姚芒榮

(陜西重型汽車有限公司，西安710200)

傳統(tǒng)的產(chǎn)品設(shè)計是根據(jù)經(jīng)驗設(shè)計產(chǎn)品，然后進行反復的物理試驗，驗證設(shè)計的合理性，這樣不但費時而且造成不必要的浪費，很不經(jīng)濟.目前，汽車行業(yè)的競爭日益激烈，為了在本行業(yè)中設(shè)計出既經(jīng)濟又實用的產(chǎn)品，有限元模擬技術(shù)引起了設(shè)計人員廣泛的關(guān)注。這種技術(shù)不僅可以減少反復的物理試驗，避免材料和人工的浪費，而且可以縮短產(chǎn)品設(shè)計的周期，促進新產(chǎn)品的早日上市。HyperWorks的OptiStuct模板，是以有限元方法為基礎(chǔ)的最佳優(yōu)化工具，本文基于此模板，利用拓撲優(yōu)化技術(shù)，建立板簧支架的優(yōu)化模型，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對產(chǎn)品進行了設(shè)計，并對設(shè)計合理性進行了有限元分析驗證。這種設(shè)計思路應(yīng)該得到大力推廣。

1 拓撲優(yōu)化

1.1 拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型

拓撲優(yōu)化能夠在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)，尋求結(jié)構(gòu)材料的最合理分布，對于連續(xù)結(jié)構(gòu)來說，目前采用的材料流動方法有Homogenization和Density兩種方法。

本論文選用Density法，其基本思想是將連續(xù)結(jié)構(gòu)離散為有限元模型，然后引入一種假想的[0，1]之間的密度值，每個單元的密度為設(shè)計可變量，這樣就將拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單元材料密度的最優(yōu)分布問題，應(yīng)用最優(yōu)化準則法或數(shù)學規(guī)劃方法求解材料最優(yōu)分布設(shè)計，假定密度與材料特性呈非線性關(guān)系[1]

式中:v0——為實際使用材料的特性;

v——為泊松比;

E——為材料的彈性模量。

變密度法數(shù)學模型如下:

式中:Ω——為設(shè)計空間;

τ——為Ω的應(yīng)力邊界;

ηi—— 為單元密度;

fi——為作用在初始結(jié)構(gòu)上的體積力;

ti——為作用在初始結(jié)構(gòu)上的面積力;

m0——為給定初始結(jié)構(gòu)材料質(zhì)量的上限;

m*——為優(yōu)化時指定去除材料的質(zhì)量;

△——為優(yōu)化時指定去除質(zhì)量的百分比;

ηi1—— 為密度下限;J1，J2，…，Jk——為優(yōu)化后單元密度保持不變的單元號。

1.2 邊界條件

1.2.1 約束邊界條件

根據(jù)實際使用情況，如圖1所示和車架連接的5個孔位，除了繞Y軸自由度釋放外，其余5個自由度全部約束。

整個板簧支架受力主要分成兩個部分，第一部分為前板簧對支架的力，第二部分為中間板簧對支架的力。第一部分的力分別為Z向27.5 kN，Y向19.25 kN;第二部分的力分別為Z向27.5 kN，Y向19.25 kN，X 負向19.25 kN.

1.2.2 拓撲邊界條件

圖1為前板簧后支架拓撲模型上定義的設(shè)計空間(深灰)和非設(shè)計空間(淺灰)。設(shè)計空間部分的材料分布將按照Density方法進行拓撲優(yōu)化。

本拓撲設(shè)置位移響應(yīng)和質(zhì)量響應(yīng)，在優(yōu)化時為了保證整個模型的剛度和強度，根據(jù)以往試驗結(jié)果，總位移上限定為2 mm，最大應(yīng)力限制為250 MPa;同時考慮鑄造拔模方式和方向。

圖1 拓撲空間和非拓撲空間Fig.1 Topological space and non-topological space

1.3 拓撲結(jié)果

圖2為61次迭代后最終的拓撲結(jié)果，用OSS-mooth導出 igs格式模型，為板簧支架設(shè)計提供參考。

1.4 拓撲設(shè)計模型

圖3為根據(jù)拓撲結(jié)果的指導和參照現(xiàn)有的板簧支架，在CATIA中建立的前板簧后支架。

圖2 拓撲結(jié)果Fig.2 Topological result

圖3 設(shè)計模型Fig.3 Design model

2 驗證設(shè)計模型

2.1 設(shè)計模型靜強度分析

為了驗證該設(shè)計模型的強度，在HyperWorks軟件的OptiStruct模板下，對本支架進行了靜強度分析，結(jié)果如圖4所示。通常由于用Rigid單元模型的螺栓連接方式，剛度過大，螺栓孔周圍的應(yīng)力可以忽略[2]，本結(jié)構(gòu)支架的最大應(yīng)力為 145.47 MPa。靜強度用屈服極限310 MPa進行校核，安全系數(shù)為2.13，靜強度滿足設(shè)計和使用要求。

圖4 靜強度分析結(jié)果Fig.4 Analysis result of static strength

2.2 設(shè)計模型疲勞分析

本論文利用疲勞分析軟件FEMFAT，根據(jù)支架實際使用狀態(tài)，在靜力計算的基礎(chǔ)上選取正弦交變載荷對本設(shè)計支架進行了疲勞強度和壽命分析，結(jié)果如圖5和圖6所示。存活率要求99.9%的情況下，安全系數(shù)需達到1.32[3]。本結(jié)構(gòu)的最小疲勞安全系數(shù)為1.56，最小疲勞壽命為1.0×1011次(設(shè)計要求1.0×106次)，滿足設(shè)計要求(不考慮螺栓孔周圍的應(yīng)力)。

圖5 疲勞強度分析結(jié)果Fig.5 Analysis result of fatigue strength

圖6 疲勞壽命分析結(jié)果Fig.5 Analysis result of fatigue life

3 結(jié)束語

(1)根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果進行板簧支架設(shè)計，能找到模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，縮短產(chǎn)品設(shè)計周期。

(2)通過有限元模擬技術(shù)，對根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果設(shè)計的模型進行強度分析驗證，結(jié)果表明新設(shè)計的板簧支架，滿足強度要求。

(3)拓撲優(yōu)化設(shè)計是產(chǎn)品的初步優(yōu)化設(shè)計，要完成板簧支架的完整優(yōu)化設(shè)計，還要做進一步的形貌和尺寸優(yōu)化，對設(shè)計進行細化，這種設(shè)計思路可以為其它產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計所借鑒。

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