杜曉超 龍海燕 趙 園 馮笙琴

（三峽大學(xué) 理學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

在過(guò)去的20多年里，高能區(qū)J／Ψ粒子產(chǎn)額成為高能物理實(shí)驗(yàn)研究和理論研究的熱點(diǎn)之一.1986年，Matsui和Satz［1]首次提出，將極端相對(duì)論重離子碰撞中出現(xiàn)的J／Ψ粒子產(chǎn)額壓低現(xiàn)象作為夸克－膠子等離子體（QGP Quark Gluon－Plasma）形成的信號(hào)；1989年，NA38實(shí)驗(yàn)組首次在每核子200GeV的OU實(shí)驗(yàn)［2]中觀察到J／Ψ粒子產(chǎn)額壓低的現(xiàn)象，第二年他們?cè)谕軈^(qū)的S－U實(shí)驗(yàn)中再次觀察到這一現(xiàn)象.

針對(duì)理論研究者的預(yù)言和實(shí)驗(yàn)上的驗(yàn)證，研究者們先后提出了許多模型對(duì)J／Ψ粒子產(chǎn)額壓低的現(xiàn)象進(jìn)行解釋.其中，Braun－Munzinger P等人提出的統(tǒng)計(jì)強(qiáng)子化模型［3]（SHM Statistical Hadronization Model），對(duì)超質(zhì)子同步加速器（SPS Super Proton Synchrotron）能區(qū)和相對(duì)論重離子對(duì)撞機(jī)（RHIC Rela－tive Heavy Ion Collider）能區(qū)中不同中心度和不同快度區(qū)間的J／Ψ粒子多重?cái)?shù)進(jìn)行了很好的描述.SHM認(rèn)為粲夸克僅在最初的硬碰撞中產(chǎn)生，且其數(shù)量在系統(tǒng)強(qiáng)子化之前保持不變；并認(rèn)為碰撞后演化過(guò)程中的QGP階段達(dá)到熱平衡（而不是化學(xué)平衡）；當(dāng)溫度達(dá)到臨界溫度Tc附近，即處于相邊界時(shí)，所有的J／Ψ粒子產(chǎn)生，也即認(rèn)為初態(tài)碰撞中產(chǎn)生的J／Ψ粒子和QGP階段因退禁閉環(huán)境中德拜屏蔽導(dǎo)致的J／Ψ粒子碎裂，都不對(duì)相變后的J／Ψ粒子產(chǎn)額做出貢獻(xiàn).

粒子橫動(dòng)量譜能反映強(qiáng)相互作用介質(zhì)中強(qiáng)子化過(guò)程中的諸多信息，而SHM卻不能有效地研究J／Ψ粒子的橫動(dòng)量譜.故Braun－Munzinger P等人在SHM理論基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)爆炸波模型［4]（Blast－Wave Model），對(duì)J／Ψ粒子的橫動(dòng)量譜進(jìn)行了分析，認(rèn)為其橫動(dòng)量譜的非均勻分布是因?yàn)槭艹鯌B(tài)核子碰撞的影響所致.

本文在改進(jìn)BWM基礎(chǔ)上，考慮了強(qiáng)子化后環(huán)境中的隨動(dòng)者對(duì)J／Ψ粒子橫動(dòng)量譜的影響，并對(duì)RHIC能區(qū)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合.與Braun－Munzinger P等人的工作相比，更好地?cái)M合了Au－Au中心快度區(qū)域的高橫動(dòng)量部分，同時(shí)還對(duì)Au－Au向前快度區(qū)域和同能區(qū)Cu－Cu的中心快度區(qū)域、向前快度區(qū)域的橫動(dòng)量譜進(jìn)行了較好的擬合.

1 改進(jìn)的BWM模型

傳統(tǒng)爆炸波模型［5]給出了粒子的橫動(dòng)量譜

它假設(shè)系統(tǒng)粒子數(shù)密度r≤R范圍內(nèi)均勻分布，且認(rèn)為解凍在常數(shù)內(nèi)遵從的boost－in－variant，R是系統(tǒng)的橫向尺寸.I0和K0為修正貝塞爾函數(shù)為橫質(zhì)量，并認(rèn)為在解凍面上溫度T為一恒定值，橫向快度面為線性是最大橫向快度.

