhuǎn)部件既有水平運(yùn)動(dòng)又有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而乘客只有水平運(yùn)動(dòng)，因此計(jì)算制動(dòng)力時(shí)，應(yīng)該考慮車輛旋轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量。實(shí)際制動(dòng)力如式（12）所示。

式中Mv為空車質(zhì)量；Mp為乘客質(zhì)量，φ為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.3 耗風(fēng)量計(jì)算方法

軌道車輛的制動(dòng)系統(tǒng)采用氣動(dòng)方式，把一定壓力的壓縮空氣充入到制動(dòng)缸內(nèi)產(chǎn)生所需的制動(dòng)力。為了保證列車的安全運(yùn)行，對(duì)供風(fēng)系統(tǒng)故障時(shí)的制動(dòng)能力、供風(fēng)系統(tǒng)的工作效率、風(fēng)缸儲(chǔ)風(fēng)能力等方面提出了明確的要求，耗風(fēng)量的計(jì)算就是為確定空壓機(jī)的容積流量、風(fēng)缸大小等關(guān)鍵參數(shù)提供理論依據(jù)。

（1）制動(dòng)系統(tǒng)耗風(fēng)量計(jì)算

制動(dòng)耗風(fēng)量包括緊急制動(dòng)耗風(fēng)量和常用制動(dòng)耗風(fēng)量。緊急制動(dòng)中，不僅是制動(dòng)缸耗風(fēng)，列車管也全部排風(fēng)，因此緊急制動(dòng)時(shí)的耗風(fēng)量包括制動(dòng)缸耗風(fēng)量和備用制動(dòng)耗風(fēng)量（在城軌列車中備用制動(dòng)耗風(fēng)量為零）。常用制動(dòng)中，只有制動(dòng)缸耗風(fēng)，因此緊急制動(dòng)耗風(fēng)量和常用制動(dòng)耗風(fēng)量都可以按式（13）計(jì)算。

式中Volbc為每套制動(dòng)缸容積；Vbcg為每套制動(dòng)缸間隙容積；Nbc為每車制動(dòng)缸數(shù)量；Pac＿EP為緊急制動(dòng)壓力或常用制動(dòng)壓力；VolBp為每車制動(dòng)管容積；tR為站間運(yùn)行時(shí)間；je為tR內(nèi)施加緊急制動(dòng)或常用制動(dòng)次數(shù)；VolTps為利用的輪軌黏著系數(shù)很大，因此城軌列車的制動(dòng)計(jì)算中，主要以平均減速度為約束條件，即滿足制動(dòng)距離的前提下，計(jì)算考慮制動(dòng)響應(yīng)時(shí)間時(shí)的實(shí)際制動(dòng)力，最終校核輪軌黏著系數(shù)。

（1）有效制動(dòng)距離計(jì)算

城軌以給定的平均減速度制動(dòng)時(shí)，整車的有效制動(dòng)距離如式（10）所示。

式中aBa為平均減速度。

（2）實(shí)際制動(dòng)減速度計(jì)算

由于機(jī)械設(shè)備的固有特性，制動(dòng)系統(tǒng)發(fā)出制動(dòng)指令后，制動(dòng)缸壓力上升到能滿足平均減速度要求的壓力值需要一定的時(shí)間。在這段時(shí)間內(nèi)，列車以初速度勻速行駛，因此要計(jì)算考慮制動(dòng)缸響應(yīng)時(shí)間時(shí)的實(shí)際制動(dòng)減速度。實(shí)際制動(dòng)減速度可以按式（11）計(jì)算［2］。每車列車管容積；PTp為列車管緩解壓力；PTb為列車管制動(dòng)壓力。

每次到站時(shí)，總會(huì)有上下的乘客，因此產(chǎn)生空氣彈簧靜態(tài)耗風(fēng)量。另外，在行駛過程中，由于車廂內(nèi)乘客的移動(dòng)，將產(chǎn)生空氣彈簧動(dòng)態(tài)耗風(fēng)量，因此空氣彈簧實(shí)際耗風(fēng)量由靜態(tài)耗風(fēng)量和動(dòng)態(tài)耗風(fēng)量組成。

式中Nas為每車空氣彈簧數(shù)量；Volas為每套空氣彈簧容積；Pas＿max為空氣彈簧最大壓力；Pas＿min為空氣彈簧最小壓力；jas為空氣彈簧壓力變化次數(shù)；Cas為每次空氣彈簧壓力變化率；Qas＿d為空氣彈簧壓力動(dòng)態(tài)耗風(fēng)量。

在列車運(yùn)行過程中，制動(dòng)系統(tǒng)的耗風(fēng)量包括制動(dòng)耗風(fēng)量、空氣彈簧耗風(fēng)量、漏泄耗風(fēng)量和其他設(shè)備的耗風(fēng)量，因此制動(dòng)系統(tǒng)的總耗風(fēng)量如式（15）所示。

