田 卿，劉 丹，戴公連

(中南大學(xué)土木建筑學(xué)院，長沙 410075)

1 概述

預(yù)應(yīng)力混凝土槽形梁是一種下承式受彎構(gòu)件，主要由橋面板、主梁及端橫梁等部分組成。

列車荷載作用在橋面板上，由于單向板作用，荷載主要沿橫向傳遞至兩側(cè)主梁，再沿縱向傳遞至兩端支座，所以橋面板厚度直接取決于橫向抗彎設(shè)計[1-3]。由于橋面板支承在主梁和端橫梁上，板端受到彈性約束[4]，使其受力特征介于簡支和固端二者之間，必須考慮整體作用才能準確描述其橫向受力。一般能考慮槽形梁整體作用的研究方法包括:函數(shù)解法[1]、加權(quán)余量法[5]、梁格模型[6]、梁-板空間有限元模型[7，8]、空間板殼模型[9]、三維實體有限元模型[4，10]以及試驗?zāi)Ｐ蚚3，10-12]，這些方法都可以在一定范圍內(nèi)解決橫向設(shè)計問題，但較為繁瑣或成本較高。因此，對于常規(guī)槽形梁，日本、前蘇聯(lián)以及我國均提出了簡化算法。

結(jié)合在建的沅江特大橋——48 m鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土簡支槽形梁，采用三維實體有限元整體模型分析其橫向受力，與簡化計算方法作對比，探討簡化方法的適用性及改進意見，并給出對于類似簡支槽形梁的設(shè)計建議。

2 結(jié)構(gòu)方案介紹

本橋為普通鐵路高架橋，如圖1所示?？鐝?8 m，全長49.2 m，單線，有砟，截面為直墻式，橋面等寬。橋面板厚0.55 m，端橫梁厚0.8 m，縱向長2 m?？缰懈拱搴?.4 m，端部加厚至0.73 m。設(shè)置了3 m漸變段，截面由跨中到支點的所有變化均在此漸變段內(nèi)完成。

圖1 48 m槽形梁方案橫截面(單位:cm)

3 橫向彎矩分析

3.1 簡化計算方法

3.1.1 橋面板簡化計算方法

我國針對跨度分別為20 m和24 m的2座槽形梁的研究表明，對于四點支承的槽形梁，每米長板段橋中線處的橫向彎矩可由下式估計[1，13]

式中:c為橋面板長寬比;M0為在設(shè)計荷載作用下，按計算跨度為兩腹板中心距的簡支梁計算得到的跨中彎矩;My為橋面板跨中計算橫向彎矩。

而橋面板板端最大橫向彎矩由下式估計板端負彎矩:

板端正彎矩:

式中，M1為在設(shè)計荷載作用下，按計算跨度為兩腹板中心距的固端梁計算得到的固端彎矩。

而《日本高速鐵路鐵道結(jié)構(gòu)物設(shè)計標(biāo)準》中規(guī)定的槽形梁橋面板橫向彎矩計算方法為[17]:最大跨中正彎矩，按簡支單向板計算;最大支點負彎矩，按最大跨中正彎矩的1/2計算;最大支點正彎矩，按最大跨中正彎矩的1/4計算。

顯然，無論對于跨中還是板端彎矩的計算，日本規(guī)范均偏于保守。

3.1.2 端橫梁簡化計算方法

我國學(xué)者認為，由于端截面剛度增大，端橫梁不僅承受直接作用于其本身的荷載，也承擔(dān)了一部分附近橋面板的荷載。故提出端橫梁跨中正彎矩仍按簡支梁計算，其荷載模式如圖2所示。其中a為主梁內(nèi)側(cè)凈距，b為端橫梁寬度。端橫梁計算截面不考慮過渡段。梁端正負彎矩均取跨中正彎矩的0.2倍[1，13]。

圖2 我國學(xué)者建議端橫梁荷載范圍

3.2 有限元分析

3.2.1 有限元模型及荷載工況

采用ANSYS軟件進行空間有限元整體分析，混凝土采用20節(jié)點實體單元 solid95模擬，全橋共約110 000個節(jié)點，23 000個單元。邊界條件采用實際4點支承。分析荷載包括自重、二恒及列車活載。列車活載采用中-活載?；居邢拊Ｐ鸵妶D3。

