常威，張樹(shù)生，程林，郭雷

(山東大學(xué) 熱科學(xué)與工程研究中心，山東 濟(jì)南，250061)

現(xiàn)代工業(yè)的蓬勃發(fā)展迫切要求設(shè)計(jì)出高效緊湊式換熱設(shè)備，以減小體積，提高換熱效率。已有研究結(jié)果表明：細(xì)通道中的沸騰換熱效果明顯比一般圓管的換熱效果好，這說(shuō)明細(xì)通道沸騰換熱有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[1-3]。Ishibashi等[4]在多工作壓力下，多種工質(zhì)在流道間隙σ為0.97～20.00 mm的豎直環(huán)隙流道中進(jìn)行了飽和沸騰實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)σ＜3 mm時(shí)，沸騰換熱得到顯著強(qiáng)化，換熱系數(shù)隨壓力的升高呈上升趨勢(shì)。Wambsganss等[5]也對(duì)細(xì)通道內(nèi)R-113的沸騰換熱進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)核態(tài)沸騰和對(duì)流沸騰對(duì)換熱有重要影響。Bowers等[6]對(duì)當(dāng)量直徑d為0.51 mm和2.54 mm的2種微細(xì)通道進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)微細(xì)通道內(nèi)的流動(dòng)沸騰特性與常規(guī)尺度通道有明顯的差異。Suo等[7]對(duì)直徑d為1.0 mm和1.6 mm的細(xì)管內(nèi)氣液兩相流進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，認(rèn)為表面張力的作用遠(yuǎn)大于重力的作用。許多有關(guān)微細(xì)通道內(nèi)氣液兩相流的研究也都表明表面張力是影響微細(xì)通道內(nèi)氣液兩相流流型的重要因素[8-11]。高集成度微電子器件的產(chǎn)生對(duì)芯片冷卻提出了更高的要求，客觀上加速了微細(xì)通道內(nèi)沸騰氣液兩相流動(dòng)換熱機(jī)理的研究進(jìn)程，系統(tǒng)研究了微細(xì)通道沸騰換熱機(jī)理的成果。這些成果大部分為實(shí)驗(yàn)研究成果，在此，本文作者針對(duì)細(xì)通道內(nèi)沸騰實(shí)驗(yàn)條件要求苛刻、實(shí)驗(yàn)結(jié)果可重復(fù)性差等缺點(diǎn)，提出利用數(shù)值模擬的方法對(duì)細(xì)通道內(nèi)水沸騰現(xiàn)象進(jìn)行研究；借助FLUENT軟件，通過(guò)UDF編程的方法，對(duì)所建立的二維細(xì)通道模型內(nèi)的沸騰氣泡動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究。

1 數(shù)值模擬過(guò)程

1.1 模型的建立

本文數(shù)值模擬的實(shí)驗(yàn)件原型為：在厚度為 6 mm和1 mm的紫銅板上通過(guò)線切割的方法加工出通道尺寸(d(寬)×h(高))分別為 1.0 mm×5.0 mm 和 0.1 mm×0.5 mm的細(xì)通道；細(xì)通道兩側(cè)壁作為加熱面，底面絕熱，通道上出口與大氣相連。實(shí)驗(yàn)件與模型幾何示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 細(xì)通道實(shí)驗(yàn)件原型與模型幾何示意圖Fig.1 Experimental prototype and model geometry

1.2 數(shù)學(xué)模型及其求解方法

本文所建立模型包含2種介質(zhì)水和水蒸汽，且細(xì)通道尺度較小。經(jīng)驗(yàn)證，2種通道尺度下兩相流體克努森數(shù)kn均遠(yuǎn)小于0.001，滿足流體連續(xù)性假設(shè)條件，N-S方程適用于本模擬對(duì)象。故基于流體連續(xù)性假設(shè)條件下的FLUENT軟件適用于本文工況條件[12]。