Braun－Munzinger P等在利用該模型分析了J／Ψ粒子的橫動(dòng)量譜［4]時(shí)，令x＝r／R，方程（1）轉(zhuǎn)換為

第1，J／Ψ粒子的數(shù)密度同系統(tǒng)中其它粒子的數(shù)密度一樣，都為一恒定值，對(duì)PHENIX實(shí)驗(yàn)Au－Au中心快度區(qū)域的數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，發(fā)現(xiàn)在低橫動(dòng)量區(qū)域譜線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一致.如圖1所示為爆炸波模型（BWM），也就是通過(guò)方程（2）給出的J／Ψ 粒子橫動(dòng)量譜曲線與能區(qū)Au＋Au碰撞中心快度區(qū)域?qū)嶒?yàn)結(jié)果［7]的比較，上、下兩條曲線分別為0～20%和20%～40%中心度范圍的譜線.

第2，認(rèn)為J／Ψ粒子隨系統(tǒng)橫向空間膨脹過(guò)程中的分布受初態(tài)粲夸克分布的影響，即由核子－核子碰撞的幾何分布決定.在后一種情況中，認(rèn)為碰撞參數(shù)b＝0有

其中核厚度分布為

圖1 BWM模型給出的J／Ψ粒子橫動(dòng)量譜曲線

其中 Woods－Saxon分布為

在考慮粲夸克初態(tài)空間分布的影響后，J／Ψ粒子的橫動(dòng)量譜為

再次對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，如圖2所示.圖2中的結(jié)果為Braun－Munzinger P等人改進(jìn)爆炸波模型（BWM）方程（6）給出的J／Ψ粒子橫動(dòng)量譜曲線與能區(qū)Au＋Au碰撞中心快度區(qū)域?qū)嶒?yàn)結(jié)果［7]的比較，上、下兩條曲線分別為0～20%和20%～40%中心度范圍的譜線.

圖2 Braun－Munzinger P等人改進(jìn)BWM模型給出的J／Ψ粒子橫動(dòng)量譜曲線

在改進(jìn)的BWM模型中，Braun－Munzinger P等人忽略了強(qiáng)子化相變后環(huán)境中強(qiáng)子間的相互作用.因?yàn)榕鲎仓挟a(chǎn)生介子的快度變量會(huì)有一個(gè)分布，對(duì)于那些快度遠(yuǎn)離J／ψ粒子快度的介子，在空間是與J／ψ粒子相分離的，因此J／ψ粒子將不可能與這一部分介子發(fā)生相互作用［7].而那些快度接近于J／ψ的介子，即所謂的“隨動(dòng)者”卻會(huì)與J／ψ粒子發(fā)生相互作用.由于每一個(gè)J／ψ－隨動(dòng)者碰撞可能會(huì)導(dǎo)致J／ψ粒子碎裂，這將影響J／ψ粒子橫動(dòng)量譜的分布.J／ψ－隨動(dòng)者相互作用的幸存率可簡(jiǎn)化為［6]：

基于上述考慮將J／ψ粒子在相變后環(huán)境中將與隨動(dòng)者相互作用后的幸存率表述為

那么，在考慮粲夸克初態(tài)空間分布的影響的同時(shí)，再加入J／ψ粒子受隨動(dòng)者相互作用的影響，其橫動(dòng)量譜為

2 結(jié)果與討論

其中圖3為考慮隨動(dòng)者作用改進(jìn)爆炸波模型（BWM）的擬合結(jié)果，方程（9）給出的J／Ψ粒子橫動(dòng)量譜曲線與能區(qū)Au＋Au碰撞中心快度區(qū)域?qū)嶒?yàn)結(jié)果［7]的比較，上、下兩條曲線分別為0～20%和20%～40%中心度范圍的譜線.能區(qū)Au＋Au碰撞中心快度區(qū)域的J／Ψ粒子橫動(dòng)量譜能區(qū)Au＋Au碰撞向前快度區(qū)域J／Ψ粒子橫動(dòng)量譜