圖3 空間有限元模型正等軸測圖

3.2.2 有限元分析結(jié)果

在梁體自重及二期恒載作用下，全橋每延米橫向彎矩沿縱向分布如圖4所示。方向以下緣受拉為正。

圖4 恒載作用下橋中線及板端橫向彎矩

圖4顯示了橫向彎矩在橋面板板內(nèi)呈現(xiàn)拋物線式分布，且端橫梁內(nèi)由于應(yīng)力集中彎矩比板內(nèi)大得多。

對于單線橋，取作用在橋面板橫向?qū)挾萢上合力為1 N的線荷載，沿線路縱向移動，可得到各點內(nèi)力的影響線?；钶d分布寬度a按自枕木底面向下45°擴散取為3.14 m。圖5為順橋向典型位置(跨中及1/4跨，分別以L/2和L/4表示，下同)橋中線與板端橫向彎矩影響線。

分析橫向彎矩影響線可知。

(1)對于橋中線任意位置的橫向彎矩，滿布活載均為最不利情況;

圖5 橫向彎矩影響線

(2)板端彎矩影響線同時存在正負區(qū)段:在活載作用點附近為負，稍遠處變?yōu)檎?。這就導(dǎo)致最不利彎矩需要單獨在影響線同號區(qū)域加載才能得出。

影響線形成原因可作如下解釋:當(dāng)單位荷載作用在橋面某位置時，該處截面發(fā)生的變形表現(xiàn)為橋面板橫向撓曲及兩側(cè)主梁同時向內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)動，然而稍遠處未受到荷載作用的截面將阻止該截面發(fā)生變形，這就導(dǎo)致活載作用點附近板端出現(xiàn)負彎矩，稍遠處板端出現(xiàn)正彎矩。

根據(jù)影響線進行加載，可得到活載作用下橋中線及板(梁)端部最不利彎矩，如圖6所示。

圖6 活載作用下橫向彎矩分布

對上述恒、活載作用結(jié)果進行疊加，得到恒載+最不利活載作用下橫向彎矩分布，如圖7所示。

圖7 恒、活載作用下橫向彎矩分布

分析上述結(jié)果，在荷載作用下每延米橫向彎矩分布有如下普遍規(guī)律。

(1)端橫梁由于剛度大，分擔(dān)了橋面板荷載，使其橫向正彎矩很大而負彎矩很小，且其彎矩量值總是比板內(nèi)大的多;這也是對端橫梁和橋面板采取不同計算方法的原因。漸變段作為由橋面板到端橫梁的過渡，其彎矩也在二者之間線性變化。

(2)橋中線橫向彎矩在橋面板內(nèi)分布線形在恒載作用下為拋物線(主要由自重引起)，最不利活載作用下近似平直線，疊加后仍然是拋物線，縱向跨中處出現(xiàn)極小值。

(3)板端正負橫向彎矩始終呈拋物線分布，同樣在L/2處出現(xiàn)極小值。

(4)端橫梁內(nèi)橫向彎矩始終接近線性分布，且基本只會出現(xiàn)正彎矩。雖然最不利活載作用下梁端會產(chǎn)生負彎矩，但量值很小，會被恒載抵消。

上述橫向彎矩分布規(guī)律顯示，槽形梁的橫向設(shè)計在順橋向有4個控制位置:橋跨最末端、端橫梁與過渡段交匯處、橋面板與過渡段交匯處和跨中(分別如圖8中1－1、2－2、3－3、4－4截面，以下分別簡稱位置1、2、3、4)。前兩者出現(xiàn)端橫梁橫向彎矩的極值點，后兩者出現(xiàn)橋面板橫向彎矩的極值點。