式中Qac＿EP＿FSB為常用制動(dòng)耗風(fēng)量；Qac＿EP＿EB為緊急制動(dòng)耗風(fēng)量；Qas為空氣彈簧耗風(fēng)量；Qloss為漏泄耗風(fēng)量；Qother為其他設(shè)備耗風(fēng)量。

（2）風(fēng)缸儲(chǔ)風(fēng)能力計(jì)算

空壓機(jī)發(fā)生故障時(shí)，在最大載荷工況下，也能夠依靠風(fēng)缸內(nèi)的壓縮空氣連續(xù)施加多次最大常用制動(dòng)或緊急制動(dòng)。風(fēng)缸儲(chǔ)風(fēng)能力的計(jì)算公式如（16）所示。

式中VolBs為制動(dòng)系統(tǒng)總有效容積，如風(fēng)缸、總風(fēng)管等；PMac＿min為總風(fēng)缸最小壓力；PEB＿start為空壓機(jī)自動(dòng)起緊急壓力。

2 制動(dòng)計(jì)算軟件的開發(fā)

軌道交通列車制動(dòng)計(jì)算軟件采用面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)方法，在Visual Basic6.0平臺(tái)上進(jìn)行開發(fā)。

2.1 軟件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

制動(dòng)計(jì)算軟件總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。該軟件包括參數(shù)導(dǎo)入模塊、手動(dòng)參數(shù)設(shè)置模塊、3次樣條插值模塊、停放制動(dòng)計(jì)算模塊、緊急制動(dòng)計(jì)算模塊、常用制動(dòng)計(jì)算模塊、耗風(fēng)量計(jì)算模塊和后處理模塊?；緟?shù)分為每車基礎(chǔ)制動(dòng)參數(shù)和整車運(yùn)行參數(shù)。

制動(dòng)計(jì)算軟件主界面如圖2所示。文檔信息包括項(xiàng)目名稱、版本號(hào)、文檔編號(hào)、有效日期、編制、校核、主管設(shè)計(jì)、審批等信息；整車參數(shù)包括運(yùn)行速度、乘客質(zhì)量、運(yùn)行阻力、輪徑、輪軌黏著曲線、停放坡度；變量注釋區(qū)內(nèi)詳細(xì)說明每個(gè)參數(shù)的含義及對(duì)應(yīng)的變量；每車參數(shù)包括編組形式、制動(dòng)方式（純空氣制動(dòng)，電空復(fù)合制動(dòng)，電制動(dòng)，快速制動(dòng)）、制動(dòng)類型（踏面制動(dòng)，盤型制動(dòng)），以及基礎(chǔ)制動(dòng)參數(shù)。

圖1 制動(dòng)計(jì)算軟件結(jié)構(gòu)圖

圖2 制動(dòng)計(jì)算軟件主界面

對(duì)于部分關(guān)鍵參數(shù)，如黏著曲線、瞬時(shí)動(dòng)摩擦系數(shù)、電制動(dòng)力、渦流制動(dòng)力、運(yùn)行阻力可以直接導(dǎo)入試驗(yàn)數(shù)據(jù)，也可以選擇國(guó)內(nèi)或TSI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)。在計(jì)算過程中，還可以實(shí)時(shí)顯示速度—減速度曲線，速度—制動(dòng)距離曲線，制動(dòng)缸壓力曲線。為了便于研究分析，保存每個(gè)計(jì)算步長(zhǎng)內(nèi)的計(jì)算數(shù)據(jù)。

2.2 制動(dòng)計(jì)算軟件的實(shí)現(xiàn)

動(dòng)車組制動(dòng)計(jì)算流程如圖3所示，計(jì)算步驟如下：

圖3 制動(dòng)計(jì)算軟件流程圖

① 導(dǎo)入或設(shè)置基礎(chǔ)制動(dòng)參數(shù)、編組形式、計(jì)算步長(zhǎng)、速度切換點(diǎn)等；

② 利用3次樣條插值模塊對(duì)導(dǎo)入的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值計(jì)算［3］；

③ 計(jì)算夾鉗對(duì)制動(dòng)盤的作用力。此時(shí)能得出隨速度變化的作用力曲線；

④ 在每個(gè)速度階段，求作用力的最小值；

⑤ 根據(jù)第④中得到的最小作用力計(jì)算能滿足黏著特性的制動(dòng)缸壓力；

⑥ 分別計(jì)算空走階段和實(shí)際制動(dòng)階段的制動(dòng)減速度；

⑦ 在空走階段，求每計(jì)算步的實(shí)際空走時(shí)間、對(duì)應(yīng)的列車速度和空走制動(dòng)距離。如果實(shí)際空走時(shí)間與理論空走時(shí)間差值小于0.005s，就結(jié)束空走階段的計(jì)算。