圖3

圖4 與

對(duì)Cu－Cu中心度分別為0～20%、20%～40%的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，取相關(guān)核幾何參數(shù)：R＝1.12A1／3－0.86A－1／3≈4.265fm，d≈0.54fm；α＝0.75，T＝0.16GeV.圖5所示為方程（9）給出的J／Ψ粒子橫動(dòng)量譜曲線與能區(qū)Cu＋Cu碰撞中心快度區(qū)域?qū)嶒?yàn)結(jié)果［8]的比較，上、下兩條曲線分別為0～20%和20%～40%中心度范圍的譜線.圖6為方程（9）給出的J／Ψ粒子橫動(dòng)量譜曲線與＝200GeV RHIC能區(qū)Cu＋Cu碰撞向前快度區(qū)域?qū)嶒?yàn)結(jié)果［8]的比較，上、下兩條曲線分別為0～20%和20%～40%中心度范圍的譜線.

圖5中對(duì)Cu－Cu中心快度區(qū)域的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，在低橫動(dòng)量區(qū)譜線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能較好吻合，但是在高橫動(dòng)量區(qū)擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，明顯壓低.對(duì)Cu－Cu向前快度區(qū)域的擬合結(jié)果見(jiàn)圖6，結(jié)果顯示譜線能較好地與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合.能區(qū)Cu＋Cu碰撞中心快度區(qū)域J／Ψ粒子橫動(dòng)量譜曲線［8]能區(qū)Cu＋Cu碰撞向前快度區(qū)域J／Ψ粒子橫動(dòng)量譜曲線［8]

圖5

圖6

3 結(jié) 論

本文基于J／Ψ粒子的橫動(dòng)量譜不僅受最初核子－核子碰撞的幾何分布影響，而且還會(huì)受到強(qiáng)子化相變后環(huán)境中隨動(dòng)者的影響，將BWM進(jìn)行改進(jìn)，并分析了Au－Au、Cu－Cu中心碰撞的向前快度區(qū)域和中心快度區(qū)域J／Ψ粒子的橫動(dòng)量譜.與Braun－Munzinger等人改進(jìn)爆炸波模型相比，文中的改進(jìn)模型在高橫動(dòng)量區(qū)域更好地?cái)M合了Au－Au中心快度區(qū)域的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而且還將模型成功擴(kuò)張到Au－Au向前快度區(qū)域、Cu－Cu向前快度區(qū)域和中心快度區(qū)域.可以看出在分析Cu－Cu中心快度區(qū)域時(shí)也能較好地與實(shí)驗(yàn)相符合，進(jìn)一步驗(yàn)證BWM不僅適用于中心快度區(qū)域也適用于向前快度區(qū)域.但是本文僅對(duì)RHIC能區(qū)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其它能區(qū)的結(jié)果有待進(jìn)一步驗(yàn)證.

［1]Matsui T，Satz H.J／ψsuppression by quark－gluon plasma formation［J].Phys Lett B，178，416（1986）.

［2]Baglin C，et al.（NA38Collaboration），The production of in 200GeV／nucleon oxygen－uranium interactions［J].Phys Lett B 220：471（1989）.

［3]Braun－Munzinger P，Stachel J.（Non）thermal aspects of charmonium production and a new look at J／ψsuppression［J].Phys Lett B 490，196（2000）.

［4]Akkelin S V，Braun－Munzinger P，Yu M.Sinyukov.Thermal nature of charmonium transverse momentum spectra from Au－Au collisions at the highest energies available at the BNL Relativistic Heavy Ion Collider（RHIC）［J].Phys Rev C 81 034912（2010）.

［5]E.Schnedermann，J.Sollfrank，and U.Heinz，Thermal phenomenology of hadrons from 200AGeV S＋S collisions［J].Phys Rev C 48，2462－2475（1993）.

［6]黃卓然.高能重離子碰撞導(dǎo)論［M].張衛(wèi)寧，譯.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2002.

［7]Adare A，et al.（PHENIX Collaboration），J／ψProduction versus Centrality，Transverse Momentum，andRapidity in Au＋Au Collisions at√sNN＝200GeV［J].Phys Rev Lett.98，232301（2007）.

［8]Adare A，et al.（PHENIX Collaboration），J／ψProduction in√sNN＝200GeV Cu＋Cu Collisions［J].Phys Rev Lett 101，122301（2008）.