圖8 橫向設(shè)計在順橋向控制位置示意

3.3 有限元分析與簡化方法對比

對于橋面板，現(xiàn)將上述恒、活載作用下各種計算方法所得的控制橫向彎矩(圖8中3、4截面間最大彎矩)匯總于表1，并作簡單比較。

表1 各方法計算橋面板每延米橫向彎矩結(jié)果對比kN·m

表1中顯示出一些指導(dǎo)橋面板設(shè)計的結(jié)論。

(1)對于橋面板最大橫向彎矩，恒、活載共同作用下最不利處可達0.96倍簡支梁跨中彎矩，尤其是恒載單獨作用下此比值甚至略大于1?？梢娫谧畈焕恢茫瑯蛎姘迨芰顩r是可以與簡支梁相當(dāng)?shù)?，按簡支梁設(shè)計并不保守。我國方法認為上述比值不會超過0.85，顯得對橋面板跨中彎矩估計不足。事實上，2種簡化方法均僅針對跨中橋面板，而本橋跨中橋面板橋中線處最大橫向彎矩在恒活載共同作用下，僅相當(dāng)于0.8倍簡支梁跨中彎矩，說明我國方法是有一定理論依據(jù)的，且比較精確，只是對于本橋，橋面板內(nèi)的橋中線橫向彎矩呈拋物線分布，設(shè)計控制點在兩端而不在跨中，且相差較大，此時我國方法已不太適用。

(2)對于本橋板端負彎矩，恒、活載作用下不超過0.2倍固端梁端部彎矩，而按日本規(guī)范(0.68倍)和我國方法(0.5倍)估計，均過于保守了。

(3)對于本橋板端正彎矩，恒、活載作用下與簡支梁跨中彎矩比值分別為0.13、0.19，而按日本規(guī)范計算為0.25，我國方法計算為0.26?？梢?種方法均比較合理，也有一定的富余。

對于端橫梁，其控制設(shè)計彎矩取圖8中1、2截面間最大彎矩，各計算方法進行比較見表2。

表2 各方法計算端橫梁每延米橫向彎矩結(jié)果對比kN·m

從表2同樣可得出一些指導(dǎo)端橫梁設(shè)計的結(jié)論。

(1)按我國學(xué)者提出的荷載模式計算跨中正彎矩，有40%的富余。

(2)對于梁端負彎矩，我國方法統(tǒng)一考慮為0.2倍跨中正彎矩。但實際梁端負彎矩量值很小，基本可以忽略。

(3)梁端正彎矩同樣按0.2倍跨中正彎矩計算則對實際情況估計不足。端橫梁為橋面板提供板端負彎矩的同時，自身梁端將承受正彎矩，由后面的分析可看到，橫梁剛度越大，梁端正彎矩也越大。本橋橫梁并不算厚(約1.45倍橋面板厚)，但梁端正彎矩已經(jīng)大大超過0.2倍跨中正彎矩，達到約0.3倍跨中正彎矩。

需要指出的是，無論對于橋面板或端橫梁，控制設(shè)計的最主要因素還是橋中線最大正彎矩，這個值直接決定了板(梁)厚度和鋼筋(或預(yù)應(yīng)力)用量。

上述分析可以說明，簡化方法對于本橋并不是完全適用，甚至不能保證一定是偏安全的，主要原因就是忽略了一些能夠影響橫向彎矩分布的因素。

3.4 橫向彎矩的影響因素分析

結(jié)合前面的分析可知，影響槽形梁橫向彎矩分布的主要因素是半框架截面的橫向剛度，確切地說，是橋跨端部截面對橋跨中段截面的相對橫向剛度。半框架截面的橫向剛度主要由2部分組成:底板的橫向彎曲剛度和兩側(cè)主梁的扭轉(zhuǎn)剛度。能對這些剛度產(chǎn)生影響的，主要是橋面板和端橫梁厚度、主梁腹板厚度和橫隔板設(shè)置情況。

經(jīng)計算驗證，腹板厚度增加，橋面板橫向彎矩稍有增大，而端橫梁橫向彎矩略微減小。設(shè)置主梁橫隔板后，橫隔板附近局部區(qū)域橫向彎矩有一定程度的改善。但計算同時表明，以上2種變化雖然改變了主梁剛度，但對橫向彎矩影響非常有限，遠遠達不到簡化方法的計算值。

接下來考察底板剛度對橫向彎矩的影響。橫向內(nèi)力的分布只與端截面對跨中截面的相對橫向剛度有關(guān)，因此可以通過調(diào)整端橫梁厚度來調(diào)整橫向彎矩的分布。