水沸騰換熱的數(shù)值模擬需要獲得氣泡的生成、長(zhǎng)大、脫離等過(guò)程，所以，必須選用VOF模型進(jìn)行模擬。對(duì)相界面的跟蹤通過(guò)求解兩相容積比率的方程來(lái)實(shí)現(xiàn)。選取幾何重構(gòu)選項(xiàng)，考慮體積力的影響。由于FLUENT軟件本身沒(méi)有計(jì)算沸騰的模型，需要通過(guò)用戶(hù)自定義函數(shù)UDF來(lái)實(shí)現(xiàn)。沸騰換熱的UDF程序主要對(duì)從液相向氣相轉(zhuǎn)化的質(zhì)量、從氣相向液相轉(zhuǎn)化的質(zhì)量和相變潛熱的計(jì)算公式進(jìn)行定義。

UDF程序中所涉及的氣液兩相相互轉(zhuǎn)化關(guān)系如下[13]。

當(dāng)T≥Tsat時(shí)(沸騰狀態(tài))時(shí)，

當(dāng)T＜Tsat時(shí)(凝結(jié)狀態(tài))，

其中：φv和φl(shuí)分別為氣相和液相體積分?jǐn)?shù)，αv+αl=1；ρv和ρl分別為氣相和液相的密度；Rv和Rl分別為相間傳質(zhì)；T為系統(tǒng)溫度；Tsat為飽和溫度；λ為松弛因子。界面處的傳熱量通過(guò)下式計(jì)算：q=m×hfg(式中，m為氣液間相互轉(zhuǎn)化的質(zhì)量；hfg為汽化潛熱；FLUENT中可以通過(guò)C-VOF和C-R 2個(gè)宏得到)。

另外，根據(jù)文獻(xiàn)[14]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文設(shè)定表面張力σ與溫度T的關(guān)系如下：

1.3 邊界條件的設(shè)定

表面張力是一種作用在表面上的力，平衡內(nèi)部分子引力和外部壓力梯度。FLUENT中表面張力模型是由Brackbill提出的連續(xù)表面力模型。由于對(duì)三角形和四面體網(wǎng)格上表面張力影響的計(jì)算不如對(duì)四邊形和六面體網(wǎng)格的計(jì)算精確，所以，表面張力影響最重要的地區(qū)應(yīng)當(dāng)采用四邊形和六面體網(wǎng)格。

采用VOF模型進(jìn)行相界面跟蹤時(shí)，必須設(shè)定表面張力，在細(xì)通道沸騰換熱中，有時(shí)表面張力的影響甚至大于重力的影響。表面張力對(duì)數(shù)值模擬的影響是否重要決定于2個(gè)無(wú)量綱數(shù)：雷諾數(shù)Re和毛細(xì)數(shù)Ca或雷諾數(shù)Re和韋伯?dāng)?shù)(Weber number)We。

在水沸騰過(guò)程中，壁面處有氣泡產(chǎn)生，當(dāng)壁面、水、蒸汽3種物質(zhì)互相接觸時(shí)，氣泡和壁面之間會(huì)形成1個(gè)角度，稱(chēng)為接觸角。當(dāng)VOF模型與表面張力模型聯(lián)合使用時(shí)，指定 1個(gè)壁面接觸角是必要的。在Young方程中，接觸角不是唯一的，具有隨意性，可在2個(gè)相對(duì)穩(wěn)定值之間變化，最大值稱(chēng)為前進(jìn)接觸角，最小值稱(chēng)為后退接觸角[15]。接觸角伴隨氣泡的生成和長(zhǎng)大過(guò)程而不斷變化。在UDF中，設(shè)定氣泡產(chǎn)生的一刻為氣泡生長(zhǎng)周期的零時(shí)刻，氣泡脫離的時(shí)刻為這一周期的終時(shí)刻。本文設(shè)定壁面材料為銅，接觸角的變化范圍為60°～120°[15]，并假定在1個(gè)氣泡周期內(nèi)氣泡接觸角隨時(shí)間呈線性變化。

