孫 潔，劉 磊，彭 益

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

近幾十年來，波紋鋼腹板結(jié)合箱梁日漸成為國內(nèi)、外公路橋梁中一種廣受歡迎的梁型。首先這種組合截面不論是相對(duì)于混凝土箱梁還是縱向加勁的平鋼腹板箱梁來說都有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)[1]，再者這種組合截面與體外預(yù)應(yīng)力相結(jié)合，可使預(yù)應(yīng)力效應(yīng)得到更充分的發(fā)揮。這種經(jīng)濟(jì)又美觀的結(jié)合梁首先出現(xiàn)在國外，其結(jié)構(gòu)體系有簡支梁橋、連續(xù)梁橋、連續(xù)剛構(gòu)橋、斜拉橋等。目前國內(nèi)也相繼建成了多座此類結(jié)合梁橋[2]。并且對(duì)其設(shè)計(jì)、靜動(dòng)力特性分析、截面形式對(duì)橋梁動(dòng)力特性的影響等進(jìn)行了相關(guān)的研究，然而針對(duì)此類結(jié)合梁進(jìn)行的優(yōu)化分析研究并不多見，相關(guān)研究也僅是對(duì)波紋腹板的截面尺寸的優(yōu)化分析[3]。采用有限元分析軟件對(duì)波紋鋼腹板體外預(yù)應(yīng)力簡支梁進(jìn)行了整體的優(yōu)化分析，在對(duì)波紋腹板截面優(yōu)化的基礎(chǔ)上，對(duì)梁的橫截面以及簡支梁進(jìn)行了全面的優(yōu)化分析。

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法

常見的優(yōu)化分析軟件有 Optistruct、Tosca、Ansys等，本文運(yùn)用大型有限元軟件Ansys對(duì)波紋鋼腹板結(jié)合箱梁進(jìn)行優(yōu)化分析，優(yōu)化算法包括準(zhǔn)則法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法、遺傳算法。本文采用的Ansys中零階優(yōu)化的方法，是數(shù)學(xué)規(guī)劃法中的一種。

2 波紋鋼腹板體外預(yù)應(yīng)力組合箱梁整體優(yōu)化分析

2.1 模型梁概況(圖1～圖3)

圖1 主梁橫截面(單位:mm)

圖2 主梁立面(單位:mm)

圖3 波紋鋼腹板橫截面

本文采用的是公路簡支梁模型梁，模型梁的結(jié)構(gòu)如圖1～圖3所示。其中頂、底板采用C50混凝土，波紋鋼腹板采用Q345鋼板，預(yù)應(yīng)力鋼筋采用7φs5鋼絞線。計(jì)算跨度為30 m，梁高為2.0 m，橋?qū)挒?0.8 m，橋面布置為2×3 m(車道)+2×1.5 m(人行道)+2×0.4(防撞護(hù)欄)。采用4塊橫隔板，分別設(shè)在兩端支座處和距兩端支座L/3(距端部10 m處)。兩端支座處的橫隔板厚度為1.75 m的鋼筋混凝土塊，用于錨固體外筋，距兩端支座L/3處中隔板厚度為0.35 m的鋼筋混凝土塊，用于體外筋的轉(zhuǎn)向。模型梁基本尺寸見表1。

表1 模型梁尺寸

2.2 ANSYS模型的建立

本文在有限元分析時(shí)，對(duì)模型梁作了以下基本假定:

(1)上下混凝土板的厚度不變且均勻;

(2)混凝土板與鋼腹板的連接為固結(jié);

(3)剪力都由波紋鋼腹板承擔(dān);

(4)不考慮轉(zhuǎn)向塊的變形。

模型全梁采用了3種單元:采用solid65模擬混凝土板和橫隔板，shell63模擬波紋鋼腹板，link8模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋。

約束條件:按簡支梁的邊界條件進(jìn)行約束。左端約束UX、UY、UZ、ROTX、ROTZ，右端約束UY、UZ、ROTX、ROTZ。在原始坐標(biāo)Z=0處施加對(duì)稱的面約束。其中UX、UY、UZ表示約束X、Y、Z方向的位移，ROTX、ROTZ表示約束X、Z方向的轉(zhuǎn)角。

2.3 波紋鋼腹板橫截面尺寸優(yōu)化

腹板橫截面的優(yōu)化共設(shè)了5個(gè)設(shè)計(jì)變量:a，c，Bt，α，Hb。其中Hb為波紋鋼腹板的高度，按照其常用取值范圍為L/20≤Hb≤L/16。其他四個(gè)變量合理范圍為20°≤α≤60°;0.2 m≤a≤0.5 m;0.2 m≤c≤0.5 m;0.006 m≤Bt≤0.016 m。