圖9給出不設(shè)置端橫梁時，恒載+最不利活載作用下橋中線最大橫向彎矩分布。此時，板內(nèi)橫向彎矩分布不再均勻，最大值比按簡支梁計算的值還大的多，達到最小值的1.59倍，橋面板處于很不利的工作狀態(tài)，而且配筋難度大。而原模型設(shè)置了厚80 cm的端橫梁，則板內(nèi)橫向彎矩分布均勻，最大值與最小值很接近，前者為后者1.18倍。

圖9 不設(shè)端橫梁時橋中線最大橫向彎矩

本橋原端橫梁厚80 cm，日本規(guī)范認為端橫梁的合理厚度應(yīng)為橋面板的1.5～2.0倍[17]，即82.52～110 cm，可見，本橋端橫梁是偏薄的。為估計端橫梁對橫向彎矩的影響，可通過在合理范圍內(nèi)調(diào)整端橫梁厚度，觀察4個控制點橫向彎矩的變化。圖10～圖12給出了恒載+最不利活載作用下，端橫梁取不同厚度時控制點橫向彎矩的變化。此時橋面板厚度是不變的。

端橫梁厚度的增加，就意味著端橫梁對橋面板的相對橫向剛度增大，從而使端橫梁對橋面板的約束增強，直接表現(xiàn)就是:橋面板橫向彎矩量值減小，且分布趨于更均勻;而端橫梁橫向彎矩量值有增大趨勢。分析圖10～圖12可估計這種影響的大小。

圖10 不同端橫梁厚度時橋中線最大橫向彎矩

圖11 不同端橫梁厚度板(梁)端最大橫向彎矩

圖12 不同端橫梁厚度板(梁)端最小橫向彎矩

(1)橋中線橫向彎矩:隨著端橫梁厚度的增加，位置3和位置4橋中線橫向彎矩同時減小且逐漸接近，二者之間差值由105.2 kN·m變化至－8.6 kN·m，說明橋面板橫向彎矩分布趨于均勻。同時，橋面板設(shè)計控制彎矩(上述二者之中較大者)下降，由1.15倍簡支梁跨中彎矩下降到0.79倍，產(chǎn)生的經(jīng)濟效益是可觀的。這也說明，一旦設(shè)置了強大端橫梁(對于本橋，端橫梁厚度至少需要100 cm)，橋面板橫向彎矩分布均勻，以跨中(位置4)為設(shè)計控制點是可行的。另外，端橫梁厚度增加也導(dǎo)致其自身橋中線橫向彎矩迅速線性增大，彎矩變化范圍從550.3 kN·m到932.0 kN·m，此增量小部分來源于本身自重增加，大部分來源于剛度增加導(dǎo)致承擔(dān)荷載的增加，使其越來越接近我國簡化方法的計算值。因此，實際端橫梁剛度越小，則簡化方法富余越大，越不經(jīng)濟。

(2)板(梁)端最小橫向彎矩:板端負彎矩未發(fā)生實質(zhì)性變化，基本都表現(xiàn)為正彎矩，只有厚度70 cm才會出現(xiàn)很小的負彎矩，不影響設(shè)計。

(3)板(梁)端最大橫向彎矩:與橋中線橫向彎矩一樣，板端橫向彎矩同樣隨端橫梁厚度增加而減小，且趨于均勻。端橫梁自身端部最大彎矩隨厚度增加線性增大，增幅很大，但此彎矩不會控制鋼筋或預(yù)應(yīng)力的設(shè)計，僅關(guān)系到橫向預(yù)應(yīng)力錨固位置，這種情況下按0.3倍跨中正彎矩考慮還是比較適宜的。

3.5 橫向彎矩影響因素總結(jié)

首先，主梁(包括腹板，橫隔板等)對于橫向彎矩而言是次要影響因素，而簡化計算方法考慮了足夠的富余，足以把主梁的最不利影響包含在內(nèi)，因此，在橫向設(shè)計中通?？梢院雎灾髁河绊憽?/p>