在模擬過(guò)程中，設(shè)定兩豎直壁面為加熱面，以恒定熱流方式進(jìn)行加熱。底面絕熱，上部出口為自由出口。設(shè)定上部出口的氣相回流為0，回流溫度為372 K；設(shè)定初始系統(tǒng)溫度為370 K，UDF中設(shè)定沸騰溫度為373.15 K，即熱流密度qW為常數(shù)；y=0截面處，

1.4 求解設(shè)置

計(jì)算中采用Geo-Reconstruct的方法，定義水為主相，氣相為第 2相。為提高解的收斂性，打開(kāi) Body Force Formulation選項(xiàng)。選擇 Specified Operating Density，并且在Operating Density下設(shè)定氣相密度。壓力插值采用PRESTO方法，速度壓力耦合采用PISO方法[16-17]。

由于細(xì)通道本身尺度較小，且其內(nèi)部沸騰過(guò)程快速而劇烈，故細(xì)通道沸騰換熱的數(shù)值模擬對(duì)于網(wǎng)格的劃分和時(shí)間步長(zhǎng)的設(shè)定有較高的要求。本文對(duì)最小網(wǎng)格尺寸根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，并進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果表明：當(dāng)網(wǎng)格數(shù)高于160萬(wàn)時(shí)，數(shù)值模擬關(guān)鍵參數(shù)的誤差都在 5%以?xún)?nèi)。故本文中對(duì)含有160萬(wàn)網(wǎng)格數(shù)的模型進(jìn)行計(jì)算所得到的模擬結(jié)果可認(rèn)為具有網(wǎng)格無(wú)關(guān)性。為了在保證結(jié)果精確性的前提下提高計(jì)算效率，采用變時(shí)間步長(zhǎng)。模擬初期時(shí)間步長(zhǎng)為 10-5s，氣泡產(chǎn)生后時(shí)間步長(zhǎng)減小為10-6s。

1.5 相界面熱質(zhì)交換

本模型沸騰換熱過(guò)程中，在氣液界面S(r，t)上同時(shí)存在著傳熱和傳質(zhì)過(guò)程。在相界面上，溫度連續(xù)但不光滑，比焓、密度和法向滲流速度都不連續(xù)。

在相界面上，應(yīng)用質(zhì)量守恒方程，對(duì)于氣相，有：

對(duì)于液相，有：

蒸發(fā)或冷凝速率Γ由下式給出[18]：

其中：hlv為相間傳熱系數(shù)；Alv為單元體積的界面面積。質(zhì)量守恒方程中的D代表與相的有效黏度相等的擴(kuò)散系數(shù)。

在相界面上，還存在能量守恒方程。本研究中，液相和氣相假設(shè)為不可壓縮，壓力對(duì)時(shí)間的倒數(shù)可以忽略，氣相能量方程為：

液相能量方程為：

其中：qlv和qvl分別代表氣液兩相轉(zhuǎn)化所需要的能量；hl為液相的焓；hv為氣相的焓；cpv和cpl分別氣、液相的比熱容；kv′和kl′分別為氣、液相的有效導(dǎo)熱系數(shù)。

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

兩相流動(dòng)沸騰換熱的機(jī)理主要有核態(tài)沸騰和強(qiáng)制對(duì)流換熱。當(dāng)強(qiáng)制對(duì)流換熱占主導(dǎo)時(shí)，換熱系數(shù)主要受質(zhì)量流速和含氣率影響，而與熱流密度無(wú)關(guān)；當(dāng)核態(tài)沸騰占主導(dǎo)時(shí)，換熱系數(shù)受熱流密度和壓力影響，而與質(zhì)量流速和含氣率關(guān)系很小[19]。本文對(duì)h/d=5的2種矩形細(xì)通道內(nèi)的水沸騰現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬，并以通道內(nèi)壓差變化和平均表面換熱系數(shù)為研究要素對(duì)細(xì)通道內(nèi)沸騰換熱機(jī)理進(jìn)行研究。數(shù)值模擬中取壁面粗糙度為定值，消除了實(shí)驗(yàn)中壁面粗糙度難于測(cè)定造成的影響，使數(shù)值模擬的結(jié)果更加接近理論值。