按照模型的計(jì)算假定(3)，腹板主要承受剪力，故ANSYS優(yōu)化分析中的約束條件取為鋼板的剪切應(yīng)力τ來控制[5]，其中的取值滿足文獻(xiàn)[5]中的條件，即τ的結(jié)果取值既滿足由控制剪切應(yīng)力控制的穩(wěn)定條件同時(shí)也滿足強(qiáng)度條件。

目標(biāo)函數(shù)取為腹板橫截面面積A最小，即minA(X)，X=[a，c，Bt，α，Hb]

按簡支梁橋的成橋狀態(tài)施加自重、二期恒載、最不利車道荷載(公路I級(jí))后，優(yōu)化分析的結(jié)果見表2。

表2 在H變化范圍內(nèi)，全部荷載作用下優(yōu)化最優(yōu)結(jié)果

波紋鋼腹板的平板長度a最終趨于290～310 mm，斜板長度c最終趨于230～240 mm，腹板的厚度Bt最終趨于6 mm，鋼腹板折疊角度α最終趨于24°～25°，優(yōu)化后的腹板截面積與模型梁相比減少了10%。

文獻(xiàn)[2]將腹板的平板長度與斜板長度設(shè)置為一個(gè)變量，本文將2個(gè)尺寸分開，分別給出其優(yōu)化范圍，更有利于截面的細(xì)化設(shè)計(jì)。

2.4 簡支箱梁的優(yōu)化分析

箱梁截面優(yōu)化分析的設(shè)計(jì)變量取為4個(gè)，相應(yīng)變量的取值范圍如下[2]。

波紋鋼腹板梁的波紋鋼腹板的腹板高度:L/20≤Hb≤L/16;

腹板與豎直面的夾角:0°≤β≤45°;

上部混凝土板厚度:0.22 m≤Cd≤0.25 m;

下部混凝土板厚度:0.25 m≤Cu≤0.3 m。

設(shè)置3個(gè)約束條件，分別為混凝土拉、壓應(yīng)力和梁的撓度。目標(biāo)函數(shù)取為梁的總價(jià)最小，即minP=minP(X)，X=[β，Hb，Cu，Cd]，其中P為梁的總價(jià)。首先對(duì)模型梁的梁腹板高度進(jìn)行了初步優(yōu)化，得出模型梁腹板高度Hb的優(yōu)化值趨于1.5～1.6 m。在此基礎(chǔ)上，采用2.3小節(jié)得出的腹板優(yōu)化截面尺寸及相關(guān)的其余3個(gè)設(shè)計(jì)變量，對(duì)簡支箱梁截面做了優(yōu)化分析，結(jié)果如表3所示。

表3 全部荷載作用下最優(yōu)結(jié)果

由表3可知，上翼緣板的厚度Cu趨于0.25 m，下翼緣板的厚度Cd趨于0.22～0.23 m間，鋼腹板的高度Hb趨于1.5～1.55 m，鋼腹板與豎直面的夾角β最終趨于19°～20°。

梁截面優(yōu)化后的總價(jià)與模型梁相差不大，說明模型梁的結(jié)構(gòu)尺寸選取合適。圖4為梁的總價(jià)(除去預(yù)應(yīng)力筋的費(fèi)用)隨分析階數(shù)變化圖，從圖4中可以看出梁的總價(jià)隨著優(yōu)化階數(shù)的變化變化并不大。

圖4 梁的總價(jià)隨階數(shù)變化曲線

3 結(jié)語

以30 m公路簡支梁為例，運(yùn)用ANSYS對(duì)波紋鋼腹板和箱梁截面進(jìn)行了優(yōu)化分析，得出以下結(jié)論。

(1)波紋鋼腹板尺寸的優(yōu)化取值范圍:平板長290～310 mm，斜板長230～240 mm，腹板厚度6 mm，鋼腹板折疊角度24°～25°。

(2)箱梁截面優(yōu)化取值范圍:上翼緣混凝土板厚0.25 m，下翼緣混凝土板厚度0.22～0.23 m，腹板的高度1.5～1.55 m，鋼腹板與豎直面的夾角19°～20°。

關(guān)于波紋鋼腹板尺寸的優(yōu)化取值，連續(xù)梁、連續(xù)剛構(gòu)、斜拉橋等波紋鋼腹板結(jié)合箱梁在靜力荷載作用下都可以參考結(jié)論中的尺寸，考慮動(dòng)載作用后的波紋鋼腹板和箱梁截面優(yōu)化分析都有待進(jìn)一步的研究，同時(shí)該方法對(duì)波紋鋼腹板箱梁的優(yōu)化都是適用的。

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