⑧ 計(jì)算有效制動(dòng)距離和整車實(shí)際平均減速度；

⑨ 如果實(shí)際平均減速度小于設(shè)計(jì)平均減速度，就返回到③修改黏著修正系數(shù)，并重復(fù)3～9步，直到滿足平均減速度要求為止。

3 制動(dòng)計(jì)算軟件的應(yīng)用

以速度300km／h動(dòng)車組的制動(dòng)計(jì)算為例，介紹制動(dòng)計(jì)算軟件的應(yīng)用情況。

3.1 基本參數(shù)的設(shè)置及查看

該動(dòng)車組采用4動(dòng)4拖8輛編組形式。緊急制動(dòng)時(shí)，動(dòng)車采用空電復(fù)合制動(dòng)，而拖車采用純空氣制動(dòng)，因此在動(dòng)車和拖車上選擇了不同型號(hào)的制動(dòng)缸和不同杠桿比的制動(dòng)夾鉗單元。在制動(dòng)計(jì)算軟件中，可手動(dòng)設(shè)置每車的基本參數(shù)，也可以直接導(dǎo)入類似制動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)。設(shè)置基本參數(shù)時(shí)，在主界面上將實(shí)時(shí)顯示編組形式、參數(shù)說明等信息（如圖4所示）。

圖4 制動(dòng)計(jì)算軟件參數(shù)設(shè)置過程及顯示

設(shè)置所有參數(shù)后，可以利用參數(shù)查看（如圖5所示）功能檢查基本參數(shù)的設(shè)置情況。如果發(fā)現(xiàn)參數(shù)有誤，返回到參數(shù)設(shè)置界面修改。

圖5 參數(shù)查看界面

3.2 計(jì)算結(jié)果的實(shí)時(shí)顯示及瀏覽

設(shè)置所有基本參數(shù)后，選擇動(dòng)車組計(jì)算模塊，就開始計(jì)算制動(dòng)性能及耗風(fēng)量情況，并實(shí)時(shí)顯示計(jì)算結(jié)果，如圖6所示。

制動(dòng)計(jì)算結(jié)束后，打開計(jì)算結(jié)果瀏覽界面，選擇需要瀏覽或生成報(bào)表時(shí)需要的制動(dòng)特性曲線。通過計(jì)算結(jié)果瀏覽界面，可瀏覽每車的緊急制動(dòng)壓力曲線、常用制動(dòng)壓力曲線、制動(dòng)減速度曲線、制動(dòng)距離曲線、空電復(fù)合制動(dòng)的相關(guān)特性曲線（如圖7所示）和以百分比形式表示的耗風(fēng)量餅圖（如圖8所示）。

圖6 制動(dòng)計(jì)算結(jié)果實(shí)時(shí)顯示界面

圖7 制動(dòng)特性曲線

圖8 耗風(fēng)量計(jì)算結(jié)果

圖9 耗風(fēng)量計(jì)算分析報(bào)告

3.3 自動(dòng)生成計(jì)算分析報(bào)告

如果計(jì)算結(jié)果合理，就可以自動(dòng)生成word格式的制動(dòng)計(jì)算分析報(bào)告和耗風(fēng)量計(jì)算分析報(bào)告（如圖9所示）。計(jì)算分析報(bào)告詳細(xì)列出制動(dòng)系統(tǒng)的基本參數(shù)、計(jì)算結(jié)果和分析報(bào)告。

4 結(jié)論

（1）動(dòng)車組制動(dòng)計(jì)算方法是以輪軌黏著曲線為邊界條件，用反推的方式求解不同速度階段的制動(dòng)缸壓力，并計(jì)算瞬時(shí)減速度、制動(dòng)力和制動(dòng)距離，因此能比較真實(shí)地反映不同速度下的制動(dòng)狀態(tài)。

（2）城軌的制動(dòng)計(jì)算方法是以平均制動(dòng)減速度為約束條件，計(jì)算實(shí)際制動(dòng)力和制動(dòng)減速度，既能簡(jiǎn)化計(jì)算算法，又能滿足制動(dòng)計(jì)算要求。

（3）制動(dòng)計(jì)算軟件集成了動(dòng)車組和城軌制動(dòng)計(jì)算算法，支持試驗(yàn)數(shù)據(jù)和各種瞬態(tài)特性曲線的插值運(yùn)算，能利用同一平臺(tái)進(jìn)行不同軌道車輛的參數(shù)設(shè)計(jì)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)制動(dòng)計(jì)算和耗風(fēng)量計(jì)算，自動(dòng)生成計(jì)算分析報(bào)告，使制動(dòng)計(jì)算更加簡(jiǎn)單、更加便捷。

［1］Concerning a technical specification for int－eroperability relating to the‘rolling stock’sub－system of the trans－European high－speed rail system，2008，184－185.

［2］吳明趙，左建勇，田 春，等.高速列車緊急制動(dòng)距離參數(shù)設(shè)計(jì)淺論［J］.電力機(jī)車與城軌車輛，2009，32（4）：1－4.

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