2.1 寬度1.0 mm的細(xì)通道內(nèi)水沸騰特性

圖2所示為寬度為1.0 mm的細(xì)通道內(nèi)氣泡生長(zhǎng)特性圖。從圖2可見(jiàn)：加熱開(kāi)始后的0.7 ms壁面過(guò)熱到能夠有氣相產(chǎn)生，此時(shí)遠(yuǎn)離壁面的主流溫度仍處于過(guò)冷狀態(tài)，有些細(xì)小的氣泡產(chǎn)生后又消失；在1.1 ms時(shí)，壁面附近的液體已經(jīng)全部過(guò)熱，過(guò)熱層的厚度超過(guò)生成氣泡的直徑，壁面上生成的氣泡可以穩(wěn)定地長(zhǎng)大；在3.9～6.5 ms時(shí)，過(guò)熱邊界不斷向內(nèi)部延伸，有些較大的氣泡已經(jīng)開(kāi)始脫離壁面進(jìn)入主流；在7.5～10.7 ms時(shí)，脫離的氣泡不斷合并，形成較大的氣泡，從上部出口溢出，此時(shí)氣泡雖然經(jīng)過(guò)了合并過(guò)程，數(shù)量也較多，但氣泡仍很細(xì)小，其最大氣泡尺寸與通道尺寸相比，仍不及通道寬度的1/10。

寬度為1.0 mm的細(xì)通道沸騰過(guò)程中壓差變化見(jiàn)圖3。從圖3可見(jiàn)：加熱開(kāi)始以后系統(tǒng)整體壓差呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；在1.1 ms左右，隨著過(guò)冷沸騰的出現(xiàn)，氣泡不斷生成與消失，系統(tǒng)壓差開(kāi)始出現(xiàn)振蕩，由于此時(shí)氣泡數(shù)量較少，壓差波動(dòng)較小。之后系統(tǒng)溫度逐步上升，最終超過(guò)水的沸騰溫度，壁面生成的氣泡不再消失，而是不斷長(zhǎng)大、合并，直至脫離壁面。這些運(yùn)動(dòng)過(guò)程對(duì)整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生了巨大的擾動(dòng)，最終導(dǎo)致壓差大幅度波動(dòng)，并呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象。

圖2 寬度為1.0 mm細(xì)通道氣泡生長(zhǎng)圖Fig.2 Bubble growth in mini-channel with width of 1.0 mm

圖3 寬度為1.0 mm細(xì)通道壓差變化圖Fig.3 Pressure difference in mini-channel with width of 1.0 mm

圖4 寬度為1.0 mm細(xì)通道換熱系數(shù)H變化圖Fig.4 Heat transfer coefficient in mini-channel with width of 1.0 mm

寬度為1.0 mm的細(xì)通道內(nèi)沸騰工況下，平均表面換熱系數(shù)如圖4所示。從圖4可見(jiàn)：對(duì)系統(tǒng)加熱開(kāi)始的瞬間是單相流體的對(duì)流換熱，換熱系數(shù)較高；隨著加熱時(shí)間的增長(zhǎng)，貼近壁面的熱邊界層內(nèi)液體溫度升高，過(guò)熱度下降，換熱系數(shù)出現(xiàn)下降；進(jìn)入核態(tài)沸騰階段，壁面處開(kāi)始有氣泡生成，氣泡的產(chǎn)生使穩(wěn)定的熱邊界層被破壞，換熱不斷增強(qiáng)；在3.9 ms左右，熱邊界層進(jìn)一步向主流方向推進(jìn)，壁面生成的氣泡數(shù)不斷增多；在5.6 ms之后，進(jìn)入穩(wěn)定的核態(tài)沸騰階段，不斷有氣泡脫離壁面進(jìn)入主流，引起主流的擾動(dòng)加劇，換熱得到強(qiáng)化；當(dāng)加熱時(shí)間到達(dá)8 ms時(shí)，壁面上生成的氣泡合并成一層氣膜，換熱系數(shù)劇烈下降。