端橫梁是橫向彎矩的主要影響因素，通過提高端橫梁對橋面板的相對橫向剛度，可以更有效地約束橋面板，使其橫向彎矩減小且分布更加均勻，減少橋面板鋼筋或預(yù)應(yīng)力用量，總體來說是更經(jīng)濟的。并且，只有在端橫梁剛度足夠大的基礎(chǔ)上，我國學(xué)者建議方法才是經(jīng)濟適用的。不難看出，對于橋面板的計算，日本規(guī)范的方法富余很大，我國方法是一種比日本規(guī)范更為精確的方法，但其針對位置是橋跨中央，當(dāng)橋面板內(nèi)橫向彎矩沿縱向分布不太均勻時，這種方法就不適用了，而橋面板橫向彎矩分布均勻的要求就是端橫梁足夠強大。對于端橫梁的計算，我國學(xué)者提出的方法保證了一定的富余量，可供參考。最后，對于端橫梁本身，增加厚度也是有利于其受力的。雖然增加厚度使其自身橫向彎矩迅速增加，但其抗彎剛度也大幅增加，在恒活載共同作用下，端橫梁厚度從70 cm增加至110 cm的過程中，彎矩產(chǎn)生的截面邊緣應(yīng)力由6.85 MPa下降到4.43 MPa，對其受力顯然是有益的?？傊诤侠矸秶鷥?nèi)設(shè)置較強的端橫梁是有好處的。根據(jù)日本規(guī)范，端橫梁厚度與橋面板厚度比例在1.5～2.0之間較為適宜，比例過大則增加端橫梁厚度的優(yōu)勢將不明顯，且增加了端橫梁材料用量。對于本橋而言，最適宜的端橫梁厚度實際為100 cm，相當(dāng)于約1.8倍橋面板厚。

4 結(jié)論與建議

通過對國內(nèi)外槽形梁現(xiàn)狀的研究及本文的實例分析，可得以下結(jié)論和建議。

(1)豎荷載作用下，橋面板的橫向彎曲在一定程度上受到約束，減少了橋中線橫向彎矩，但約束大小與很多因素相關(guān)，總的來說可分為直接因素和間接因素。間接因素主要是荷載狀況。滿布荷載時橋中線橫向彎矩最大，是橋面板的設(shè)計控制彎矩;橋面板局部作用荷載時，板端可能出現(xiàn)正、負彎矩，但量值很小。直接因素主要是橋面板和端橫梁的橫向抗彎剛度。

(2)日本規(guī)范對于橋面板簡化計算的規(guī)定比較保守，我國學(xué)者提出的橋面板計算方法相對更精確，但這2種方法計算橋中線最大橫向彎矩時，都有一定適用條件:必須設(shè)置剛度足夠大的端橫梁，使橋面板橫向彎矩分布沿縱向分布較均勻。橋中線最大橫向彎矩呈拋物線分布，而簡化方法主要針對跨中，因此只有橋面板橫向彎矩分布均勻、極大值與極小值差別不大時才能適用。對于本橋，端橫梁厚度若小于75 cm(1.36倍橋面板厚)，2種方法都對最大彎矩估計不足;端橫梁厚度若在75～95 cm(1.36～1.73倍橋面板厚)，日本規(guī)范的規(guī)定是可行的，而我國方法估計不足;端橫梁厚度若超過95 cm，2種方法都可行，但我國方法更準確。

(3)端橫梁最大橫向彎矩的簡化算法，我國學(xué)者建議的模式可以參考，但同樣沒有考慮端橫梁剛度的影響。本文建議經(jīng)濟合理進行槽形梁橫向設(shè)計的原則是:弱橋面板，強端橫梁。

(4)橋面板端正負彎矩一般不會控制設(shè)計，但會影響橫向預(yù)應(yīng)力錨固位置。考慮到實際板端正負彎矩的量值相差并不大，本文認為，預(yù)應(yīng)力錨固點的重心設(shè)置在板端面中性軸附近是一種合理的選擇。

(5)端橫梁端正負彎矩同樣不控制設(shè)計，但能對其準確估計同樣是有好處的。本橋梁端基本不產(chǎn)生負彎矩，正彎矩大概為0.3倍跨中正彎矩，因此本文認為取0.3倍跨中正彎矩是合適的，這也與橋面板端正彎矩簡化取值保持了一致。

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