2.2 寬度為0.1 mm的細(xì)通道內(nèi)水沸騰特性

圖5所示為0.1 mm的細(xì)通道內(nèi)氣泡生長(zhǎng)特性圖。從圖5可見(jiàn)：通道寬度減小后，系統(tǒng)對(duì)溫度的響應(yīng)加快，在0.6 ms時(shí)即有氣相產(chǎn)生；在0.9 ms左右氣相開(kāi)始均勻擴(kuò)散到主流中；加熱到2 ms時(shí)，細(xì)小的氣泡開(kāi)始合并成較大氣泡，主流中氣泡數(shù)量減少，氣泡體積明顯增大；在4.2 ms時(shí)，經(jīng)過(guò)氣泡合并主流中出現(xiàn)規(guī)則的圓球狀氣泡，比較均勻地分散在主流和壁面上；在4.6 ms之后，隨著壁面處細(xì)小氣泡的不斷生成，主流中的氣泡數(shù)量開(kāi)始增多，這必將導(dǎo)致新一輪的氣泡合并，更大體積的氣泡會(huì)形成，最終占據(jù)主流中心位置，形成變形的塞狀流。

圖5 寬度為0.1 mm細(xì)通道氣泡生長(zhǎng)圖Fig.5 Bubble growth in mini-channels with width of 0.1 mm

水在寬度為0.1 mm的細(xì)通道沸騰過(guò)程中壓差變化見(jiàn)圖6。與圖3相比，此過(guò)程中壓差變化明顯增大，加熱開(kāi)始之后的0.6 ms系統(tǒng)差壓即開(kāi)始出現(xiàn)波動(dòng)，通道寬度的進(jìn)一步減小，使得產(chǎn)生氣泡的尺寸與細(xì)寬度相仿，系統(tǒng)壓力對(duì)氣泡的運(yùn)動(dòng)變得更加敏感，即使較為細(xì)小氣泡的產(chǎn)生和脫離都會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)壓力變化產(chǎn)生很大影響。通道尺寸的減小直接導(dǎo)致系統(tǒng)壓差大幅度增加，系統(tǒng)沸騰工況下最大壓差為1.15×105Pa。隨著加熱的不斷深入，系統(tǒng)壓差整體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，這與圖3所示變化趨勢(shì)一致。

圖6 寬度為0.1 mm細(xì)通道壓差變化圖Fig.6 Pressure difference in mini-channel with width of 0.1 mm

在0.1 mm寬的細(xì)通道內(nèi)沸騰工況下，平均表面換熱系數(shù)如圖7所示。從圖7可見(jiàn)：此系統(tǒng)中的換熱系數(shù)明顯高于1.0 mm寬通道的換熱系數(shù)，并且在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)一直保持在較高的水平；在0.9～2.2 ms時(shí)間段內(nèi)，系統(tǒng)中極細(xì)小的氣泡不斷增多，占據(jù)主流并開(kāi)始合并，氣泡的運(yùn)動(dòng)破壞了溫度邊界層，強(qiáng)化了換熱；細(xì)寬度減小使得小氣泡對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)更加明顯，換熱系數(shù)在很短的時(shí)間內(nèi)就達(dá)到最大值；但細(xì)寬度變小也使得氣泡更容易堵塞通道，造成壁面缺液，最終惡化傳熱。

圖7 寬度為0.1 mm細(xì)通道換熱系數(shù)H變化圖Fig.7 Heat transfer coefficient in mini-channel with width of 0.1 mm

2.3 與細(xì)通道沸騰換熱實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

將本文的數(shù)值模擬結(jié)果與已有的細(xì)通道沸騰換熱結(jié)果相比較，結(jié)果見(jiàn)圖8，其中：0.86 mm寬的細(xì)通道內(nèi)沸騰換熱系數(shù)是由文獻(xiàn)[20]給出的，平均換熱系數(shù)為13 kW/(m2·K)左右；文獻(xiàn)[21]給出的0.6 mm寬細(xì)通道內(nèi)沸騰換熱系數(shù)為27 kW/(m2·K)左右。這2組實(shí)驗(yàn)均以水為工質(zhì)，在工質(zhì)質(zhì)量流速為100 kg/(m2·s)左右的條件下進(jìn)行。對(duì)比這2組數(shù)據(jù)可認(rèn)為通道尺寸的減小有利于換熱系數(shù)的增加。圖中還給出了寬度為0.1 mm和1.0 mm時(shí)細(xì)通道沸騰換熱系數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果。從圖8可以看出：數(shù)值模擬的結(jié)果比實(shí)驗(yàn)結(jié)果明顯偏高；寬度為1.0 mm的細(xì)通道沸騰換熱系數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果在50 kW/(m2·K)左右，寬度為0.1 mm的細(xì)通道沸騰換熱系數(shù)更是高達(dá)200 kW/(m2·K)以上。造成模擬結(jié)果偏高的原因可能是對(duì)流動(dòng)進(jìn)行了理想化處理，如壁面接觸角線性變化，表面張力是溫度的函數(shù)和細(xì)通道內(nèi)流動(dòng)為層流，假定銅板細(xì)通道壁面粗糙度為定值，計(jì)算中沒(méi)有考慮黏性耗散等。

通過(guò)觀察圖2和圖5發(fā)現(xiàn)；氣泡生成后比較均勻地分布在截面上，說(shuō)明與常規(guī)通道相比，表面張力在細(xì)通道沸騰換熱過(guò)程中的作用要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重力的作用。圖4顯示在7 ms之后系統(tǒng)換熱系數(shù)開(kāi)始下降，膜態(tài)沸騰出現(xiàn)，而圖7所示系統(tǒng)在4 ms之后即出現(xiàn)膜態(tài)沸騰的跡象，表明通道尺寸的減小在強(qiáng)化核態(tài)沸騰傳熱的同時(shí)也會(huì)促使傳熱惡化現(xiàn)象的提早發(fā)生。

圖8 細(xì)通道換熱系數(shù)H實(shí)驗(yàn)值與模擬值對(duì)比圖Fig.8 Comparison of heat transfer coefficient between experimental value and simulation results

3 結(jié)論

(1) 所研究的 2種細(xì)通道沸騰換熱特性與常規(guī)通道不同，細(xì)通道核態(tài)沸騰換熱系數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于常規(guī)通道的沸騰換熱系數(shù)，且隨著通道寬度的減小而增大，但與此同時(shí)，沸騰惡化現(xiàn)象也會(huì)隨著通道寬度的減小而提早發(fā)生。

(2) 細(xì)通道沸騰換熱在過(guò)冷沸騰中有氣泡周期性地產(chǎn)生并消失，流型是泡狀流，此時(shí)核態(tài)沸騰對(duì)換熱系數(shù)的貢獻(xiàn)較大；待到飽和沸騰時(shí)流型主要是環(huán)狀流，強(qiáng)制對(duì)流蒸發(fā)換熱起主導(dǎo)作用。

(3) 細(xì)通道內(nèi)沸騰過(guò)程壓差隨通道尺寸減小而增大，并隨著細(xì)通道內(nèi)沸騰狀態(tài)的不同而呈現(xiàn)出變化。

(4) 細(xì)通道內(nèi)沸騰換熱所需加熱時(shí)間短，溫度響應(yīng)迅速，在極短的時(shí)間內(nèi)即可達(dá)到沸騰狀態(tài)，在核態(tài)沸騰過(guò)程中氣泡數(shù)量大，換熱系數(shù)高，但小氣泡會(huì)在較短的時(shí)間內(nèi)合并成尺寸比微通道直徑大的氣泡，換熱性能隨之惡化。

(5) 沸騰換熱的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差距仍然較大，說(shuō)明沸騰換熱的機(jī)理仍需進(jìn)一步探討，理想化邊界條件的設(shè)置與實(shí)際操作差距較遠(yuǎn)，諸多參數(shù)對(duì)沸騰機(jī)理的影響程度有待進(jìn)一步明確。

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